山東省泰安市東平縣2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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山東省泰安市東平縣2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若正多邊形的一個(gè)外角是,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是()A. B. C. D.2.,兩地航程為48千米,一艘輪船從地順流航行至地,又立即從地逆流返回地,共用去9小時(shí),已知水流速度為4千米/時(shí),若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米/時(shí),則可列方程()A. B.C. D.3.點(diǎn)P在AOB的平分線上,點(diǎn)P到OA邊的距離等于4,點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.4.在,,,中分式的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5.如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DF的長(zhǎng)為()A.4.5 B.5 C.5.5 D.66.下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是()A.等邊三角形 B.正方形 C.等腰三角形 D.線段7.計(jì)算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.8.張老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì),列出如下的統(tǒng)計(jì)表,則本班AB型血的人數(shù)是()組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.6人 D.4人9.如圖,將長(zhǎng)方形的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形,已知,,則邊的長(zhǎng)是()A. B. C. D.10.我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng),傘不論張開(kāi)還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角∠BAC,為了證明這個(gè)結(jié)論,我們的依據(jù)是A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,直線:,點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn);再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸負(fù)半軸于點(diǎn);…,按此作法進(jìn)行下去.點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.12.如圖,△ABC中,EF是AB的垂直平分線,與AB交于點(diǎn)D,BF=12,CF=3,則AC=.13.如圖,已知中,,,垂直平分,點(diǎn)為垂足,交于點(diǎn).那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于點(diǎn)D,AD=3,則BC=________.15.如圖所示,垂直平分,交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,若,則_______.16.如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),AC=AD=DB,∠BAC=105°,則∠ADC=°.17.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),,那么y隨x的增大而______.18.依據(jù)流程圖計(jì)算需要經(jīng)歷的路徑是(只填寫(xiě)序號(hào)),輸出的運(yùn)算結(jié)果是.三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算:(1);(2)20.(6分)在綜合實(shí)踐課上,老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).已知,在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB=5,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)(點(diǎn)P不與A,B重合),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.(1)特例感知當(dāng)∠BPC=110°時(shí),α=°,點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP逐漸變(填“大”或“小”).(2)合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí),△APD≌△BCP,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出夾角α的大?。蝗舨豢梢?,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)小明和小華加工同一種零件,己知小明比小華每小時(shí)多加工15個(gè)零件,小明加工300個(gè)零件所用時(shí)間與小華加工200個(gè)零件所用的時(shí)間相同,求小明每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).22.(8分)如圖,在中,,,是的平分線,,垂足是,和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).(1)在圖中找出與全等的三角形,并說(shuō)出全等的理由;(2)說(shuō)明;(3)如果,直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為.23.(8分)計(jì)算:(1)(2)(1﹣2)(1+2)﹣(﹣1)224.(8分)小明和小華的年齡相差10歲.今年,小明的年齡比小華年齡的2倍大;兩年后,小華的年齡比小明年齡的大.試問(wèn)小明和小華今年各多少歲?25.(10分)如圖1,某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行,甲乘自動(dòng)扶梯,乙走步行樓梯,甲離一樓地面的高度(單位:)與下行時(shí)間(單位:)之間具有函數(shù)關(guān)系,乙離一樓地面的高度(單位:)與下行時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面.26.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:÷﹣,其中x=(5﹣π)0+(﹣2)﹣1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù),再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答.【詳解】解:多邊形外角和為360°,故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6;多邊形內(nèi)角和公式為:(n-2)×180°=(6-2)×180°=720°故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.3、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到OB邊的距離等于4,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)P在AOB的平分線上,∴點(diǎn)P到OA邊的距離等于點(diǎn)P到OB邊的距離等于4,∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn),∴(點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離.理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵.4、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可.【詳解】解:,,,中分式有,,共計(jì)3個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母.5、C【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°,從而得到∠DAE=∠F,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.【詳解】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分線,∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=AB=×11=1.1,∴DF=1.1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù),然后即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸;B.正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸;C.等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸;D.線段有2條對(duì)稱(chēng)軸.∵4>3>2>1∴正方形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)的判斷,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、D【分析】根據(jù)題意計(jì)算求解即可.【詳解】由題意知:共40名學(xué)生,由表知:P(AB型)=.∴本班AB型血的人數(shù)=40×0.1=4名.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的知識(shí),正確掌握概率的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,易證四邊形EFGH為矩形,那么由折疊可得HF的長(zhǎng)及為AD的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH為矩形,∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.10、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解.【詳解】解:根據(jù)傘的結(jié)構(gòu),AE=AF,傘骨DE=DF,AD是公共邊,

