2025-2026學(xué)年入學(xué)測試題練習(xí)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊一、單選題(★)1.在代數(shù)式，，，中，分式有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，，是實(shí)數(shù)，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.下列由左到右的變形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.全國兩會期間，大火，從大會發(fā)言人、部長們的點(diǎn)贊，到代表委員們的熱議，參與掀起的“人工智能”浪潮席卷而來．某單位利用公司研發(fā)的兩個(gè)模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比少2小時(shí)．若兩模型合作處理，僅需1.5小時(shí)即可完成．設(shè)單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè)．如圖，某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）．若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m、n，我們規(guī)定符號表示m，n中的較小值．例，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）

A．5B．6C．5或6D．無解(★★★)9.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P為AB邊上一動點(diǎn)，以PA、PC為邊作平行四邊形PAQC，則對角線PQ的長度的最小值為（）

A．8B．4C．D．(★★★)10.如圖，的平分線交于點(diǎn)P，，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①平分；②；③；④．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.因式分解：________．(★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)，則的值為___．(★★)13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．(★★)14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為__________．(★★★★)15.如圖，在等腰中，，垂直平分，為的中點(diǎn)，E為上一動點(diǎn)．若，等腰的面積為8，則的最小值為________．(★★★★)16.有下列說法：①不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2﹣ky2總能分解能兩個(gè)一次因式積的形式；②關(guān)于x的分式方程無解，則m＝1；③關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個(gè)新的方程，其中，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解為，其中正確的是____．（填序號）三、解答題(★★)17.因式分解(1)(2)(★★★)18.解分式方程：(1)；(2)．(★★★)19.（1）解下列不等式；（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．(★★★)20.（1）先化簡，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．（2）已知，求的值．(★★★)21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，，請解答下列問題(1)若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，作出．(2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出．(3)求面積．(★★★)22.如圖，在中，點(diǎn)E在上，點(diǎn)D在上，，，與相交于點(diǎn)F．(1)證明：；(2)若，求證：為等邊三角形．(★★★)23.2025年國家補(bǔ)貼政策以“加力擴(kuò)圍”為核心，覆蓋數(shù)碼產(chǎn)品、家電、汽車等多個(gè)民生消費(fèi)領(lǐng)域．在政策的刺激下，某商場的空調(diào)購買量明顯增加．現(xiàn)有甲、乙兩位安裝師傅需對空調(diào)進(jìn)行安裝，已知乙安裝師傅平均每天安裝數(shù)量比甲安裝師傅平均每天安裝數(shù)量多3臺，甲安裝師傅單獨(dú)安裝60臺空調(diào)所需要的時(shí)間與乙安裝師傅單獨(dú)安裝90臺空調(diào)所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩位安裝師傅平均每天分別安裝多少臺?(2)為了保證安裝質(zhì)量和安全，兩位安裝師傅不能同時(shí)工作，并且要求甲安裝師傅的工作時(shí)間不少于乙安裝師傅工作時(shí)間的2倍，那么15天里，兩位安裝師傅最多能安裝多少臺空調(diào)?(★★★)24.閱讀下列材料：1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個(gè)二次方程求解，并最早給出因式分解定理．他認(rèn)為：對于一個(gè)高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式，“是該多項(xiàng)式值為0時(shí)的一個(gè)解”與“這個(gè)多項(xiàng)式一定可以分解為（）與另一個(gè)整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立．例如：分解因式．∵是的一個(gè)解，∴可以分解為與另一個(gè)整式的乘積．設(shè)而，則有，得，從而運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：（1）①運(yùn)用上述方法分解因式時(shí)，猜想出的一個(gè)解為_______（只填寫一個(gè)即可），則可以分解為_______與另一個(gè)整式的乘積；②分解因式；（2）若與都是多項(xiàng)式的因式，求的值．(★★★★)25.如圖1，四邊形是平行四邊形，延長至點(diǎn)E，使得，連接和．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(