2026屆安徽省黃山市屯溪區(qū)第四中學數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．sin30°的值為（）A． B． C． D．3．如果雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），則它也經(jīng)過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）4．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點6．如圖，在△ABC中，點D、B分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．8．把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣39．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350011．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直12．如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱D．△POQ的面積是二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．14．如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形ABCD的面積為34，小正方形EFGH的面積為4，則tan∠DCG的值為_____．15．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．16．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_______.17．甲、乙兩同學近期6次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差S甲2＝6.5分2，乙同學成績的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．18．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和，，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當時，求的最大值.20．（8分）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，AB⊥AC，過點A作AE⊥BD于點E.(1)若BC＝6，求AE的長度；(2)如圖②，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AG⊥AF，且AG＝AF，連接GC交AE于點H，證明：GH＝CH.21．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝022．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點B，D作AD，AB的平行線，并交于點E，且ED交AC于點F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．23．（10分）已知，，，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設，.（1）如圖1，當時，求AF的長.（2）當點在點的右側時，求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域.（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.24．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（12分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．26．空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____________個．（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．3、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點的橫縱坐標的乘積.4、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．5、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線交于一點,對應邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應邊AG與CE的延長線交于點B，∴點B為位似中心故選B.此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關鍵.6、D【分析】先根據(jù)點DE分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，進而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．本題考查的知識點三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關鍵.7、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，當x＝﹣1時，有最小值3，故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關鍵．9、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．11、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結合菱形及矩形的性質(zhì)，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項正確；故選：D．本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點．12、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷．【詳解】解：A、當k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項錯誤；B、因為PQ∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項錯誤；C、當k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項正確．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案為：1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵．14、【分析】根據(jù)大正方形的面積為，小正方形的面積為即可得到,，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而求得的值.【詳解】由題意可知：大正方形的面積為，小正方形的面積為，四個直角三角形全等，設，則由勾股定理可得：在中，解之得：在中，故答案為本題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應用，明確銳角三角函數(shù)的邊角對應關系，設未知數(shù)利用勾股定理是解題關鍵.15、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點C在量角器所在的圓上∵點D對應的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.16、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于得出A、C兩點.17、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因為甲、乙兩同學近期6次數(shù)學單元測試成績的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績數(shù)學測試成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝1，故答案為：1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設的三個數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，.因為，，均為正整數(shù)，所以任意為正整數(shù).（3）∵，都是“相異數(shù)”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數(shù)，∴或或或，∵是“相異數(shù)”，∴；∵是“相異數(shù)”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.本題考查因式分解的應用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關鍵．20、(1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：AB＝AC＝6，可得AO＝3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)S△ABO＝AB×BO＝BO×AE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使AP＝BF，可證△ABF≌△APC，可得AF＝PC.則GA＝PC，由AG⊥AF，AE⊥BE可得∠GAH＝∠BFA＝∠APC，可證△AGH≌△PHC，結論可得.【詳解】解：(1)∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝(2)如圖：延長AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠FAE＝90°+∠FAE，∠AFB＝∠AEB+∠FAE＝90°+∠FAE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵．21、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．本題考查一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四邊形ABED為菱形；（3）解：連接AE交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABED的面積＝AE×BD＝×8×6＝1．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）或或.【分析】過點作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的長，利用勾股定理即可求出AN的長，根據(jù)線段的和差關系可得CN的長，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)AD//BC，AD=BC即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，進而可證明△ABC∽△ADF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AF的長；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換可得，進而可證明△ABC∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可用x表示出BE、CE的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可用x表示出的值，根據(jù)可得y與x的關系式，根據(jù)x>0，CE>0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點作于N，∵AB=5，，∴在中，=5×=3，∴AN===4，∵BC=x=4，∴CN=BC-BN=4-3=1，在中，，∵AD=4，BC=x=4，∴AD=BC，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵，∴△ABC∽△ADF，∴，∴解得：，（2）∵，∴，∵，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△ABE，∴，∴，∵AD//BC，∴，∴，∵x>0，CE=>0，∴0<x<5，∴，（3）①如圖，當PA=PD時，作AH⊥BM于H，PG⊥AD于G，延長GP交BM于N，∵PA=PD，AD=4，∴AG=DG=2，∠ADB=∠DAE，∵AD//BE，∴GN⊥BE，∠DAE=∠AEB，∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠AEB，∴PB=PE，∴BN=EN=BE=，∵，AB=5，∴BH=AB·cos∠ABH=3，∵AH⊥BM，GN⊥MB，GN⊥AD，∴∠AHN=∠GNH=∠NGA=90°，∴四邊形AHNG是矩形，∴HN=AG=2，∴BN=BH+HN=3+2=5，∴=5，解得：x=.②如圖，當AP=AD=4時，作AH⊥BM于H，∴∠ADB=∠APD，∵AD//BM，∴∠ADB=∠DBC，∵∠APD=∠BPE，∴∠DBC=∠BPE，∴BE=PE=，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BH=3，AH=4，∴在Rt△AEH中，(4+)2=42+(3-)2，解得：x=，③如圖，當AD=PD=4時，作AH⊥BM于H，DN⊥BM于N，∴∠DAP=∠DPA，∵AD//BM，∴∠DAP=∠AEB，∵∠APD=∠BPE，∴∠BPE=∠AEB，∴BP=BE=，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BH=3，AH=4，∵AD//BM，AH⊥BM，DN⊥BM，∴四邊形AHND是矩形，∴DN=AH=4，HN=AD=4，中Rt△BND中，(4+)2=42+(4+3)2，解得：x=，綜上所述：x的值為或或.本題考查相似三角形的綜合，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．【詳解】（1）連接OB．∵CD是直徑，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圓的切線；（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，∴，設圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．25、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總人數(shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)