2025年中考數(shù)學幾何圖形專項訓練模擬試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若∠α=25°，則∠α的余角等于（）。A.55°B.65°C.75°D.105°2.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）。A.三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.梯形3.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，∠A'、∠B'的度數(shù)分別是（）。A.140°，160°B.50°，70°C.50°，160°D.140°，70°4.如果一個正多邊形的每個內(nèi)角都是120°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）。A.5B.6C.8D.105.已知一個三角形的邊長分別為3cm、4cm、5cm，則該三角形的高（指從最長邊所對頂點到底邊的距離）是（）。A.3cmB.4cmC.2.4cmD.2.5cm6.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形一定是（）。A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7.已知圓的半徑為5cm，弦長為6cm，則該弦所對的圓心角（度數(shù)取整數(shù)）是（）。A.30°B.60°C.120°D.150°8.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，則AE與EC的比值為（）。（注：此處無圖，設(shè)DE∥BC，AD=2，DB=4，則根據(jù)平行線分線段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，得AE/EC=1/2）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:19.已知點P(x,y)在直線y=-x+2上，且點P到原點的距離為2，則點P的坐標是（）。A.(0,2)B.(2,0)C.(1,1)D.(1,1)或(-1,3)10.在直角坐標系中，將拋物線y=x2的圖像繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的拋物線的表達式是（）。A.y=-x2B.y=x2C.y=-xD.y=x二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則其斜邊上的高是cm。12.已知等腰梯形的上底長為3，下底長為7，腰長為5，則它的面積是。13.半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形的邊長是。14.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則這個三角形是直角三角形。15.如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，PC是⊙O的直徑，若∠APC=40°，則∠AOB=度。三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題6分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，∠A=60°，∠B=45°，∠CDE=75°。求∠BAC的度數(shù)。（注：此處無圖，設(shè)∠A=60°，∠B=45°，則∠BAC=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。又∠CDE=75°，則∠BAC=∠CDE，或可求∠C=180°-∠A-∠B=75°，再結(jié)合∠CDE=75°，利用三角形內(nèi)角和等）17.（本小題7分）已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=BF=2cm。求四邊形AEBF的面積。（注：此處無圖，矩形的面積S_矩形ABCD=AB×AD=6cm×8cm=48cm2。四邊形AEBF的面積S_四邊形AEBF=S_矩形ABCD-S_△ADE-S_△BCF。S_△ADE=1/2×AD×DE=1/2×8cm×2cm=8cm2。S_△BCF=1/2×BC×BF=1/2×AB×2cm=1/2×6cm×2cm=6cm2。所以S_四邊形AEBF=48cm2-8cm2-6cm2=34cm2）18.（本小題8分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C是弧AB上一點（不與A、B重合），連接AC、BC、AO、BO。求證：∠ACB=∠APB。（注：此處無圖，證明思路：PA=PB（切線長定理），OA=OB（半徑），AC、BC為公共邊。在△AOC和△BOC中，OA=OB，OC=OC，∠AOC=∠BOC（圓心角相等），則△AOC≌△BOC（SAS）。所以∠OAC=∠OBC。又∠APB=∠OAC+∠OBC，∠ACB=∠OAC+∠OBC，故∠ACB=∠APB）19.（本小題9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在邊AD、BC上，且DE=CF。求證：AB+CD=EF。（注：此處無圖，證明思路：延長AD、BC交于點G。因為AD∥BC，所以∠GDE=∠GCF（同位角相等）。又DE=CF，∠DEG=∠CFG（都是直角，因為AD∥BC），則△GDE≌△GCF（SAS）。所以GE=GF，GD=GC。所以AB+CD=AG-AB+CG-CD=AG+CG-(AB+CD)=2GC-(AB+CD)。而EF=GC。所以AB+CD=2GC-EF=2EF-EF=EF。）20.（本小題10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm。點P從點A出發(fā)，沿AD向點D以1cm/s的速度勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BD向點D以2cm/s的速度勻速運動。設(shè)運動時間為t秒。（1）求證：△APQ∽△ABC。（2）當t為何值時，四邊形APBQ的面積是△ABC面積的1/3？（注：此處無圖，證明（1）：因為DE∥BC，所以∠APQ=∠A，∠AQP=∠B。又∠A=∠A，所以△APQ∽△ABC（AA）。解（2）：設(shè)△ABC的面積為S。因為AD/AB=3/(3+6)=1/3，所以S_△ADP=(1/3)S。同理，當P、Q運動t秒后，DQ=2t，DB=6，所以BQ=DB-DQ=6-2t。