2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與簡單隨機抽樣設(shè)計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時，不可避免地會產(chǎn)生誤差，這種誤差屬于（）。A.系統(tǒng)性誤差B.登記誤差C.抽樣誤差D.調(diào)查員誤差2.從包含N個單元的總體中，等概率地抽取n個單元組成樣本，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.純隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.簡單隨機抽樣中，若總體方差未知，通常使用（）來估計抽樣平均誤差。A.總體標準差B.樣本標準差C.總體方差D.樣本方差4.在其他條件不變的情況下，簡單隨機抽樣的樣本量n增大一倍，則抽樣平均誤差（）。A.增大一倍B.減少一半C.減少為原來的1/4D.保持不變5.影響簡單隨機抽樣樣本量確定的關(guān)鍵因素之一是希望得到的（）。A.抽樣框質(zhì)量B.抽樣方法C.可接受的抽樣誤差范圍D.抽樣實施成本二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）6.抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣估計精確程度的指標是________。7.簡單隨機抽樣中，若總體是無限的或抽樣比例n/N很小，抽樣平均誤差計算公式可不包含________因子。8.當總體方差未知時，估計總體均值μ的樣本均值ā的抽樣平均誤差近似為________乘以總體標準差σ除以根號下樣本量n。9.為了提高簡單隨機抽樣的效率，特別是當總體存在明顯差異時，可以考慮采用________抽樣方法。10.抽樣框是實施抽樣調(diào)查的________，其質(zhì)量直接影響抽樣結(jié)果的可靠性。三、計算題（每題10分，共30分）11.某大學共有10000名學生，為調(diào)查學生平均每月的生活費支出，采用簡單隨機抽樣方法抽取了200名學生進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，這200名學生的平均月生活費支出為1500元，樣本標準差為300元。假設(shè)學生生活費支出總體服從正態(tài)分布。（1）求總體均值μ（學生平均月生活費支出）的95%置信區(qū)間。（2）若希望將抽樣平均誤差縮小為原來的2/3，在其他條件不變的情況下，需要抽取的樣本量是多少？（不考慮無回答）12.假設(shè)一個村莊有500戶家庭（N=500），準備采用簡單隨機抽樣方法抽取50戶（n=50）進行家計調(diào)查。已知該村莊家庭月收入的總體方差估計為σ2=12000元2。（1）計算該抽樣調(diào)查的一階段抽樣平均誤差（標準誤）。（2）如果實際抽取樣本后，發(fā)現(xiàn)抽樣比例n/N=50/500=0.1，計算修正后的抽樣平均誤差。13.某工廠生產(chǎn)一批零件，總量為10000件（N=10000）。為檢驗這批零件的一級品率p，采用簡單隨機抽樣方法抽取400件進行檢驗。檢驗結(jié)果顯示一級品率為90%。（1）求這批零件一級品率p的95%置信區(qū)間。（提示：可用正態(tài)近似方法）（2）若要求抽樣平均誤差控制在0.02以內(nèi)（即E<0.02），在95%置信水平下，若不考慮無回答，至少需要抽取多少樣本量？（總體方差p(1-p)未知，可用p?(1-ā)估計）四、簡答題（每題12分，共24分）14.簡述簡單隨機抽樣（SRS）的優(yōu)缺點及其在實際應(yīng)用中可能面臨的主要困難。15.在簡單隨機抽樣中，如何理解抽樣誤差與非抽樣誤差？請列舉至少三種非抽樣誤差的主要類型。五、論述題（16分）16.試論述在簡單隨機抽樣設(shè)計中，如何根據(jù)實際情況選擇合適的抽樣實施方式（如直接抽取、利用隨機數(shù)表、計算機抽樣等），并說明影響抽樣框質(zhì)量的關(guān)鍵因素有哪些，以及如何控制和改進。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.D4.B5.C二、填空題6.置信區(qū)間7.有限總體修正因子（或FPC）8.標準誤系數(shù)（或σ/√n的系數(shù)，即√(1-n/N)對于不放回抽樣，或簡化為1對于放回抽樣或無限總體）9.分層10.基礎(chǔ)三、計算題11.（1）√(15002+(1.96*300/√200)2)=√(2250000+144.54)≈√2250144.54≈1500.05置信下限：1500-1500.05=-0.05（此結(jié)果不合理，說明計算或理解有誤，重新審視）正確思路：置信區(qū)間為μ?±Zα/2*(σ/√n)或μ?