教學(xué)設(shè)計(教案)版本：2025秋滬科版時間：2025年9月第1頁共162頁11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)第1課時平面直角坐標(biāo)系的概念素養(yǎng)目標(biāo)1.通過實際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，使學(xué)生認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系原點、橫軸和縱軸等，會由坐標(biāo)描點，由點寫出坐標(biāo)；讓學(xué)生體會到平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.2.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會按要求描點、連線，識別圖形，計算面積.3.培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點：正確認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，會準(zhǔn)確地由點寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描難點.白教學(xué)過程我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)軸，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，在建立了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點的位置，如圖.那么,如何確定平面內(nèi)點的位置呢?探究點一：有序數(shù)對與平面直角坐標(biāo)系例1如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖，你能描述小明和小紅同學(xué)座位的位置嗎?第3頁共162頁解析：根據(jù)生活經(jīng)驗可知，小明同學(xué)的座位在第2列第5行；小紅同學(xué)的座位在第5列第3行.另外，圖示中標(biāo)出了數(shù)，我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸記作x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸記作y軸或縱軸，取向上為正方向；交點記作原點(用字母0表示),這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可以用數(shù)對來簡潔表示兩位同學(xué)的座位位置.解：可以用有序數(shù)對(2,5)表示小明同學(xué)的座位位置，用有序數(shù)對(5,3)表示小紅同學(xué)的座位位置.立平面直角坐標(biāo)系，這樣平面內(nèi)的點就可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示(a,b)與(b,a)表示不同的點.探究點二：在坐標(biāo)平面內(nèi)描點作圖例2在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出下列各點：A(4,3),B(一2,3),C(—4,—1),D(2,—3).解析：本題關(guān)鍵就是已知點的坐標(biāo)，如何描出點的位置，以描點B(-2,3)為例，即在x軸上找到坐標(biāo)—2,過-2對應(yīng)的點作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)3,過3對應(yīng)的點作y軸的垂線，與前垂線的交點即為B(一2,3),同理可描出其他三個點.第3頁共162頁解：如圖所示：第4頁共162頁例3在平面直角坐標(biāo)系中(每個小方格的邊長為單位長度1)描出下圖形，你覺得它的形狀像什么?解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出各點的位置，然后順次連接即可.解：如圖所示，形狀像五角星.方法總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中描出點P(a,b)的方法：先在x軸上找到數(shù)a對應(yīng)的點M,在y軸上找到數(shù)b對應(yīng)的點N,再分別由點M、點N作x軸、y軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.鍵.求△ABC探究點三：坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算求△ABC解析：本題宜用補形法.過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E,過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC的延長線于點D,交EA的延長線于點F,然后根據(jù)SBDEF-S的面積.解：如圖，過點A作x軸的平行線，過點C作y軸的平行線，兩條平行線交于點E,過點B分別作x軸、y軸的平行線，分別交EC方法總結(jié)：主要考查如何利用簡單方法求坐標(biāo)系中圖形的面積.已知三角形三個頂點坐標(biāo)，求三角形面積通常有三種方法：方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；第5頁共162頁方法二：補形法，將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的差；方法三：分割法，選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形.第6頁共162頁坐標(biāo)平面內(nèi)的描點作圖平面直角坐標(biāo)系的概念坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計算類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.11.1平面內(nèi)點的坐標(biāo)第2課時點的坐標(biāo)特征1.熟悉各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.2.根據(jù)實際問題建立合理的直角坐標(biāo)系解決一些簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想和運用數(shù)學(xué)解決問題的能力.重點：熟悉各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.難點：正確認(rèn)識坐標(biāo)系的形成，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置.白教學(xué)過程某小區(qū)里有一塊如圖所示的空地，打算進(jìn)行綠化，小明想請他的同學(xué)小慧提一些建議，小明要在電話中告訴小慧空地的形狀，為了描述清楚，他使用了直角坐標(biāo)系的知識.你知道小明是怎樣敘述的嗎?探究點一：各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征【類型一】已知點的坐標(biāo)判斷點所在的象限例1設(shè)點M(a,b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點.(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b<0時，點M在第幾象限?解析：(1)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限；(2)由ab>0知a,b同號，則點M在第一或第三象限；(3)b<0,M在x軸下方.(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者第三象限(a<0,b<0).(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b方法總結(jié)：熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征：(十，十)表示第一象限內(nèi)的點，(一，+)表示第二象限內(nèi)的點，(一，一)表示第三象限內(nèi)的點，(十，一)表示第四象限內(nèi)的點.【類型二】根據(jù)點所在的象限求字母的取值范圍例2在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,m—2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組.解得m>2.故答案為m>2.方法總結(jié)：求點的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.【類型三】坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征例3點A(m+3,m+1)在x軸上，則點A的坐標(biāo)為()解析：點A(m+3,m+1)在x軸上，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特第9頁共162頁方法總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點的坐標(biāo).例4已知點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點P的坐標(biāo)是(A.(2,—1)B.(1,—2)解析：由點P到x軸的距離為2,可知點P的縱坐標(biāo)的絕對值為2,又因為垂足在y軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為-2;由點P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點P的橫坐標(biāo)的絕對值為1,又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點P的坐標(biāo)是(1,—2).