2024-2025學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市第十九中學(xué)下學(xué)期6月階段性測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題(★★)1.以下選項(xiàng)中，比1小2的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.的處理器采用先進(jìn)封裝技術(shù)，其內(nèi)部某微型元件的直徑為米．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.“鼓舞”是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，左圖是“鼓舞”人偶模型，其中“鼓”的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在同一平面內(nèi)，將三角板頂點(diǎn)擺放在直尺下沿線上，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)5.在端午假期中，“黔貨出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的銷(xiāo)售量比第一天的2倍少1件，則代數(shù)式“”表示的意義是（）

A．第二天售出吉祥物的數(shù)量B．第二天比第一天多售出吉祥物的數(shù)量C．兩天共售出吉祥物的數(shù)量D．第二天比第一天少售出吉祥物的數(shù)量(★★)6.小星計(jì)劃利用假期，從“黃果樹(shù)”“小七孔”“西江苗寨”中隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)游覽，則選中“黃果樹(shù)”的概率為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.用代入消元法解方程組時(shí)，將①代入②，得（）

A．B．C．D．(★★)10.已知點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．和B．和C．和D．和(★★)11.如圖1，以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)制作正方形紙片，它們的面積分別記為．現(xiàn)將正方形紙片放置在最大的正方形內(nèi)，如圖2，陰影部分面積記為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠B＝60°，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，平行四邊形ABCD的面積為y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.計(jì)算：______．(★★)14.如圖，小穎在10×10的方格紙中繪制圖形“19”，為計(jì)算它的面積，小穎將米粒隨機(jī)撒在方格紙上，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)米粒落在“19”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)附近，由此可估計(jì)圖形“19”的面積為_(kāi)______．(★★)15.已知一元二次方程的兩根分別為和，則______．(★★★)16.如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)則_____．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）圖是小星同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：①小星同學(xué)的化簡(jiǎn)過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并從，，中選擇合適的數(shù)代入求值．

化簡(jiǎn)：．

解：原式第一步

第二步

第三步

第四步(★★★)18.貴州擁有獨(dú)特的高原山地氣候，孕育了豐富多樣且品質(zhì)優(yōu)異的水果資源．為保障水果線上銷(xiāo)售渠道更通暢，某水果種植戶計(jì)劃從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．因此，該種植戶收集了10家水果種植戶對(duì)兩家公司在配送速度和服務(wù)質(zhì)量方面的評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：

項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲分分分乙分分分(1)表格中的______；圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該水果種植戶應(yīng)選擇______家快遞公司；(3)在甲公司配送服務(wù)質(zhì)量獲得7分的4位快遞員（3名男生，1名女生）中，抽取2人進(jìn)行配送速度調(diào)查，請(qǐng)用列表或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算恰好抽到兩名男生的概率．(★★★)19.如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★)20.2025年全民健身熱潮持續(xù)升溫，為豐富學(xué)生課余生活，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我校今年采購(gòu)了一批體育器材．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，用元購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量與用元購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量相等．(1)求我校今年購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)若明年足球的單價(jià)比今年提高，籃球的單價(jià)與今年相同，我校明年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球共個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)元，求我校明年至少要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？(★★★)21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若．(1)求和的值；(2)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)22.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)【項(xiàng)目主題】探秘路燈：太陽(yáng)能電池板離地面有多高？【項(xiàng)目背景】學(xué)完《銳角三角函數(shù)》后，數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃運(yùn)用剛學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)，破解太陽(yáng)能路燈電池板離地高度的秘密，讓數(shù)學(xué)真正“活”起來(lái)！【提出問(wèn)題】太陽(yáng)能路燈電池板離地面高度的測(cè)量．【實(shí)踐任務(wù)】

課題太陽(yáng)能路燈電池板離地面高度的測(cè)量建立模型如圖所示，已知測(cè)角儀的高度為米，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在與點(diǎn)相距2米的測(cè)點(diǎn)處安置等高的測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)在同一條直線上．解決問(wèn)題計(jì)算太陽(yáng)能路燈電池板距離地面的高度．（1）設(shè)米，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_____米；（2）求電池板離地面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)，(★★★)23.如圖，在中，以上一點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)與相切于點(diǎn)．(1)求證：是切線；(2)當(dāng)時(shí)，求的半徑；(3)若是中點(diǎn)，直接寫(xiě)出，與的數(shù)量關(guān)系．(★★★)24.紙飛機(jī)承中華千年飛天夢(mèng)，形溯紙鶯竹骨之巧．紙飛機(jī)的飛行一般會(huì)經(jīng)歷上拋、下降、滑行三個(gè)階段．其中紙飛機(jī)上拋和下降的飛行軌跡可看作是一段拋物線，滑行的飛行軌跡是一條線段，滑行距離受滑行比（若紙飛機(jī)在1米的高度開(kāi)始滑行，滑行的水平距離為米，則滑行比為）的影響．如圖所示，小明玩紙飛機(jī)，其起拋點(diǎn)的高度為米，當(dāng)紙飛機(jī)的水平飛行距離為米時(shí)達(dá)到最大高度米．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)小明前方距離小明米，有一堵米高的墻，若紙飛機(jī)能順利飛過(guò)這堵墻（不考慮墻的厚度，且不包括端點(diǎn)），求的取值范圍；(3)小明根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，得到其折疊的紙飛機(jī)的滑行比為，紙飛機(jī)開(kāi)始滑行時(shí)的高度為多少米時(shí)，才能使紙飛機(jī)整個(gè)飛行階段的水平飛行距離至少為米？（受空氣阻力的影響，紙飛機(jī)開(kāi)始滑行的高度不超過(guò)米）．(★★★★)25.綜合與實(shí)踐在矩形中，，點(diǎn)在射線上，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)【初步探究】如圖①，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線