北航有限元考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.有限元分析中，單元剛度矩陣是（）A.對稱矩陣B.非對稱矩陣C.對角矩陣2.以下哪種單元常用于平面應力問題（）A.三角形單元B.四面體單元C.六面體單元3.有限元求解的基本步驟不包括（）A.結構離散B.編寫代碼C.載荷移置4.形函數(shù)在節(jié)點處的值（）A.都為0B.都為1C.在所屬節(jié)點為1，其他節(jié)點為05.整體剛度矩陣的性質不包括（）A.稀疏性B.奇異性C.對稱性6.邊界條件分為（）A.位移邊界條件和力邊界條件B.溫度邊界條件和力邊界條件C.位移邊界條件和溫度邊界條件7.等參單元的特點是（）A.節(jié)點數(shù)多B.坐標變換和形函數(shù)采用相同的參數(shù)C.計算復雜8.有限元分析中，節(jié)點位移是（）A.未知量B.已知量C.隨機量9.桿單元的自由度是（）A.1B.2C.310.平面問題中，三角形單元的節(jié)點自由度是（）A.1B.2C.3二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.有限元分析的優(yōu)點有（）A.可處理復雜形狀B.精度高C.計算速度快2.常用的單元類型有（）A.桿單元B.梁單元C.板殼單元3.有限元分析中需要考慮的因素有（）A.單元劃分B.材料特性C.邊界條件4.形函數(shù)的性質包括（）A.完備性B.協(xié)調性C.規(guī)范性5.整體剛度矩陣的形成方法有（）A.直接剛度法B.虛功原理法C.能量法6.邊界條件的施加方式有（）A.直接代入法B.罰函數(shù)法C.拉格朗日乘子法7.等參單元的優(yōu)點有（）A.精度高B.適應性強C.計算簡單8.有限元分析中的載荷類型有（）A.集中載荷B.分布載荷C.慣性載荷9.提高有限元分析精度的方法有（）A.加密網(wǎng)格B.采用高階單元C.優(yōu)化算法10.有限元軟件有（）A.ANSYSB.ABAQUSC.MSCNastran三、判斷題（每題2分，共10題）1.有限元分析可以完全精確地模擬實際結構。（）2.單元剛度矩陣與單元的形狀和材料有關。（）3.整體剛度矩陣是正定矩陣。（）4.邊界條件對有限元分析結果影響不大。（）5.形函數(shù)只與單元的幾何形狀有關。（）6.等參單元一定比非等參單元精度高。（）7.有限元分析中，節(jié)點位移確定后，單元應力就可確定。（）8.載荷移置的原則是保證等效。（）9.高階單元一定比低階單元計算效率高。（）10.有限元分析只能用于線性問題。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述有限元分析的基本步驟。答案：結構離散成單元，建立單元剛度矩陣，集成整體剛度矩陣，施加邊界條件和載荷，求解節(jié)點位移，再計算應力應變等。2.說明形函數(shù)的作用。答案：形函數(shù)用于描述單元內位移分布，通過節(jié)點位移插值得到單元內任意點位移，是建立單元剛度矩陣等的基礎。3.整體剛度矩陣有哪些特性？答案：具有對稱性、稀疏性、奇異性（在無約束時）。對稱性便于計算存儲；稀疏性可節(jié)省計算資源；奇異性需施加邊界條件消除。4.等參單元的優(yōu)勢是什么？答案：能方便處理曲線邊界和復雜形狀結構，通過較少節(jié)點達到較高精度，適應性強，在不同類型問題中廣泛應用。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論有限元分析中網(wǎng)格劃分對結果的影響。答案：網(wǎng)格密度影響精度，加密網(wǎng)格精度提高但計算量增大；網(wǎng)格形狀影響結果，合理形狀如規(guī)則四邊形、三角形可減少誤差；網(wǎng)格劃分不均勻可能導致應力集中處結果偏差大。2.談談如何選擇合適的單元類型進行有限元分析。答案：根據(jù)問題類型選，如桿梁問題選桿梁單元；考慮結構復雜程度，復雜結構可選適應性強的等參單元；兼顧精度和效率，簡單情況低階單元，高精度要求用高階單元。3.分析有限元分析中邊界條件處理不當可能產(chǎn)生的問題。答案：邊界條件處理不當，可能導致結果發(fā)散或不收斂；約束過多會使結構剛度增大，結果偏保守；約束不足則結構自由度不確定，計算結果無意義。4.探討有限元分析在工程實際中的應用及發(fā)展趨勢。答案：在工程中廣泛用于機械、土木等領域強度剛度分析等。趨勢是與多學科耦合，如流固耦合；提高計算效率，發(fā)展并行算法；拓展到微觀尺度分析等。答案一、單項選擇題1.A2.A3.B4.C5.B6.A7.B8.A9.B10.B二、多項選擇題1.AB2.ABC3.ABC4.ABC5.