小學(xué)五年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題詳解與練習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)不少同學(xué)感到頭疼的難點(diǎn)。它不像簡(jiǎn)單的計(jì)算題那樣直接，需要我們把文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)在具體情境中的含義。別擔(dān)心，只要掌握了正確的方法和思路，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題其實(shí)并沒(méi)有那么可怕。這篇文章將帶你系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的常見(jiàn)類型，詳解解題技巧，并提供針對(duì)性的練習(xí)，幫助你徹底攻克這個(gè)“攔路虎”。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的靈魂：理解分?jǐn)?shù)的意義在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，我們必須深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)不僅僅是一個(gè)數(shù)字，它表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或者把一個(gè)整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這里的“另一個(gè)數(shù)”或“整體”就是我們常說(shuō)的單位“1”。找準(zhǔn)單位“1”，是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵第一步。如何找準(zhǔn)單位“1”？通常，“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞后面的量，就是單位“1”。例如：*蘋果的重量是梨的重量的3/4。（單位“1”是：梨的重量）*男生人數(shù)占全班人數(shù)的2/5。（單位“1”是：全班人數(shù)）*小紅的身高比小明矮1/10。（單位“1”是：小明的身高）二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)類型與解題策略分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然靈活多變，但常見(jiàn)的類型主要有以下幾種，掌握每種類型的特點(diǎn)和解題方法，就能舉一反三。（一）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾意義：這類題目是要我們用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。關(guān)鍵：確定誰(shuí)是“一個(gè)數(shù)”（比較量），誰(shuí)是“另一個(gè)數(shù)”（單位“1”的量，標(biāo)準(zhǔn)量）。方法：用“一個(gè)數(shù)”除以“另一個(gè)數(shù)”，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示（通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。公式：比較量÷單位“1”的量=幾分之幾例題詳解：例1：五（1）班有男生20人，女生25人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？分析：第一問(wèn)：“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”，比較量是男生人數(shù)（20人），單位“1”的量是女生人數(shù)（25人）。列式：20÷25=20/25=4/5第二問(wèn)：“女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾”，比較量是女生人數(shù)（25人），單位“1”的量是全班人數(shù)（20+25=45人）。列式：25÷(20+25)=25÷45=25/45=5/9答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是全班人數(shù)的5/9。（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少意義：已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少。關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量是否已知（這類題目中單位“1”的量是已知的），以及所求的量占單位“1”的幾分之幾（分率）。方法：用單位“1”的量乘以對(duì)應(yīng)的分率。公式：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例題詳解：例2：學(xué)校圖書(shū)館買來(lái)一批新書(shū)，其中故事書(shū)有60本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的1/3，科技書(shū)有多少本？分析：“科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的1/3”，單位“1”的量是故事書(shū)的本數(shù)（60本），已知。分率是1/3，求分率對(duì)應(yīng)的量（科技書(shū)本數(shù)）。列式：60×1/3=20（本）答：科技書(shū)有20本。例3：一袋大米重50千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？還剩多少千克？分析：“吃了它的3/5”，單位“1”的量是這袋大米的重量（50千克），已知。第一問(wèn)：求吃了多少千克，就是求50千克的3/5是多少。列式：50×3/5=30（千克）第二問(wèn)：求還剩多少千克?？梢杂袃煞N思路：思路一：總重量-吃了的重量=剩下的重量，即50-30=20（千克）。思路二：先求剩下的占總量的幾分之幾（1-3/5=2/5），再求50千克的2/5是多少。列式：50×(1-3/5)=50×2/5=20（千克）答：吃了30千克，還剩20千克。（三）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)意義：這類題目中，單位“1”的量是未知的，已知的是單位“1”的幾分之幾是多少（即已知分率和分率對(duì)應(yīng)的量），求單位“1”的量。關(guān)鍵：找出已知量對(duì)應(yīng)的分率。方法：1.方程法：設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)“單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量”列出方程求解。2.算術(shù)法：用已知的分率對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)的分率。公式：分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量例題詳解：例4：學(xué)校圖書(shū)館買來(lái)一批新書(shū)，其中科技書(shū)有20本，正好是故事書(shū)本數(shù)的1/3，故事書(shū)有多少本？