2026屆北京大附中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆北京大附中數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.鐘表上6時整,鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角?()A.180° B.150° C.120° D.90°2.已知點是的中點,則下列等式中正確的個數(shù)是()①;②;③;④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.四個圖形是如圖所示正方體的展開圖的是()A. B. C. D.4.如圖是一個正方體展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“我”字一面的相對面上的字是()A.的 B.中C.國 D.夢5.已知多項式x2+3x=3,可求得另一個多項式3x2+9x-4的值為()A.3 B.4 C.5 D.66.下列算式中:①;②;③;④;⑤;⑥;計算結(jié)果是正數(shù)的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.如果以x=﹣3為方程的解構(gòu)造一個一元一次方程,那么下列方程中不滿足要求的是()A.x+3=0 B.x﹣9=﹣12 C.2x+3=﹣3 D.8.下表是我縣四個景區(qū)某一天6時的氣溫,其中氣溫最低的景區(qū)是()景區(qū)二喬公園山湖溫泉金色年華三湖連江氣溫-1℃-2℃0℃1℃A.二喬公園 B.山湖溫泉 C.金色年華 D.三湖連江9.下列說法正確的是()A.的系數(shù)是-5 B.單項式x的系數(shù)為1,次數(shù)為0C.是二次三項式 D.的次數(shù)是610.下列計算正確的是()A.5a2b﹣3ab2=2ab B.2a2﹣a2=aC.4x2﹣2x2=2 D.﹣(﹣2x)﹣5x=﹣3x11.解方程時,去分母得()A.2(x+1)=3(2x﹣1)=6 B.3(x+1)﹣2(2x﹣1)=1C.3(x+1)﹣2(2x﹣1)=6 D.3(x+1)﹣2×2x﹣1=612.如圖是由5個小立方塊搭建而成的幾何體,它的俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.當(dāng)時,___________.14.將一副三角板如圖放置,若,則=_________15.計算:.16.已知∠α=29°18′,則∠α的余角的補(bǔ)角等于_________.17.2016年是“紅軍長征勝利80周年”.長征中,中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)的中國工農(nóng)紅軍紅一方面軍(中央紅軍,由毛澤東帶領(lǐng))行程在12500公里以上,因此長征又稱“萬里長征”.其中,“12500”這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為____________;三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,已知點、、、、在同一直線上,且,是線段的中點.(1)點是線段的中點嗎?請說明理由;(2)當(dāng),時,求線段的長度.19.(5分)某校組織七年級師生旅游,如果單獨租用45座客車若干輛,則好坐滿;如果單獨租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.(1)求參加旅游的人數(shù).(2)已知租用45座的客車日租金為每輛250元,60座的客車日租金為每輛300元,在只租用一種客車的前提下,問:怎樣租用客車更合算?20.(8分)已知代數(shù)式(3a2﹣ab+2b2)﹣(a2﹣5ab+b2)﹣2(a2+2ab+b2).(1)試說明這個代數(shù)式的值與a的取值無關(guān);(2)若b=﹣2,求這個代數(shù)式的值.21.(10分)問題情境:以直線上一點為端點作射線,將一個直角三角形的直角頂點放在處().如圖1,直角三角板的邊放在射線上,平分和重合,則_;直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,平分平分,求的度數(shù).直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,平分平分,猜想的度數(shù),并說明理由.22.(10分)如圖,點A,C是數(shù)軸上的點,點A在原點上,AC=1.動點P,Q網(wǎng)時分別從A,C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動,速度分別為每秒3個單位長度和每秒1個單位長度,點M是AP的中點,點N是CQ的中點.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0)(1)點C表示的數(shù)是______;點P表示的數(shù)是______,點Q表示的數(shù)是________(點P.點Q表示的數(shù)用含t的式子表示)(2)求MN的長;(3)求t為何值時,點P與點Q相距7個單位長度?23.(12分)已知關(guān)于x的方程是一元一次方程.(1)求m的值;(2)若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解,求n的值.

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份,每一份是,找出6時整時針和分針之間相差的大格數(shù),用大格數(shù)乘即可.【詳解】解:6時整,時針和分針中間相差6個大格.鐘表12個數(shù)字,每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為,時整,分針與時針的夾角是.故選:A.【點睛】本題考查了鐘面角問題.鐘面被分成12大格,每大格為30度;分針每分鐘轉(zhuǎn)6度,時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度.2、C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可.【詳解】如圖,∵P是CD中點,∴PC=PD,,CD=2PD,PC+PD=CD,∴正確的個數(shù)是①②④,共3個;故選:C.【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算,掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】、折疊后與原正方體相同,與原正方體符和;

、折疊后,方形與圓形分別位于相對的2個面上,與原正方體不符;

、雖然交于一個頂點,與原正方體不符;

、折疊后,方形與圓形分別位于相對的2個面上,與原正方體不符.