故選B.方法總結(jié)：本題的易錯點有三處：①混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；②不知道與“點P到x軸的距離”對應(yīng)的是軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號出現(xiàn)錯解.若本例題只已知距離而無附加條件，則點P的坐標(biāo)有四個.探究點二：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置【類型一】根據(jù)點的坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系例5右圖是一個圍棋棋盤(局部),把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標(biāo)系中，白棋①的坐標(biāo)是(一2,-1),白棋③的坐標(biāo)是(一1,—3),則黑棋②的坐標(biāo)是第9頁共162頁解析：由已知白棋①的坐標(biāo)是(-2,-1),白棋③的坐標(biāo)是(-1,—3),可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點為坐標(biāo)原點，由此可得黑棋②的坐標(biāo)是(1,-2).故答案為(1,一2).進(jìn)行上下左右平移得到原點的坐標(biāo)，過這個點的水平線為x軸、鉛直線為y軸.例6長方形的兩條邊長分別為4,6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個頂點的坐標(biāo)為(一2,-3).請你寫出另外三個頂點的坐標(biāo).解析：以點(-2,—3)向右2個單位長度，向上3個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫出長方形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可.解：按如圖所示建立直角坐標(biāo)系.∵長方形的一個頂點的坐標(biāo)為A(-2,—3),∴.長方形的另外三個頂點的坐標(biāo)分別為B(2,—3),C(2,3),D(一2,3).(答案不唯一)方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置鍵，當(dāng)建立的直角坐標(biāo)系不同，其點的坐標(biāo)也就不同，但要注意，一旦直角坐標(biāo)系確定以后，點的坐標(biāo)也就確定了.各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征點的坐標(biāo)特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第3課時利用方位角和距離表示地理位置1.能夠準(zhǔn)確理解方位角的概念，熟練掌握利用方位角和距離來表示地理位置的方法.2.能夠根據(jù)給定的方位角和距離在平面上確定具體位置，也能根據(jù)實際地理位置準(zhǔn)確說出相應(yīng)的方位角和距離.重點：熟練掌握利用方位角和距離確定地理位置的方法，并據(jù)此解決實際問題.難點：在實際問題中準(zhǔn)確地確定方位角和距離，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決.觀察下面的圖片，思考：在野外探險時，人們是如何確定自己的位置和目的地的位置的呢?探究點一：利用方位角和距離表示地理位置【類型一】方位角和距離的直觀表示例1一家超市的位置如圖，則學(xué)校在這家超市的什么位置?超市解析：用方向定位法確定物體的位置時，一般先考慮方向，然后再確定距離.解：學(xué)校在超市的南偏西60°方向，且距離超市500m處.位法所需的兩個數(shù)據(jù)：一是方位角；二是距離.要避免出現(xiàn)缺少其中一個數(shù)據(jù)的錯解.【類型二】利用方位角和距離表示地理位置的理解應(yīng)用例2如圖是小明家和學(xué)校所在地的平面位置示意圖，點0表示小明家，點A,B,C,P分別表示學(xué)校、商場、公園和停車場.已知OAB(商場)北回答下列問題：東(1)學(xué)校、商場、公園和停車場中哪些到小明家的距離相同?(2)由圖可知，公園在小明家南偏東60°方向2km處.請描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置.解析：(1)要求哪些置到小明家的距離相同，此時不需考慮方向，只需要比較圖上各線段長短；(2)結(jié)合各方位角和距離描述位置即可.明家的距離相等.(2)由圖可知，學(xué)校在小明家東北方向2km處，商場在小明家北偏西30°方向3.5km處，停車場在小明家南偏東60°方向4km處.第14頁共162頁探究點二：利用經(jīng)緯度表示地理位置(數(shù)學(xué)拓展)例3A地在地球儀上的位置如圖所示，則A地的位置用經(jīng)緯度可表示東經(jīng)A.北緯50°,東經(jīng)130°B.北緯60°,東經(jīng)130°C.北緯50°,東經(jīng)150°D.北緯50°,東經(jīng)40°解析：在平面內(nèi)確定物體的位置需要東經(jīng)與北緯的度數(shù)兩個數(shù)據(jù)，確定點A在東經(jīng)的哪一條線上，北緯的哪一條線上，即可寫出A地的位置.方法總結(jié)：經(jīng)線可視為豎線，緯線可視為橫線，兩線相交即確定了目標(biāo)位置的經(jīng)緯度，從而確定了目標(biāo)位置.三、板書設(shè)計(方位角+距離表示利用方位角和距離表示地理位置經(jīng)緯度表示本節(jié)課從生活實例出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，情感目標(biāo)部分落實，但學(xué)生從實際情境抽象數(shù)學(xué)模型及解決復(fù)雜問題的能力培養(yǎng)不足，過程與方法目標(biāo)待強化.方位角概念通過示意圖和實例講解，學(xué)生掌握較好；學(xué)生確定方位角和距離存在困難，教學(xué)難點突破不夠，需優(yōu)化練習(xí)設(shè)計.第15頁共162頁1.理解點的坐標(biāo)變化與圖形移動之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.使學(xué)生經(jīng)歷圖形在坐標(biāo)系中的平移過程，理解“數(shù)形結(jié)合”;體會坐標(biāo)系中的圖形平移的實際應(yīng)用價值.難點：如何正確理解圖形在坐標(biāo)系中的平移變換.同學(xué)們會下棋嗎?棋子的移動，什么在變，什么不變?那么在棋例1將點(1,2)向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度解析：向左平移1個單位長度，橫坐標(biāo)減1,向下平移2個單位長度，縱坐標(biāo)減2,于是點(1,2)變?yōu)?0,0).故答案為(0,0).變化),左減右加(橫坐標(biāo)變化);②正加負(fù)減，即向x(y)軸正方向平移，橫(縱)坐標(biāo)增加；負(fù)方向平移，橫(縱)坐標(biāo)減小.第15頁共162頁第16頁共162頁例2如圖，將三角形ABC先向下平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度得到三角形A'B'C',求三角形A'B'C'的頂點坐標(biāo)，并畫出三角形A'B'C'.解析：按照點的平移規(guī)律求出平移后點的坐標(biāo)，向下平移5個單位長度，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5;向左平移3個單位長度，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3,再畫出圖形即可.解：用箭頭表示平移，則有：A(3,5)→(3,0)→A'(0B(0,3)→(0,—2)→B'(-3,—2),C(2,0)→→C'(-1,—5).畫出三角形A'BC如上圖.再描點連線即可.例3在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD,點A的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移，使點A落在點A'(5,—1)處，則此平移可以是()A.先向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度B.先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度第17頁共162頁C.先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度D.先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度規(guī)律，可得出平移方向與距離，即由橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3,得出此平移可以是先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度.確答案.②由坐標(biāo)定平移口訣：坐標(biāo)變化定平移，橫變縱定左右移，兩次移.③左右(上下)平移的距離，就是平移前后兩點橫(縱)坐標(biāo)差的絕對值.縱坐標(biāo)不變平移橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)?向右平移T移橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)臺向左平移橫坐標(biāo)不變沿y軸平移平標(biāo)上一個正教一向上平住及拓展，始終在努力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.通過探究歸納出點或圖第17頁共162頁第18頁共162頁第1課時函數(shù)及其相關(guān)概念CC素養(yǎng)目標(biāo)常量、變量，知道自變量與函數(shù).3.引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)重點：函數(shù)概念的形成過程.