2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣原理案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、某地區(qū)教育部門想要了解該地區(qū)初中生課外閱讀的情況，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查?？紤]采用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣三種方法。請(qǐng)分別說明這三種方法在該調(diào)查中的具體實(shí)施步驟，并分析每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件。二、一家制造企業(yè)想要評(píng)估其產(chǎn)品質(zhì)量，計(jì)劃對(duì)其生產(chǎn)線上的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)。已知該批產(chǎn)品共有10,000件，需要抽取200件進(jìn)行檢驗(yàn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)比例抽樣方案，說明如何根據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)批次進(jìn)行抽樣，并解釋選擇比例抽樣的原因。同時(shí)，簡述如何計(jì)算每個(gè)生產(chǎn)批次的抽樣數(shù)量。三、某市場(chǎng)研究公司想要調(diào)查全國城鎮(zhèn)居民對(duì)某新型智能手機(jī)的認(rèn)知度和購買意愿。已知全國城鎮(zhèn)居民約有5億人，分為東部、中部和西部三個(gè)地區(qū)。公司計(jì)劃采用分層抽樣方法，抽取1000名城鎮(zhèn)居民進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)說明如何進(jìn)行分層，并解釋分層抽樣的原理及其在該調(diào)查中的優(yōu)勢(shì)。假設(shè)已知東部、中部和西部城鎮(zhèn)居民的人數(shù)分別為2億、1.5億和1.5億，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)地區(qū)應(yīng)抽取的樣本量。四、一家超市想要了解其顧客的購物習(xí)慣，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。超市共有100個(gè)購物通道，每天約有5000名顧客購物。超市管理人員考慮采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)說明整群抽樣的具體實(shí)施步驟，并分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)。假設(shè)超市管理人員計(jì)劃抽取10個(gè)購物通道進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)描述如何選擇這10個(gè)購物通道，并說明調(diào)查的對(duì)象是誰。五、某高校想要調(diào)查其學(xué)生的滿意度，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。學(xué)校共有20,000名學(xué)生，分為本科生和研究生兩個(gè)群體。學(xué)校管理人員考慮采用分層比例抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)說明分層比例抽樣的具體實(shí)施步驟，并解釋該方法的原理。假設(shè)學(xué)校計(jì)劃抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)計(jì)算本科生和研究生各應(yīng)抽取多少人。同時(shí)，簡述如何在這兩個(gè)群體內(nèi)部進(jìn)行抽樣。試卷答案一、簡單隨機(jī)抽樣：*實(shí)施步驟：將該地區(qū)所有初中生名單進(jìn)行編號(hào)，使用隨機(jī)數(shù)生成器或其他隨機(jī)方法抽取200名學(xué)生作為樣本。*優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡單，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，抽樣結(jié)果代表性較好。*缺點(diǎn)：當(dāng)總體規(guī)模較大時(shí)，抽樣過程較為繁瑣；無法保證每個(gè)班級(jí)都有學(xué)生被抽中，可能無法反映班級(jí)內(nèi)部的差異。*適用條件：總體規(guī)模較小，個(gè)體之間差異不大，或者對(duì)抽樣過程的復(fù)雜度要求不高。分層抽樣：*實(shí)施步驟：將該地區(qū)所有初中生按照年級(jí)（例如初一、初二、初三）或?qū)W校類型（例如公立學(xué)校、私立學(xué)校）等特征劃分為若干層，然后在每層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法抽取一定數(shù)量的學(xué)生，各層抽樣數(shù)量可以根據(jù)層內(nèi)個(gè)體數(shù)量或調(diào)查需要確定。*優(yōu)點(diǎn)：可以保證每個(gè)層都有學(xué)生被抽中，能夠更準(zhǔn)確地反映總體的結(jié)構(gòu)特征；可以提高樣本的代表性，降低抽樣誤差。*缺點(diǎn)：需要了解總體的分層信息，分層過程可能較為復(fù)雜；如果層內(nèi)差異較大，可能會(huì)增加抽樣誤差。