12.3角的平分線的判定教學設計人教版數學八年級上冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：人教版數學八年級上冊第12.3節(jié)“角的平分線的判定”。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節(jié)課內容與學生在七年級學習過的角的性質和線段平分線知識相關聯，通過復習和拓展，幫助學生理解和掌握角的平分線的判定方法。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過探究角的平分線判定方法，提升學生運用數學邏輯進行推理的能力。

2.增強學生的幾何直觀能力，通過直觀演示和操作，幫助學生建立空間觀念，提高對幾何圖形的直觀理解。

3.提升學生的數學建模能力，通過實際問題引入，讓學生學會將現實問題轉化為數學模型，并解決模型中的問題。

4.培養(yǎng)學生的數學抽象能力，通過對角平分線性質的抽象，讓學生理解數學概念的形成過程，提高數學思維水平。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握角平分線的判定定理，能夠準確地判斷一條線段是否是某個角的平分線。

②理解角平分線的性質，包括角平分線將角平分，以及角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

③能夠運用角平分線的性質解決實際問題，如計算線段長度、確定角度等。

2.教學難點，

①角平分線判定定理的證明過程，學生需要理解證明的邏輯和步驟，并能獨立完成證明。

②角平分線性質的應用，特別是在解決復雜問題時，如何正確選擇和應用角平分線的性質。

③角平分線與三角形、圓等其他幾何圖形的結合，如何在多種幾何圖形中識別和應用角平分線的性質。

④角平分線在實際問題中的應用，如何將實際問題轉化為數學問題，并利用角平分線的性質進行解決。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，首先通過講解引入角平分線的概念和判定定理，然后引導學生進行小組討論，加深對定理的理解。

2.設計角色扮演活動，讓學生扮演證明角平分線定理的角色，通過模擬證明過程，提高學生的邏輯思維和表達能力。

3.利用多媒體教學，展示動態(tài)角平分線的形成過程，幫助學生直觀理解角平分線的性質。

4.安排實驗活動，讓學生親自動手制作角平分線，通過實際操作加深對角平分線性質的理解和記憶。

5.鼓勵學生參與游戲化的學習，如角平分線尋寶游戲，以激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。教學過程設計【用時】45分鐘

一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示生活中常見的幾何圖形，如剪刀、鐘表的指針等，引導學生觀察并提問：“這些圖形中，是否存在一條特殊的線段，它可以將圖形分成兩個完全相同的部分？”

2.提出問題：引導學生思考，并提問：“如果存在這樣的線段，我們該如何找到它？它有什么特殊的性質？”

3.引入新課：結合學生的回答，引出角的平分線的概念，并說明本節(jié)課要學習的角的平分線的判定方法。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解角的平分線的概念：介紹角平分線的定義，強調角平分線將角平分成兩個相等的角。

2.講解角的平分線的判定定理：詳細講解判定定理的證明過程，包括圖形的構造、輔助線的添加等步驟。

3.分析角的平分線的性質：闡述角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質，并舉例說明。

4.講解角平分線的應用：通過實例，展示如何運用角平分線的性質解決實際問題。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.學生獨立完成練習題：發(fā)放練習題，要求學生在規(guī)定時間內完成，以檢驗學生對新知識的理解和掌握。

2.學生展示解答過程：選取幾名學生展示自己的解答過程，教師點評并總結。

3.小組討論：將學生分成小組，討論練習題中的難點問題，共同解決。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：針對練習題中的難點問題，提出問題，引導學生思考。

2.學生回答：鼓勵學生積極參與，回答問題，展示自己的思維過程。

3.教師點評：針對學生的回答，進行點評，指出學生的優(yōu)點和不足，引導學生進一步思考。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：結合實際生活，提問學生：“你們在生活中見過角平分線的應用嗎？”

2.學生分享：鼓勵學生分享自己在生活中發(fā)現角平分線應用的例子。

3.教師總結：結合學生的分享，總結角平分線在生活中的應用，強調數學與生活的聯系。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導學生思考：角平分線的判定方法在幾何證明中有什么作用？

2.學生討論：讓學生討論角平分線的判定方法在幾何證明中的應用，培養(yǎng)學生的邏輯思維和證明能力。

3.教師總結：結合學生的討論，總結角平分線的判定方法在幾何證明中的重要性。

七、總結與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調角的平分線的概念、判定定理和性質。

2.布置作業(yè)：要求學生完成課后習題，鞏固所學知識。

3.提醒學生：提醒學生按時完成作業(yè)，并按時參加下一節(jié)課的學習。知識點梳理1.角的平分線的概念

-角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，將這個角平分成兩個相等的角的線段。

-角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

2.角平分線的判定定理

-定理內容：如果一條線段將一個角平分成兩個相等的角，那么這條線段是該角的平分線。

-證明方法：通常通過構造輔助線，利用三角形全等或相似來證明。

3.角平分線的性質

-性質一：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

-性質二：角平分線將角平分成兩個相等的角。

-性質三：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，且這個距離是角平分線上的點到角頂點的距離的一半。

