2022年人教版七7年級下冊數(shù)學期末質量監(jiān)測題（附答案）一、選擇題1．如圖，與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角2．四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字正確的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．②③ B．②④ C．③④ D．②③④5．如圖，，若，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正西方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．若則________.十、填空題10．已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，則__________．十一、填空題11．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.十二、填空題12．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．十三、填空題13．將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，EC′交AD于點G，若∠FGE＝62°，則∠GFE的度數(shù)是___．十四、填空題14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為___________．十五、填空題15．已知點，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是____．十六、填空題16．如圖，一個點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，…，且每秒運動一個單位，到點用時2秒，到點用時6秒，到點用時12秒，…，那么第421秒時這個點所在位置的坐標是____．十七、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．十九、解答題19．補全下面的證明過程和理由：如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（）又∵∠COA＝∠BOD，（）∴∠C＝．（）∴AC∥DF（）．∴∠A＝（）．∵EF∥AB，∴∠F＝（）．∴∠A＝∠F（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中．（1）寫出各頂點的坐標；（2）求出的面積；（3）若把向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得，請畫出，并寫出，，的坐標．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（2）已知：，其中是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點O射出，在平面鏡AB上經點P反射后，到達直線n上的點Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構成四邊形ABCD，光線從點O以適當?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關系，并說明理由．二十四、解答題24．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）二十五、解答題25．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進而確定這兩個角的位置關系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內容，比較簡單．2．C【分析】根據(jù)火柴頭的方向、平移的定義即可得．【詳解】解：此象形字火柴棒中，有兩根火柴頭朝向左，一根火柴頭朝向上，一根火柴頭朝向下，因為平移不改變火柴頭的朝向，所以觀察四個選項可知，只有解析：C【分析】根據(jù)火柴頭的方向、平移的定義即可得．【詳解】解：此象形字火柴棒中，有兩根火柴頭朝向左，一根火柴頭朝向上，一根火柴頭朝向下，因為平移不改變火柴頭的朝向，所以觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了平移，掌握理解平移的概念是解題關鍵．3．D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根據(jù)對頂角的定義對①③進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質對④進行判斷．【詳解】對頂角相等，所以①正確，不符合題意；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以②不正確，符合題意；相等的角不一定為對頂角，所以③不正確，符合題意；兩直線平行，同位角相等，所以④不正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理，主要是判斷命題的真假，屬于基礎題，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質進行求解即可得到答案.【詳解】解：∵BE∥CD∴∠2+∠C=180°，∠3+∠D=180°∵∠2=50°，∠3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠1=40°∴∠A=180°-∠1=140°，∠F=∠3=120°故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數(shù)加法，解題關鍵是明確平方根和立方根的意義，準確求出a、b的值，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個．7．C【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠4=∠1=74°，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標即可．【詳解】解：∵一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點，點A1在x軸的負半軸上，∴A1（-2,0）從點A2解析：A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標即可．【詳解】解：∵一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點，點A1在x軸的負半軸上，∴A1（-2,0）從點A2開始，由點再向正北方向走到達點，A2（-2,4），由點再向正東方向走到達點，A3（6-2，4）即（4，4），由點再向正南方向走到達點，A4（4，4-8）即（4，-4），由點A4再向正西方向走到達點，A5（4-10，-4）即（-6，-4），由點A5再向正北方向走到達點A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），由點A6再向再向正東方向走到達點A7，A7（14-6，8）即（8，8），由點A7再向正南方向走到達點，A8（8，8-16）即（8，-8），觀察圖象可知，下標為偶數(shù)時在二四象限，下標為奇數(shù)時（除1外）在一三象限，下標被4整除在第四象限．且橫坐標與下標相同，因為，所以在第四象限，坐標為．故選擇A．【點睛】本題考查平面直角坐標系點的坐標規(guī)律問題，掌握求點的坐標方法與過程，利用下標與坐標的關系找出規(guī)律是解題關鍵．九、填空題9．【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.解析：【分析】根據(jù)平方與二次根式的非負性即可求解.【詳解】依題意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.十、填空題10．-31【分析】平面內關于x軸對稱的兩個點的坐標：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內關于x軸對稱的兩個點的坐標：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點的坐標是，且點關于軸對稱的點的坐標是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．十一、填空題11．10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：當高AD在△ABC的內部時．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．當高AD在△ABC的外部時．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案為10°或40°．【點睛】此題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質，解題關鍵在于求出∠BAE的度數(shù)十二、填空題12．68°【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得∠DEG的度數(shù)，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應角相等．十三、填空題13．59°【分析】由長方形的性質及折疊的性質可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿解析：59°【分析】由長方形的性質及折疊的性質可得∠1=∠2，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質可求解∠GEC的度數(shù)，進而可求解∠2的度數(shù)，再利用平行線的性質可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形ABCD沿EF折疊，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°-62°=118°，∴∠1=∠2=∠GEC=59°，∵AD∥BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案為59°．【點睛】本題主要考查翻折問題，平行線的性質，求解∠GEC的度數(shù)是解題的關鍵．十四、填空題14．±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平方根，準確計算是解題的關鍵．十五、填空題15．或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或；【點睛】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．十六、填空題16．【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，解析：【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律，即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒，設這點為（x，y）到達（1，0）時用了3秒，到達（2，0）時用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達（0，2）時用了4+4=8秒，到（0，3）時用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時用9+6=15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時用36+6=42秒…，可得在x軸上，橫坐標為偶數(shù)時，所用時間為x2秒，在y軸上時，縱坐標為奇數(shù)時，所用時間為y2秒，∵20×20=400∴第421秒時這個點所在位置的坐標為（19，20），故答案為：（19，20）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數(shù)運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．十八、解答題18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關鍵．十九、解答題19．見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），解析：見解析【分析】根據(jù)對頂角相等結合已知得出∠C=∠D，從而得出AC∥DF，由平行線的性質得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出結論．【詳解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），又∵∠COA=∠BOD（對頂角相等），∴∠C=∠D（等量代換）．∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）．∵EF∥AB，∴∠F=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）．∴∠A=∠F（等量代換）．故答案為：已知，對頂角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；∠ABD，兩直線平行，內錯角相等；∠ABD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；（2）由長解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）畫圖見解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系，確定出所求點坐標即可；（2）由長方形面積減去三個直角三角形面積求出所求即可；（3）直接利用平移的性質進而得出對應點坐標進而得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知：A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）根據(jù)題意得：S△△ABC==7；（3）如圖所示：△A1B1C1為所求，此時A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．二十一、解答題21．（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解析：（1）6；（2）12?【分析】（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而求出x和y，從而求出結論．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴a=3,b=-3∴=+-3-=6（2）∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，∴x=11,y=?1．∴x?y=11?(?1)=12?【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分和實數(shù)的運算，掌握求無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據(jù)算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)算術平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉化為（1）來解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關鍵是注意問題的設置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設置目的．二十四、解答題24．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結果；（2）同理（1）