2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在概率抽樣中，保證每個單位都有已知非零概率被抽中是（）的基本要求。A.簡單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.概率抽樣2.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異很大時，為了提高估計精度，通常優(yōu)先考慮采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣3.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1倍B.√2倍C.1/2倍D.√0.5倍4.在不重復(fù)抽樣中，抽樣平均誤差一定（）重復(fù)抽樣平均誤差。A.大于B.小于C.等于D.不確定5.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實施C.調(diào)查特定層別D.避免抽樣框偏差6.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的（）倍。A.1/2B.1C.2D.1/√27.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的誤差稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)性誤差C.抽樣誤差D.非抽樣誤差8.對于一個確定的總體和樣本量，置信水平越高，則相應(yīng)的置信區(qū)間（）。A.越寬B.越窄C.不變D.可能變寬也可能變窄9.在整群抽樣中，為了提高估計精度，通常要求群內(nèi)方差（）群間方差。A.大于B.小于C.等于D.無關(guān)10.下列哪種情況不屬于非抽樣誤差的范疇？（）A.抽樣框不完整B.無回答C.抽樣單位測量錯誤D.抽樣平均誤差二、判斷題（每小題2分，共20分。請將“正確”或“錯誤”填在題干后的括號內(nèi)）1.簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡單的一種抽樣方法，適用于任何類型的總體。（）2.抽樣誤差是由于抽樣方法選擇不當(dāng)而產(chǎn)生的。（）3.分層抽樣的樣本量在各層之間的分配方式必須是相同的。（）4.抽樣調(diào)查得到的樣本指標(biāo)總是等于總體指標(biāo)。（）5.在其他條件不變的情況下，增加樣本量可以減小抽樣誤差。（）6.抽樣極限誤差是一個隨機(jī)變量。（）7.整群抽樣的抽樣單位是群，而非個體。（）8.無回答誤差屬于抽樣框偏差的一種表現(xiàn)形式。（）9.標(biāo)準(zhǔn)差越小，變異系數(shù)也越小。（）10.多階段抽樣是整群抽樣的特殊形式，可以看作是整群抽樣的多次重復(fù)。（）三、計算題（每小題10分，共30分）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，要求抽樣極限誤差為3%，置信水平為95%。試計算所需樣本量。（已知該城市家庭平均戶主年齡的標(biāo)準(zhǔn)差為15歲）2.某工廠生產(chǎn)某種零件，共有10個生產(chǎn)班組，每個班組產(chǎn)量相等。現(xiàn)欲采用整群抽樣方式檢查產(chǎn)品質(zhì)量，將10個班組隨機(jī)分成5群，每群2個班組。對抽中的每個班組的所有零件進(jìn)行全面檢查，得到樣本群的平均合格率為95%，群間方差（σ2_群）為0.01。試以95%的置信水平估計該廠零件平均合格率的置信區(qū)間。3.某地區(qū)將全部村寨按地理條件分為三個層：山區(qū)、丘陵區(qū)、平原區(qū)。已知各村寨人口數(shù)分別為：山區(qū)5000人，丘陵區(qū)15000人，平原區(qū)25000人?，F(xiàn)欲采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本共600人，其中山區(qū)應(yīng)抽取多少人？