2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣方法選擇試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪項(xiàng)不是抽樣誤差的來源？A.抽樣框的不完整B.樣本量不足C.調(diào)查員主觀偏見D.抽樣方法的隨機(jī)性2.某市想調(diào)查居民對公共交通的滿意度，將全市按行政區(qū)劃劃分為100個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域隨機(jī)抽取10戶居民進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方式最接近于：A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.整群隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣3.在分層抽樣中，若要使抽樣誤差最小，理論上最優(yōu)的樣本量分配方法是：A.按比例分配B.隨意分配C.最優(yōu)分配（考慮層內(nèi)方差和層間距離）D.以上都不是4.對一個(gè)大型工廠的1000名工人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，如果采用整群抽樣，將工人按生產(chǎn)班組（每組50人）劃分群，隨機(jī)抽取10個(gè)班組，然后調(diào)查這10個(gè)班組的所有工人。這種整群抽樣的抽樣比是：A.1%B.5%C.10%D.50%5.系統(tǒng)抽樣中，為了避免潛在的周期性偏差，應(yīng)注意：A.抽取足夠大的樣本量B.隨機(jī)選擇起始點(diǎn)，并固定抽樣間隔C.采用不重復(fù)抽樣D.對總體進(jìn)行隨機(jī)分組二、填空題（每空2分，共20分）6.抽樣調(diào)查中，用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本指標(biāo)稱為__________。7.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間由于抽樣而引起的__________。8.分層抽樣的基本步驟包括：劃分層、確定各層樣本量、__________、計(jì)算抽樣結(jié)果。9.整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)在于組織方便、節(jié)省成本，但通常其抽樣誤差比簡單隨機(jī)抽樣__________。10.在確定樣本量時(shí)，若要求置信水平提高，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量通常__________。三、簡答題（每小題5分，共15分）11.簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。12.與簡單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣通常能獲得更高的精度，請解釋其原因。13.簡述影響抽樣誤差大小的因素。四、計(jì)算題（每小題8分，共16分）14.某大學(xué)有5000名學(xué)生，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，若要求抽樣平均誤差不超過1公斤，應(yīng)采用重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣？樣本量是否需要調(diào)整？請說明理由并計(jì)算所需的最小樣本量。15.某社區(qū)分為10個(gè)類型不同的區(qū)域（層），各區(qū)域的人口分別為：500,600,700,400,800,500,600,700,400,800。計(jì)劃進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，總樣本量為200人。若按比例分配樣本量，請計(jì)算從每個(gè)區(qū)域應(yīng)抽取的樣本人數(shù)。五、論述題（10分）16.假設(shè)你要調(diào)查一個(gè)偏遠(yuǎn)山區(qū)的小學(xué)兒童的營養(yǎng)狀況?？晒┻x擇的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、整群抽樣（以班級為單位）、分層抽樣（按年級分層）、多階段抽樣。請分析這四種抽樣方法在該場景下的適用性，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明你傾向于選擇哪種方法，理由是什么？試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.C*解析思路：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的、可接受的、圍繞總體參數(shù)波動(dòng)的誤差。非抽樣誤差（如測量誤差、無回答誤差、抽樣框誤差等）是由于調(diào)查過程中的偏差或錯(cuò)誤導(dǎo)致的，不屬于抽樣誤差的來源。選項(xiàng)A（抽樣框的不完整）、B（樣本量不足）和D（抽樣方法的隨機(jī)性）都可能導(dǎo)致抽樣誤差。2.C*解析思路：整群抽樣是將總體劃分成若干群，隨機(jī)抽取部分群，然后調(diào)查所選群中的所有單位或按一定方式抽取群內(nèi)單位。題目描述“將全市按行政區(qū)劃劃分為100個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域隨機(jī)抽取10戶居民”，符合整群抽樣的特征，其中“區(qū)域”是群，“隨機(jī)抽取10戶”可以是群內(nèi)所有單位或群內(nèi)隨機(jī)抽樣。