2025年九年級第二學期深圳中考數(shù)學練習卷（三）

說明:本卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分，題前，請將姓名、考號、考點、考場和座位號填

寫在答題卡相應的區(qū)域，并貼好條形碼.考試結束后，請將本卷和題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是

正確的）

1.下列由相同的小正方體搭成的幾何體中，其主視圖和左視圖相同的是（）

2.下列計算正確的是（）

A.3/wz-nun=2B.(m+2ny=in2+hnn+2n2

C.=m2—n2D.(-/n)3m=-m4

3.如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物A8和像。。都與主光軸垂直，ZBAO=63°,則NQDC的度數(shù)為

()

4.若△ABCs△。斯，它們對應高的比為2:3,那么它們面積的比為（）

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

5.某校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學生會“督查部”的3名學生（2男I女）中隨機選兩名進行督導，恰好

選中兩名男學生的概率是（）

A.1B.-C.-D.I

3939

6.用I塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用I塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D

型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設用A

型鋼板工塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）

(3x+2y=40,(3x+5y=40,

，

A(4x+5y=58(4x+2y=58

(3x+5y=58,(3x+4y=58,

C(4x+2y=40U'(5x+2y=40

3

7.如圖①，菱形A8CO的對角線相交于點。，三X=7，點M為。。的中點，點尸為邊BC上的一個動點,

BD2

連接。戶，過點。作OP的垂線交co于點。，點。從點4出發(fā)勻速運動到點C,設8P=K,MQ=yty隨X

8.如圖，小明先在涼亭4處測得湖心島C在其北偏西15。的方向上，又從A處向正東方向行駛200

米到達涼亭B處，測得湖心島C在其北偏西60。的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為

AB

A.400米D.(100萬十100)米C.(100>/2+100)米D.(1005/3-100)米

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

9.在函數(shù)），=G萬的表達式中，自變量x的取值范圍是

10.己知x="?是方程丁一3工一5=0的一個根，則代數(shù)式2〃/一6〃?_5的值為.

11.宛宛在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究，在一個支架的橫桿點。處用

一根細繩懸掛一個小球人，小球力可以自由擺動，如圖，0A表示小球靜止時的位置.當小明用發(fā)聲物體靠

進小球時，小球從0A擺到位置，此時過點/?作3O_LOA于點。，當小球擺到0C位置時，08與0C恰

好垂直（圖中的A、8、0、C在同一平面上），過點C作Cf_LQ4于點E,測得CE=15cm,BO=9cm,Af=8cm,

則AD=cm.

12.如圖，已知反比例函數(shù)），=々、＞0）與正比例函數(shù)），=Mx..O）的圖象，點A（l,4）,點A（4,〃）與點所均在反

X

比例函數(shù)的圖象上，點6在直線）-X上，四邊形/VV斤6是平行四邊形，則6點的坐標為

13.如圖，在矩形ABC。中，E是A3的中點，過點后作￡。的垂線交于點/，對角線AC分別交

D卜于點G,H,當O〃J_AC時，則行的值為.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.計算：（g+V12+|-20260|-4sin60o.

5先化簡，再求值：（為一力卜E，其中■-昌L

注：甲學校抽取20名同學的測試成績由小到大排列后其中一部分數(shù)據(jù)是87,90,92,92,94,95；

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖，并寫出上表中〃的值：〃=,b=；

(2)甲學校小花同學的成績?yōu)?3分，乙學校小軍同學的成績?yōu)?5分，哪位同學的成績在各目學校抽取的

同學中排名更靠前，請說明理由；

(3)甲學校共有1600人，估計該校此次測試成績高于平均分91分的有多少人？

18.如圖，四邊形A3co內(nèi)接于0。，P是CO延長線上一點，延長AO,5c相交于點尸，QA平分N8DP.

(1)求證：AB=AC.

(2)(7)作圖：在射線CO上找點E,使得AE是。。的切線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡).

(II)在(/)的條件下，求證：△48F?△瓦4c.

19.問題背景：

綜合與實踐課上，老師讓同學們設計一個家電裝置圖案，某小組設計的效果圖如圖所示.

如圖1,裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線乙，中間的矩形A8CD和下方的拋物線右組成.拋

物線乙的高度為8cm,矩形ABC。的邊48=8cm,6c=6cm,拋物線&的高度為4cm,在裝置內(nèi)部安裝矩

形電子顯示屏￡FG〃，點石，尸在拋物線乙上，點H,G在拋物線。上.