4.角平分線的應用

-在幾何證明中的應用：利用角平分線的性質證明角的相等、線段的相等或三角形全等。

-在實際問題中的應用：解決與角度、線段長度有關的問題，如測量、設計等。

5.角平分線的畫法

-利用圓規(guī)和直尺畫角平分線：首先畫出一個角，然后使用圓規(guī)在角的頂點處畫一個圓，接著在圓上找到與角兩邊相交的點，最后連接這兩個點，這條線段即為所求的角平分線。

6.角平分線的性質與三角形的性質的關系

-角平分線的性質與三角形的外角定理、內角定理等性質相關聯。

-角平分線的性質可以幫助解決與三角形相關的問題，如計算三角形的角度、邊長等。

7.角平分線的性質與圓的性質的關系

-角平分線的性質與圓的定理，如圓周角定理、圓心角定理等相關聯。

-角平分線的性質可以幫助解決與圓相關的問題，如計算圓的半徑、圓的面積等。

8.角平分線的性質與其他幾何圖形的性質的關系

-角平分線的性質與平行四邊形、矩形、菱形等幾何圖形的性質相關聯。

-角平分線的性質可以幫助解決與這些幾何圖形相關的問題，如計算圖形的面積、邊長等。

9.角平分線的性質在實際生活中的應用

-角平分線的性質在建筑設計、工程測量、城市規(guī)劃等領域有廣泛的應用。

-角平分線的性質可以幫助解決實際問題，如確定建筑物的朝向、測量地形等。

10.角平分線的性質與其他數學知識的關系

-角平分線的性質與代數、幾何證明等數學知識相關聯。

-角平分線的性質可以幫助學生更好地理解數學概念，提高數學思維能力。教學反思與總結今天的課，我覺得還是有一些收獲，也有一些需要改進的地方。

首先，我覺得導入環(huán)節(jié)做得還不錯。通過生活中的例子，比如剪刀、鐘表的指針，這些學生都很熟悉，能夠很快地引起他們的興趣。他們看到這些熟悉的物品，就會開始思考，這節(jié)課要學什么，怎么學。我覺得這是導入環(huán)節(jié)成功的關鍵。

在講授新課的時候，我盡量用簡單的語言來解釋角平分線的判定定理，因為我知道，這個概念對于很多學生來說是比較抽象的。我用了幾個簡單的步驟，一步一步地引導他們理解。我發(fā)現，當我在黑板上畫出圖形，用直尺和圓規(guī)演示的時候，學生的注意力都很集中。但是，我也注意到，有些學生還是不太理解證明的過程，這就需要在接下來的教學中，更多地通過練習和討論來幫助他們。

鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了幾個不同難度的題目，讓學生自己練習。我發(fā)現，學生們在解答過程中，能夠很好地運用今天學到的知識。但是，也有學生遇到了困難，這時候，我就及時地給予個別指導，幫助他們克服難關。

課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓每個學生都有機會回答問題。我發(fā)現，那些平時不太愛發(fā)言的學生，在回答問題時，也能夠表達出自己的思考。這讓我很高興，因為這表明他們真的在思考，不是簡單地聽講。

在師生互動環(huán)節(jié)，我嘗試了一些新的教學方法，比如讓學生自己分組討論，然后每組選一個代表來回答問題。這樣的方式，不僅提高了學生的參與度，也鍛煉了他們的團隊協作能力。

當然，也有不足之處。比如，有些學生對于角平分線的性質理解還不夠深入，我在講解時可能需要更加細致一些。另外，課堂上的時間有時候會比較緊張，有些內容可能沒有講得很透徹，這也是我需要改進的地方。

我相信，通過不斷地反思和總結，我能夠在今后的教學中做得更好，幫助學生們更好地學習數學。典型例題講解例題1：已知∠AOB=60°，點C在∠AOB的內部，且∠AOC=∠BOC。求證：OC是∠AOB的平分線。

解答：連接AC和BC。由于∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC，根據三角形內角和定理，可得∠AOC+∠BOC=60°。又因為∠AOC=∠BOC，所以∠AOC=∠BOC=30°。因此，∠AOC和∠BOC是相等的，所以OC是∠AOB的平分線。

