乘法分配律應(yīng)用題解析合集在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程中，乘法分配律無疑是一塊基石，它不僅連接了乘法與加法（或減法）的運算，更在解決實際問題時展現(xiàn)出強大的工具性。許多看似復(fù)雜的應(yīng)用題，一旦運用乘法分配律進行梳理，便能化繁為簡，迎刃而解。本文將結(jié)合一系列典型例題，深入剖析乘法分配律在不同情境下的應(yīng)用，旨在幫助讀者透徹理解其內(nèi)涵，并能熟練運用于實際解題。一、乘法分配律的核心內(nèi)涵回顧在深入應(yīng)用題之前，我們先簡要回顧乘法分配律的核心內(nèi)容。乘法分配律是指：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加（或相減）。用字母表示為：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c其本質(zhì)是將一個復(fù)雜的乘法運算分解為兩個（或多個）相對簡單的乘法運算，再通過加法或減法得到結(jié)果。這一“化整為零”的思想，是解決諸多實際問題的關(guān)鍵。二、典型應(yīng)用題解析（一）購物情境中的總價計算例題1：學(xué)校圖書館計劃購買一批新書。其中，故事書每本定價15元，科技書每本定價20元。如果各購買8本，一共需要支付多少元？解析思路：題目要求計算購買兩種書的總價。我們可以有兩種思考路徑：1.分別計算購買故事書和科技書的費用，然后相加。2.觀察到兩種書購買的數(shù)量相同，都是8本。因此，可以先計算出一本故事書和一本科技書的總價錢（即“單價和”），再乘以數(shù)量8本。第二種思路正是乘法分配律的直接應(yīng)用。解答過程：方法一（常規(guī)方法）：故事書費用：15×8=120(元)科技書費用：20×8=160(元)總費用：120+160=280(元)方法二（運用乘法分配律）：總費用=(故事書單價+科技書單價)×數(shù)量=(15+20)×8=35×8=280(元)答：一共需要支付280元。例題2：小明去商店買文具，買了5支鋼筆，每支12元；又買了5本筆記本，每本8元。小明一共花了多少錢？如果筆記本每本降價2元，用同樣的錢可以多買幾本筆記本？解析思路：第一問與例題1類似，鋼筆和筆記本的數(shù)量都是5，可以利用乘法分配律先求單價和再乘以數(shù)量。第二問，先求出總價，再求出降價后筆記本的單價，進而求出降價后可以購買的筆記本數(shù)量，最后與原來的數(shù)量作差。解答過程：第一問：總花費=(鋼筆單價+筆記本單價)×數(shù)量=(12+8)×5=20×5=100(元)第二問：降價后筆記本單價：8-2=6(元)用100元全部買降價后的筆記本數(shù)量：100÷6=16(本)...4(元)，即16本。原來可買5本，所以多買：16-5=11(本)。（注：此處余數(shù)4元不夠再買一本，故舍去）答：小明一共花了100元。降價后用同樣的錢可以多買11本筆記本。（二）涉及“和差”的倍數(shù)問題例題3：果園里有蘋果樹和梨樹共240棵，其中蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解析思路：這是一個典型的和倍問題。我們設(shè)梨樹的棵數(shù)為1份，那么蘋果樹的棵數(shù)就是3份，它們的總棵數(shù)就是(3+1)份，對應(yīng)的是240棵。先求出1份的數(shù)量（梨樹的棵數(shù)），再求3份的數(shù)量（蘋果樹的棵數(shù)）。這里的“(3+1)份對應(yīng)240棵”，就隱含了乘法分配律的思想：梨樹棵數(shù)×1+梨樹棵數(shù)×3=梨樹棵數(shù)×(1+3)=總棵數(shù)。解答過程：設(shè)梨樹的棵數(shù)為x棵，則蘋果樹的棵數(shù)為3x棵。根據(jù)題意：x+3x=240運用乘法分配律：(1+3)x=2404x=240x=240÷4x=60蘋果樹棵數(shù)：3x=3×60=180(棵)答：梨樹有60棵，蘋果樹有180棵。例題4：學(xué)校參加科技小組的男生比女生多60人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍。參加科技小組的男生和女生各有多少人？解析思路：這是差倍問題。設(shè)女生人數(shù)為1份，男生人數(shù)就是4份，男生比女生多(4-1)份，對應(yīng)的是60人。先求出1份的數(shù)量（女生人數(shù)），再求4份的數(shù)量（男生人數(shù)）。這里“(4-1)份對應(yīng)60人”，隱含了乘法分配律的另一種形式：男生人數(shù)-女生人數(shù)=女生人數(shù)×4-女生人數(shù)×1=女生人數(shù)×(4-1)=相差人數(shù)。