四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形專題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，知道三角形各部分的名稱，能正確指出三角形的頂點(diǎn)、邊和角。2.引導(dǎo)學(xué)生理解三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的特性，并能運(yùn)用這一特性判斷給定的三條線段能否圍成三角形。3.使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的內(nèi)角和是180度這一重要性質(zhì)。4.初步學(xué)會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類，能辨認(rèn)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。（二）過(guò)程與方法1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)三角形特征和性質(zhì)的探究過(guò)程。2.在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、觀察分析能力和初步的空間觀念。3.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與小組合作與交流，學(xué)會(huì)與人合作，共同解決問(wèn)題。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)習(xí)自信心和積極探索的精神。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.認(rèn)識(shí)三角形的基本特征及各部分名稱。2.探究并理解三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的特性。3.探究并掌握三角形內(nèi)角和是180度。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.理解“任意兩邊之和大于第三邊”中“任意”二字的含義，并能靈活運(yùn)用該特性解決問(wèn)題。2.三角形內(nèi)角和定理的探究過(guò)程及初步應(yīng)用。三、教學(xué)準(zhǔn)備（一）教師準(zhǔn)備多媒體課件（包含生活中的三角形圖片、三角形概念及各部分名稱演示、小棒拼三角形動(dòng)畫(huà)、三角形內(nèi)角和探究演示等）、各種類型的三角形模型（銳角、直角、鈍角三角形）、固定長(zhǎng)度的小棒若干組（每組包含能圍成三角形和不能圍成三角形的組合）、活動(dòng)角、釘子板、投影儀。（二）學(xué)生準(zhǔn)備直尺、量角器、剪刀、學(xué)具袋（內(nèi)含：不同長(zhǎng)度的小棒若干、不同形狀的三角形紙片若干、記錄單）、練習(xí)本、鉛筆。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）1.情境呈現(xiàn)：師：同學(xué)們，我們的生活充滿了各種各樣的圖形。今天老師帶來(lái)了一些圖片，大家看看這些圖片中都有什么共同的圖形？（課件展示：埃及金字塔、自行車車架、屋頂框架、三角尺、交通警示牌等含有三角形的實(shí)物圖片）生：（觀察后回答）三角形！2.揭示課題：師：是的，三角形在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。為什么這些物體的這些部分要設(shè)計(jì)成三角形呢？三角形有什么特別的秘密嗎？今天，我們就一起來(lái)走進(jìn)三角形的世界，探索它的奧秘。（板書(shū)課題：三角形的認(rèn)識(shí)）（二）探究新知，建構(gòu)概念1.認(rèn)識(shí)三角形的基本特征和各部分名稱（約10分鐘）1.畫(huà)一畫(huà)，初步感知：師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)自己喜歡的三角形。畫(huà)完后想一想，你是怎么畫(huà)的？你畫(huà)的三角形有什么特點(diǎn)？（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，教師巡視指導(dǎo)）2.議一議，歸納特征：師：誰(shuí)愿意把你畫(huà)的三角形展示給大家看，并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的三角形有什么特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生從邊和角的數(shù)量入手描述）生1：我畫(huà)的三角形有三條邊。生2：它有三個(gè)角。生3：還有三個(gè)尖尖的地方。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。三角形確實(shí)有三條邊、三個(gè)角。那三個(gè)“尖尖的地方”我們稱之為三角形的“頂點(diǎn)”。（結(jié)合學(xué)生畫(huà)的三角形，板書(shū)：三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)）師：那么，什么樣的圖形叫做三角形呢？（引導(dǎo)學(xué)生概括）（課件演示：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形）師生共同總結(jié)：由三條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。3.指一指，明確名稱：師：（出示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三角形模型）請(qǐng)同學(xué)們看著老師手中的三角形，我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)它的各部分名稱。（教師邊指邊說(shuō)，并在黑板上畫(huà)出三角形，標(biāo)注頂點(diǎn)A、B、C，邊AB、BC、AC，角∠A、∠B、∠C）師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约簞偛女?huà)的三角形上，也像老師這樣標(biāo)出它的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)角，并和同桌互相指一指、說(shuō)一說(shuō)。