∵在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(SSS),

∴∠DAE=∠DAF,

即AP平分∠BAC.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-22019,0)【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA2的長(zhǎng),用同樣的方法得出OA3,OA4的長(zhǎng),以此類(lèi)推,總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2020的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(-1,0),∴OA1=1,∵在中,當(dāng)x=-1時(shí),y=,即B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,),∴由勾股定理可得OB1==2,即OA2=2,即點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,0),即(-21,0),∴B2的坐標(biāo)為(-2,),同理,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,0),即(-22,0),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(-4,),以此類(lèi)推便可得出:點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為(-22019,0).故答案為:(-22019,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí);由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】試題分析:因?yàn)镋F是AB的垂直平分線,所以AF=BF,因?yàn)锽F=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)13、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn),垂足為點(diǎn),,,,,,的周長(zhǎng).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.14、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠C=30°,又∵AD⊥AC,AD=3∴∠DAC=90°,CD=6勾股定理得AC=AB=3,由圖可知△ABD∽△BCA,∴BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形,屬于簡(jiǎn)單題.證明相似是解題關(guān)鍵.15、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A,利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù).【詳解】解:∵垂直平分,∴AE=BE,∠ADE=90°,∴∠ABE=∠A=90°-=40°,故答案為:40°.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余.理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.16、50【解析】試題分析:由AC=AD=DB,可知∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,設(shè)∠ADC=x,可得∠B=∠BAD=x,因此可根據(jù)三角形的外角,可由∠BAC=105°,求得∠DAC=105°-x,所以在△ADC中,可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°,因此2x+105°-x=180°,解得:x=50°.考點(diǎn):三角形的外角,三角形的內(nèi)角和17、減小【分析】求出k的值,根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性.【詳解】解:∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),,∴-2k=6,∴k=-3,∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì),求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵.18、②③,.【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)分式的步驟:先把分式化成同分母分式,再把分母相減,分子不變,即可得出答案.【詳解】解:∵==,∴依據(jù)流程圖計(jì)算需要經(jīng)歷的路徑是②③;輸出的運(yùn)算結(jié)果是;故答案為:②③;.【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)分式,利用到平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握化簡(jiǎn)分式的步驟.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)0指數(shù)冪,絕對(duì)值,二次根式的性質(zhì),二次根式的運(yùn)算法則求解即可;(2)根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算,掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則、乘法公式是關(guān)鍵.20、(1)40°,??;(2)當(dāng)AP=5時(shí),△APD≌△BCP,理由詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)α=45°或90°時(shí),△PCD是等腰三角形.【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù);根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP的變化情況;(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到∠APC=∠B+α=30°+∠PCB,再證明∠APD=∠BCP,根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得到當(dāng)AP=5時(shí),△APD≌△BCP.(3)根據(jù)等腰三角形的判定,分三種情況討論即可得到;【詳解】解:(1)∵CA=CB=5,∠ACB=120°,∴∠B=∠A==30°,∴,∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴再移動(dòng)的過(guò)程中,∠APN不斷變大,∠A的度數(shù)沒(méi)有變化,∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得到∠ADP逐漸變?。还蚀鸢笧椋?0°,小.(2)當(dāng)AP=5時(shí),△APD≌△BCP.理由如下:∵∠ACB=120°,CA=CB,∴∠A=∠B=30°.又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角,∴∠APC=∠B+α=30°+∠PCB,∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD,∴∠APD=∠BCP,當(dāng)AP=BC=5時(shí),在△APD和△BCP中,∴△APD≌△BCP(ASA);(3)△PCD的形狀可以是等腰三角形.根據(jù)題意得:∠PCD=120°﹣α,∠CPD=30°,有以下三種情況:①當(dāng)PC=PD時(shí),△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠PDC==75°,即120°﹣α=75°,∴α=45°;②當(dāng)DP=DC時(shí),△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠CPD=30°,即120°﹣α=30°,∴α=90°;③當(dāng)CP=CD時(shí),△PCD是等腰三角形,∴∠CDP=∠CPD=30°,∴∠PCD=180°﹣2×30°=120°,即120°﹣α=120°,∴α=0°,此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,不符合題意,舍去.綜上所述,當(dāng)α=45°或90°時(shí),△PCD是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定(ASA)、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理(三角形的內(nèi)角和是180°),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.21、45【分析】設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè),則小華每小時(shí)加工(x-15)個(gè),

根據(jù)時(shí)間關(guān)系,得

【詳解】解:設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè),則小華每小時(shí)加工(x-15)個(gè)

由題意,得

解得:x=45

經(jīng)檢驗(yàn):x=45是原方程的解,且符合題意.

答:小明每小時(shí)加工零件45個(gè).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題,根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程是關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)1﹣1.【分析】(1)由∠ABD+∠ADB=90°,∠EDC+∠DCE=90°,∠ADB=∠EDC,锝∠ABD=∠ACF,根據(jù)ASA即可證明△ABD≌△ACF,(2)由△ABD≌△ACF,得BD=CF,根據(jù)ASA證明△FBE≌△CBE,得EF=EC,進(jìn)而得到結(jié)論;(3)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,由BD是∠ABC的平分線,得AD=DM,由∠ACB=41°,得CD==,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】(1)△ABD≌△ACF,理由如下:∵∠BAC=90°,BD⊥CE,∴∠ABD+∠ADB=90°,∠EDC+∠DCE=90°,∵∠ADB=∠EDC,∴∠ABD=∠ACF,在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(ASA);(2)∵△ABD≌△ACF,∴BD=CF,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠FBE=∠CBE,在△FBE和△CBE中,,∴△FBE≌△CBE(ASA),∴EF=EC,∴CF=2CE,∴BD=2CE;(3)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,∵BD是∠ABC的平分線,,∴AD=DM,∵=1,∴∠ACB=41°,∴CD==,∴AD+CD=AD+=AC

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