2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法與時(shí)間序列分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.哥西不等式D.柯西-施瓦茨不等式2.從總體N個(gè)單位中，抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便組織實(shí)施C.保證樣本的代表性D.提高抽樣效率4.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1倍B.1/2倍C.1/√2倍D.√2倍5.抽樣調(diào)查中，登記誤差主要來源于（）。A.抽樣框不完善B.樣本單位的選擇C.調(diào)查人員工作失誤D.總體變異過大6.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性因素是指現(xiàn)象由于（）而引起的周期性波動(dòng)。A.季節(jié)變換B.經(jīng)濟(jì)周期C.政策變動(dòng)D.隨機(jī)因素7.移動(dòng)平均法適用于消除時(shí)間序列中的（）。A.趨勢(shì)成分B.季節(jié)成分C.周期成分D.隨機(jī)成分8.指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α的取值范圍為（）。A.0≤α≤1B.-1≤α≤1C.0<α<1D.α>19.時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，適合擬合的模型是（）。A.ARIMA(0,1,0)B.ARIMA(1,1,1)C.霍爾特線性趨勢(shì)模型D.霍爾特-溫特斯季節(jié)性模型10.對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分后，新序列消除了原序列中的（）。A.隨機(jī)成分B.趨勢(shì)成分C.季節(jié)成分D.周期成分二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的______。2.在分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則各層樣本量與總體量的比例相等。3.抽樣平均誤差反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的______。4.時(shí)間序列分解法通常將序列分解為______、______、______和隨機(jī)成分。5.ARIMA(p,d,q)模型中，d表示對(duì)序列進(jìn)行差分的次數(shù)。6.指數(shù)平滑法中，α越接近1，模型對(duì)近期數(shù)據(jù)的______。7.確定樣本量時(shí)，需要考慮的因素包括置信水平、抽樣允許誤差、總體方差和抽樣方法。8.整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是組織方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)，但缺點(diǎn)是通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣產(chǎn)生更大的______。9.時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指其統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差）不隨時(shí)間變化。10.模型識(shí)別是時(shí)間序列分析中的關(guān)鍵步驟，主要依據(jù)是自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。2.解釋什么是抽樣框，并說明其質(zhì)量對(duì)抽樣調(diào)查的重要性。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析的常用構(gòu)成要素。4.比較簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法與霍爾特線性趨勢(shì)模型的區(qū)別。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某總體有5000個(gè)單位，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取一個(gè)200個(gè)單位的樣本，抽樣過程中發(fā)現(xiàn)重復(fù)抽取了5個(gè)單位。若總體方差σ2=400，試計(jì)算修正后的抽樣平均誤差。2.某商店記錄了過去10周某商品的周銷售量（單位：件）如下：100,105,110,108,112,115,117,120,122,125。試用三點(diǎn)移動(dòng)平均法（取n=3）計(jì)算第6周至第15周（假設(shè)第15周數(shù)據(jù)為125）的平滑值。3.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一階差分后呈現(xiàn)平穩(wěn)白噪聲特性。已知原序列的首項(xiàng)值為100，一階差分序列的均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為3。試用指數(shù)平滑法（α=0.7）計(jì)算原序列的第2項(xiàng)至第6項(xiàng)的預(yù)測(cè)值（假設(shè)一階差分序列前幾項(xiàng)已知）。五、綜合應(yīng)用題（共20分）某地區(qū)環(huán)保部門欲調(diào)查該地區(qū)工業(yè)企業(yè)的平均能耗情況，共有500家企業(yè)，按行業(yè)類型分為三類：重工業(yè)（200家）、輕工業(yè)（150家）、其他工業(yè)（150家）。已知三類企業(yè)的能耗方差分別為σ?2=16,σ?2=9,σ?2=12。要求在95%的置信水平下，希望抽樣平均數(shù)的允許誤差不超過1單位，試分別說明：（1）若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（2）若采用分層比例抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（假設(shè)三類企業(yè)能耗差異不大，可用總體方差σ2=13.5近似）（3）比較兩種抽樣方案在樣本量上的差異，并簡(jiǎn)要說明選擇不同抽樣方法的原因。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.C10.B二、填空題1.偏差2.比例3.波動(dòng)程度（或變異程度）4.趨勢(shì)，季節(jié)性，周期性5.差分6.權(quán)重7.