高一上學(xué)期航天數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，線(xiàn)速度大小為v。若該衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)?r，其線(xiàn)速度大小變?yōu)椋ǎ〢.v/4B.v/2C.v/√2D.2v火箭發(fā)射過(guò)程中，燃料燃燒產(chǎn)生的推力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=2000t+5000（SI單位）。則t=10s時(shí)的瞬時(shí)加速度大小為（）（已知火箭總質(zhì)量m=500kg，重力加速度g=10m/s2）A.30m/s2B.40m/s2C.50m/s2D.60m/s2地球同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面的夾角θ滿(mǎn)足（）A.θ=0°B.0°<θ<90°C.θ=90°D.任意角度某航天器在太空中沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x=2t3-3t2+4t+1（SI單位）。則t=2s時(shí)的加速度大小為（）A.12m/s2B.18m/s2C.24m/s2D.30m/s2兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比T_A:T_B=8:1，則軌道半徑之比r_A:r_B為（）A.4:1B.2:1C.1:4D.1:2火箭豎直向上發(fā)射，初速度為v?，加速度為a（a>g）。若燃料耗盡時(shí)火箭速度為v?，此時(shí)火箭離地面高度為（）A.(v?2-v?2)/(2a)B.(v?2-v?2)/(2(a-g))C.(v?-v?)/(2a)D.(v?-v?)2/(2a)某衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星軌道半徑為r，引力常量為G。則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度大小為（）A.√(GM/r3)B.√(GM/r2)C.√(Gr3/M)D.√(Gr2/M)航天器在地球表面的重量為G，在距地面高度等于地球半徑處的重量為（）A.G/4B.G/2C.GD.2G火箭推進(jìn)劑燃燒過(guò)程中，質(zhì)量m隨時(shí)間t的變化關(guān)系為m=m?e^(-kt)（k為常數(shù)）。則t時(shí)刻的推進(jìn)力大小為（）（已知燃?xì)鈬娚渌俣葹閡）A.km?ue^(-kt)B.km?ue^(kt)C.m?ue^(-kt)D.m?ue^(kt)某衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行，近地點(diǎn)距離地心r?，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地心r?。則近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小之比v?:v?為（）A.r?:r?B.r?:r?C.√r?:√r?D.√r?:√r?地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。第一宇宙速度大小為（）A.√(GM/R)B.√(GM/R2)C.√(2GM/R)D.√(gR)某航天器在太空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v?，方向與水平方向夾角為θ。忽略其他天體引力，則該航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡為（）A.拋物線(xiàn)B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.直線(xiàn)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）地球半徑為R，表面重力加速度為g。若某衛(wèi)星在距地面高度h=R處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期T=________?；鸺l(fā)射時(shí)，初始總質(zhì)量為m?，燃料燃燒速率為μ=100kg/s，燃?xì)鈬娚渌俣萿=3000m/s。則火箭的初始推力大小為_(kāi)_______N。某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)。則由此可估算地球質(zhì)量M=________（引力常量為G）。航天器在太空中沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v與位置x的關(guān)系為v=2x+1（SI單位）。則該航天器的加速度a與位置x的關(guān)系為_(kāi)_______。三、計(jì)算題（共6小題，共70分）（10分）某地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r=7000km，運(yùn)行周期T=5400s。已知地球半徑R=6400km，引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。求：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的線(xiàn)速度大??；（2）地球的質(zhì)量。（12分）火箭豎直發(fā)射時(shí)，燃料燃燒產(chǎn)生的推力F=1.5×10?N，火箭初始總質(zhì)量m?=1.0×10?kg。假設(shè)火箭質(zhì)量隨時(shí)間均勻減小，燃料燃燒時(shí)間t?=100s，重力加速度g=10m/s2。求：（1）火箭在t=0時(shí)刻的加速度大??；（2）燃料耗盡時(shí)火箭的速度大小（忽略空氣阻力）。（12分）地球同步衛(wèi)星距離地面高度為h，地球半徑為R，表面重力加速度為g。（1）推導(dǎo)同步衛(wèi)星運(yùn)行周期T的表達(dá)式；（2）若R=6400km，g=9.8m/s2，h=36000km，計(jì)算同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期（結(jié)果保留整數(shù)）。（12分）某航天器在太空中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度a與時(shí)間t的關(guān)系為a=4t+3（SI單位）。已知t=0時(shí)，v?=2m/s，x?=1m。求：（1）航天器速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）t=2s時(shí)航天器的位置坐標(biāo)x。（12分）兩顆衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為r?=4R和r?=9R（R為地球半徑）。已知地球表面重力加速度為g。求：（1）兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比T?:T?；（2）衛(wèi)星A的運(yùn)行速度大小。（10分）某火箭攜帶衛(wèi)星發(fā)射升空，在距離地面高度為H處，衛(wèi)星與火箭分離。分離時(shí)衛(wèi)星速度大小為v，方向水平。已知地球半徑為R，表面重力加速度為g。若衛(wèi)星能繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求v與H的關(guān)系。四、解答題（共2小題，共20分）（10分）某衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，近地點(diǎn)距離地心r?=7000km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地心r?=14000km。已知地球質(zhì)量M=5.98×102?kg，引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)的運(yùn)行速度大小v?；（2）衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行速度大小v?。（10分）火箭發(fā)射過(guò)程中，燃料燃燒產(chǎn)生的燃?xì)庖韵鄬?duì)火箭的速度u=3000m/s向后噴出。已知火箭初始總質(zhì)量m?=2.0×10?kg，其中燃料質(zhì)量m_f=1.5×10?kg，重力加速度g=10m/s2。若火箭豎直向上發(fā)射，忽略空氣阻力，求：（1）燃料完全燃燒后火箭的質(zhì)量m；（2）火箭能達(dá)到的最大速度大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）。五、附加題（共1小題，共10分）（10分）某航天器在月球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，從高度h處釋放一物體，測(cè)得下落時(shí)間為t。已知月球半徑為R，引力常量為G。（1）推導(dǎo)月球質(zhì)量M的表達(dá)式；（2）若h=2m，t=1.5s，R=1738km，計(jì)算月球質(zhì)量（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（全卷共計(jì)150分，考試時(shí)間120分鐘）本文通過(guò)選擇題、填空題、計(jì)算題和附加題等多種題型，全面考查高一學(xué)生對(duì)航天數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。試題涵蓋了勻速圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)等核心知識(shí)點(diǎn)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識(shí)與航天