±Zα/2*(s/√n)σ未知時，用s=300，Zα/2(95%)=1.96置信區(qū)間：1500±1.96*(300/√200)=1500±1.96*(300/14.14)=1500±1.96*21.21=1500±41.51置信區(qū)間約為[1448.49,1541.51]元（2）E=Zα/2*(σ/√n)，新誤差為原誤差的2/3，即E'=(2/3)En'=(Zα/2*σ/E')2=(Zα/2*σ/((2/3)E))2=(3*Zα/2*σ/E)2n'=(3*1.96*300/41.51)2n'=(3*1.96*7.2)2n'=(42.336)2≈1792.3需要至少抽取183戶（向上取整）。12.（1）σ2=12000，N=500，n=50不放回抽樣平均誤差：√[σ2*(N-n)/(N-1)]=√[12000*(500-50)/(500-1)]=√[12000*(450/499)]=√[12000*0.90018]=√10801.76≈103.94（元）（2）修正后的平均誤差：E_corrected=E*√(N-n)/N=103.94*√(500-50)/500=103.94*√(450/500)=103.94*√0.9=103.94*0.9487≈98.88（元）13.（1）p?=0.9，n=400，N=10000，N/n=25p(1-p)的估計值：p?(1-ā)=0.9*(1-0.9)=0.9*0.1=0.09總體方差σ2的估計值：σ2≈0.09*25=2.25不放回抽樣平均誤差：√[σ2*(N-n)/(N-1)]=√[2.25*(10000-400)/(10000-1)]=√[2.25*9600/9999]=√[21600/9999]≈√2.1601≈1.470（或近似為：√[p?(1-ā)*(N-n)/N]=√[0.09*(9600/10000)]=√[0.0864]≈0.930）95%置信區(qū)間：p?±Zα/2*E=0.9±1.96*0.930=0.9±1.8188置信區(qū)間約為[0.0812,1.7188]，由于概率在[0,1]內(nèi)，調(diào)整為[0.0812,0.9188]（2）E=0.02，Zα/2=1.96，N/n=25，p?(1-ā)可用0.09估計n=(Zα/2*√[p?(1-ā)*(N-1)/E2])2n=(1.96*√[0.09*(10000-1)/0.022])2n=(1.96*√[0.09*9999/0.0004])2n=(1.96*√[89.991/0.0004])2n=(1.96*√224977.75)2n=(1.96*474.36)2n=(929.98)2≈862313.6需要至少抽取862314樣本（向上取整）。*注：樣本量計算中若直接用n/N=0.005代入修正因子公式，結(jié)果會小很多，但忽略了樣本量相對于總體的比例影響，精確計算應(yīng)考慮N-n。若題目允許簡化或未明確N/n，有時會用未修正公式計算，但此處按題目信息計算。*四、簡答題14.優(yōu)點：設(shè)計簡單，概念清晰，每個單元被抽中的概率相等，且樣本中每個單元的抽取相互獨立，數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良，是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。缺點：當總體單元數(shù)量巨大或分布廣泛時，編制完整抽樣框成本高；對于地理上分散的總體，實施成本高；若總體內(nèi)部差異大，為達到一定精度所需的樣本量可能很大。主要困難：構(gòu)建高質(zhì)量、完整的抽樣框；抽樣框可能存在重復(fù)、遺漏等問題；實施過程中的交通、溝通成本；對于大規(guī)模總體，隨機抽中單元后可能難以接觸或測量。15.抽樣誤差是由于抽樣導致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機差異，其大小可用抽樣平均誤差衡量，僅存在于概率抽樣中。非抽樣誤差是指除抽樣誤差之外所有可能引起調(diào)查結(jié)果與真實值偏差的因素造成的誤差，包括：抽樣框誤差（抽樣框與目標總體不匹配）、無回答誤差（部分選中的單元未能參與調(diào)查或回答關(guān)鍵問題）、測量誤差（問卷設(shè)計、測量工具、調(diào)查員或被調(diào)查者導致的問題）、數(shù)據(jù)處理誤差等。五、論述題16.選擇合適的抽樣實施方式需考慮：*總體規(guī)模與分布：總體單元數(shù)量巨大時，人工抽簽或直接訪問困難，宜采用隨機數(shù)表法或計算機輔助抽樣。若總體單元地理上分散，計算機抽樣（如電話、網(wǎng)絡(luò)）可降低成本。*抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：若有高質(zhì)量、完整的電子抽樣框，計算機抽樣效率高。若抽樣框為紙質(zhì)或需要手動整理，可先建立電子清單再用隨機數(shù)表或軟件抽取。*樣本量大?。簶颖玖啃r，手動方法可行；樣本量大時，必須依賴計算機程序。*經(jīng)費與時間限制：計算機抽樣通常更快、成本效益可能更高。*對無回答的處理：計算機輔助方法有時有助于提高應(yīng)答率。選擇方式：優(yōu)先考慮計算機抽樣，若條件限制可采用隨機數(shù)表或分層/系統(tǒng)抽樣的簡化手動方法。影響抽樣框質(zhì)量的關(guān)鍵因素：*完整性：是否包含目標