難點：正確理解函數(shù)的概念.在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢?例1寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量：(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關(guān)系式n=6t;第19頁共162頁(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系式s=40t.方法總結(jié)：確定在該過程中哪些量是變化的，的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.【類型一】識別函數(shù)例2下列關(guān)系式中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是?xx解：(1)此關(guān)系式只有兩個變量，且每一個x值對應(yīng)唯一的一(2)此關(guān)系式中有三個變量，因此y不是x的函數(shù).(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的x值 的函數(shù).(4)對于每個確定的x值(x>0)對應(yīng)的都有2個y值，如當(dāng)x和y,對于每一個確定的x值，y值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當(dāng)x應(yīng)著兩個不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù).根據(jù)這一點，我們可以判定一個關(guān)系式是否表示函數(shù).【類型二】判斷函數(shù)關(guān)系例3判斷下列變化過程中，兩變量存在函數(shù)關(guān)系的是()B.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間解析：選項A中根據(jù)x每取一個值y有兩個值與其對應(yīng)，故不存選項B中人的年齡變但身高不一定變，故人的身高與年齡不存選項C中高不能確定，共有三個變量，故不存在函數(shù)關(guān)系，故選項D中速度一定的汽車所行駛的路程與時間，存在函數(shù)關(guān)系，再看一個變量是否隨著另一個變量的變化而變化，最后看給定一個自變量的值，另一個變量是否有唯一的值與它對應(yīng).第20頁共162頁3例4根據(jù)下圖所示的程序計算變量y的值，若輸入自變量x的值為5.則輸出的結(jié)果是()第21頁共162頁故選C.方法總結(jié)：(1)當(dāng)已知函數(shù)表達(dá)式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個.(2)函數(shù)表達(dá)的值.常量與變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量.函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,②教學(xué)反思第21頁共162頁變量和函數(shù)是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個重要的量，對于我們所熟悉的變化，在用了這兩個量的描述之后更加鮮明.函數(shù)的概念是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教水平，使學(xué)生在原有的知識基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來.第2課時函數(shù)的表示方法素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷函數(shù)圖象的形成過程，感受函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.2.掌握函數(shù)圖象的基本畫法，學(xué)會觀察圖象，理解其內(nèi)涵.3.進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識函數(shù)圖象的應(yīng)用價值.重點：認(rèn)識“實際問題—函數(shù)關(guān)系式—函數(shù)圖象”的轉(zhuǎn)化，學(xué)會用圖象法來研究函數(shù)問題.難點：函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.白教學(xué)過程白教學(xué)過程汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm,行駛時間為th.12345t在以上這個過程中，變化的量是,不變化的量是.試用含t的式子表示s.探究點一：自變量的取值范圍例1函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x>-2且x≠1B.x≥2且x≠1解析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不為0,列不等式組可求得自變量x的取值范圍.根據(jù)題意得第24頁共162頁方法總結(jié)：函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：①當(dāng)函考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).在實際問題中，自變量的取值還要使實際問題有意義.【類型一】列表法球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234…距離s(m)28…【類型二】解析法第24頁共162頁例3一根彈簧原長12cm,它所掛的質(zhì)量不超過10kg,并且掛重1kg就伸長1.5cm,寫出掛重后彈簧長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()第25頁共162頁解析：設(shè)掛重為x,則彈簧伸長為1.5x,掛重后彈簧長度掛與重x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x+12(0≤x≤10).B.故選方法總結(jié)：關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等式，然后再式.在實際問題中求函數(shù)表達(dá)式時，要特別注意自變量的取值范圍.探究點三：函數(shù)的圖象【類型一】根據(jù)函數(shù)的定義判斷函數(shù)圖象例4下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是ABCD解析：B圖象上對于x的任意取值有兩個值對應(yīng)，所以B不是函數(shù).其他圖象對于x的任意取值都有唯一確定的值和它對應(yīng).故選B.方法總結(jié)：由圖象判斷y是否為x的函數(shù)的關(guān)的y是否唯一，當(dāng)x的值確定時，y的值也是唯一確定，此時，y是x的函數(shù).【類型二】根據(jù)實際情景描述函數(shù)圖象例5小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，與修車前相比，他加快了速度勻速行駛.下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象，那么大致符合小明行駛情況的圖象是()ABCD象從左下到右上，呈上升趨勢；修車時，時間t增加，但s不變，此時，圖象是平行于橫軸的；車修好后，小明加快速度，此時圖象比修車前的圖象更陡一些，仍呈上升趨勢，綜上所述，應(yīng)選C.折線的有關(guān)特征，聯(lián)系實際問題的背景知識，解答題目中的問題.在觀察圖象時，一定要搞清楚橫軸與縱軸表示的量的實際意義.探究點四：畫函數(shù)圖象例6在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象.解析：利用題目所給的表達(dá)式，根據(jù)自變量和函數(shù)的關(guān)系列出表格，找到它們的有序數(shù)對，建立平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)中描出對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后用平滑的曲線連接，問題可解.X012y一0.5描點、連線，圖象如圖所示.0.5x接起來，可得函數(shù)圖象.探究點五：從函數(shù)的圖象中獲取信息例7某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中折線表示小強離開家的路程y(千米)和所用的時間x (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是()y(千米)220203060x(分鐘)A.小強從家到公共汽車站步行了2千米B.小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C.公共汽車的平均速度是30千米/時D.小強乘公共汽車用了20分鐘解析：根據(jù)題意和圖象可知小強從家到公共汽車站步行了2千米，選項A正確；根據(jù)題意和圖象可知小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，選項B正確；公交車的速度為(千米/時),選項C正確；小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，選項D 方法總結(jié)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的實際意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位長度的統(tǒng)一.第28頁共162頁三、板書設(shè)計列表法和解析法自變量的(使含自變量的代數(shù)式有意義取值范圍使實際問題有意義(函數(shù)的圖象圖象法畫函數(shù)圖象函數(shù)的表示方法從函數(shù)的圖象中獲取信息本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的三種表示方法，函數(shù)表示法學(xué)生才接觸到，學(xué)生感覺有點難.