第二章函數(shù)

2.1.2函數(shù)的三要素(針對練習(xí))

針對練習(xí)

針對練習(xí)一函數(shù)的定義域(具體函數(shù)、抽象函數(shù))

1.函數(shù)f(%)=等的定義域?yàn)?).

A.(l,+oo)B.L+8)

C.(1,3)D.1,3)U(3,+x)

【答案】D

【解析】

【分析】

列出關(guān)于x的不等式組即可求得函數(shù)/(x)的定義域.

【詳解】

要是函數(shù)有意義，必須仔一上、解之得

1%—3Mo

則函數(shù)f(%)的定義域?yàn)長3)U(3,+8)

故選：D

2.函數(shù)f(x)=7711一2(%-2)。的定義域?yàn)?)

C.(2,+oo)D.[1,2)U(2,+8)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得/(幻的定義域.

【詳解】

依題意解得X€1，2)U(2,+8).

故選：D

3.函數(shù)y=W(1-％)+[的定義域是()

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0且分母不為?？傻玫浇Y(jié)果

【詳解】

故選：c

4.若函數(shù)1)的定義域?yàn)閇0,1],則的定義域?yàn)?)

A.[10,100]B.[1,2]C.[0,1]D.[0,|g2]

【答案】A

【解析】

先根據(jù)函數(shù)/(%+1)的定義域?yàn)閇0,1],求出1WX+1W2,再令14國》42即可求求解.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%+1)的定義域?yàn)閇0,1],

所以1<%+1<2,

所以1<lgx<2,

解得：lOWxW100,

所以/([gx)的定義域?yàn)閇10,100],

故選:A.

5.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閯t函數(shù)g(%)=/(；)+/(%-2)的定義域?yàn)?)

A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(-1,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合抽象函數(shù)定義域的求法即可.

【詳解】

函數(shù)/U)的定義域?yàn)?1,1)，則對于函數(shù)gCr)=/(f)t/U2),

應(yīng)有｛二比;<1解得K2,

故g(x)的定義域?yàn)?1,2).

故選：B.

針對練習(xí)二已知函數(shù)定義域求參數(shù)

6.關(guān)于函數(shù)/(%)=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(-co,+00)B.(0,；3)

C.《,+8)D.[0,|)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件分情況討論，再借助方程m/+4mx+3=0沒有實(shí)數(shù)根即可計(jì)算作答.

【詳解】

因函數(shù)/(X)=z'T」的定義域?yàn)镽，MVx6/?,有m/+4巾％+3。0成立，

當(dāng)7rl=0時(shí)，300成立，則m=0,

當(dāng)mW0時(shí)，Tn/+4機(jī)％+3￥0恒成立，即m/+4m%+3=0不成立，一元二次方程m/+

4mx+3=0沒有實(shí)數(shù)根，

于是得/=(4m)2—4-m-3=16m2-12m<0,解得0<mV

綜上得：04mV4

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：呢).

故選：D

7.已知函數(shù)/(切=存或的定義域是凡則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

'、'ax2+ax-3

A.a>0或aV-12B.-12<a<0

C.-12<a<0D.a>。或Q<-12

【答案】B

【解析】

【分析】

解得：-1VTHW2,

綜上：771E[—1,2],

故選：C.

10.函數(shù)y=7kx2-6x+k+8的定義域?yàn)镽，貝味的取值范圍是()

【答案】B

【解析】

【分析】

通過討論上的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的具體范圍即可.

【詳解】

解：當(dāng)女=0時(shí)，y=V-6%+8,定義域?yàn)橐?,%與定義域?yàn)镽矛盾，舍去；

fk>0

當(dāng)〃。0時(shí)，只需(/二(-6)2—4做z+8)40

解得：k>l

綜上所述：上€[1,—8)

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要要熟悉函數(shù)的定義域卻二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

針對練習(xí)三常見函數(shù)的值域(一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)

A.[1,6]B.[9,21]C.[-3,6]D.-3,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的值域的求法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域是常見方法，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)/■(X)=/-2%+3,則/(%)在區(qū)間[0,3]的值域?yàn)?)

A.[3,6]B.[2,6]C.[2,3]D.(3,6)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可求得最大值和最小值，由此可得值域.