例題2：在△ABC中，∠BAC=70°，點D在BC邊上，且∠BAD=∠CAD。求證：AD是△ABC的角平分線。

解答：連接BD和CD。由于∠BAD=∠CAD，根據三角形內角和定理，可得∠BAC+∠BAD+∠CAD=180°。代入已知條件，得70°+∠BAD+∠CAD=180°，即∠BAD+∠CAD=110°。因為∠BAD=∠CAD，所以∠BAD=∠CAD=55°。因此，AD將∠BAC平分，所以AD是△ABC的角平分線。

例題3：在△ABC中，∠BAC=80°，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且∠ADB=∠AEC。求證：DE是∠ABC的平分線。

解答：連接DE。由于∠ADB=∠AEC，根據三角形內角和定理，可得∠BAC+∠ADB+∠AEC=180°。代入已知條件，得80°+∠ADB+∠AEC=180°，即∠ADB+∠AEC=100°。因為∠ADB=∠AEC，所以∠ADB=∠AEC=50°。因此，DE將∠ABC平分，所以DE是∠ABC的平分線。

例題4：在△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且∠ADB=∠ADC。求證：AD是△ABC的角平分線。

解答：連接AD。由于∠ADB=∠ADC，根據三角形內角和定理，可得∠BAC+∠ADB+∠ADC=180°。代入已知條件，得90°+∠ADB+∠ADC=180°，即∠ADB+∠ADC=90°。因為∠ADB=∠ADC，所以∠ADB=∠ADC=45°。因此，AD將∠BAC平分，所以AD是△ABC的角平分線。

例題5：在△ABC中，∠BAC=50°，點D在BC邊上，且∠BAD=∠CAD。求證：AD是△ABC的角平分線。

解答：連接AD。由于∠BAD=∠CAD，根據三角形內角和定理，可得∠BAC+∠BAD+∠CAD=180°。代入已知條件，得50°+∠BAD+∠CAD=180°，即∠BAD+∠CAD=130°。因為∠BAD=∠CAD，所以∠BAD=∠CAD=65°。因此，AD將∠BAC平分，所以AD是△ABC的角平分線。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它能夠幫助教師及時了解學生的學習情況，發(fā)現問題并進行針對性的解決。以下是我對課堂評價的一些具體做法：

1.提問評價

提問是課堂評價的重要手段之一。通過提問，我可以了解學生對知識的掌握程度，以及他們的思考能力和表達能力。在課堂上，我會設計不同難度的問題，從基礎到挑戰(zhàn)性，讓學生積極參與。對于學生的回答，我會給予及時的反饋，無論是肯定還是指出錯誤，都要確保學生能夠從中學到東西。

例如，在講解角平分線的判定定理時，我會提出如下問題：

-什么是角平分線？

-角平分線有什么性質？

-如何證明一條線段是角的平分線？

2.觀察評價

觀察是課堂評價的另一種有效方式。通過觀察學生的課堂表現，我可以了解他們的學習態(tài)度、參與度和合作能力。在課堂上，我會注意以下幾點：

-學生是否能夠積極參與討論？

-學生是否能夠獨立完成練習？

-學生在遇到困難時是否能夠尋求幫助或解決問題？

例如，在學生進行小組討論時，我會觀察他們是否能夠有效地溝通和協作，是否能夠提出有建設性的意見。

3.測試評價

測試是評價學生學習效果的重要手段。我會定期進行小測驗，以檢查學生對知識的掌握情況。測試的形式可以是選擇題、填空題或簡答題，內容與課本內容緊密相關。

例如，在講解完角平分線的判定定理后，我會出一份小測驗，包括以下題目：

-下列哪條線段是∠ABC的平分線？（選擇題）

-證明：如果一條線段將一個角平分成兩個相等的角，那么這條線段是該角的平分線。（簡答題）

4.反饋評價

及時反饋是課堂評價的關鍵。在課堂上，我會對學生的回答和表現給予即時的反饋，無論是表揚還是指出錯誤，都要確保學生能夠理解并吸收。同時，我也會鼓勵學生自我評價，讓他們反思自己的學習過程。

例如，在學生完成一道練習題后，我會說：“很好，你運用了角平分線的性質來解決問題，繼續(xù)保持！”或者“這個問題的解答方法很有創(chuàng)意，但要注意細節(jié)。”

5.課堂互動評價

課堂互動是評價學生參與度和合作能力的重要指標。我會設計一些互動活動，如小組討論、角色扮演等，以促進學生