2025-2026學(xué)年北京市第二十一中學(xué)、第二十二校九年級上學(xué)期開學(xué)學(xué)科檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A．B．C．D．(★)2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13(★★)3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.若點A(?3，y1)，B(1，y2)都在直線y=?x+5上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）．

A．B．C．D．無法比較大小(★★★)7.如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）

A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）(★★★)8.如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空題(★)9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．(★★)10.設(shè)x1，x2是方程的兩個根，且，則m的值為_____．(★★)11.在中，若，則的度數(shù)為______度．(★★★)12.如圖，在正方形中，點P是對角線上一點，且，則________°．(★★★)13.如圖，矩形的對角線，相交于點，點，分別是，的中點．若，則的長為___________．(★★)14.為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級舉辦“七步洗手法”比賽活動，小明的單項成績?nèi)绫硭荆ǜ黜棾煽兙窗俜种朴嫞?/p>

項目書面測試實際操作宣傳展示成績（分）969896若按書面測試占30%、實際操作占50%、宣傳展示占20%，計算參賽個人的綜合成績（百分制），則小明的最后得分是________．(★★)15.如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點P，則關(guān)于x，y的方程組的解是_________．(★★★)16.如圖，在矩形中,，點F是上一動點(包括端點E，C)，點P是的中點，連接，則的最小值為______________．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.解方程：．(★★★)19.在數(shù)學(xué)課上，老師布置任務(wù)：利用尺規(guī)“作以線段為對角線的正方形”．小麗的作法如下：①分別以點、為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于、兩點；②連接，與交于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，與交于、兩點；④分別連接線段．所以四邊形就是所求作的正方形．根據(jù)小麗的作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，即，∴四邊形為矩形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為正方形．（）（填推理的依據(jù)）(★★★)20.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：對于任意實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；(2)若這個一元二次方程的一根大于2，求的取值范圍．(★★★)21.如圖，在中，點，在對角線上，．求證：．(★★)22.為了豐富學(xué)生的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，學(xué)校會定期組織學(xué)生參與農(nóng)耕勞作，感受勞動之美．在生態(tài)大棚中有一塊邊長為的正方形空地，作為學(xué)生栽種鮮花的勞動教育基地．從校園美觀和實用的角度考慮，按如圖的方式進行改造，先在正方形區(qū)域一側(cè)建成寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區(qū)域的面積為，求小道的寬度．(★★)23.如圖，在中，，點D，E分別是的中點．連接并延長至點F，使得.連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接．若，，求的長．(★★★★)24.在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點．(1)求，的值；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．(★★★)25.為普及健康生活方式，倡導(dǎo)學(xué)生“合理運動，健康生活”，學(xué)校舉辦“健康使者”評比活動．每位同學(xué)需要參加科普知識、體育競技和創(chuàng)意實踐三項評比，每項評比成績均按百分制打分．評委會將三項評比成績按的比例計算出每人的總評成績，在全校參加評比活動的學(xué)生中，隨機選出45名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)整理如下：①45名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（數(shù)據(jù)分6組，每組包含最小值，不包含最大值）②其中總評成績在91~94分的學(xué)生成績?nèi)缦拢孩坌÷敽托∶魅椩u比成績及總評成績?nèi)缦拢?/p>

科普知識成績體育競技成績創(chuàng)意實踐成績總評成績小聰92959092.8小明889292根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)將“45名學(xué)生總評成績的頻數(shù)分布直方圖”補充完整；(2)45名學(xué)生總評成績的中位數(shù)為___________；(3)45名學(xué)生中總評成績在91~94分的學(xué)生成績的眾數(shù)為___________；(4)上表中___________；(5)若總評成績不少于97分的學(xué)生可獲得“健康使者”獎?wù)?，則全校3600名參加此次評選活動的學(xué)生中約有___________名學(xué)生可以獲得該獎?wù)拢?★★★)26.小明利用數(shù)學(xué)知識研究浮力的相關(guān)問題時，進行了如下操作：將用彈簧測力計懸掛的圓柱體，先置于盛有某種液體的燒杯液面上方，然后緩慢下降，沒入液體中不同深度，如下圖所示．在這個過程中，小明記錄了圓柱體下表面浸入液體的深度（單位：）與彈簧測力計讀數(shù)（單位：）的部分數(shù)據(jù)，并計算出圓柱體所受浮力（單位：），如下表：

01234567894.64.23.83.43.02.62.22.22.22.200.40.81.22.02.42.42.42.4(1)表中的值為___________；(2)在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值對應(yīng)的點，，并畫出的圖象；(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決下列問題：①圓柱體下降的過程中，完全浸入前，隨著浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“減小”或“不變”）；完全浸入后，隨著浸入深度的增大，所受浮力___________（填“增大”、“減小”或“不變”）；②當(dāng)彈簧測力計讀數(shù)與圓柱體所受浮力大小相等時，圓柱體下表面浸入液體的深度約為___________（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．(★★★)27.如圖，在正方形中，點E是線段上的一點（不與點B重合），于點E，且，交的延長線于點M．(1)求證：(2)連接，相交于點O，連接，，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．(★★★★)28.已知點為圖形上一點，點為圖形上一點(不重合)，若一點能使得點為線段的中點，則稱點為圖形關(guān)于圖形的“二倍點”．若圖形上每一點都是圖形關(guān)于圖形的“二倍點”，且圖形關(guān)于圖形的“二倍點”都在圖形上，則圖形為圖形關(guān)于圖