1/22025-2026學年高一數(shù)學上學期期中考試卷（提高卷）（上海專用）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第五章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，則實數(shù)a的取值范圍是2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為3．若關于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1<1<x2，則a的取值范圍是4．若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為5．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝6．若函數(shù)f(x)的定義域為(1，3)，則函數(shù)f(2x)的定義域為

7．若(a>0且a≠1)，則等于8．冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m9．已知函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域是[－1，m]，值域為，則m的取值范圍是10．若關于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是11．已知函數(shù)f(x)＝2|x|，則f(2－x)>f(2x＋3)的解集為

12．已知正實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．以下圖形中，不是函數(shù)圖象的是（）14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上單調遞減，對于實數(shù)a，b，則“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件15．公園的綠化率是指綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為，綠化面積為，現(xiàn)對該公園再擴建面積，其中綠化面積為，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比（）A．變大B．變小C．當時，變大 D．當時，變大16．.函數(shù)f(x)＝x1－lnx，x∈(1，e)的最大值為（）A．e2 B．e C．e12 三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；（2）已知f

x2＋1x2＝x4＋（3）若對任意實數(shù)x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.18．已知函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x是定義在R上的偶函數(shù).（1）求a的值，并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調遞增；（2）求函數(shù)h(x)＝f(x)＋f(2x)，x∈[0，1]的值域；19．已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x－1)，a∈R.（1）若f(x)過定點(1，2)，求f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）若f(x)值域為R，求a的取值范圍；20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元，設矩形的長為，總造價為（元）.（1）將表示為關于的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低.21．已知f(x)是定義在D上的函數(shù)，對任意的x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得f(x)≤M恒成立，則稱f(x)是D上的受限函數(shù)，M為f(x)的限定值．（1）若函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋m在[0，3]上是限定值為8的受限函數(shù)，求m的最大值；（2）若函數(shù)f(x)＝eq\r(9－x2)＋4，判斷f(x)是否是受限函數(shù)．若是，求出f(x)的限定值M的最小值；若不是，請說明理由；（3）若函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(a,x)－x2－eq\f(1,x2)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上是限定值為11的受限函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

2025-2026學年高一數(shù)學上學期期中考試（提高卷）全解析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第五章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x≥a，a∈R}，若M∩N＝M，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】(－∞，－1]；【解析】因為M∩N＝M，所以M?N，所以a≤－1.【考點】集合運算與等價轉化2．已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為【答案】(－∞，2)；【解析】由題意可知，{x|2≤x<3}是{x|x>m}的真子集，可得m<2，所以實數(shù)m的取值范圍為(－∞，2).【考點】充要條件與子集關系的等價3．若關于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且x1<1<x2，則a的取值范圍是【答案】；【解析】方法一：顯然a≠0；令f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋9a，當a>0時，f(1)<0，當a<0時，f(1)>0，故af(1)<0，即a(11a＋2)<0，解得－211<a方法二：因為方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，所以x因為x1<1<x2，所以(x1－1)(x2－1)<0，即x1x2－(x1＋x2)＋1<0，則9＋a＋2a＋1<0，解得－211【考點】一元二次不等式的解集，一元二次方程的根與系數(shù)的關系；4．若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2＋2y2的最小值為【答案】；【解析】方法一：由xy＝1得x2＋2y2≥2x2·2當且僅當x2＝2y2，即x2＝2，y2＝22時，等號成立，x2＋2y2的最小值為22方法二：x2＋2y2＝x2＋2y2xy＝xy＋2yx≥22，當且僅當x2＝2y2，即x2＝2，y【考點】基本不等式求最值5．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝【答案】1；【解析】因為f(－2)＝(－2)2＝4，所以f(f(－2))＝f(4)＝log44＝1.【考點】冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與分段函數(shù)，已知解析式求值；6．若函數(shù)f(x)的定義域為(1，3)，則函數(shù)f(2x)的定義域為