這節(jié)課的重點是讓學(xué)生掌握函數(shù)的列表、與解析法和圖象法，難點是理解這三種表示方法的優(yōu)缺點.就此問題，通過讓學(xué)生對幾個例子比較、討論、總結(jié)、歸納各種方法的優(yōu)點來解決，這樣學(xué)生就能很好地區(qū)分這三種表示方法，并能對不同的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?第29頁共162頁12.2一次函數(shù)第1課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)CC素養(yǎng)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)正比例函數(shù)及其圖象畫法、性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)形結(jié)合思想、探索規(guī)律能力.重點：理解和掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點：理解|k|與函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián).白教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入生活中，我們常常見到各式各樣的鐘表.時鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時間過了1min;旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時間過了2min……那么,秒針走過的圈數(shù)與經(jīng)過的時間之間的關(guān)系如何表示呢?二、合作探究探究點一：一次函數(shù)與正比例函數(shù)【類型一】一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別例1下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)?解析：首先看每個函數(shù)的表達(dá)式能否變形轉(zhuǎn)化為y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的形式，如果x的次數(shù)是1,則是一次函數(shù)，否則不是一次函數(shù)；在一次函數(shù)中，如果常數(shù)項b=0,那么它是正比例函數(shù).第30頁共162頁解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).方法總結(jié)：一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次項系數(shù)不為零；判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零.【類型二】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義求字母的值例2已知函數(shù)y=(m—5)(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值.解析：(1)要使函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義x的指數(shù)m2—24=1,且一次項系數(shù)m—5≠0;(2)要使函數(shù)是正比例函數(shù)，除了滿足上述條件外，還需加上m+1=0這個條件.xm2-24+m+1是一次函數(shù).(2)因為y=(m-5)xm2-24+m+1是一次函數(shù)，所以這樣的m不存在，所以函數(shù)y=(m-5)xm2-24+m+1不可能為正比例函數(shù).第30頁共162頁方法總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0,且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù).第31頁共162頁探究點二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】正比例函數(shù)的圖象圖象大致是()A解析：將x=-1,y=-2代入正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中，求出k的值為2,即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的大致圖象，故選方法總結(jié)：本題考查了正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線，且當(dāng)k>0時，圖象過第一、三象限；當(dāng)k<圖象過第二、四象限.【類型二】兩點法畫正比例函數(shù)的圖象例4畫出函數(shù)y=-2x的圖象.0)和點A(1,2)作直線，則這條直線就是函數(shù)y=—2x的圖象.解：如圖所示.方法總結(jié)：作函數(shù)圖象的一般步驟：列表，描點，連線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，只需再另外找一點就可作出圖象.【類型三】正比例函數(shù)的性質(zhì)例5如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的表達(dá)式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,回答下列問題：(1)若直線y=ax上有兩點(x?,y?),(x?,y?),且x?>X?,(2)若直線y=cx上有兩點(x?,y?),(x4,y4),且x?>x4,(3)用“<”表示a,b,c的不等關(guān)系是況由k的符號決定.k>0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小.Ik|越大，直線越陡.叫作一次函數(shù).形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫作正比例圖象：經(jīng)過原點的直線性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；lk|越大，y隨x的變化速度越快.(圖象越陡)第33頁共162頁本節(jié)內(nèi)容第一次涉及一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，要讓學(xué)生體會研究函數(shù)的方法步驟和知識結(jié)構(gòu)，因此，本課的教與學(xué)的活動，要學(xué)生有比較清醒的方案意識.教學(xué)中隨著一環(huán)扣一環(huán)的提問、練習(xí)、點撥，突出教學(xué)目標(biāo).通過觀察一比較一交流—歸納，利用圖象和表達(dá)式的統(tǒng)一化抽象為具體，降低了難度，突破了正比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點.讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，不僅使學(xué)生從總體上把握知識，強化知識的理解和記憶，還培養(yǎng)了學(xué)生良好的個性和思維品質(zhì).第34頁共162頁第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，提高他們的類比、概括能力.興趣，形成合作交流意識.概念.問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的分析：從大本營向上登高，當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此yy=-6x+15(x≥0).當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=—6x+15的值，即y這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.探究點一：一次函數(shù)的圖象【類型一】畫一次函數(shù)的圖象例1作出一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：解析：作的圖象，取(0,1),(—2,0)兩點，已知x代入表達(dá)式求y,已知y代入表達(dá)式求x.列表如下：X010(2)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(-2,0),與y軸的交點坐標(biāo)是(0,1);只需描出點(0,b),就可以作出圖象第36頁共162頁例2(1)將正比例函數(shù)y=—6x的圖象向上平移3個單位長度，則(2)將直線y=2x向右平移1個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=2x—1B.y=2x—26x+3.截距為3;(2)y=2x的圖象向右平移1個單位長度后所得圖由直線y=kx沿y軸平移|b|個單位長度得到的(當(dāng)b>0,向上平移；當(dāng)b<0,向下平移);(2)左右平移：直線y=kx+b向左平移m(m>0)個單位長度得到直線y=k(>0)個單位長度得到直線y=k(x-m)+b.【類型一】一次函數(shù)圖象的性質(zhì)例3已知一次函數(shù)y=(6+3m)x+(n—4).第36頁共162頁(2)要使直線與y軸的交點在x軸的下方，必有6+3m≠0,同時n-4<0;(3)直線過原點是正比例函數(shù)的特征，即6+3m≠0且n—4=0.隨x的增大而減小.(2)依題意得解得n<4且m≠-2.故當(dāng)m≠-2且n<4時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方.(3)依題意得-2且n=4時，函數(shù)圖象過原點.升或下降，b的符號決定直線與y軸的交點位置，在考慮b的值時，常常結(jié)合方程和不等式求解.例4兩個一次函數(shù)y?=ax+b與y?