若從山區(qū)抽取的樣本中，某項特征的抽樣比例為10%，請估計該地區(qū)總體的該特征比例，并計算抽樣平均誤差。四、案例分析題（每小題15分，共30分）1.某市場研究公司欲調(diào)查某市18-35歲青年人對新能源汽車的購買意愿。公司計劃采用抽樣調(diào)查的方式獲取數(shù)據(jù)。請分析以下抽樣方案設(shè)計的合理性與潛在問題：*方案一：從該市最大的三個汽車品牌4S店中，隨機(jī)抽取當(dāng)天所有到訪的18-35歲顧客進(jìn)行問卷調(diào)查。*方案二：通過該市最大的兩個在線汽車論壇，發(fā)布問卷并在線收集18-35歲注冊用戶的填寫結(jié)果。*方案三：從該市公安戶籍系統(tǒng)隨機(jī)抽取1000名18-35歲的青年人，郵寄問卷并電話追訪。2.某高校欲調(diào)查全校學(xué)生對校園食堂滿意度的現(xiàn)狀。研究人員首先將全校所有本科生按年級分為四個層（大一至大四），每層按學(xué)生人數(shù)比例隨機(jī)抽取一定數(shù)量的班級，再對抽中班級的所有本科生進(jìn)行問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本中對食堂總體滿意度評分為7.5分（滿分10分），抽樣平均誤差為0.5分。同時發(fā)現(xiàn)，樣本中非獨生子女的滿意度評分（7.8分）顯著高于獨生子女（7.2分），誤差分別為0.4分和0.6分。請基于以上信息，分析該調(diào)查結(jié)果可能存在的抽樣誤差和非抽樣誤差，并提出改進(jìn)調(diào)查設(shè)計的建議。---試卷答案一、選擇題1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.D二、判斷題1.錯誤2.錯誤3.錯誤4.錯誤5.正確6.錯誤7.正確8.錯誤9.錯誤10.正確三、計算題1.解析思路：根據(jù)抽樣極限誤差公式E=Zα/2*(σ/√n)，其中總體單位數(shù)N較大時，可近似用E≈Zα/2*(σ/√n)計算。需要先確定Zα/2值（置信水平95%時，Zα/2≈1.96），已知σ=15，E=3%，代入公式求解n，最后考慮不重復(fù)抽樣修正系數(shù)√(N/N-1)進(jìn)行調(diào)整。計算：n?≈(1.96*15)2/(0.03)2≈403031.11。由于N=100萬，N/(N-1)≈1，修正后樣本量n≈n?，即約需403031個樣本單位。(注：實際計算中可能因取整或公式精確度不同有微小差異，但思路和步驟正確即可)2.解析思路：整群抽樣中，總體均值μ的估計量為樣本群平均數(shù)?？傮w方差σ2的估計量為群內(nèi)方差的平均數(shù)（或直接用樣本群間方差σ2_群估計）。整群抽樣平均誤差σ_總的計算公式為σ_總=√[σ2_群/r]*√[(N/r-1)/N]，其中r為群數(shù)。置信區(qū)間為μ?±Zα/2*σ_總。已知r=5,σ2_群=0.01,群平均數(shù)μ?=0.95,Zα/2=1.96(置信水平95%)。先計算σ_總，再計算置信區(qū)間上下限。計算：σ_總=√(0.01/5)*√[(10/5-1)/10]=√(0.002)*√(0.8)≈0.0447。置信區(qū)間=0.95±1.96*0.0447=0.95±0.0876，即(0.8624,1.0376)。由于合格率不超過1，故置信區(qū)間調(diào)整為(0.8624,1.0000)。最終估計該廠零件平均合格率的置信區(qū)間為(86.24%,100%)。3.解析思路：分層抽樣中，各層樣本量按比例分配，即ni=(Ni/N)*n?。先計算總樣本量n?=600。山區(qū)應(yīng)抽取n_山區(qū)=(5000/(5000+15000+25000))*600=(5000/45000)*600=1/9*600≈66.67，通常取整為67人。估計總體比例p?=(n_山區(qū)*p_山區(qū))/n?+(n_丘陵*p_丘陵)/n?+(n_平原*p_平原)/n?。