BD/AB=(6-2t)/(3+6)=(6-2t)/9。所以S_△BQP=[(6-2t)/9]S。S_四邊形APBQ=S-S_△ADP-S_△BQP=S-(1/3)S-[(6-2t)/9]S=(2/3)S-(2/3)(1-2t/6)S=(2/3)S-(2/3)S+(4/9)S=(4/9)S。要求S_四邊形APBQ=(1/3)S，即(4/9)S=(1/3)S，解得t=3/2秒。）21.（本小題10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)。（1）求該拋物線的表達式。（2）若點D的坐標為(2,m)，且△ADB的面積與△CDB的面積相等，求m的值。（注：此處無圖，解（1）：將A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=0,9a+3b+c=0,c=3。解得a=-1,b=2,c=3。所以拋物線表達式為y=-x2+2x+3。解（2）：設(shè)直線AB的表達式為y=kx+d。將A(1,0),B(3,0)代入，得k+d=0,3k+d=0。解得k=-1,d=1。直線AB表達式為y=-x+1。S_△ADB=1/2×AB×高=1/2×|1-3|×|m-0|=1。所以|m-0|=1，m=1或m=-1。因為△CDB的頂點D在拋物線上，所以m=-x2+2x+3。若m=1，則1=-x2+2x+3，x2-2x+2=0，△<0，無解。若m=-1，則-1=-x2+2x+3，x2-2x-4=0，解得x=1±√5。因為1<x<3，所以x=1+√5。點D(1+√5,-1)，所以m=-1。）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.D10.A二、填空題11.412.2413.2√314.直角15.80三、解答題16.解：∵∠B=45°，∠A=60°，∴∠BAC=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。答：∠BAC的度數(shù)是75°。（或：∵∠CDE=75°，∠A=60°，∴∠B=180°-∠A-∠CDE=180°-60°-75°=45°?！摺螧=∠B，∠CDE=∠BAC（對頂角相等），∴△BCE∽△BAC，∴∠BAC=∠CDE=75°。）17.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥AD，AD⊥BC。∴四邊形ABCD是直角梯形。∵DE=BF=2cm，∴四邊形AEBF也是直角梯形。在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，∴矩形的面積S_{矩形ABCD}=AB×AD=6cm×8cm=48cm2。在直角△ADE中，AD=8cm，DE=2cm，∴△ADE的面積S_{△ADE}=1/2×AD×DE=1/2×8cm×2cm=8cm2。在直角△BCF中，BC=AD=8cm，BF=2cm，∴△BCF的面積S_{△BCF}=1/2×BC×BF=1/2×8cm×2cm=8cm2?！嗨倪呅蜛EBF的面積S_{四邊形AEBF}=S_{矩形ABCD}-S_{△ADE}-S_{△BCF}=48cm2-8cm2-8cm2=34cm2。答：四邊形AEBF的面積是34cm2。18.證明：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，OA=OB，∠PAO=∠PBO=90°。在△PAO和△PBO中，∠PAO=∠PBO，OA=OB，PA=PB，∴△PAO≌△PBO（SAS）?！唷螦OP=∠BOP?！唿cC在⊙O上，∴∠ACB=1/2∠AOP，∠APB=∠AOP?！唷螦CB=∠APB。（或：連接OC?！逷A、PB是⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB。在Rt△PAO和Rt△PBO中，∠PAO=∠PBO，AO=BO，PA=PB，∴△PAO≌△PBO（HL）?！唷螦OC=∠BOC?！唿cC在⊙O上，∴∠ACB=∠AOC，∠APB=∠BOC?！唷螦CB=∠APB。）19.證明：延長AD、BC交于點G。∵AD∥BC，∴∠GDE=∠GCF（同位角相等）。在△GDE和△GCF中，∠GDE=∠GCF，DE=CF，∠DEG=∠CFG（都是直角），∴△GDE≌△GCF（SAS）?！郍E=GF，GD=GC?！郃B+CD=AG-BG+CG-CD=AG+CG-(BG+CD)=2GC-(BG+CD)。過點B作BM⊥AD于M，∵AD∥BC，∴四邊形BMGC是矩形。∴BG=CM，BC=GM?！郃B+CD=2GC-(CM+CD)=2GC-(BC+CD)。又∵BC=AG，∴AB+CD=2GC-(AG+CD)=GC=EF。（或：延長AD、BC交于點G?！逜D∥BC，∴∠GDE=∠GCF，∠G=∠G。在△GDE和△GCF中，∠GDE=∠GCF，DE=CF，∠G=∠G，∴△GDE∽△GCF?！郍E/GF=GD/GC=DE/CF=1。又∵DE=CF，∴GD=GC，GE=GF?！郃B+CD=AG-BG+CG-CD=AG+CG-(BG+CD)=2GC-(BC+CD)=2GC-(AG+CD)=GC=EF。）20.解：（1）∵DE∥BC，∴∠APQ=∠A，∠AQP=∠B。又∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC（AA）。（2）∵△APQ∽△ABC，∴AP/AB=AQ/AC=AQ/BC=PQ/BC=AQ/AD=t/(3+t)。設(shè)△ABC的面積為S，則S_{△APQ}=[t/(3+t)]2×S=t2/(9+6t+t2)×S。過點B作BM⊥AD于M，則S_{四邊形APBQ}=S_{△ABP}+S_{四邊形PQB}=S_{△ABP}+S_{△ABC}-S_{△ABQ}=(S_{△ABP}-S_{△ADP})+S-S_{△ABQ}=S_{△ABP}+S_{△ADP}+S-S_{△ABQ}=S-S_{△ADP}-S_{△ABQ}。S_{△ADP}=1/2×AD×AP=1/2×3×t=3t/2。S_{△ABP}=1/2×AB×BM=1/2×9×(8-2t)=36-9t。S_{△ABQ}=1/2×AB×BM=1/2×9×(8-t)=36-9t/2。S_{四邊形APBQ}=(36-9t)+3t/2+S-(36-9t/2)=3t/2+9t/2=6t?！逽_{四邊形APBQ}=(1/3)S，∴6t=(1/3)S，∴t=S/18。又∵點P沿AD向點D運動，點Q沿BD向點D運動，∴0<t≤3?！郤=18t，0<t≤3。答：當S=18t，且0<t≤3時，四邊形APBQ的面積是△ABC面積的1/3。21.解：（1）將點A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=0①，