精度8.抽樣誤差9.平穩(wěn)10.自相關(guān)三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：回答簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的核心特征：隨機(jī)性、無系統(tǒng)性。強(qiáng)調(diào)每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立。說明其是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。2.解析思路：解釋抽樣框是聯(lián)系總體與樣本的橋梁，通常是包含總體所有單位的名單或列表。強(qiáng)調(diào)其質(zhì)量（如完整性、準(zhǔn)確性）直接影響抽樣結(jié)果的代表性和有效性。3.解析思路：列出時(shí)間序列的四個(gè)主要構(gòu)成要素：趨勢(shì)（長(zhǎng)期方向）、季節(jié)性（周期性規(guī)律）、周期性（更長(zhǎng)周期波動(dòng)）和隨機(jī)性（不規(guī)則擾動(dòng)）。簡(jiǎn)述每個(gè)要素的含義。4.解析思路：比較兩模型的應(yīng)用場(chǎng)景和原理。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑適用于無趨勢(shì)或趨勢(shì)不明顯、只有隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)間序列。霍爾特模型適用于具有明顯線性趨勢(shì)的時(shí)間序列。指出霍爾特模型引入了趨勢(shì)項(xiàng)和平滑系數(shù)α、β，能更好地捕捉趨勢(shì)變化。四、計(jì)算題1.解析思路：*計(jì)算有效樣本量：n'=n-重復(fù)單位數(shù)=200-5=195。*計(jì)算修正后的抽樣平均誤差：σ_抽=√[σ2/n']=√[400/195]≈√2.0513≈1.432。*結(jié)果：修正后的抽樣平均誤差約為1.432。2.解析思路：*采用三項(xiàng)移動(dòng)平均。計(jì)算前五項(xiàng)的三點(diǎn)移動(dòng)平均值作為初始值（雖然題目未要求，但平滑需要）。*計(jì)算第6項(xiàng)平滑值：S?=(Y?+Y?+Y?)/3=(108+112+115)/3=335/3≈111.67。*計(jì)算第7項(xiàng)平滑值：S?=(Y?+Y?+Y?)/3=(112+115+117)/3=344/3≈114.67。*計(jì)算第8項(xiàng)平滑值：S?=(Y?+Y?+Y?)/3=(115+117+120)/3=352/3≈117.33。*計(jì)算第9項(xiàng)平滑值：S?=(Y?+Y?+Y?)/3=(117+120+122)/3=359/3≈119.67。*計(jì)算第10項(xiàng)平滑值：S??=(Y?+Y?+Y??)/3=(120+122+125)/3=367/3≈122.33。*計(jì)算第11項(xiàng)至第15項(xiàng)平滑值（假設(shè)延續(xù)使用最后三個(gè)數(shù)據(jù)）：S??=(Y?+Y??+Y??)/3=(122+125+Y??)/3；S??=(Y??+Y??+Y??)/3；...S??=(Y??+Y??+Y??)/3。由于Y??至Y??未知，無法給出具體數(shù)值，但計(jì)算方法同上。只需給出第6至第10項(xiàng)結(jié)果即可：111.67,114.67,117.33,119.67,122.33。3.解析思路：*原序列為非平穩(wěn)序列，其一階差分后為平穩(wěn)序列。已知平穩(wěn)序列的均值μ=5，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3。*指數(shù)平滑法公式：Y???=αY?+(1-α)Y?????。預(yù)測(cè)值等于當(dāng)前觀測(cè)值。*第2項(xiàng)預(yù)測(cè)值Y??=Y?=100。*第3項(xiàng)預(yù)測(cè)值Y??=αY?+(1-α)Y??=α*100+(1-α)*100=100。*第4項(xiàng)預(yù)測(cè)值Y??=αY?+(1-α)Y??=α*100+(1-α)*100=100。*第5項(xiàng)預(yù)測(cè)值Y??=αY?+(1-α)Y??=α*100+(1-α)*100=100。*第6項(xiàng)預(yù)測(cè)值Y??=αY?+(1-α)Y??=α*100+(1-α)*100=100。*結(jié)果：所有預(yù)測(cè)值均為100。五、綜合應(yīng)用題（1）解析思路：*采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算樣本量：n=(Zα/2/E)2*σ2。*置信水平95%，Zα/2≈1.96。*允許誤差E=1，總體方差σ2=13.5。*代入公式：n=(1.96/1)2*13.5=3.8416*13.5≈52.06。*取整：由于樣本量必須為整數(shù)，向上取整，n=53。*結(jié)果：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣至少需要抽取53家企業(yè)。（2）解析思路：*采用分層比例抽樣公式計(jì)算總樣本量：n=N*(Zα/2/E)2*(σ?2/n?+σ?2/n?+σ?2/n?)/N2。*已知簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本量n=53，N=500。比例抽樣時(shí)各層樣本量與總體比例相同，即n?=N?/N=200/500=0.4,n?=N?/N=150/500=0.3,n?=N?/N=150/500=0.3。*各層方差已知：σ?2=16,σ?2=9,σ?2=12?？捎每傮w方差σ2=13.5近似。*計(jì)算總方差加權(quán)平均：Σ(n?/N?*σ?2)=(0.42*16+0.32*9+0.32*12)/(0.42+0.32+0.32)=(2.56+0.81+1.08)/(0.16+0.09+0.09)=4.45/0.34≈13.029。*代入公式：n=500*(1.96/1)2*13.029/5002=1.962*13.029/500≈3.8416*13.029/500≈0.1002。*計(jì)算各層樣本量：n?=0.1002*200≈20.04；n?=0.1002*150≈15.03；n?=0.1002*150≈15.03。*取整：n?=21,n?=15,n?=15?？倶颖玖縩=21+15+15=51。*結(jié)果：分層比例抽樣至少需要抽取51家企業(yè)。（3）解析思路：*比較樣本量：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需53家，分層比例抽樣需51家。分層抽樣樣本量略少。*選擇原因：