如圖2,該小組以矩形A4CD的頂點從為原點，以A3邊所在的直線為x軸，以AO邊所在的直線為曠軸，建

立平面直角坐標系.請結合外形參數(shù)，完成以下任務：

(1)直接寫出8,C,。三點的坐標;

(2)直接寫出拋物線。和4的頂點坐標，并分別求出拋物線。和4的函數(shù)表達式;

(3)為滿足矩形電子顯示屏E尸G”的空間要求，需要石〃邊的長為15cm,求此時七廠邊的長.

20.如圖1,拋物線），=-/+2"3交工軸于八,8兩點（點A在點"的左邊），交了軸于C點.

圖1圖2

（1）直接寫出點4反。的坐標.

（2）如圖1,點￡）為拋物線上一點，直線BD和直線AC交于G點，若NG=45。，求D點坐標.

（3）如圖2,點E和”分別是拋物線上兩點，且點E在點。的左側(cè)，點/在點8的右側(cè)，直線C77和陋交

于。點，直線比和所交于0點，連接PQ,若。點橫坐標為求證：PQ的中點M是定點，且在此拋物

線上.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.x>l

10.5

11.2

12.(?L岳)

13.我/癡

99

14.解：原式=2+275+1—26=3.

2x-(x-2)x-2

15.解:原式二

(1+2)(工一2)~x^\

_x+2x-2

(x+2)(x—2)x—1

1

二7T

i6

當上=6+1時,原式=3=T

16.(1)解：設B型機器人模型單價是x元，則A型機器人模型單價是(x+80)元,

根據(jù)題意，得竺得=幽.

x+80x

解得工二120,

經(jīng)檢驗，大=12()是原分式方程的解,

/.120+80=200(元).

答：A型機器人模型單價是200元，4型機器人模型單價120元.

（2）解.：設購買A型機器人模型。臺，則購買8型機器人模型（20-a）臺,

根據(jù)題意，得20-。工3々,

解得。之5,

設花費W元,

則IV=0.8x2(Xk/+0.8x120(20-a)=646/+1920,

64>0,

???w隨。的減小而減小,

,/a>5,

???當a=5時W值最小，W域小=64x5+1920=2240,

/.20-5=151臺),

答：購買A型機器人模型5臺，B型機器人模型15臺時花費最少，最少花費是2240元.

17.（1）解：甲校成績6組人數(shù)為20—1—4—4—8=3（人）,

故可補全頻數(shù)分布直方圖如卜,

由統(tǒng)計表可知，甲學校抽取學生中的滿分（100分）的有20x25%=5（人）,

由統(tǒng)計表可知，E組有8人,

結合由小到人排列后其中一部分數(shù)據(jù)是87,90,92,92,94,95,

可甲學校成績按照從大到小的順序排列，排在第10和11位的是92和92,

故甲校成績的中位數(shù)〃=空Q74-產(chǎn)Q?=92；

甲學校成績中，現(xiàn)次數(shù)做多的是100,

故甲學校成績的眾數(shù)8=100.

（2）小花同學的成績在各自學校抽取的同學中排名更靠前，理由如下:

甲學校的中位數(shù)為。2,而小花同學的成績?yōu)?3分，比其學校成績的中位數(shù)大,

乙學校的中位數(shù)為96,而小軍同學的成績?yōu)?5分，比其學校成績的中位數(shù)小,

故小花同學的成績在各自學校抽取的同學中排名更靠前；

(3)由圖表可知，甲學校所抽取的學生成績在91分以上的有11人，

1600x11=880(人)，

20

所以，估計該校此次測試成績高于平均分91分的有880人.

18.(1)證明：平分48DE,

:.Z.ADE=乙ADB,

??四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，

???Z.ADE=Z.ABC,

,:乙ADB=Z.ACB,

AZ.ABC=乙4cB,

AB=AC；

(2)(I)如圖所示，點E即為所求：

由（1）知：AB=AC,

AZ.ABC=/-ACB,折=A（T,

AGJLBC,

-AE是。。的切線，

AG1AE,

AE//BC,

AzF=Z.EAD,Z.EAC=Z.ACB,

:，Z.EAC=Z.ABC.

