一、教學(xué)課件設(shè)計（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：使學(xué)生理解并掌握加法交換律、加法結(jié)合律，乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法對加法的分配律的含義；能夠用字母準(zhǔn)確表述這些運算定律，并能運用它們進行一些簡便運算。2.過程與方法：通過觀察、比較、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索運算定律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍適用性，增強對數(shù)學(xué)的興趣和信心。（二）教學(xué)重點與難點*重點：理解并掌握加法和乘法的交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律。*難點：乘法分配律的理解和靈活運用；區(qū)分不同運算定律的特點及適用范圍。（三）教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、實物投影、練習(xí)紙。（四）教學(xué)過程1.情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣*教師活動：（出示主題圖或創(chuàng)設(shè)生活情境，如購物、分物等）同學(xué)們，請看大屏幕，我們來看看小明在做什么？（例如：小明幫媽媽整理書架，他先放了5本故事書，又放了3本科技書；或者先放了3本科技書，再放了5本故事書。）*提問：小明兩次放書，結(jié)果書架上一共有多少本書呢？你能列出不同的算式嗎？*學(xué)生活動：列出算式：5+3和3+5。*教師引導(dǎo)：這兩個算式的結(jié)果一樣嗎？（計算結(jié)果都是8）我們可以用什么符號把它們連接起來？（等號）*引入課題：像這樣的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)運算中非常普遍，今天我們就來探索運算中存在的一些規(guī)律。（板書課題：運算定律）2.新知探究，合作發(fā)現(xiàn)（1）加法交換律*舉例感知：*教師：在剛才的例子中，我們發(fā)現(xiàn)5+3=3+5。誰能再舉出幾個這樣的例子？（引導(dǎo)學(xué)生列舉，如：2+7=7+2，10+8=8+10等）*教師：觀察這些例子，它們有什么共同的特點？（兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。）*歸納概括：*教師：你能用自己的話說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生嘗試總結(jié)）*教師小結(jié)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法交換律。*符號表示：*教師：如果我們用兩個字母a和b分別表示兩個加數(shù)，那么加法交換律可以怎樣表示呢？（引導(dǎo)學(xué)生寫出：a+b=b+a）*強調(diào)：這里的a和b可以表示任意的數(shù)。（2）乘法交換律*類比遷移：*教師：我們學(xué)習(xí)了加法交換律，那么在乘法中是否也存在類似的規(guī)律呢？（出示問題：每組有4個同學(xué)，有3組，一共有多少個同學(xué)？可以怎樣列式？）*學(xué)生活動：列出算式：4×3和3×4。計算結(jié)果都是12，所以4×3=3×4。*教師：你能再舉出幾個乘法的例子來驗證你的猜想嗎？（學(xué)生舉例，如：2×5=5×2，6×7=7×6等）*歸納概括：*教師：觀察這些乘法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。）*教師小結(jié)：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。*符號表示：*教師：如果用字母a和b分別表示兩個因數(shù)，乘法交換律可以怎樣表示？（引導(dǎo)學(xué)生寫出：a×b=b×a，可簡寫為a·b=b·a或ab=ba）（3）加法結(jié)合律*情境引入：*教師：（出示情境：學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ブ矘洌谝惶熘擦?3棵，第二天植了28棵，第三天植了27棵。一共植了多少棵樹？）*學(xué)生活動：獨立列式計算，并交流不同的算法。*可能的算法：*（23+28）+27=51+27=78*23+（28+27）=23+55=78*教師：這兩種算法的結(jié)果相同，我們可以把它們寫成一個等式：（23+28）+27=23+（28+27）*舉例驗證：*教師：觀察這個等式，等號兩邊的加數(shù)相同嗎？（相同）運算順序相同嗎？（不同，左邊先算前兩個數(shù)的和，右邊先算后兩個數(shù)的和）結(jié)果呢？（相同）*教師：你能再舉出幾個這樣的例子，驗證一下是不是都有這樣的規(guī)律嗎？（學(xué)生舉例，如：（10+20）+30=10+（20+30）等）*歸納概括：*教師：通過這些例子，你發(fā)現(xiàn)了加法運算中另一個規(guī)律嗎？（三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。）*教師小結(jié)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。*符號表示：*教師：如果用a、b、c分別表示三個加數(shù)，加法結(jié)合律可以怎樣表示？（引導(dǎo)學(xué)生寫出：(a+b)+c=a+(b+c)）（4）乘法結(jié)合律*自主探究：*教師：根據(jù)加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你能大膽猜想一下乘法中是否也有結(jié)合律嗎？（學(xué)生猜想）*教師：請同學(xué)們小組合作，舉例驗證你們的猜想?？梢杂眯“魯[一擺，或者直接寫算式算一算。*例如：計算（2×3）×4和2×（3×4）。*交流匯報：*學(xué)生分享驗證過程和結(jié)果，如（2×3）×4=6×4=24，2×（3×4）=2×12=24，所以（2×3）×4=2×（3×4）。*歸納概括：*教師：誰能總結(jié)一下乘法結(jié)合律？