選項(xiàng)A簡單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽??；B分層抽樣是先分層再抽樣；D系統(tǒng)抽樣是按規(guī)則間隔抽取。3.C*解析思路：分層抽樣的目標(biāo)是在保證精度的前提下降低成本，或在成本一定時(shí)提高精度。最優(yōu)分配（如哈特利最優(yōu)分配或考慮層間距離的最優(yōu)分配）能根據(jù)各層內(nèi)方差和層間差異，使抽樣方差達(dá)到最小，從而在給定的樣本量下實(shí)現(xiàn)最高的精度。4.B*解析思路：整群抽樣的抽樣比是指樣本單位數(shù)與總體單位數(shù)的比值。題目中抽取了10個(gè)班組，每個(gè)班組50人，樣本單位總數(shù)為10*50=500人?？傮w單位數(shù)為1000人。抽樣比=500/1000=50%。注意題目問的是抽樣比，而非樣本量占總體的百分比。5.B*解析思路：系統(tǒng)抽樣如果抽樣間隔與總體某些周期性變化重合，可能產(chǎn)生系統(tǒng)偏差。為避免此問題，應(yīng)隨機(jī)選擇一個(gè)起始點(diǎn)，并使用固定的抽樣間隔進(jìn)行抽取，這樣可以在一定程度上分散抽樣點(diǎn)，減少周期性偏差的風(fēng)險(xiǎn)。二、填空題（每空2分，共20分）6.統(tǒng)計(jì)量*解析思路：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的量，用于估計(jì)未知的總體參數(shù)。7.差距*解析思路：抽樣誤差本質(zhì)上是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的絕對差值或相對差值，即它們之間的差距。8.在各層中實(shí)施抽樣*解析思路：分層抽樣流程包括劃分層、確定樣本量、在每一層內(nèi)按照某種概率抽樣方法（通常是簡單隨機(jī)抽樣）抽取樣本單位、最后將各層樣本結(jié)果匯總。9.更大*解析思路：由于整群抽樣是“以群為單位”抽取，每個(gè)被抽中的群內(nèi)的所有單位都被調(diào)查，如果群內(nèi)單位差異較大或群間差異較小，其抽樣誤差通常會(huì)比簡單隨機(jī)抽樣（逐個(gè)抽取）更大。10.增加*解析思路：在其他條件（如總體方差、置信水平、抽樣方法）不變的情況下，提高置信水平意味著要獲得更可靠的估計(jì)，即要求置信區(qū)間更窄，這通常需要增加樣本量。三、簡答題（每小題5分，共15分）11.簡述簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。*優(yōu)點(diǎn)：抽樣原理簡單，概念清晰；在理論上，它是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)；無系統(tǒng)性偏差，若總體分布均勻，能較好地代表總體。*缺點(diǎn)：當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，編制完整抽樣框的工作量大且成本高；對于地理分布分散的總體，實(shí)施訪查成本高；無法利用總體已有的信息來提高抽樣效率（如分層、整群）；樣本單位分布可能不均勻，給后續(xù)調(diào)查（如抽樣比例分層）帶來不便。12.與簡單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣通常能獲得更高的精度，請解釋其原因。*原因在于分層抽樣的“分層”步驟能夠縮小各層內(nèi)部的差異。簡單隨機(jī)抽樣是將所有單位視為同質(zhì)，誤差主要來源于單位之間的差異。而分層抽樣將差異較大的總體劃分為差異較小的若干層，然后在層內(nèi)抽樣。由于層內(nèi)方差通常小于或遠(yuǎn)小于層間方差，抽樣時(shí)主要關(guān)注層內(nèi)單位的差異，從而降低了抽樣誤差。即使各層都進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，匯總后的結(jié)果也比直接對全體進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣更接近總體真實(shí)情況，即精度更高（在相同樣本量的情況下）。13.簡述影響抽樣誤差大小的因素。*影響抽樣誤差大小的因素主要有：*總體變異程度（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差）：總體單位之間的差異越大，抽樣誤差通常越大。*樣本量的大?。涸谄渌麠l件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越??；樣本量越小，抽樣誤差越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差。一般來說，分層抽樣的精度最高，其次是整群抽樣，再次是系統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣（在樣本量相同且無偏倚下）。*抽樣方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的抽樣誤差要大一些（尤其在樣本量占總體比例不小時(shí)）。*抽樣框質(zhì)量：抽樣框的不完整、不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致無回答誤差或無法抽到代表性樣本，從而間接影響或產(chǎn)生額外的誤差。四、計(jì)算題（每小題8分，共16分）14.