2.探究三角形邊的特性——任意兩邊之和大于第三邊（約15分鐘）1.提出問(wèn)題，引發(fā)猜想：師：我們知道了三角形有三條邊?，F(xiàn)在老師這里有一些不同長(zhǎng)度的小棒（課件展示幾組小棒長(zhǎng)度，如：3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、6cm等），是不是任意三根小棒都能首尾相連圍成一個(gè)三角形呢？（學(xué)生自由發(fā)言，提出自己的猜想）2.動(dòng)手操作，合作探究：師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。接下來(lái)我們就通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證一下。活動(dòng)要求：（1）請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具袋中拿出小棒和記錄單。（2）小組合作，選擇不同長(zhǎng)度的三根小棒進(jìn)行拼擺，看看能否圍成三角形。（3）將每次選用的小棒長(zhǎng)度和拼擺結(jié)果（“能”或“不能”）記錄在記錄單上。（4）觀察記錄結(jié)果，想一想：能圍成三角形的三根小棒長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？不能圍成的又有什么關(guān)系？（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，參與小組討論）3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：師：哪個(gè)小組愿意分享你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和發(fā)現(xiàn)？（各小組代表匯報(bào)，教師將典型的能圍成和不能圍成的小棒長(zhǎng)度組合記錄在黑板上）例如：小棒長(zhǎng)度（單位：厘米）能否圍成三角形:---------------------:-------------3、4、5能2、3、4能1、3、5不能2、2、5不能3、3、3能......師：觀察能圍成三角形的幾組數(shù)據(jù)，它們的三條邊長(zhǎng)度之間有什么共同的特點(diǎn)？我們可以從“兩邊之和與第三邊”的關(guān)系來(lái)思考。（引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算并比較：3+4〇5？3+5〇4？4+5〇3？2+3〇4？2+4〇3？3+4〇2？）生：我發(fā)現(xiàn)，能圍成三角形的三根小棒，任意兩根小棒的長(zhǎng)度加起來(lái)都比第三根長(zhǎng)。師：“任意”是什么意思？生：就是每?jī)蓷l邊加起來(lái)都要比第三條邊長(zhǎng)。師：那我們?cè)倏纯床荒車傻?，比?、3、6：2+3=5，5比6小，所以圍不成。1、3、5：1+3=4，4比5小，也圍不成。是不是只要有一組兩邊之和小于或等于第三邊，就圍不成三角形？生：是的！師：非常好！所以我們得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（板書(shū)：三角形任意兩邊之和大于第三邊）4.鞏固應(yīng)用，深化理解：師：現(xiàn)在我們能用這個(gè)規(guī)律來(lái)判斷三根小棒能否圍成三角形了嗎？課件出示判斷題：（1）有三根小棒，長(zhǎng)度分別是3cm、4cm、7cm，能圍成三角形嗎？（3+4=7，不能）（2）一個(gè)三角形，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是5cm和8cm，第三條邊可能是多少厘米？（引導(dǎo)學(xué)生思考：8-5<第三邊<8+5，即3<第三邊<13，所以第三邊可以是4cm、5cm……12cm中的任意一個(gè)整厘米數(shù)，強(qiáng)調(diào)取值范圍）3.探究三角形角的特性——三角形內(nèi)角和是180度（約15分鐘）1.復(fù)習(xí)舊知，引出問(wèn)題：師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的度量，知道一個(gè)平角是多少度？（生：180度）我們還認(rèn)識(shí)了直角、銳角和鈍角。（分別出示直角、銳角、鈍角的角的模型）師：大家看老師手里的這個(gè)三角形（出示一個(gè)銳角三角形），它有三個(gè)內(nèi)角。誰(shuí)知道“內(nèi)角”指的是什么？（三角形里面的三個(gè)角）這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)是多少呢？今天我們就來(lái)研究三角形內(nèi)角和的秘密。（板書(shū)：三角形內(nèi)角和）2.大膽猜想，動(dòng)手驗(yàn)證：師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來(lái)可能是多少度？（學(xué)生自由猜想：90度？180度？360度？……）師：有了猜想，我們就要想辦法去驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的三角形紙片（銳角、直角、鈍角三角形各一個(gè)）、量角器和剪刀，小組合作，想辦法驗(yàn)證你們的猜想?；顒?dòng)建議：（1）量一量：分別量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再相加，看看結(jié)果是多少。（2）拼一拼：把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，拼在一起，看看能拼成一個(gè)什么角。（3）折一折：嘗試把三角形的三個(gè)內(nèi)角通過(guò)折疊的方法拼在一起。（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法驗(yàn)證）3.匯報(bào)交流，得出結(jié)論：師：哪個(gè)小組先來(lái)分享你們的驗(yàn)證方法和結(jié)果？方法一：測(cè)量求和生1：我們小組量的是這個(gè)銳角三角形，三個(gè)角分別是……度，加起來(lái)大約是180度。生2：我們量的是直角三角形，一個(gè)角是90度，另外兩個(gè)角加起來(lái)好像也是90度，一共是180度。