2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列不等式變形正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)3.下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)4.用反證法證明“直角三角形兩個(gè)較小的內(nèi)角之和等于”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)直角三角形（）

A．兩個(gè)較小的內(nèi)角之和小于B．兩個(gè)較小的內(nèi)角之和大于C．兩個(gè)較小的內(nèi)角之和等于D．兩個(gè)較小的內(nèi)角之和不等于(★★)5.如圖，將沿方向平移得到．若，，則平移距離為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.某服裝店現(xiàn)有一款熱賣(mài)的連衣裙，進(jìn)價(jià)為280元/件，售價(jià)為400元/件．現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，在保證利潤(rùn)率注：利潤(rùn)率不低于的情況下，打x折，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．依據(jù)題意得B．依據(jù)題意得C．該款連衣裙可以打折D．該款連衣裙最多打折(★★★)8.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有：（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題(★★)9.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)(★★)10.與的公因式是______．(★★)11.將P點(diǎn)向上平移2個(gè)單位到Q點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．(★★★)12.若關(guān)于的不等式組的解集只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．(★★★)13.如圖，在四邊形中，，，．連接，過(guò)點(diǎn)D作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(★★)14.分解因式:2a3-8ab2．(★★)15.解不等式：(★★)16.如圖，在和中，，，點(diǎn)A，D分別在上，且，求證：(★★★)17.如圖為一個(gè)三角形廠區(qū)，現(xiàn)欲在廠區(qū)外部確定一點(diǎn)D作為員工宿舍選址，點(diǎn)D需滿足以下兩個(gè)條件：①點(diǎn)D到邊與邊的距離相等；②點(diǎn)D到廠區(qū)的B大門(mén)與C大門(mén)的距離相等．請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)D的位置保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法(★★)18.如圖，將沿邊向右平移，得到，連接交于點(diǎn)E，平分，，求的度數(shù)．(★★)19.解一元一次不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．(★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．(1)在圖中畫(huà)出將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；(2)在圖中畫(huà)出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．(★★)21.如圖，在中，D是上的一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且平分，連接．證明：垂直平分．(★★★)22.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)為常數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，且與的圖象交于點(diǎn)(1)求m，b的值；(2)若，求x的取值范圍．(★★)23.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)．原式（第一步）（第二步）．（第三步）．（第四步）．回答下列問(wèn)題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A.提公因式法B?.公式法(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．(★★)24.如圖，已知點(diǎn)D，E分別是的邊和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，作的平分線，若(1)求證：是等腰三角形；(2)點(diǎn)G是上一點(diǎn)，連接，若，，求的度數(shù)．(★★★)25.鑫鑫今年就讀八年級(jí)，媽媽打算重新裝修一下鑫鑫的房間（一間房），準(zhǔn)備九年級(jí)開(kāi)學(xué)前使用．現(xiàn)有甲、乙兩家裝修公司可供選擇，這兩家裝修公司提供的信息如表所示：

裝修公司用于裝修人數(shù)（人）每名裝修工人費(fèi)用（元/天）設(shè)計(jì)費(fèi)（元/間）甲公司102003000乙公司151502000若設(shè)需要天裝修完畢，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別用含的代數(shù)式表示甲、乙兩家公司的裝修總費(fèi)用和；（裝修總費(fèi)用＝裝修工人的總費(fèi)用＋設(shè)計(jì)費(fèi)）(2)根據(jù)裝修天數(shù)討論選擇哪家裝修公司更合算．(★★★★)26.以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們嘗試使用三角形紙板開(kāi)展探究活動(dòng)．如圖，在中，，，，垂直平分線段，分別交，于點(diǎn)E，，將沿剪開(kāi)，得到四邊形和，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若交于點(diǎn)M，