【詳解】

??"(%)=——2%+3=(%—1產(chǎn)+2的對稱軸為x=1,

???/(%)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減，在[1,3]單調(diào)遞增，

當(dāng)％=時(shí)，：當(dāng)％=

1/(x)(l)min3,/(x)(3)max,

???/(%)的值域?yàn)閇2,6].

故選：B.

13.函數(shù)y=/-2%無€[0,3]的值域?yàn)?/p>

A.[0,3]B.[1,3]C.[-1,0]D.[-1,3]

【答案】D

【解析】

【詳解】

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

解析：y=x2-2x=(X-1I2-1,

???對稱軸為％=1,拋物線開口向上，

V0<x<3,

???當(dāng)x=l時(shí)，ymin,

???T距離對稱軸遠(yuǎn)，

???當(dāng)％=3時(shí)，為3，

-1<y<3.

故選：D.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定M間動，不

論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的

關(guān)系進(jìn)行分類討論

-11

14.已知乙={J[J=—:x#0},尸=JJJ=—：x>21，則C[.P=

x-x

A.[HB./U"工

C.（0,+工）

【答案】A

【解析】

【詳解】

試題分析：u={y|y=00}={y|yH0},P={y|y=2}={訓(xùn)0<y<1

X

CVP=[y\y>=g?+）

考點(diǎn)：函數(shù)值域與集合補(bǔ)集

15.函數(shù)yu）=i七的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.4

A.{y\yHl}B.yH1C.y。2D.{y\y工2）

【答案】A

【解析】

【分析】

利用反比例型函數(shù)值域求法求解.

【詳解】

解：函數(shù)?x）=l2的定義域?yàn)閧%|x工2},

所以W。。，則ywi，

所以函數(shù)7U）=1￡的值域?yàn)閧y|y豐1},

故選：A

針對練習(xí)四復(fù)雜函數(shù)的值域（根式型、絕對值型、分式型等）

16.函數(shù)/(%)=2-V—x?+的值域是()

A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-魚，魚]

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

故選：C

17.函數(shù)/(%)=V%—1+2%的值域?yàn)?)

【答案】D

【解析】

【分析】

由/(%)=kl+2%可得函數(shù)/(均在1,+8)為增函數(shù)，再求值域即可得解.

【詳解】

即函數(shù)/(%)在1,+8)為增函數(shù)，

所以f(%)G2,4-00),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的定義域，重點(diǎn)考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題.

18.函數(shù)y=|%-2|+1的最小值是()

A.-1B.0C.1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】

；?函數(shù)y=|x-2|4-1的最小值是1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本期考查函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.函數(shù)/(%)=含的值域是()

C.(-co,2)U(2,4-00)D.-1,+8)

【答案】C

【解析】

【分析】

將函數(shù)/(%)=弟分離常數(shù)后可直接求解.

【詳解】

故選：C

20.函數(shù)/(%)=當(dāng)?shù)闹涤蚴?)

X—6

A.RB.(―8,—2)U(-2,+8)

【答案】C

【解析】

由函數(shù)的分式性質(zhì)可化為/(%)=1+三即可求值域.

X-6

【詳解】

/(%)===1+三，可知定義域?yàn)閄H6,

/、/X—6x-G

故選：C

針對練習(xí)五復(fù)合函數(shù)的值域(指數(shù)型、對數(shù)型、分式型、二次函數(shù)型等)

21.函數(shù)y=Q2xr2的值域?yàn)?)

A.(0,2]B.-8弓C.0,彳D.：,+8)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)￡=-/+2x,則外層函數(shù)為y=C)’，根據(jù)二次函數(shù)值域求得￡的取值范

圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求解函數(shù)值域.

【詳解】

則t6-oo,1

外層函數(shù)為y=Q'，單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，

VtG-CO,1,.,?值域?yàn)?，+8)

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)值域問題，考查換元法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.函數(shù)/(無)=(：)'+(；)'-1，%G0,+8)的值域?yàn)?/p>

A.一也1B.[-jj]C.-1,1D.1-1,1]

【答案】C

【解析】

利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得了(%)的值域.

【詳解】

由于XG0,+oo),貝1」￡=G0,1,函數(shù)y=嚴(yán)+￡一1=(￡+92一汽對稱軸為t=-g由于亡e

0,1,y=產(chǎn)+t—i在0,1上遞增，對于y=產(chǎn)+亡一1的值域?yàn)橐?1，所以/(%)的值域?yàn)椤?,1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考杳二次型復(fù)合函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

23.函數(shù)/(%)=10。0,5(%2—3X+2)的值域是

A.(—8,1)u(2,十8)B.(1,2)C.RD.2,十8)

【答案】C

【解析】

【分析】

觀察真數(shù)/-3%+2能否取得所有正實(shí)數(shù).