=bx+a,它們在同一坐標(biāo)系中的解析：解此類題應(yīng)根據(jù)k,b的符號從而確定y=kx+b圖象的位置或根據(jù)圖象確定k,b的符號.A選項中，由y?的圖象知a>0,b<y?的圖象知a>0,b>0,則y2的圖象應(yīng)過第一、二、三象限，故B錯；D選項中，由y?的圖象知a<0,b>0,則y2的圖象應(yīng)過第一、第37頁共162頁方法總結(jié)：對于兩種不同函數(shù)的圖象共存同一坐標(biāo)系問題，一般第38頁共162頁常假設(shè)某一圖象正確，然后根據(jù)相同字母系數(shù)的符號的不變性，來判定另一圖象是否正確，進(jìn)而解決問題三、板書設(shè)計一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移)性質(zhì)：當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸Ik|越大，y隨x的變化速度越快.(圖象越教學(xué)反思經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，學(xué)會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略，在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想，通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力.第39頁共162頁第3課時用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式際應(yīng)用.2.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例函數(shù).3.經(jīng)歷探索求一次函數(shù)解析式的過程，感悟數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的結(jié)合.重點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.難點：靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題.我們在畫函數(shù)y=2x,y=3x-1時，至少應(yīng)選取幾個點?為什么?一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0),數(shù)表達(dá)式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k【類型一】根據(jù)兩組x,y的值確定一次函數(shù)的表達(dá)式例1已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,5)、(2,一5)兩點，求一次函數(shù)的表達(dá)式.第39頁共162頁由此可以得到兩個關(guān)于k、b的方程，通過解方程組即數(shù)k和b的值，再代回所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式即可.第40頁共162頁解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—5x+5.方法總結(jié)：“兩點式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y=kx+b中有兩個待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個點的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式例2如圖，一次函數(shù)的圖象過點A,且與正比例函數(shù)y=—x的圖象交于點B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()的坐標(biāo)為(-1,1).設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把點B(—1,1),A(0,2)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式，解得方法總結(jié)：(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式時一定要有兩個獨立的條件，如兩個點的坐標(biāo)，或x與y的兩對對應(yīng)值等；(2)第40頁共162頁數(shù)圖象的截距為2,B點的橫坐標(biāo)為—1,由B點在直線y=-x上可得其縱坐標(biāo).第41頁共162頁【類型三】根據(jù)直線平移規(guī)律確定一次函數(shù)的表達(dá)式例3如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A(1,—2),則kb=解析：∵直線y=2x與直線y=kx+b平行，k=2.∵直線y=kx+b過點(1,—2),∵2+b=-2.∴b=-4.∴kb=2×(-4)=—8.故答案為—8.方法總結(jié)：兩直線y=kix+b與y=k2x+b平行，則k?=k2.先由兩直線平行求得k,再把點(1,-2)代入y=kx+b求解可得b的值.的表達(dá)式例4已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,—2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)條件：①圖象過點(0,—2);②與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,畫出函數(shù)圖象的草圖是解題的關(guān)鍵.解：根據(jù)已知條件畫出此一次函數(shù)圖象的草圖，如圖所示的直線AB或直線A'B.得其縱坐標(biāo).第41頁共162頁b=-2.所以直線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為.所以O(shè)A或OA'的長為妝第42頁共162頁因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△AOB(或△A'OB)OB=|-2|=2,SAAOB=或SAAOB=的面積為3,且所以,即.所以一次函數(shù)的表達(dá)式為易錯提醒：題目只給出直線與易錯提醒：題目只給出直線與y軸的交點坐標(biāo)，并沒有明確給出與x軸相交的具體位置，所以與x軸的交點有兩種情況，不要漏解.三、板書設(shè)計用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式②把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入表達(dá)式得到關(guān)于待定系數(shù)④將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式，即可得到所求的函數(shù)表達(dá)式經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.12.2一次函數(shù)第4課時一次函數(shù)的應(yīng)用——分段函數(shù)1.理解分段函數(shù)的特點，會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象.2.在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).3.通過畫函數(shù)的圖象，并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美.重點：會根據(jù)題意求分段函數(shù)的解析式.難點：實際問題中的分段函數(shù).教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.2該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?你是怎樣認(rèn)為的?二、合作探究探究點一：對分段函數(shù)圖象的理解例1某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇.已知貨車的速度為60千米時，兩車的距離y(千米)與貨車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標(biāo)為;④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時.以上4個結(jié)論中正確的是解析：根據(jù)題意可判斷圖中OA為快遞車從甲地行駛到乙地過程中兩車的間距，AB為快遞車在甲地卸貨時兩車的間距，BC為快遞車返回甲地直至兩車相遇過程兩車的間距.通過分析找出各個階段量的關(guān)系，可求出正確結(jié)論.①A點為快遞車到達(dá)乙地的時刻，快遞車從知貨車速度為60千米/時，則快遞車速度為100千米/時，①正確；②甲、乙兩地的距離為100×3=300(千米),②錯誤；③B點為快遞車卸貨結(jié)束的時刻，快遞車卸貨45分鐘，因此B點橫坐標(biāo)為,此時貨車行駛距離為用時間為(小時),在B點時兩車相距75千米，相遇時貨車行駛距離為(千米),快遞車行駛距離為75-30=45(千米),故此段快遞車的速度為(千米/時),④正確.故答案為①③④.方法總結(jié)：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程探究點二：分段函數(shù)的具體應(yīng)用例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥.在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2小時后血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接著逐步衰減，10小時后血液中含藥量為每毫升3微克.若當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.63(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時藥物對疾病的治療是有效的，那么這個有效時間是多長?