故選:.【點睛】考查了幾何體的展開圖,解決此類問題,要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.4、D【解析】試題分析:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“們”與“中”是相對面,“我”與“夢”是相對面,“的”與“國”是相對面.故選D.考點:正方體相對兩個面上的文字.5、C【解析】先把3x2+9x-4變形為3(x2+3x)-4,然后把x2+3x=3整體代入計算即可.【詳解】∵x2+3x=3,∴3x2+9x-4=3(x2+3x)-4=3×3-4=9-4=1.故選C.6、C【分析】先對各式逐一計算,再利用正數(shù)的定義加以判斷即可.【詳解】解:①=,是正數(shù);②=-1,是負(fù)數(shù);③=46.5,是正數(shù);④=,是正數(shù);⑤=-24+30-16+39=29,是正數(shù);⑥===-9,是負(fù)數(shù);綜上所述,這6個式子中計算結(jié)果是正數(shù)的有4個.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和正數(shù)的定義,正確計算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】可以求出每個方程的解,再進(jìn)行判斷;也可以把x=﹣3代入每個方程,看看是否左右兩邊相等.【詳解】解:A、方程x+3=0的解是x=﹣3,故本選項不符合題意;B、方程x﹣9=﹣12的解是x=﹣3,故本選項不符合題意;C、方程2x+3=﹣3的解是x=﹣3,故本選項不符合題意;D、方程﹣=﹣1的解是x=3,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵.8、B【分析】對某一天6時表中的氣溫作出一個比較,就可以得到最低氣溫.【詳解】解:∵-2<-1<0<1,∴某一天6時山湖溫泉的氣溫最低,故選B.【點睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義,次數(shù)定義,多項式的定義解答.【詳解】A.的系數(shù)是,故該項錯誤;B.單項式x的系數(shù)為1,次數(shù)為1,故該項錯誤;C.是二次三項式,故該項正確;D.的次數(shù)是4,故該項錯誤,故選:C.【點睛】此題考查單項式的系數(shù)及次數(shù)定義,多項式的定義,熟記定義即可正確解答.10、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】A.原式=5a2b﹣3ab2,故A錯誤;B.原式=a2,故B錯誤;C.原式=2x2,故C錯誤;D.﹣(﹣2x)﹣5x=2x﹣5x=﹣3x,故D正確.故選D.【點睛】本題考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、C【分析】方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)即可.【詳解】解:方程兩邊同時乘以6,得:,故選:.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的去分母,需要注意,不能漏乘,沒有分母的也要乘以分母的最小公倍數(shù).12、C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】解:該幾何體的俯視圖是故選C.【點睛】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、2【分析】先化簡絕對值,然后再進(jìn)行約分、計算即可.【詳解】解:∵,

∴x?3>2,x?4<2.

∴原式==2+2-2=2.

故答案為2.【點睛】本題主要考查的是分式的約分和絕對值的性質(zhì),熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、152o.【分析】根據(jù)周角以及直角的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由圖可知,∵,∴.故答案為:152o.【點睛】本題考查了周角及直角的定義,以及角度的和差關(guān)系,掌握角度的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】本題根據(jù)多項式乘多項式的法則(多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.)即可求解.【詳解】.【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算法則,熟練掌握多項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、119°18′【分析】利用互余和互補(bǔ)兩角的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:∵∠α=29°18′,∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′,∴∠α的余角的補(bǔ)角=180°-60°42′=119°18′.【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角.正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.17、【解析】解:【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)點E是線段AD的中點,理由詳見解析;(2)1.【分析】(1)由E是線段BC的中點,得BE=CE,結(jié)合AC=BD,即可得到結(jié)論;(2)由AD=30,點E為AD中點,結(jié)合,即可求解.【詳解】(1)點E是線段AD的中點,理由如下:∵E是線段BC的中點,∴BE=CE,∵AE=AC-CE,ED=BD-BE,AC=BD,∴AE=ED,∴點E是AD的中點;(2)∵AD=30,點E為AD中點,∴AE=AD=15,∵AB=9,∴BE=AE-AB=15-9=1.【點睛】本題主要考查線段的和差倍分關(guān)系,通過線段的和差倍分關(guān)系,列出算式,是解題的關(guān)鍵.19、(1)該校參加社會實踐活動有225人;(2)該校租用60座客車更合算.【分析】(1)設(shè)該校參加旅游有x人,根據(jù)租用客車的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;

(2)分別計算出租用兩種客車的數(shù)量,就可以求出租用費用,再比較大小就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)該校參加旅游有x人,根據(jù)題意,得:

,

解得:x=225,

答:該校參加社會實踐活動有225人;

(2):由題意,得

需45座客車:225÷45=5(輛),

需60座客車:225÷60=3.75≈4(輛),

租用45座客車需:5×250=1250(元),

租用60座客車需:4×300=1200(元),

∵1250>1200,

∴該校租用60座客車更合算.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用,一元一次方程的解法的運(yùn)用,有理數(shù)大小的比較的運(yùn)用,解答時租用不同客車的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)-1【分析】(1)先去括號,然后合并同類項,化簡結(jié)果為-b2.(2)將b=-2即可求出這個代數(shù)式的值.【詳解】解:(1)(3a2﹣ab+2b2)﹣(a2﹣5ab+b2)﹣2(a2+2ab+b2)=3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣1ab﹣2b2=3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣1ab+2b2﹣b2﹣2b2=﹣b2;因為原代數(shù)式化簡后的值為﹣b2,不含字母a,所以這個代數(shù)式的值與a的取值無關(guān).(2)當(dāng)b=﹣2時,原式=﹣b2=﹣(﹣2)2=﹣1.【點睛】此題考查去括號與合并同類項,整式的加減運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、(1);(2)的度數(shù)是;(3)的度數(shù)是,理由詳見解析【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合角平分線性質(zhì)由∠MON=∠MOC+∠COD求出即可;(2)由題意利用角平分線性質(zhì)由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD求出即可;(3)根據(jù)題意猜想∠MON的度數(shù)是135°,根據(jù)給定條件進(jìn)行等量替換由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB說明理由即可.【詳解】解:(1)∵∠COD=90°,OM平分∠AOC,ON和OB重合,∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB-∠COD)=45°,∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°,故答案為:135;(2)平分平分,,,即的度數(shù)

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