【詳解】

Vx2-3x+2=(%-|)2-因此%2-3%+2能取得所有正實(shí)數(shù)，

即又<1或%>2時(shí),x2-3x4-2>0,

???函數(shù)值域?yàn)镽.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求對數(shù)型函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是確定真數(shù)式的取值范圍，含有哪些正實(shí)數(shù)，然后由對

數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解.

24.函數(shù)y=仇;r+6的值域?yàn)?)

A.g2]B.|2,+o))

C.(a),2]U⑵+oo)D.[2,2J

【答案】C

【解析】

【分析】

利用基本不等式可求該函數(shù)的值域.

【詳解】

當(dāng)力>1時(shí)，y=Znx+^>2Jinx?白=2,

當(dāng)°Vx<1時(shí)，y=；nx+^=-[(-Inx)+(-^)]<-2^(-Inx)?(-^)<一2,

所以函數(shù)的值域?yàn)?-8,-2]U[2,內(nèi))，故選：C.

【點(diǎn)睹】

本題考杳函數(shù)值域、基本不等式，注意根據(jù)基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等“，本

題屬于基礎(chǔ)題.

25.函數(shù)y-六的值域是()

C.(―1,4-oo)D.(-co,-1)U(0,4-00)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)及分式的性質(zhì)即可求值域.

【詳解】

???綜上有：值域是(-8,-l)U(0,+8).

故選：D

針對練習(xí)六已知函數(shù)值域求參數(shù)

26.若函數(shù)y=yjax?+4,+1的值域?yàn)?,+8),則Q的取值范圍為()

A.(0,4)B.(4,4-00)C.[0,4]D,4,+為)

【答案】C

【解析】

【分析】

當(dāng)。=0時(shí)易知滿足題意；當(dāng)0時(shí)、根據(jù)八>)的值域包含0,十8),結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)。=0時(shí)，y=y/4x+1>0，即值域?yàn)?,+8),滿足題意；

若QH0,設(shè)/(無)=Q%2+4%+1,則需/(%)的值域包含0,+8),

>

?心1r?解得：0<a<4；

tzl=16-4a>0

綜上所述：a的取值范圍為[0,4].

故選：C.

27.函數(shù)/(無)=一/一2%在&力]上的值域是[—3,1],若b=l,貝b+力的取值集合為()

A.[―3,—1]B.[—2,0]C.[—4,0]D.[—2,1]

【答案】B

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)在無=一1處取得最大值1,并且方程一/-2z=-3的根是一3或1,又匕=1,則一34

a<-1,從而求得Q+b的取值集合.

【詳解】

=口寸，f(%)取到最大值1,

方程一%2一2%=-3的根是％=一3或1.

若％=1,則—34Q4一1,

故選：B.

28.已知函數(shù)/(久)=一2x+1的值域?yàn)?,+8),則實(shí)數(shù)m的取值范圍()

A.[0,1]B.0,1)C.-00,1D.l,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】

討論二次項(xiàng)系數(shù)m的取值，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【詳解】

當(dāng)加=。時(shí)，/(%)=V-2x+1>0，滿足題意；

當(dāng)m=°時(shí)，%=(_121°4巾之0,解得°Vm01，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,1].

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)值域求參數(shù)的取值范圍、需要討論二次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)

題.

29.若函數(shù)丫=%2-3》-4的定義域?yàn)閇0,面值域?yàn)椴丰?一4卜則m的取值范圍是()

【答案】C

【解析】

【分析】

運(yùn)用配方法求出函數(shù)的坡小值，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可.

【詳解】

???y=x2—3x-4=(x-^j-午，

當(dāng)二=，寸，y=-^；當(dāng)x=0或3時(shí)，y=-4.

因此當(dāng)|<m<3時(shí)，函數(shù)y=x2-3x-4在區(qū)間[0,汨上的最小值為一日，

最大值為-4,所以，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是慨,3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知二次函數(shù)的定義域和值域求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

A.2B.(一8,2]C.(一—2)D.(0,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

通過Q與0的大小討論，利用分段函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可.

