前言為幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理和鞏固高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，檢測(cè)學(xué)習(xí)成效，我們精心編制了本套考核試題。試題內(nèi)容涵蓋高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)模塊，注重對(duì)基本概念、基本技能和基本思想方法的考查。希望通過(guò)本試題，同學(xué)們能準(zhǔn)確把握自身學(xué)習(xí)狀況，明確后續(xù)努力方向，為進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。建議答題時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)，滿分一百分。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，認(rèn)真作答。一、集合與常用邏輯用語(yǔ)(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共六分)1.已知集合A={x|x為小于5的正整數(shù)}，集合B={x|x為偶數(shù)}，則集合A與B的交集為（）A.{2,4}B.{1,3}C.{0,2,4}D.{1,2,3,4}2.命題“若x2=y2，則x=y”的逆否命題是（）A.若x=y，則x2=y2B.若x≠y，則x2≠y2C.若x2≠y2，則x≠yD.若x=y，則x2≠y2(二)填空題(每小題二分，共四分)3.設(shè)全集U為全體實(shí)數(shù)，集合A={x|x<1}，則集合A的補(bǔ)集?UA=____________。4.“x>0”是“x2>0”的____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）。二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(共十五分)(一)選擇題(每小題三分，共六分)5.函數(shù)f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[-1,+∞)B.(-1,2)∪(2,+∞)C.[-1,2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=log?x(二)填空題(每小題三分，共六分)7.函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最小值是____________。8.已知函數(shù)f(x)=a?(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則f(-1)=____________。(三)解答題(本題三分)9.已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-4x+5，求f(g(2))的值。三、立體幾何初步(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共三分)10.下列命題中，正確的是（）A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行C.若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直D.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(二)填空題(每小題三分，共三分)11.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則該正方體的外接球的直徑為____________。(三)解答題(本題四分)12.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ACB=90°，AC=BC=CC?，求證：AB?⊥BC?。（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際考核時(shí)需配圖）四、平面解析幾何初步(共十五分)(一)選擇題(每小題三分，共六分)13.直線3x+4y-12=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A.6B.12C.18D.2414.圓x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，5(二)填空題(每小題三分，共三分)15.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=(√3)x，則該雙曲線的離心率為____________。(三)解答題(本題六分)16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為1/3。求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、算法初步、統(tǒng)計(jì)與概率(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共三分)17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的y值為（）（注：此處原題應(yīng)有圖，實(shí)際考核時(shí)需配圖）A.2B.3C.4D.5(二)填空題(每小題三分，共三分)18.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生若干名，為了了解學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查。若采用系統(tǒng)抽樣的方法，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成n組（每組的號(hào)碼數(shù)相同）。若第1組抽出的號(hào)碼為5，第2組抽出的號(hào)碼為15，則第3組抽出的號(hào)碼為____________。(三)解答題(本題四分)19.從分別寫有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片中，隨機(jī)抽取兩張，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。六、三角函數(shù)(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共三分)20.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π(二)填空題(每小題三分，共三分)21.已知sinα=3/5，α為第二象限角，則cosα=____________。(三)解答題(本題四分)22.化簡(jiǎn)：sin(π-α)cos(π/2+α)+cos(π+α)sin(π/2-α)。七、數(shù)列(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共三分)23.已知等差數(shù)列{an}中，a?=1，公差d=2，則a?的值為（）A.5B.7C.9D.11(二)填空題(每小題三分，共三分)24.等比數(shù)列{an}中，a?=2，公比q=2，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S?=____________。(三)解答題(本題四分)25.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。八、不等式(共十分)(一)選擇題(每小題三分，共三分)26.若a>b>0，則下列不等式一定成立的是（）A.a2<b2B.1/a<1/bC.ac>bcD.a-c<b-c(二)填空題(每小題三分，共三分)27.不等式x2-3x+2<0的解集是____________。(三)解答題(本題四分)28.已知x>0，求函數(shù)y=x+1/x的最小值，并求出此時(shí)x的值。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(以下為簡(jiǎn)要版，詳細(xì)評(píng)分細(xì)則需根據(jù)教學(xué)要求制定)一、集合與常用邏輯用語(yǔ)1.A2.C3.{x|x≥1}(或[1,+∞))4.充分不必要5.f(g(2))=f(1)=3(過(guò)程略，3分)二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)5.C6.A7.28.1/29.(過(guò)程略，3分)三、立體幾何初步10.D11.a√312.(證明過(guò)程略，4分，需體現(xiàn)線面垂直或向量法等核心步驟)四、平面解析幾何初步13.A14.A15.216.x2/9+y2/8=1(過(guò)程略，6分)五、算法初步、統(tǒng)計(jì)與概率17.(根據(jù)程序框圖作答)18.2519.1/3(過(guò)程略，4分)六、三角函數(shù)20.B21.-4/522.-1(化簡(jiǎn)過(guò)程略，4分)七、數(shù)列23.C24.1425.an=2n(過(guò)程略，4分，需驗(yàn)證n=1時(shí)的情況)八、不等式26.B27.(1,2