《用含字母的式子表示規(guī)律》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，能夠從數(shù)、形兩方面觀察規(guī)律，并列代數(shù)式；體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識過程，發(fā)展符號意識.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用含字母的式子表示規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：分析數(shù)字、式子的規(guī)律，并用含字母的式子表示.教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5’回顧已學(xué)引入課題某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入是____元；一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達(dá)距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是_______km/h；有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量是_____kg.回顧：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)需要關(guān)注什么？3’9’分析問題列式表達(dá)例1列式表示（1）一個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（2）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（3）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.例2設(shè)n是整數(shù)，用n表示下列各數(shù)：（1）偶數(shù)________；（2）奇數(shù)_________；（3）能被3整除的數(shù)______；（4）被3除余1的數(shù)_______；（5）三個(gè)連續(xù)整數(shù)_______；（6）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)_______.例3找規(guī)律觀察下列等式：第一行：第二行：第三行：第四行：第五行：___________…，…按照上述規(guī)律，第n行：_________________（n為正整數(shù)）.練習(xí)禮堂第一排有20個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位．用式子表示第n排的座位數(shù).排數(shù)1234…n座位數(shù)2020+120+220+3…20+(n-1)·歸納：先利用列表等方式將問題具體化，由特殊到一般，找出規(guī)律再列出代數(shù)式.從“定”與“變”兩個(gè)角度找規(guī)律：“定”：等式中“差=被減數(shù)－減數(shù)”的結(jié)構(gòu)；“變”：等式中各項(xiàng)的數(shù)值.2’歸納小結(jié)完善提升歸納小結(jié)：1.幾何背景下，依據(jù)公式列式;2.掌握常用的代數(shù)表示;3.從“定”與“變”兩個(gè)角度找規(guī)律.體會(huì)數(shù)式通性，感受數(shù)形結(jié)合綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.若單項(xiàng)式-x2ya+3與單項(xiàng)式2xb-1y能合并為x2y,則a+b的值為()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列結(jié)論正確的是()①14(x2+y)是一個(gè)二次多項(xiàng)式;②多項(xiàng)式13(xy-x2-y2)的系數(shù)是13;③多項(xiàng)式是整式;④多項(xiàng)式x2+xy-7的次數(shù)是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.給出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多項(xiàng)式x2-kxy+5xy-1中不含xy的項(xiàng),則k的值為()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,與-3a3b2是同類項(xiàng)的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列計(jì)算中,正確的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括號正確的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,則2M-N的結(jié)果為()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如圖,這是2024年1月的日歷,用隨意圈出五個(gè)數(shù),所圈的五個(gè)數(shù)的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知關(guān)于x,y的兩個(gè)多項(xiàng)式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在計(jì)算時(shí)把題目條件A+B錯(cuò)看成了A-B,求得的結(jié)果為-x3+2xy+1,那么小希最終計(jì)算的A+B中不含的項(xiàng)為()A.五次項(xiàng) B.三次項(xiàng) C.二次項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知整式A與3a5是同類項(xiàng),請寫出一個(gè)滿足已知條件的整式A:.

12.化簡:8x-(3x-5)=.

13.某工廠第一車間有x人,第二車間比第一車間人數(shù)的一半多10人,如果從第二車間調(diào)出8人到第一車間,則調(diào)動(dòng)后,第一車間的人數(shù)比第二車間多人.

14.已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x2+mx-2y+n與nx2-3x+4y-7的差的值與字母x的取值無關(guān),則n-m=.

15.若|a|表示有理數(shù),則一定是非負(fù)數(shù),也就是說它的值為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0.當(dāng)|3(x+y)-12|有最小值時(shí),(6x-7y)-(7x-6y)的值為.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且有理數(shù)a,b,c滿足(c-18)2=-|a+b|,則a-b+c=.

三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.合并下列各式的同類項(xiàng):(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一個(gè)整體)18.化簡:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.閱讀下面材料,并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù).林林同學(xué)在計(jì)算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b時(shí),寫出如下計(jì)算步驟:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步驟第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是.

(2)請寫出正確的化簡過程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是關(guān)于y的整式,其中B=y+2,小明在計(jì)算多項(xiàng)式A-2B的結(jié)果時(shí),不小心把表示A的多項(xiàng)式弄臟了,現(xiàn)在只知道2B-A的結(jié)果為ay+2y-1.(1)請根據(jù)僅有的信息求出A表示的多項(xiàng)式;(2)若多項(xiàng)式2B-A中不含y的項(xiàng),求a的值.21.某校七年級開展了“數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖”評比活動(dòng),并設(shè)立一、二、三等獎(jiǎng)共100個(gè),二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)比一等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的3倍多10,設(shè)一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為x.(1)請用含x的代數(shù)式表示:二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是,三等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是;(填化簡后的代數(shù)式)

(2)若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為16元,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元,請用含x的代數(shù)式表示購買100件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為元(結(jié)果化為最簡);

(3)若一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為10,結(jié)合(2),則該校購買100件獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元?綜合訓(xùn)練1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括號前是負(fù)數(shù),去括號后括號內(nèi)a2b項(xiàng)沒有改變符號(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.當(dāng)a=-12,b=2時(shí)原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因?yàn)?B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因?yàn)?B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多項(xiàng)式2B-A中不含y項(xiàng),所以a+2=0,解得a=-2.21.解:(1)(3x+10)(90-4x)一等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)為x,依題意,得二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是(