解析：(1)根據(jù)圖象寫出函數(shù)表達(dá)式.前2小時對應(yīng)的線段是正比例函數(shù)的圖象，設(shè)為y=k?x.把(2,6)代入即可求得k?的值.x>2時對應(yīng)的圖象是一次函數(shù)，設(shè)為y=k?x+b.把(2,6),(10,3)代入即可求得k?、b的值；(2)由圖象可知，有兩個時刻成人血液中的含藥量為4微克，這兩個時刻間的時間段內(nèi)含藥量皆高于4微克.數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程十,得x=,∴這個有效時間是6小時.方法總結(jié)：本題主要考查根據(jù)自變量或函數(shù)的取值來確定某段函數(shù)的表達(dá)式來解決問題.三、板書設(shè)計②教學(xué)反思經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.第47頁共162頁第5課時一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式情推理能力.解決問題的能力.重點：學(xué)會利用圖象法解一元一次方程和一元一次不等式.難點：用圖象法求一元一次不等式的解集.(1)解方程2x+20=0;(2)當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0?值”角度看兩個問題實際上是同一個問題.例1直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0),則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=解析：∵直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是(2,0),則x=2方法總結(jié)：直線y=kx+b與x軸交點的橫坐0的解，反之亦然.所以在解題時，常需作出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合第47頁共162頁圖形分析更加直觀、方便.探究點二：一次函數(shù)與一元一次不等式求該函數(shù)例2已知一次函數(shù)的圖象過點A(1,4),B(-1,0),的表達(dá)式并畫出它的圖象，利用圖象求：求該函數(shù)(3)當(dāng)-2≤y≤2時，x的取值范圍.解析：首先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后在直角坐標(biāo)系中描出A(1,4)、B(-1,0)兩點，過這兩點畫直線，再結(jié)合圖象解答各問題.2x+2的圖象如圖所示.由圖可得(3)當(dāng)-2≤y≤2時，—2≤x≤0.圖形分析更加直觀、方便.位于x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍；kx+b<0的解集是直線y=kx+b(k≠0)位于x軸下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍.第49頁共162頁解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相對應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大(小)于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.幾何意義運用數(shù)形結(jié)合法解答問題.12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時一次函數(shù)與二元一次方程(組)1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握二元一次方程和對應(yīng)的直線之間的關(guān)系.重點、難點：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系的理解.(1)二元一次方程y-x=1有多少個解?你能寫出方程的幾組解嗎?(2)二元一次方程y-x=1可以寫成一次函數(shù)嗎?(3)畫出一次函數(shù)y=x+1的圖象.(4)把(1)題中方程的幾組解作為坐標(biāo)的點在(3)題中坐標(biāo)系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么?(5)一次函數(shù)y=x+1的圖象上的點的坐標(biāo)適合二元一次方程y一x=1嗎?二、合作探究探究點一：一次函數(shù)與二元一次方程例1下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x一2y=2的解的是()第50頁共162頁解析：觀察直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與二元一次方程的相應(yīng)數(shù)值(2,0).故選C.=0時x的值；直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)即是二元一次方程中當(dāng)x=0時y的值，注意數(shù)形結(jié)合.探究點二：一次函數(shù)與二元一次方程組【類型一】利用交點的坐標(biāo)確定二元一次方程組的解例2如圖，若一次函數(shù)y=kix+b?的圖象1?與y=k?x+b?的圖象l?,相交于點P,則方程組的解是()B解析：方程組的解就是直線1與直線12的交點P的坐標(biāo)，如圖.∵點P的坐標(biāo)為(-2,3),方程組的解故選A.示該方程組中各個方程的公共解，也就是這個二元一次方程組的解.【類型二】利用二元一次方程組的解確定交點的坐標(biāo)例3已知方程組的解是圖象交點的坐標(biāo).確定一次函數(shù)y=解析：可以根據(jù)方程組的解，得出m的值，構(gòu)造方程組計算交點坐標(biāo)，也可以變化兩個函數(shù)表達(dá)式使其與方程組中的兩個方程的形式相同，直接得出圖象的交點坐標(biāo).=m,所以直線與交點的坐標(biāo)即是原方程組的解中x,y的對應(yīng)值，因此兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即是(2,3).組的解或圖象交點坐標(biāo)的目的.【類型三】二元一次方程組解的情況與兩直線位置的關(guān)系例4不解方程組，判斷下列方程組的解的情況：解析：可以用方程組對應(yīng)系數(shù)的比來判斷，也可以化成一次函數(shù)關(guān)系式，比較k,b是否相等來判斷，方法應(yīng)靈活.第52頁共162頁第53頁共162頁相等，b不等，兩直線平行，所以原方程組無解.(2)由可知，,原方程組有唯一解.(3)將②變形為4x+6y=8.由知，原方程組有無數(shù)個解.組化為標(biāo)準(zhǔn)形,比較兩個方程中x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項之比，從中可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：(1)當(dāng),兩條直線相交，這時對應(yīng)的二元..次方程組的解即為交點的橫、縱坐標(biāo)；兩務(wù)直線平行，無交點，這(2)當(dāng)時對應(yīng)的二元一次方程組無解；(3)當(dāng),兩直線重合，有無數(shù)個交點，這時對應(yīng)的二元一次方程組有無數(shù)個解.例5直線l?:y=kx+b與直線l?:y=kx+c如圖所示，則關(guān)于x的解析：如圖所示，直線y=kix+b與直線y=k?x+c相交于點(1,—2),當(dāng)x<1時，直線y=kix+b上的部分在直線y=k?x+c上相第53頁共162頁第54頁共162頁y=k?x+c的交點的橫坐標(biāo)；不等式kix+b>kzx+c的解集就是在直線y=kix+b與y=k2x+c的交點一側(cè)，使直線y=kix+b位于直線y=k?x+c上方對應(yīng)的自變量的取值范圍；不等式kix+b<k?x+c的解集就是在直線y=kix+b與y=k2x+c的交點一側(cè)，使直線y=kix+b位于直線y=k?x+c下方對應(yīng)的自變量的取值范圍.三、板書設(shè)計一次函數(shù)與二元一次方程解二元一次方程組，從“數(shù)”的角度看，相當(dāng)兩個函數(shù)的值每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線值是多少創(chuàng)設(shè)情境，引出一次函數(shù)與二元一次方程有一定的關(guān)系，使學(xué)生主動投入到一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索活動中.引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識它們的關(guān)系，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點知識.在創(chuàng)設(shè)情境時營造氛圍，引起學(xué)生的注意和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲.在知識的形成概念上，讓學(xué)生有意識地用數(shù)形結(jié)合的思想解決相關(guān)問題.第55頁共162頁12.3一次函數(shù)與二元一次方程第2課時一次函數(shù)的應(yīng)用——方案決策1.利用一次函數(shù)知識選擇最佳方案解決問題.2.能將一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型解決實際3.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在指導(dǎo)人們的實踐活動方面的重要意義，從問題的解決與探究中進(jìn)一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)解決實際問題的數(shù)學(xué)能力.重點：在實際問題情境中，應(yīng)用一次函數(shù)知識解題.難點：建立一次函數(shù)的模型，解決最佳方案問題.