（教師引導(dǎo)學(xué)生注意測(cè)量時(shí)可能存在的誤差）方法二：撕拼法生3：我們把三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，頂點(diǎn)對(duì)在一起拼，結(jié)果拼成了一個(gè)平角，平角是180度，所以三角形內(nèi)角和是180度。（學(xué)生上臺(tái)演示）方法三：折疊法生4：我們把三角形的三個(gè)角向里折，也能拼成一個(gè)平角，所以內(nèi)角和是180度。（學(xué)生上臺(tái)演示或教師課件演示）師：同學(xué)們用不同的方法都驗(yàn)證了自己的猜想。雖然測(cè)量時(shí)可能會(huì)有一點(diǎn)點(diǎn)誤差，但通過(guò)拼一拼、折一折的方法，我們更直觀地看到了三角形的三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。師生共同總結(jié)：三角形的內(nèi)角和是180度。（板書(shū)：三角形內(nèi)角和是180度）4.鞏固應(yīng)用，解決問(wèn)題：師：知道了三角形內(nèi)角和是180度，我們就能解決一些問(wèn)題了。課件出示：（1）在一個(gè)三角形中，∠1=30°，∠2=60°，求∠3的度數(shù)。（180°-30°-60°=90°）（2）一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是45°，另一個(gè)銳角是多少度？（180°-90°-45°=45°或90°-45°=45°）（3）一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，它的一個(gè)底角是多少度？（(180°-100°)÷2=40°）4.三角形的分類（按角分）（約10分鐘）1.觀察比較，初步分類：師：我們剛才研究了各種三角形的內(nèi)角和。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里不同類型的三角形紙片，仔細(xì)觀察每個(gè)三角形的三個(gè)角，它們各有什么特點(diǎn)？你能根據(jù)角的特點(diǎn)給這些三角形分分類嗎？（學(xué)生獨(dú)立觀察思考后，小組討論分類標(biāo)準(zhǔn)）2.認(rèn)識(shí)各類三角形：師：哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么分類的？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三個(gè)角都是銳角，有的有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有的有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角）師：同學(xué)們的分類標(biāo)準(zhǔn)很明確。（1）三個(gè)角都是銳角的三角形，叫做銳角三角形。（板書(shū)，并畫(huà)一個(gè)銳角三角形圖示）（2）有一個(gè)角是直角（90°）的三角形，叫做直角三角形。（板書(shū)，并畫(huà)一個(gè)直角三角形圖示，標(biāo)出直角符號(hào)）師：大家思考一下，一個(gè)三角形中最多能有幾個(gè)直角呢？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生用內(nèi)角和定理思考：兩個(gè)直角就是180°了，第三個(gè)角就沒(méi)有度數(shù)了，所以最多一個(gè)直角）（3）有一個(gè)角是鈍角（大于90°小于180°）的三角形，叫做鈍角三角形。（板書(shū)，并畫(huà)一個(gè)鈍角三角形圖示）師：同樣，一個(gè)三角形中最多能有幾個(gè)鈍角呢？（最多一個(gè)鈍角）3.判斷與辨析：師：我們給三角形按角分了類?，F(xiàn)在老師說(shuō)一個(gè)三角形的角的情況，你們來(lái)判斷它是什么三角形。（1）一個(gè)三角形三個(gè)角都是60°。（銳角三角形）（2）一個(gè)三角形有一個(gè)角是100°。（鈍角三角形）（3）一個(gè)三角形最大的角是89°。（銳角三角形，因?yàn)槿齻€(gè)角都小于90°）師：我們能不能說(shuō)“一個(gè)三角形不是銳角三角形就是直角三角形”？為什么？（不能，還有鈍角三角形）（三）鞏固練習(xí)，深化理解（約10分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）判斷下面圖形是不是三角形，并說(shuō)明理由。（課件出示幾個(gè)圖形：含未封閉圖形、四條邊圖形等）（2）說(shuō)出下面三角形各部分的名稱，并指出它是什么三角形（按角分）。（課件出示幾個(gè)不同類型的三角形）（3）在能圍成三角形的各組小棒后面畫(huà)“√”。（單位：厘米）A.3,4,5()B.2,2,6()C.5,5,5()D.1,3,4()（4）一個(gè)三角形中，∠1=40°，∠2=55°，∠3=()°，這是一個(gè)()三角形。2.拓展練習(xí)：（1）一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？（2）小明想用一根長(zhǎng)10厘米的小棒和兩根長(zhǎng)4厘米的小棒圍成一個(gè)三角形，他能圍成嗎？為什么？（四）課堂總結(jié)，回顧提升（約3分鐘）師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了三角形的哪些知識(shí)？你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回顧：三角形的定義和各部分名稱、三角形任意兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度、三角形按角分類……）師：三角形還有很多有趣的知識(shí)等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，比如它具有穩(wěn)定性（可以簡(jiǎn)單演示或提及生活中的應(yīng)用，如自行車架），我們以后還會(huì)學(xué)習(xí)按邊給三角形分類等。希望同學(xué)們能帶著今天學(xué)到的知識(shí)，繼續(xù)去觀察和思考生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（五）布置作業(yè)（約2分鐘）1.必做題：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)中關(guān)于三角形認(rèn)識(shí)、邊的關(guān)系、內(nèi)角和及分類的題