分析：“科技書(shū)有20本，正好是故事書(shū)本數(shù)的1/3”，單位“1”的量是故事書(shū)的本數(shù)（未知），分率是1/3，分率對(duì)應(yīng)的量是科技書(shū)的本數(shù)（20本）。方法一（方程法）：解：設(shè)故事書(shū)有x本。1/3x=20x=20÷1/3x=20×3x=60方法二（算術(shù)法）：20÷1/3=20×3=60（本）答：故事書(shū)有60本。例5：一根繩子，用去了它的2/5，正好用去了10米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？分析：“用去了它的2/5，正好用去了10米”，單位“1”的量是繩子原來(lái)的長(zhǎng)度（未知），分率是2/5，分率對(duì)應(yīng)的量是10米。方法一（方程法）：解：設(shè)這根繩子原來(lái)長(zhǎng)x米。2/5x=10x=10÷2/5x=10×5/2x=25方法二（算術(shù)法）：10÷2/5=10×5/2=25（米）答：這根繩子原來(lái)長(zhǎng)25米。（四）求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少意義：已知單位“1”的量，求比它多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。關(guān)鍵：理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是相對(duì)于單位“1”的量而言的。方法：1.先求出多（或少）的部分是多少，再用單位“1”的量加上（或減去）這部分。2.先求出要求的數(shù)是單位“1”的量的幾分之幾（1+幾分之幾或1-幾分之幾），再用單位“1”的量乘以這個(gè)分率。公式：?jiǎn)挝弧?”的量×(1+分率)=比單位“1”多幾分之幾的數(shù)單位“1”的量×(1-分率)=比單位“1”少幾分之幾的數(shù)例題詳解：例6：小明身高150厘米，小紅比小明高1/10，小紅身高多少厘米？分析：“小紅比小明高1/10”，單位“1”的量是小明的身高（150厘米），已知。“高1/10”表示小紅的身高比小明多小明身高的1/10。方法一：先求高多少厘米，再加上小明的身高。150×1/10=15（厘米）150+15=165（厘米）方法二：先求小紅身高是小明的幾分之幾（1+1/10=11/10），再求150厘米的11/10是多少。150×(1+1/10)=150×11/10=165（厘米）答：小紅身高165厘米。例7：一件上衣原價(jià)80元，現(xiàn)在降價(jià)1/4出售，現(xiàn)價(jià)多少元？分析：“現(xiàn)在降價(jià)1/4出售”，單位“1”的量是原價(jià)（80元），已知?！敖祪r(jià)1/4”表示現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少原價(jià)的1/4。方法一：先求降了多少元，再用原價(jià)減去降的錢數(shù)。80×1/4=20（元）80-20=60（元）方法二：先求現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的幾分之幾（1-1/4=3/4），再求80元的3/4是多少。80×(1-1/4)=80×3/4=60（元）答：現(xiàn)價(jià)60元。三、解題小技巧與溫馨提示1.認(rèn)真讀題，圈點(diǎn)關(guān)鍵詞：應(yīng)用題的信息都在文字中，務(wù)必仔細(xì)閱讀，把表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞、句圈畫(huà)出來(lái)，如“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”、“的幾分之幾”、“多幾分之幾”、“少幾分之幾”等。2.找準(zhǔn)“單位‘1’”是核心：這是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的“牛鼻子”，單位“1”找準(zhǔn)了，后續(xù)的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系才容易建立。3.畫(huà)線段圖幫助理解：對(duì)于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，畫(huà)線段圖是一個(gè)非常直觀有效的方法。它能幫助我們清晰地看出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，尤其是單位“1”與分率、分率對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系。4.明確“量”與“率”的對(duì)應(yīng)：每一個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量。要清楚哪個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)哪個(gè)分率，這是列算式或方程的依據(jù)。5.選擇合適的方法：算術(shù)法和方程法都是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有效手段。對(duì)于單位“1”已知的情況，算術(shù)法（乘法）通常比較直接；對(duì)于單位“1”未知的情況，方程法思路更清晰，也更容易理解。可以根據(jù)自己的習(xí)慣和題目特點(diǎn)靈活選擇。6.檢驗(yàn)答案的合理性：解完題后，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣?？梢园亚蟪龅慕Y(jié)果代入原題，看是否符合題意，或者從結(jié)果倒推，看是否能得到已知條件。四、鞏固練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1.果園里有蘋果樹(shù)30棵，梨樹(shù)40棵。蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的幾分之幾？梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋果樹(shù)的幾分之幾？2.一袋面粉重25千克，用去了它的3/5，用去了多少千克？還剩多少千克？3.某工廠上個(gè)月節(jié)約用水12噸，正好是上個(gè)月用水量的1/9，上個(gè)月用水多少噸？4.五年級(jí)有學(xué)生120人，六年級(jí)學(xué)生人數(shù)比五年級(jí)多1/6，六年級(jí)有學(xué)生多少人？能力提升5.一根電線，第一次用去全長(zhǎng)的1/4，第二次用去全長(zhǎng)的1/5，還剩11米。這根電線全長(zhǎng)多少米？6.小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/3，第二天看了全書(shū)的1/4，兩天一共看了70頁(yè)。這本書(shū)一共有多少頁(yè)？7.學(xué)校買來(lái)一批圖書(shū)，其中文藝書(shū)占總數(shù)的3/8，科技書(shū)占總數(shù)的1/4，其余是連環(huán)畫(huà)。已知科技書(shū)有20本，文藝書(shū)和連環(huán)畫(huà)各有多少本？思維拓展8.甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3/4。如果從乙桶倒出5千克油給甲桶，這時(shí)兩桶油的重量相等。原來(lái)甲、乙兩桶油各重多少千克？五、練習(xí)參考答案（詳解略，可根據(jù)上述方法自行推導(dǎo)）基礎(chǔ)鞏固1.3/4，4/32.15千克，10千克3.108噸4.