*適用條件：總體可以按照某種特征進(jìn)行有效分層，且層內(nèi)個(gè)體差異較小，層間差異較大。整群抽樣：*實(shí)施步驟：將該地區(qū)所有初中生按照班級(jí)或?qū)W校劃分為若干群，使用隨機(jī)方法抽取若干群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有個(gè)體或按照一定比例的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。*優(yōu)點(diǎn)：抽樣過程相對(duì)簡單，可以節(jié)省抽樣成本；便于組織調(diào)查，提高調(diào)查效率。*缺點(diǎn)：樣本分布較為集中，可能無法很好地反映總體的差異；如果群內(nèi)個(gè)體差異較大，可能會(huì)增加抽樣誤差。*適用條件：總體可以劃分為若干群，群內(nèi)個(gè)體差異較小，群間差異較大；或者調(diào)查任務(wù)時(shí)間緊迫，需要快速完成抽樣。二、比例抽樣方案：*實(shí)施步驟：首先，將10,000件產(chǎn)品按照生產(chǎn)批次劃分，假設(shè)共有100個(gè)生產(chǎn)批次。然后，計(jì)算每個(gè)生產(chǎn)批次的平均產(chǎn)品數(shù)量，即10,000/100=100件。最后，按照每個(gè)生產(chǎn)批次的平均產(chǎn)品數(shù)量，抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，如果某個(gè)生產(chǎn)批次有120件產(chǎn)品，則從該批次中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；如果某個(gè)生產(chǎn)批次只有80件產(chǎn)品，則從該批次中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。*選擇比例抽樣的原因：比例抽樣簡單易行，可以保證每個(gè)生產(chǎn)批次都有產(chǎn)品被抽中，能夠較好地反映不同生產(chǎn)批次之間的產(chǎn)品質(zhì)量差異。*計(jì)算每個(gè)生產(chǎn)批次的抽樣數(shù)量：由于需要抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，而共有100個(gè)生產(chǎn)批次，因此每個(gè)生產(chǎn)批次的抽樣數(shù)量可以平均分配，即200/100=2件。但是，在實(shí)際操作中，需要根據(jù)每個(gè)生產(chǎn)批次的實(shí)際產(chǎn)品數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，確保總共抽取200件產(chǎn)品。三、分層：*實(shí)施步驟：將全國城鎮(zhèn)居民按照東部、中部和西部三個(gè)地區(qū)進(jìn)行分層。*分層抽樣的原理：分層抽樣是將總體劃分為若干層，然后在每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，最后將各層的樣本合并在一起形成最終的樣本。分層抽樣的目的是為了提高樣本的代表性，降低抽樣誤差。*分層抽樣的優(yōu)勢(shì)：該調(diào)查中，全國城鎮(zhèn)居民可以按照地理區(qū)域進(jìn)行分層，不同地區(qū)的居民可能在收入水平、消費(fèi)習(xí)慣等方面存在差異，分層抽樣可以保證每個(gè)地區(qū)的居民都有機(jī)會(huì)被抽中，從而更準(zhǔn)確地反映全國城鎮(zhèn)居民的整體情況。*計(jì)算每個(gè)地區(qū)應(yīng)抽取的樣本量：*東部地區(qū)：(2億/5億)*1000=400人*中部地區(qū)：(1.5億/5億)*1000=300人*西部地區(qū)：(1.5億/5億)*1000=300人四、整群抽樣的具體實(shí)施步驟：1.將100個(gè)購物通道編號(hào)。2.使用隨機(jī)方法抽取10個(gè)購物通道。3.對(duì)抽中的10個(gè)購物通道內(nèi)的所有顧客或按照一定比例的顧客進(jìn)行調(diào)查。整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：*優(yōu)點(diǎn)：抽樣過程相對(duì)簡單，可以節(jié)省抽樣成本；便于組織調(diào)查，提高調(diào)查效率。*缺點(diǎn)：樣本分布較為集中，可能無法很好地反映總體的差異；如果群內(nèi)個(gè)體差異較大，可能會(huì)增加抽樣誤差。選擇10個(gè)購物通道的方法：*使用隨機(jī)數(shù)生成器或其他隨機(jī)方法從100個(gè)購物通道中抽取10個(gè)購物通道。調(diào)查的對(duì)象：*調(diào)查的對(duì)象是抽中的10個(gè)購物通道內(nèi)的所有顧客或按照一定比例的顧客。五、分層比例抽樣的具體實(shí)施步驟：1.將20,000名學(xué)生按照本科生和研究生兩個(gè)群體進(jìn)行分層。2.計(jì)算每個(gè)群體的比例，本科生占比為1億/2億=50%，研究生占比為1億/2億=50%。3.根據(jù)比例計(jì)算每個(gè)群體應(yīng)抽取的樣本量，本科生應(yīng)抽取2000*50%=1000人，研究生應(yīng)抽取2000*50%=1000人。4.在本科生群體中，可以采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法抽取1000名學(xué)生。5.在研究生群體中，可以采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法抽取1000名學(xué)生。分層比例抽樣的