2026屆福建省福州市臺江區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，152．下列關于反比例函數(shù),結論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內C．在每個象限內，隨的增大而減小D．當時，則3．在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．4．用一個半徑為15、圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是()A．5 B．10 C． D．5．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1096．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．8．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y29．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（）A． B． C． D．12．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB．下列結論；①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當點P移動到使∠AOB＝90°時，點A的坐標為（2，﹣）．其中正確的結論為___．14．已知_______15．如果，那么_________．16．在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，連接DE．若DE＝5，則BC長為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．18．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求：①為何值時為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．21．（8分）（1）計算：；（2）解方程：.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（Ⅱ）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H．①求點H的坐標；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．23．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．（12分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.26．畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應的圓外角可得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)弧長公式計算出弧長，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，設圓錐的底面半徑是r，列出方程求解．【詳解】半徑為15cm，圓心角為120°的扇形的弧長是=10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π.

設圓錐的底面半徑是r，

則得到2πr=10π，

解得：r=5，

這個圓錐的底面半徑為5.故選擇A.本題考查弧長的計算，解題的關鍵是掌握弧長的計算公式.5、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.7、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＝3＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故選：D．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關鍵．9、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關系．10、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出∠EOD＝90°是解題關鍵．11、D【分析】如圖，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的長，利用∠ABD的余弦可求出AB的長，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=2，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AB＝BD·cos30°=3，∵點E為BC中點，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝＝，故選：D．本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線構建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關鍵．12、D【分析】由題意可求點B坐標，根據(jù)圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質是解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、②③④．【分析】①錯誤．根據(jù)x1＜x2＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小可得；②正確．求出A、B兩點坐標即可解決問題；③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB?PA，列出方程即可解決問題．【詳解】解：①錯誤．∵x1＜x2＜0，函數(shù)y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯誤．②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．③正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正確．④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB?PA，∴m2＝﹣?（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正確．∴②③④正確，故答案為②③④．本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點間距離公式、相似三角形的判定和性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)，構建方程解決問題．14、2【分析】設，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設，∴，，，∴；故答案為：2.本題考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例的性質，正確用k來表示x、y、z.15、【分析】將進行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠對原式進行適當變形是解題的關鍵.16、1【分析】由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可證得△ABD∽△ACE，AD＝AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．【詳解】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，∴△ABC∽△ADE，∴＝2，∵DE＝5，∴BC＝1．故答案為：1．此題考查了相似三角形的判定與性質以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．17、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．本題考查坐標與圖形的變化?旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18、x(x+1)+x+1=1．【分析】設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當＝3時，PN取最小值為．【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，①分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為．【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，①當MN＝AN時，N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AM＝AN時，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當MN＝MA時，故是鈍角，顯然不成立,故；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因為0＜xN＜8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為．本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結合圖象求解即可求得x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比例函數(shù)上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設B（3，p），C（3，q），∵點B在一次函數(shù)上，∴p=3+1=4，∵點C在反比例函數(shù)上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21、(1)0；(2)，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果；（2）方程利用公式法求出解即可．【詳解】解：（1）原式.（2），在這里，，.，∴，∴，.此題考查了解一元二次方程?公式法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（Ⅱ）①點H的坐標為（2，6）；②證明見解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點H的坐標；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當y＝0時，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（Ⅱ）①∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），