【答案】；【解析】若函數(shù)f(x)的定義域為(1，3)，則在f(2x)中2x∈(1，3)，解得x∈【考點】函數(shù)定義域的定義7．若(a>0且a≠1)，則等于【答案】；【解析】由a25＝所以，loga252＝25，所以，2loga【考點】指數(shù)冪運算與對數(shù)運算8．冪函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m【答案】－1；【解析】由題意可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，當m＝－1時，f(x)＝x－3，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，成立；當m＝2時，f(x)＝x3，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，不成立，所以m＝－1.【考點】冪函數(shù)的概念與性質；9．已知函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域是[－1，m]，值域為，則m的取值范圍是【答案】；【解析】設f(x)＝x2－3x－4＝x?32所以f(x)的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x＝32所以f

32＝－254，易知由圖可知，要使函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域是[－1，m]，值域為?則m的取值范圍是32【考點】一元二次函數(shù)的性質與圖像10．若關于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>5的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】(－∞，－6)∪(4，＋∞)；【解析】由“三角不等式”及其變式，將已知，變形為|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|且不等式|x－1|＋|x＋m|>5恒成立，所以，|m＋1|>5，解得m<－6或m>4，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－6)∪(4，＋∞)；【考點】三角不等式11．已知函數(shù)f(x)＝2|x|，則f(2－x)>f(2x＋3)的解集為

【答案】；【解析】由函數(shù)f(x)＝2|x|，可得其定義域為R，且f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以f(x)＝2|x|為偶函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝2x，可得f(x)＝2|x|在[0，＋∞)上單調遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質，不等式f(2－x)>f(2x＋3)，即為f(|2－x|)>f(|2x＋3|)，可得|2－x|>|2x＋3|，整理得3x2＋16x＋5<0，解得－5<x<－1所以f(2－x)>f(2x＋3)的解集為?5，?1【考點】函數(shù)的性質，指數(shù)函數(shù)的單調性，等價轉化；12．已知正實數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】[6，＋∞)；【解析】因為a＞0，b＞0，eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，所以a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝10＋eq\f(b,a)＋eq\f(9a,b)≥10＋2eq\r(\f(b,a)·\f(9a,b))＝16，當且僅當eq\f(b,a)＝eq\f(9a,b)，即a＝4，b＝12時取等號.由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m對任意的x恒成立，又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6，所以－6≥－m，即m≥6.【考點】基本不等式，一元二次函數(shù)，恒成立問題，變量分離法；二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)13．以下圖形中，不是函數(shù)圖象的是（）【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個自變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應，A選項中存在一個自變量對應兩個函數(shù)值，所以A不是函數(shù)圖象.【考點】函數(shù)的概念與圖像特征；14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)－f(x)＝0，且在[0，＋∞)上單調遞減，對于實數(shù)a，b，則“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)－f(x)＝0，得函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，而f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，因此f(a)>f(b)?f(|a|)>f(|b|)?|a|<|b|?a2<b2，所以“a2<b2”是“f(a)>f(b)”的充要條件.【考點】函數(shù)性質與等價轉化15．公園的綠化率是指綠化面積與公園的面積之比.已知某公園的面積為，綠化面積為，現(xiàn)對該公園再擴建面積，其中綠化面積為，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比（）A．變大B．變小C．當時，變大 D．當時，變大【答案】C【解析】原來公園的綠化率為，擴建后公園的綠化率為，則，所以擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比的變化情況與，的大小有關，故，項錯誤；當時，，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比變大，故C項正確；當時，，則擴建后公園的綠化率與原來公園的綠化率相比變小，故D項錯誤.故選：.【考點】建模與作差法比較代數(shù)式的大小16．.函數(shù)f(x)＝x1－lnx，x∈(1，e)的最大值為（）A．e2 B．e C．e12 【答案】D【解析】設y＝f(x)＝x1－lnx，x∈(1，e)，故lny＝(1－lnx)lnx，x∈(1，e)，令t＝lnx，x∈(1，e)，∴t∈(0，1)，則lny＝－t2＋t＝－t?12當t＝12時，lny＝－t?故y的最大值為e即函數(shù)f(x)＝x1－lnx，x∈(1，e)的最大值為e1【考點】等價轉化，對數(shù)運算，一元二次函數(shù)性質；三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；（2）已知f