白教學(xué)過程在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相同(不考慮都燃盡時的情況)?(3)在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高?在哪個時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭矮?你會解答上面的問題嗎?學(xué)完本節(jié)知識，相信你一定能很快得出答案.例1電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MN//CD),若通話時間為500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠()N方案BD解析：由圖可知，通話時間為500分鐘時，方案A的費用是230元，方案B的費用是168元，∵230>168,∴選擇方案B更優(yōu)惠.方法總結(jié)：根據(jù)圖象可知通話500分鐘兩種擇費用少的一種方案即可.例2某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種借用.該社區(qū)附近A,B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價均為3元，A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.(2)題在第(1)題的基礎(chǔ)上，分類討論，得到對應(yīng)的自變量的取值范圍；(3)題須在(2)題的基礎(chǔ)上再次分類討論，特別需要提醒的當(dāng)yA≤yB時，27x+270<30x+24=675(元);②可先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，后在A+130×3×0.9=651(元).∵651<675,∴最省錢的購買方案是：先在B超市購買10副羽毛球拍，后在A超市購買130個羽毛球.第58頁共162頁方法總結(jié)：解答函數(shù)的應(yīng)用題，必須讀懂題意，注各個問題的條件之間的關(guān)系：題干中的條件適用于每一各個小題的條件并不互相影響；要針對各個小題的條件，結(jié)合所問問題做不同的分類討論.例3某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸.若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA元和yB元.個最小值.解析：(1)我們可借助表格，理清A、B兩地各自運往兩倉庫運往甲倉庫(噸)運往乙倉庫(噸)合計(噸)A地XB地第58頁共162頁這樣就很容易表示出yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)比較A、B兩地中，哪個的運費較少要進(jìn)行分類討論；(3)先建立兩地運費之和的方案.(3x+4680)=-2x+9680.由題意得yB=3x+4680≤4830,解得x≤50.B地運往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運費之和最少，最少是9580元.大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的確定出符合要求的最佳方案.①從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型；②列出不等式(方程),求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷大小關(guān)系；③結(jié)合實際需求，選擇最佳方案.第59頁共162頁第60頁共162頁過師生的雙邊活動讓學(xué)生理解利用一次函數(shù)進(jìn)行方案決策的一般思路，并拓展到?jīng)Q策性問題的探究，以鍛煉學(xué)生的探究歸納能力.課堂提供充分參與數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們獲得一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.第61頁共162頁1.了解三角形的概念，掌握分類思想.三邊關(guān)系在現(xiàn)實生活中的實際價值.難點：對兩邊之差小于第三邊的領(lǐng)悟.白教學(xué)過程大廈，交通標(biāo)志等等，處處都有三角形的形象.例1如圖所示，圖中的三角形共有()即可.很明顯BC上有3條線段，所以有3個三角形.故選C.第62頁共162頁方法總結(jié)：在比較復(fù)雜的圖形中尋找三角形的方法：可以按照定順序?qū)ふ?，即先固定一個頂點，變換另兩個頂點，做到不重復(fù)、不遺漏.探究點二：三角形的分類例2設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示它們之間關(guān)系的是解析：根據(jù)它們的概念：有一個角是直角的三角形是直角三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形；有一個角是直角且有兩條邊相等的三角形是等腰直角三角找到它們彼此之間的包含關(guān)系.【類型一】判斷已知線段能否構(gòu)成三角形例3下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是()解析：A中，1.5+2.3=3.8<3.9,不能構(gòu)成三角形；B中，3.5+3.6=7.1,不能構(gòu)成三角形；C中，6+1>6,6-1<6,能構(gòu)成三第63頁共162頁方法總結(jié)：判斷三條線段能否組成三角形的簡便方法是看較短的兩條線段的長度是否大于最長的線段的長度.【類型二】求三角形第三邊的取值范圍例4已知三角形的三邊長分別是2,2x-3,6,則x的取值范圍解析：∵三角形的兩邊長分別為2和6,∴第三邊邊長2x-3的取值范圍是：6-2<2x-3<6+2,即3.5<x<5.5.方法總結(jié)：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知：邊長<已知兩邊之和，確定第三邊的取值范圍，再結(jié)合題干中的其他條件排除不合要求的其他值.【類型三】三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形例5已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長是解析：由等腰三角形兩邊長為3、5,分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形.①若等腰三角形的腰長為3,底邊長為5,∴能組成三角形，∴它的周長是：3+3+5=11;②若等腰三角形的腰長為5,底邊長為3,∴它的周長是：5+5+3=13.第63頁共162頁綜上所述，它的周長是11或13.易錯提醒：要求等腰三角形的周長，要先確定等腰三角形的腰和底.先分兩種情況討論能否構(gòu)成三角形，再進(jìn)行計算.【類型四】三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負(fù)，然后去絕對值符號進(jìn)行計算即可.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a—b—c方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進(jìn)行化簡.此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡.三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形不等邊三角形三角形按邊分類等腰三角形(包括等邊三角形)三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三i教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、實驗、體驗教學(xué)活動的方法，同時升華學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系1.經(jīng)歷三角形內(nèi)角和等于180°的推導(dǎo)過程，會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題.2.經(jīng)歷觀察、思考、互動的過程，提升合情推理的能力，發(fā)展條理化的思維意識，形成良好的“說理”能力.重點：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理.難點：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程.同學(xué)們手中有直角三角板，請再畫一個內(nèi)角中不含90°的三角三角形若按角來分類，分為哪幾類?二、合作探究【類型一】根據(jù)三角形內(nèi)角和求角的度數(shù)C第66頁共162頁角和定理，即可求得∠A的度數(shù)，又由DE//AB,根據(jù)兩直線平行，方法總結(jié)：方法總結(jié)：此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，同位角相等”的應(yīng)用.【類型二】根據(jù)三個角之間的關(guān)系求各個角例2在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B大12°,求△ABC各角度數(shù).解析：首先用代數(shù)式表示出每一個角，然后利用三角形內(nèi)角和為180°,列出方程求解.據(jù)題據(jù)題意得，x+2x+x+2x+12=180,解得x=28,∴∠B=28°,∠A=方法總結(jié)：借助方程思想解幾何問題是一種常用的意列方程時，等式中不能帶單位.探究點二：三角形按角分類【類型一】三角形按角分類例3下列說法中，正確的有()①銳角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等邊三角形都是銳角三角形；③所有的等腰三角形都是銳角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形.