其中p_山區(qū)=10%=0.1,p_丘陵和p_平原未知。但可先計算抽樣平均誤差σ_總2的估計量σ?_總2=(1/n?)*Σ(n_i*(p_i-p?)2)。由于p_丘陵和p_平原未知，無法直接計算σ?_總2。但若題目僅要求計算山區(qū)樣本量及基于山區(qū)樣本比例的估計和誤差，則：*山區(qū)樣本量：67人。*總體比例估計：p?_總≈(67*0.1)/600=6.7/600≈0.01117(即1.117%)。*抽樣平均誤差：需要σ_總2的估計量計算，題目信息不全。若簡化處理，僅計算山區(qū)樣本量及山區(qū)樣本比例對應(yīng)的誤差，則山區(qū)比例p?_山區(qū)=10%，其抽樣平均誤差σ?_p_山區(qū)=σ?_總/√n_山區(qū)。同樣因缺少信息無法完成。四、案例分析題1.解析思路：*方案一分析：優(yōu)點是方便易行，能接觸到實際顧客。但存在嚴(yán)重問題：抽樣框僅限于到訪顧客，無法代表所有青年人（未到訪顧客、未購車者等均被排除）；存在無應(yīng)答偏差（不填寫問卷的顧客可能與其他顧客有系統(tǒng)性差異）；抽樣方法可能是便利抽樣而非概率抽樣，無法推斷總體。結(jié)論：抽樣框不完整，易產(chǎn)生嚴(yán)重偏差，結(jié)果難以代表總體。*方案二分析：優(yōu)點是覆蓋面廣，成本相對較低。但問題在于：抽樣框僅限于在線論壇用戶，無法代表所有青年人（非網(wǎng)民、未注冊用戶、非論壇活躍用戶等被排除）；存在明顯的自愿應(yīng)答偏差（參與調(diào)查者可能對新能源汽車更感興趣或有特定傾向）；網(wǎng)絡(luò)環(huán)境可能影響問卷填寫質(zhì)量。結(jié)論：抽樣框具有局限性，易產(chǎn)生自愿應(yīng)答偏差，結(jié)果代表性存疑。*方案三分析：優(yōu)點是使用了概率抽樣（簡單隨機(jī)抽樣），能保證每個青年人有已知非零概率被抽中，理論上可以推斷總體；抽樣框來自官方戶籍系統(tǒng)，相對完整。但問題在于：成本高（郵寄、追訪成本高）；可能存在抽樣框過時的問題（如地址變更未更新）；可能難以聯(lián)系到本人或本人拒絕參與；青年人對校園食堂滿意度可能與戶籍地?zé)o直接關(guān)系（若調(diào)查對象僅限本校本科生）。結(jié)論：抽樣方法科學(xué)，但成本高，可能存在無回答和測量誤差問題，且調(diào)查內(nèi)容（食堂滿意度）與抽樣框（戶籍）關(guān)聯(lián)度需考慮。2.解析思路：*抽樣誤差分析：抽樣平均誤差為0.5分，這是由抽樣設(shè)計（如樣本量、抽樣方法）和總體變異（年級內(nèi)滿意度差異）共同決定的。這是調(diào)查結(jié)果圍繞總體真實值可能波動的范圍。報告給出了總體滿意度估計值（7.5分）及其抽樣誤差（0.5分），這是符合抽樣調(diào)查規(guī)范的。*非抽樣誤差分析：*抽樣框誤差：如果分層時未能完全按年級比例抽取班級，或班級內(nèi)部學(xué)生名單不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致抽樣框偏差。*測量誤差：問卷設(shè)計是否合理、評分標(biāo)準(zhǔn)是否清晰、被調(diào)查者理解是否一致等都會影響測量結(jié)果。*無回答誤差：未參與調(diào)查的學(xué)生可能與參與調(diào)查的學(xué)生在滿意度上存在系統(tǒng)性差異。需要關(guān)注樣本的應(yīng)答率以及不同應(yīng)答意愿者之間的差異。*訪問員誤差：如果是派訪問員進(jìn)行問卷調(diào)查，訪問員的培訓(xùn)、態(tài)度、操作規(guī)范性等都可能引入誤差。*其他潛在誤差：如被調(diào)查者可能混淆“校園食堂”與其他食堂，或?qū)φ{(diào)查時間點（如飯點前后）的體驗有偏差。*改進(jìn)建議：*擴(kuò)大抽樣框：盡可能獲取更全面、更新的學(xué)生名單。*優(yōu)化抽樣設(shè)計：確保分層比例合理，考慮在層內(nèi)進(jìn)一步抽樣（如整群抽樣中的班