x2＋1x2＝x4＋（3）若對任意實數(shù)x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.【解析】（1）(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)，可設f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，∴a＝2，5∴f(x)＝2x＋7(x∈R).（2）(配湊法)f

x2＋1x2又x2＋1x2≥2當且僅當x2＝1x2，設t＝x2＋1x2，則t≥2，∴f(t)＝t2∴f(x)＝x2－2(x≥2).（3）(解方程組法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，①∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，②由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，∴f(x)＝3x－2(x∈R).【考點】求函數(shù)解析式的三種常用方法：（1）待定系數(shù)法，（2）配湊法；（3）解方程組法.18．已知函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x是定義在R上的偶函數(shù).（1）求a的值，并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調遞增；（2）求函數(shù)h(x)＝f(x)＋f(2x)，x∈[0，1]的值域；【解析】（1）因為函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，得2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x，(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立，即a＝1.所以f(x)＝2x＋2－x，對任意的0≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2因為0≤x1<x2，2x1<2所以f(x1)<f(x2)，f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增.（2）函數(shù)h(x)＝f(x)＋f(2x)＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝(2x＋2?x令t＝2x＋2－x＝2x＋1因為x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以t∈2，令φ(t)＝t2＋t－2，故函數(shù)φ(t)在2，5當t＝2時，h(x)min＝φ(2)＝4；當t＝52時，h(x)max＝φ5則函數(shù)h(x)的值域為4，27【考點】指數(shù)函數(shù)的性質，比較法比較大小，一元二次函數(shù)，“雙溝函數(shù)”的圖像與性質；等價轉化；19．已知函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x－1)，a∈R.（1）若f(x)過定點(1，2)，求f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）若f(x)值域為R，求a的取值范圍；【解析】（1）由函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x－1)過定點(1，2)，可得log2(a＋1)＝2，可得a＋1＝4，解得a＝3，所以f(x)＝log2(3x2＋2x－1)，令3x2＋2x－1>0，解得x<－1或x>13，即函數(shù)的定義域為(－∞，－1)設g(x)＝3x2＋2x－1，則函數(shù)g(x)在(－∞，－1)上單調遞減，又由函數(shù)y＝log2x在定義域上為增函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上單調遞減，所以函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，－1).（2）由函數(shù)f(x)＝log2(ax2＋2x－1)的值域為R，即(0，＋∞)為函數(shù)h(x)＝ax2＋2x－1值域的子集，當a＝0時，可得h(x)＝2x－1，此時函數(shù)h(x)的值域為R，符合題意；當a>0時，則滿足Δ＝22＋4a≥0，解得a≥－1，所以a>0；當a<0時，此時函數(shù)h(x)＝ax2＋2x－1的圖象開口向下，顯然不滿足題意，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞).【考點】對數(shù)函數(shù)與研究函數(shù)的方法與過程；20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元，設矩形的長為，總造價為（元）.（1）將表示為關于的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低.【提示】（1）根據(jù)題設先計算出綠化的面積和硬化地面的面積，從而可得表示為關于的函數(shù)；（2）由（1），再利用基本不等式可求何時取最小值即可.【答案】（1）；（2）當時，總造價最低【解析】（1）因為矩形區(qū)域的面積為，故矩形的寬為，綠化的面積為，中間區(qū)域硬化地面的面積為，故，整理得到，由可得，故.（2）由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，故當時，總造價最低【考點】分式型函數(shù)模型的應用、基本不等式求和的最小值21．已知f(x)是定義在D上的函數(shù)，對任意的x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得f(x)≤M恒成立，則稱f(x)是D上的受限函數(shù)，M為f(x)的限定值．（1）若函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋m在[0，3]上是限定值為8的受限函數(shù)，求m的最大值；（2）若函數(shù)f(x)＝eq\r(9－x2)＋4，判斷f(x)是否是受限函數(shù)．若是，求出f(x)的限定值M的最小值；若不是，請說明理由；（3）若函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(a,x)－x2－eq\f(1,x2)在eq