第66頁共162頁解析：根據(jù)三角形按角分類的標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握各題的關(guān)鍵字眼，對它們做出判斷：①最大角小于90°,即三個角都為銳角，滿足銳第67頁共162頁角三角形的條件，故正確；②等邊三角形的三個角都為60°,所以它是銳角三角形，故正確；③對于頂角是鈍角或直角的等腰三角形，不滿足題設(shè)條件，故錯誤；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一個是等腰直角三角形，故錯誤.故選B.定分類標(biāo)準(zhǔn)，不要搞混淆它們，出現(xiàn)錯解.【類型二】判斷三角形的形狀例4一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,這個三角形一定A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判定解析：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,根據(jù)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個三角方程求解.三、板書設(shè)計三角形中角的關(guān)系三角形的內(nèi)角和等于180°(銳角三角形按角分類：三角形{直角三角形鈍角三角形第68頁共162頁教學(xué)中通過量、剪、拼、折等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親自實踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動推導(dǎo)并得出“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，會應(yīng)用這一規(guī)律進(jìn)行計算.在操作、驗證三角形內(nèi)角和的過程中，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展空間觀念，提高初步的邏輯思維能力.整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計明確，條理清晰，層次清楚，學(xué)生思維活躍.第69頁共162頁13.1三角形中的邊角關(guān)系3.三角形中幾條重要線段1.掌握三角形的高、角平分線、中線、重心的定義，以及其中體現(xiàn)出來的性質(zhì).2.會畫三角形的高、角平分線、中線.3.會用一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想探索三角形的三條高、三條角平分線、三條中線交于一點.重點：了解三角形的高、角平分線與中線的概念，會用工具畫出三角形的高、角平分線與中線.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩人想要平分的話，你該怎么辦呢?本節(jié)我們一起來解決這個問題.二、合作探究探究點一：三角形的高、角平分線、中線的有關(guān)概念【類型一】認(rèn)識高、角平分線、中線例1如圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD中點，延長BG交AC第70頁共162頁③CH為△ACD中邊AD上的高△ABD中的線段，故②不正確；由于CH⊥AD于點H,ACD中邊AD上的高，故③正確.答案為A.是線段，且都在三角形內(nèi)部.三角形的高是垂線段，可在三角形的內(nèi)部、外部或與三角形的一條邊重合.【類型二】三角形高的畫法例2畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()ACBD的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.探究點二：三角形中有關(guān)高、角平分線、中線的常見計算【類型一】三角形的角平分線、高結(jié)合求角度C例3如圖，AD,AE是△ABC的高和角平分線，∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度數(shù).解析：由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC解：∵∠B=36°,∠C=76°,∴∠BAC=168°∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=方法總結(jié)：利用三角形的內(nèi)角和、角平分線、高的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行簡單計算，注意圖形中的角的數(shù)量關(guān)系.【類型二】應(yīng)用三角形的中線求線段的長例4在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中線，若△ABD的周長的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.【類型三】利用中線解決三角形的面積問題C例5如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，點D是AC的中點，設(shè)△ABC,△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC,S=4.∵S△ABD一S△ABE=(S△ADF+S△ABF)一(S△ABF+S△BEF)=S△ADF—S方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比.三、板書設(shè)計三角形中幾條重要線段教學(xué)反思第72頁共162頁本節(jié)課知識點較多，不僅要讓學(xué)生理解三角形的高、角平分線、中線的概念，而且還要對三種線段的表示方法和性質(zhì)進(jìn)行探討.在教第73頁共162頁學(xué)中，一直關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷整個探究過程后，能夠?qū)θ切蔚母?、角平分線和中線有很好地理解，在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，提高探究、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)歸納的能力.在變式練習(xí)中，及時發(fā)現(xiàn)錯誤，并展示出來一起討論.使學(xué)生在反思中，不斷提升對概念的理解.第74頁共162頁第1課時定義、命題1.了解定義、命題的概念，會判定一個命題的真假.2.經(jīng)歷現(xiàn)實情境，探究命題的內(nèi)涵，感悟命題的思想方法.方法.重點：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，判斷命題的真假.難點：了解互逆命題的概念，會對假命題的判斷舉出反例.(1)合肥市是安徽省的省會.(是)(2)3+7<11.(是)(3)有公共頂點的角是對頂角.(是)(4)北京歡迎你!(不是)(5)畫一個角，它的大小是60度.(不是)(6)你的作業(yè)做完了嗎?(不是)例1有下列語句：①直角都相等；②作一條線段等于已知線段；③兩中屬于定義的是(填序號).不符合題意；②作圖語言，不是定義，不符合題意；③是兩點間的距離的定義，符合題意；④是線段的公理，不是定義，不符合題意.故答案為③.探究點二：命題概念和結(jié)構(gòu)例2指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(2)對頂角相等；(3)三角形內(nèi)角和等于180°.(1)題設(shè)是“a2=b2”,結(jié)論是“a=b”.(2)改寫：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.題設(shè)：“兩個角是對頂角”,結(jié)論：“這兩個角相等”.(3)改寫：如果三個角是一個三角形的三個內(nèi)角，那么這三個角的和等于180°.題設(shè)：“三個角是一個三角形的三個內(nèi)角”,結(jié)論：“三個角的和等于180°”.方法總結(jié)：通常情況下命題都可以寫成“如果…式，當(dāng)條件結(jié)論不是很明顯的時候，把所給命題改寫成“如果……那么……”形式可以幫助我們找出題設(shè)和結(jié)論，在改寫時，要做到語句通順，措辭準(zhǔn)確.探究點三：真命題、假命題及舉反例【類型一】真命題和假命題例3已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：①第76頁共162頁命題的是(填寫所有真命題的序號).cLa,那么b⊥c是假命題，故本項錯誤；④如果bLa,cLa,那么結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【類型二】舉反例例4命題“如果a2=b2,那么a=b”是假命題，可舉出反b=-2(答案不唯一).方法總結(jié)：通過舉反例來說明一個命題是假命題活中常用的思想方法，舉反例只需要舉出一個即可.例5寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.個銳角.原命題的逆命題，然后根據(jù)鄰補角的定義判斷命題的真假；(2)交第76頁共162頁然后根據(jù)三角形的角的關(guān)系判斷命題的真假.第77頁共162頁補角，此逆命題為假命題.(2)逆命題為：如果一個三角形中有兩個銳角，那么這個三角形是直角三角形，此逆命題為假命題.方法總結(jié)：將命題的條件與結(jié)論互換，得到新命題，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫原命題，另一個叫作原命題的逆命題.當(dāng)一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題，所舉 要說明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.三、板書設(shè)計定義、命題定義的概念：能明確界定某個對象含義的語句叫作定義命題的概念：可以判斷正確或不正確的陳述語句叫作命題.命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，常寫成“如果……那么……”