解答過程：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生人數(shù)為4x人。根據(jù)題意：4x-x=60運用乘法分配律：(4-1)x=603x=60x=60÷3x=20男生人數(shù)：4x=4×20=80(人)答：參加科技小組的男生有80人，女生有20人。（三）工作量與行程問題中的應(yīng)用例題5：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。如果兩隊合做，幾天可以完成這項工程？解析思路：將這項工程的總工作量看作單位“1”。甲隊每天的工作效率是1/10，乙隊每天的工作效率是1/15。兩隊合做，每天的工作效率之和就是(1/10+1/15)。工作時間=工作總量÷工作效率和。這里的“工作總量=效率和×?xí)r間”，即1=(1/10+1/15)×?xí)r間，其逆運算求解時間，也體現(xiàn)了對“和”的運算的理解。解答過程：甲隊工作效率：1÷10=1/10乙隊工作效率：1÷15=1/15兩隊合做效率和：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6合做所需時間：1÷(1/6)=6(天)答：兩隊合做6天可以完成這項工程。例題6：甲乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行80千米，經(jīng)過4小時兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？解析思路：兩車相對開出，相遇時所行駛的路程之和就是A、B兩地的距離?？梢苑謩e計算出甲車和乙車4小時行駛的路程，然后相加；也可以先計算出兩車的速度和，再乘以相遇時間。顯然，第二種方法更簡便，這正是乘法分配律的應(yīng)用：甲車路程+乙車路程=甲車速度×?xí)r間+乙車速度×?xí)r間=(甲車速度+乙車速度)×?xí)r間。解答過程：方法一：甲車路程+乙車路程=60×4+80×4=240+320=560(千米)方法二：(甲車速度+乙車速度)×相遇時間=(60+80)×4=140×4=560(千米)答：A、B兩地相距560千米。（四）稍復(fù)雜的分配與比較問題例題7：某工廠要加工一批零件，原計劃每天加工150個，8天完成。實際每天比原計劃多加工50個，實際用了多少天完成任務(wù)？解析思路：首先，根據(jù)原計劃的工作效率和工作時間，可以求出這批零件的總個數(shù)（工作總量）。然后，求出實際每天的工作效率（原計劃每天加工個數(shù)+多加工的個數(shù)）。最后，用工作總量除以實際工作效率，得到實際工作時間。這里求工作總量的過程是常規(guī)乘法，而理解實際工作效率是“原效率+增量”是關(guān)鍵。解答過程：零件總個數(shù)：150×8=1200(個)實際每天加工個數(shù)：150+50=200(個)實際工作時間：1200÷200=6(天)答：實際用了6天完成任務(wù)。例題8：學(xué)校買來一批圖書，分給五年級三個班。一班分得45本，二班分得的本數(shù)是一班的2倍，三班分得的本數(shù)比二班少10本。學(xué)校一共買來多少本圖書？解析思路：先根據(jù)一班的本數(shù)求出二班的本數(shù)（一班本數(shù)×2），再根據(jù)二班的本數(shù)求出三班的本數(shù)（二班本數(shù)-10），最后將三個班的本數(shù)相加。在計算二班本數(shù)時，直接運用乘法；計算三班本數(shù)時，運用減法；求和時，就是簡單的加法運算。雖然沒有直接的“分配”，但清晰地表示出各班數(shù)量間的關(guān)系是解題的核心。解答過程：二班分得本數(shù)：45×2=90(本)三班分得本數(shù)：90-10=80(本)圖書總本數(shù)：45+90+80=215(本)答：學(xué)校一共買來215本圖書。三、總結(jié)與提升乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c及其逆運算a×c+b×c=(a+b)×c，在解決實際問題時，為我們提供了優(yōu)化計算、理清思路的有力工具。其核心在于識別題目中是否存在“幾個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘”的結(jié)構(gòu)，或者反過來，“幾個積相加（或相減）且有相同因數(shù)”的結(jié)構(gòu)。在應(yīng)用乘法分配律解決應(yīng)用題時，我們應(yīng)做到：1.仔細審題，明確數(shù)量關(guān)系：找出題目中的已知條件和所求問題，分析各個量之間是怎樣的關(guān)系（和、差、倍、分等）。2.判斷是否適用分配律：觀察是否有共同的因數(shù)，或者是否可以將某個量表示為幾個部分量的和或差。3.靈活選擇算法：有時直接應(yīng)用分配律可以使計算更簡便，有時先分別計算再求和