【詳解】

當(dāng)Q>0時(shí)，

若3V1時(shí),f(x)=%+4—2a的最大值f(l)=l+4-2a>1,才能滿足/(%)的值域?yàn)?一%+8),

解得QE(0,2]；

當(dāng)a40時(shí)，

若不<1時(shí)，/(x)=x+4—2a</(I)=1+4—2a,不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考杳分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

針對練習(xí)七函數(shù)的解析式(換元法、構(gòu)造法)

31.已知函數(shù)/(%+1)=/-2x+3,則函數(shù)y=/(x)的解析式為()

A./(%)=%2-6%4-4B./(x)=x2-4x+6

C./(%)=%2-4x—4D./(x)=x2—6%4-11

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

因?yàn)?'(%+1)=%2-2%+3,

則/?)=(t-I)2-2(t—1)+3=/一付+6,

所以/(%)=%2—4%4-6.

故選：B.

32.若f(?-1)=x+4+l,則/(x)的解析式為()

A./(%)=/+%+1(%>一1)B./(%)=x2-1(%>-1)

C./(x)=%24-3%4-3(x>-1)D./(%)=(x-l)2(x>-1)

【答案】C

【解析】

【分析】

利用換元法，令亡=五一1之一1,則?=￡+1,%=(￡+1)2,可求出/(￡)的解析式，從而得出

/(%)的解析式.

【詳解】

解：已知-1)=%+SE-1,

令t=則?=￡+1,x=(t+i)2,

???/(t)=(t+l)2+t+1+1=t2+3t+3(t>-1),

:./(x)=x2+3x4-3(x>—1).

故選：C.

33.已知函數(shù)/(/)=爐0+1,則函數(shù)f(x)的解析式為()

A./(%)=%$+iB./(x)=%5+1(%>0)

C./(x)=x54-1(x>1)D./(x)=x4-1(x>1)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)換元法即可求出.

【詳解】

令［=/,貝ijcn0,x10=(x2)5=t5,

將t=/代入/(/)=%10+1,得f(t)=t54-1(t>0),所以/(%)=%5+1(x>0).

故選：B.

34.已知|/&)=士，則函數(shù)/(%)的解析式是()

A./(x)=S7aH-1)B.f(x)=三(％工一1且%。0)

C/G)=士D./,(x)=14-x

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)換元法求解析式即可.

【詳解】

解：由題知工工0且不工一1,令t=A則％=；(two且￡去一1),

Xt

A/W=竟=\(￡H-1且￡H0),

***f(^)=%。-1且%。0).

故選：B.

35.若函數(shù)/(%)滿足/(§)=%,則/(%)的解析式為

A-/(%)=2(XH1)B-/(%)=Wa=T)

入JL*v?x

c./(X)=￡(XH1)D./(%)=士。-1)

ZJLArX

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

解：函數(shù)/(%)滿足/(?)=%，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識要點(diǎn)：利用恒等變換求函數(shù)的解析式.

針對練習(xí)八函數(shù)的解析式(待定系數(shù)法、方程組法)

36.設(shè)函數(shù)/(%)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足/(/(x))=16%+5,則/⑶=()

A.-4x--B.4%--C.4x-lD.4x4-1

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)已知，可知/(%)=QX+b,Q>(),結(jié)合待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

V/(X)為單調(diào)遞增的一次函數(shù)，.,?設(shè)f(%)=QX+b,Q>0,

故/(/(%))=Q(QX+b)+b=a2x+Qb+b=16x4-5,

因此/'(%)=4x+l.

故選D.

37.已知/(%)為二次函數(shù),且滿足八0)=l/(x-1)-fM=4居則/(%)的解析式為()

A./(%)=-7.x2--2x+1B./(x)=-2x2+2x+1

C./(%)=-2x2-2x-lD./(x)=2x2-2x+1

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)出二次函數(shù)的解析式,結(jié)合已知利用待定系數(shù)法可以求出/(%)的解析式.

【詳解】

設(shè)/(%)=ax2+b%+c(aT0),因?yàn)?(0)=1,所以c=1.

又f(x-1)-=4x,所以有

a(x—l)2+b(x-1)+1-(ax2+b%+1)=4%=—2ax+Q—b=4%=「二彳，解得

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)彈能力.

38.定義域?yàn)镽