某大學(xué)有5000名學(xué)生，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，若要求抽樣平均誤差不超過1公斤，應(yīng)采用重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣？樣本量是否需要調(diào)整？請說明理由并計(jì)算所需的最小樣本量。*解：首先計(jì)算重復(fù)抽樣的必要樣本量。公式為：n?=(Zα/2*σ/E)2其中，Zα/2是置信水平對應(yīng)的臨界值（通常假設(shè)為1.96，對應(yīng)95%置信水平），σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，E是要求的抽樣平均誤差。代入數(shù)據(jù)：Zα/2=1.96,σ=8,E=1。n?=(1.96*8/1)2=(15.68)2≈245.86因?yàn)閚?≈246>200，所以若采用重復(fù)抽樣，所需樣本量大于200，超過了預(yù)期的樣本量，需要調(diào)整。*然后計(jì)算不重復(fù)抽樣的必要樣本量。公式為：n=N*(Zα/2*σ/(E*sqrt(N)))2或近似為：n≈n?/(1+n?/N)代入數(shù)據(jù)：N=5000,n?≈246。n≈246/(1+246/5000)=246/(1+0.0492)≈246/1.0492≈234.3因?yàn)閚≈234.3<200，所以采用不重復(fù)抽樣，所需樣本量小于200，不需要調(diào)整。*結(jié)論：應(yīng)采用不重復(fù)抽樣。樣本量不需要調(diào)整，按原計(jì)劃的200人抽取即可，此時(shí)抽樣平均誤差將略小于1公斤。15.某社區(qū)分為10個(gè)類型不同的區(qū)域（層），各區(qū)域的人口分別為：500,600,700,400,800,500,600,700,400,800。計(jì)劃進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，總樣本量為200人。若按比例分配樣本量，請計(jì)算從每個(gè)區(qū)域應(yīng)抽取的樣本人數(shù)。*解：首先計(jì)算總?cè)丝跀?shù)?？?cè)丝?500+600+700+400+800+500+600+700+400+800=6000人。*然后計(jì)算每個(gè)區(qū)域應(yīng)抽取的樣本人數(shù)（按比例分配，即各區(qū)域樣本量=總樣本量*該區(qū)域人口/總?cè)丝冢^(qū)域1：200*(500/6000)=200*(1/12)≈16.67，向上取整為17人。區(qū)域2：200*(600/6000)=200*(1/10)=20人。區(qū)域3：200*(700/6000)=200*(7/60)≈23.33，向上取整為24人。區(qū)域4：200*(400/6000)=200*(2/30)≈13.33，向上取整為13人。區(qū)域5：200*(800/6000)=200*(4/30)≈26.67，向上取整為27人。區(qū)域6：200*(500/6000)=200*(1/12)≈16.67，向上取整為17人。區(qū)域7：200*(600/6000)=200*(1/10)=20人。區(qū)域8：200*(700/6000)=200*(7/60)≈23.33，向上取整為24人。區(qū)域9：200*(400/6000)=200*(2/30)≈13.33，向上取整為13人。區(qū)域10：200*(800/6000)=200*(4/30)≈26.67，向上取整為27人。*檢查樣本量之和：17+20+24+13+27+17+20+24+13+27=200人。符合要求。五、論述題（10分）16.假設(shè)你要調(diào)查一個(gè)偏遠(yuǎn)山區(qū)的小學(xué)兒童的營養(yǎng)狀況?？晒┻x擇的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、整群抽樣（以班級為單位）、分層抽樣（按年級分層）、多階段抽樣。請分析這四種抽樣方法在該場景下的適用性，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，并說明你傾向于選擇哪種方法，理由是什么？*分析：*簡單隨機(jī)抽樣：方法簡單，理論上最公平。但在偏遠(yuǎn)山區(qū)，兒童可能分布在多個(gè)學(xué)?；蜉^大的地理區(qū)域內(nèi)，編制包含所有兒童的完整名單（抽樣框）可能極其困難且成本高昂。同時(shí)，兒童的營養(yǎng)狀況可能與其所在學(xué)校、班級（如班級規(guī)模、教師因素）有關(guān)，簡單隨機(jī)抽樣可能導(dǎo)致樣本在地理上或校際間分布不均，無法保證樣本對總體的代表性，且訪查效率可能不高。*整群抽樣（以班級為單位）：容易實(shí)施，只需獲得各班級名單，組織訪查相對集中，節(jié)省交通和時(shí)間成本。但如果山區(qū)小學(xué)班級規(guī)模普遍較小，抽取班級后，樣本量可能不足，或者抽中的班級內(nèi)部兒童營養(yǎng)狀況差異較大，而不同班級間（可能因?qū)W校、教師、remoteness程度不同）差異相對較小，這會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差較大，精度較低。若班級內(nèi)學(xué)生人數(shù)不均，抽樣操作（如是否對所有學(xué)生調(diào)查）也會(huì)帶來問題。*分層抽樣（按年級分層）：需要按年級劃分并獲取各年級學(xué)生名單。如果山區(qū)小學(xué)各年級學(xué)生人數(shù)差異很大，按比例分配樣本可能導(dǎo)致低年級或高年級樣本量過少，無法有效反映其營養(yǎng)狀況。如果分層依據(jù)（年級）與營養(yǎng)狀況關(guān)系不大，分層效果可能不明顯。實(shí)施上仍需名單