（三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。）*教師小結(jié)：這叫做乘法結(jié)合律。*符號表示：*教師：用字母a、b、c表示三個因數(shù)，乘法結(jié)合律怎么表示？（引導(dǎo)學(xué)生寫出：(a×b)×c=a×(b×c)，可簡寫為(ab)c=a(bc)）（5）乘法分配律*情境創(chuàng)設(shè)：*教師：（出示情境圖：學(xué)校要給25個班每班購買一套課桌椅，每張桌子60元，每把椅子40元。一共需要多少元？）*學(xué)生活動：獨立思考，嘗試用不同方法解答。*可能的方法：*方法一：先算一套課桌椅多少錢，再算25套多少錢。（60+40）×25=100×25=2500（元）*方法二：先算25張桌子多少錢，25把椅子多少錢，再相加。60×25+40×25=1500+1000=2500（元）*教師：這兩種方法的結(jié)果相同，我們可以把它們寫成等式：（60+40）×25=60×25+40×25*舉例分析：*教師：觀察這個等式，等號左邊是什么運算？右邊是什么運算？（左邊是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘；右邊是這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。）*教師：你能再舉出幾個這樣的例子來驗證一下嗎？（學(xué)生舉例，如：(3+5)×2=3×2+5×2；(10+2)×3=10×3+2×3等）*歸納概括：*教師：通過這些例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）*教師小結(jié)：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。*符號表示：*教師：如果用字母a、b、c分別表示這三個數(shù)，乘法分配律可以怎樣表示？（引導(dǎo)學(xué)生寫出：(a+b)×c=a×c+b×c，可簡寫為(a+b)c=ac+bc）*拓展：乘法分配律是否也適用于“兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘”的情況呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考(a-b)×c=a×c-b×c是否成立，并舉例驗證。）3.鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：*根據(jù)運算定律，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。*a+58=58+□*35×□=27×35*(a+b)+c=a+(□+□)*(25×m)×4=m×(□×□)*(12+40)×3=□×3+□×3*判斷下面各題是否運用了運算定律，運用了什么運算定律。*76+18=18+76（）*37×45×2=37×(45×2)（）*24×(5+a)=24×5+24×a（）*辨析練習(xí)：*判斷對錯，并說明理由。*102×56=100×56+2（）（應(yīng)改為100×56+2×56）*12×97+3=12×(97+3)（）（97和3不是同類項，不能直接用分配律）*(a×b)×c=a×(b+c)（）（混淆了結(jié)合律和分配律）*簡便計算初步滲透：*用簡便方法計算下面各題。*28+75+25（運用加法結(jié)合律）*125×32×8（運用乘法交換律和結(jié)合律）*46×101（運用乘法分配律，101=100+1）4.課堂小結(jié)，回顧提升*教師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些運算定律？你能用自己的話說說它們的內(nèi)容嗎？*教師引導(dǎo)學(xué)生回顧加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并強調(diào)它們的字母表示形式。*提問：這些運算定律有什么作用呢？（可以使一些計算變得簡便。）5.作業(yè)布置，拓展延伸*完成教材對應(yīng)練習(xí)題。*思考題：小明在計算25×44時，用了兩種方法：25×40+25×4和25×4×11。他運用了什么運算定律？你更喜歡哪種方法？為什么？二、習(xí)題設(shè)計與解答（一）基礎(chǔ)鞏固題1.填空題*根據(jù)加法交換律填空：36+□=59+□；a+□=b+□。*根據(jù)乘法交換律填空：□×45=□×65；m×□=n×□。*根據(jù)加法結(jié)合律填空：(25+68)+32=25+(□+□)；a+(b+c)=(□+□)+c。*根據(jù)乘法結(jié)合律填空：(17×25)×4=17×(□×□)；(a×b)×c=a×(□×□)。*根據(jù)乘法分配律填空：(15+23)×2=□×2+□×2；m×(n+8)=□×□+□×□；36×102=36×(□+□)=36×□+36×□。2.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）*甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)，運用了加法交換律。（）*18×12×5=18×(12×5)，運用了乘法交換律。（）（應(yīng)為結(jié)合律）*(a+b)×c=a×c+b×c，運用了乘法結(jié)合律。（）（應(yīng)為分配律）*101×56=100×56+56，運用了乘法分配律。（）*8×(125+9)=8×125+9。（）（應(yīng)為8×125+8×9）3.選擇題（將正確答案的序號填在括號里）*下面算式中，（）運用了乘法交換律。A.(a×b)×c=a×(b×c)B.a×b=b×aC.(a+b)×c=a×c+b×c*計算25×7×4時，為了簡便，可以先算（）。A.25×7B.7×4C.25×4*與63×101結(jié)果相等的算式是（）。A.63×100+1B.63×100+63C.63×100×1（二）變式練習(xí)題1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。*125×8×25×4○(125×8)×(25×4)*(18+25)×4○18×4+25*76×99+76○76×100*102×35○100×35+2×352.把左右兩邊結(jié)果相等