2025--2026學(xué)年吉林省長春市赫行實驗學(xué)校八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列式子一定正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)3.用下列一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)地面，不能鑲嵌整個平面的圖形是（）

A．正六邊形B．正五邊形C．正四邊形D．正三角形(★★)4.三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）

A．兩點之間，線段最短B．三角形的穩(wěn)定性C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊D．三角形的內(nèi)角和等于(★★)5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中《盈不足》卷記載了這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：幾個人一起去購買某物品，每人出錢，則多錢；每人出錢，則差錢，問人數(shù)和物品價格各是多少？設(shè)有人．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，在四邊形中，已知．添一個條件，使，則不能作為這一條件的是（）

A．B．C．D．(★★)7.用直尺和圓規(guī)作的中線，作圖正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.實數(shù)2的算術(shù)平方根為______．(★★★)10.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有2個，則m的取值范圍是________．(★★)11.如圖，三角形的周長為，現(xiàn)將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是__________.(★★★)12.在中，的平分線相交于，過點且，若，，則______．(★)13.如圖所示的花朵圖案，至少要旋轉(zhuǎn)______度后，才能與原來的圖形重合．(★★★)14.如圖，在中，．將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B的對應(yīng)點分別為D、E，延長交邊于點F．給出下面五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有________．三、解答題(★★★)15.解方程組：(★★)16.解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.(★★)17.如圖，點在線段上，，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)18.定義：不大于實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的有效部分，記作，如，，按照此規(guī)定，(1)=_______；(2)若，求x的取值范圍．(★★★)19.圖①、②、圖③均是的正方形網(wǎng)格．每個小正方形的頂點稱為格點，點和的頂點、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，的邊與網(wǎng)格線交于點，畫出，使與關(guān)于所在的直線成軸對稱，并確定點的對稱點．(2)在圖②中畫出，使與關(guān)于點成中心對稱．(3)在圖③中，點在網(wǎng)格線上，且不在格點上，在線段上確定點，使．(★★★)20.如圖，在中，平分，于點．若．(1)求的度數(shù)．(2)求的度數(shù)．(★★★)21.某服裝店用20000元購進甲，乙兩種新式服裝共450套，這兩種服裝的進價，標(biāo)價如表所示：

類型價格甲型乙型進價（元/件）4050標(biāo)價（元/件）6080(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果甲種服裝按標(biāo)價的8折出售，乙種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店共盈利多少元？(★★★)22.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．【概念應(yīng)用】(1)在方程①；②；③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是______________．（填序號）．(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個關(guān)聯(lián)方程是，求常數(shù)的值．(★★★)23.綜合與實踐【模型背景】相傳，有一位將軍拜訪古希臘數(shù)學(xué)家海倫，求教一個百思不得其解的問題：如圖①，將軍從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？海倫利用軸對稱的知識回答了這個問題，這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”．【模型解決】如圖①，小明將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．如圖②，小明作點B關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)與直線l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的，小明對此進行了說明，以下是說明過程：如圖③，在直線l上另取任意一點（與點C不重合），連接，，．點B與點關(guān)于直線l對稱，直線l是的垂直平分線．________，________，=．在中，，，即最?。皩④婏嬹R”問題本質(zhì)上是運用轉(zhuǎn)化思想，通過對稱變換將直線l“同側(cè)”兩點距離之和最小這一難于解決的問題，轉(zhuǎn)化為直線l“異側(cè)”線段距離問題解決．小明在說明這個問題的過程中，用到的數(shù)學(xué)依據(jù)是________．請你完成上面填空．【模型應(yīng)用】如圖④，在中，直線m是邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若，，，則周長的最小值為________．【模型拓展】如圖⑤，已知，P為內(nèi)一定點，上有一點A，上有一點B，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，的大小是為________度．(★★★)24.如圖，中，，，．點從點出發(fā)沿路徑向終點運動；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動．點和分別以和的速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于于．(1)如圖1，當(dāng)時，設(shè)點運動時間為，當(dāng)點