-AE是。。的切線,

:.Z.EAD=Z.ECA,

???Z.ECA=Z.F,

ABF△EAC.

19.(1)解：???矩形ABCD的邊AB=8cm,1C=6cm,

???CO=A8=8cm,AD=BC=6cm,CD//AB,BC//AD,

???B(8,0),C(8,6),0(0,6)；

(2)解：???裝置整體圖案為軸對稱圖形，

如圖，作出對稱軸，分別交拋物線匕于M,交拋物線人于N,交矩形A8CD于N,P,

結合矩形和拋物線的對稱性，可得直線MQ是拋物線。和右的對稱軸，AP=BP=^AB=4,

ZDNP=ZAPN=90°,

???四邊形ZMPN是矩形，

:.NP=AD=6,

???拋物線。的高度為8cm,拋物線4的高度為4cm,直線歷。是拋物線。和4的對稱軸，

??.WQ=MN+N?=8+6=14(cm),QP=4cm,

???拋物線和Ll的頂點坐標分別為M(414),Q(4,T),

2

分別設拋物線4和L2的表達式為y=a1(x-4f+14,y=a2(x-4)-4,

將0(0,6)代入)，=6(刀-4『+14,解得q=-;，

則拋物線乙的表達式為〉=一;(x-4)2+14=-g/+4x+6；

將40,0)代入)，=生(犬-4)2-4,解得。2=；；

則拋物線右的表達式為丁=4（、-4）2-4=4/一24

44

（3）解：???裝置整體圖案為軸對稱圖形，

AEFLMQ,HG工MQ,

???，x軸，EF//HG//x^,

???EFGH是矩形，

:.HE1EF,

???軸，

??XE=XH，

設4=4=〃，

Vo=—〃-+4〃+6?y=一，廠—2〃

■"2bP49

3

/.EH=y-v=-/r+6//+6=15,解得〃=2或6（在對稱軸右側(cè)，舍）,

HF4

???/=2,由拋物線對稱性可得EF=2（與閑熱一舞）=4.

20.（1）解：把x=。代入y=+2刀+3得0=-f+2x+3,

解得：占=一1,42=3,

AA（-l,0）,B（3,0）；

把？=。代入尸-丁+2犬+3得y=3,

???0（0,3）；

（2）解：當。點在第一象限時，將人C繞著人點順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A”,

???dCH為等腰直角三角形.

???BG〃HC,

??,ZAOC=90°,

???ZACO+ZOAC=90°.

?；ZC4/7=90°,

???^HAN+ZOAC=900.

:.公CO=/HAN,

VAC=AH,ZAOC=ZHNA=90°,

:.VACOIAN.

AHN=AO=\,AN=OC=3.

:.H(2,-1),設直線C”的解析式為y=g+3,

代入〃點坐標，得到：2m+3=-1,

解得：m=—2,

■:BGHHC,

...設直線BG的解析式為y=-2A+/7.

代入8(3,0),可得：-6+〃=0,

解得"=6.

???直線8G的解析式為y=-2x+6,

聯(lián)立拋物線，可得：一寸+2工+3=-21+6,

解得：Xj=l,x2=3(舍).

???。點坐標為(1,4).

過點4作BG'_LAG,交AC于點G',交拋物線于點以，如圖所示:

■:ZBGGf=45°,

???4BGG=90°-45°=45°,

???此時點G'也符合題意，

過點。作力石軸于點七，

則OE=1,DE=4,NDEB=/BOF=9（）。，

???BE=3-\=2,

VZDBE+ZOBF=NDBE+ZI3DE=90°,

:.乙OBF=NBDE,

:.NBDEKFBO,

.OFOR

,?前一床’

niIOF3

24

3

???OF=~,

2

???/（0,一|）,

3

設直線防的解析式為：y=k'x-^

把（3,0）代入得：0=3^-1,

解得：Y，

2

13

???直線M的解析式為：y=-x--,

、13

令-f+2犬+3=-x—二，

22

解得：%=3,x2=-|,

3139

把工=一耳代入y=/x_5得y=一1,

（39、

:.W點坐標為一不，一工：

39、

綜上分析可知點。的坐標為（1,4）或-5，一工.

（3）解：設直線6的解析式為y=&x+3,直線C戶的解析式為1yA、x+3,

聯(lián)立拋物線，可得：左d+3=—J+2X+3,

解得：X