廣東省廣州市荔灣區(qū)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．2．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．3．關(guān)于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小4．化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．5．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都對7．下列運算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±48．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．9．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點；再分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點.若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．11．若無解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－312．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．14．已知，點在的內(nèi)部，點和點關(guān)于對稱，點和點關(guān)于對稱，則三點構(gòu)成的三角形是__________三角形.15．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．16．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績，從中抽取了200名考生成績進行統(tǒng)計.在這個問題中，下列說法：①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體：②每個考生是個體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號）______17．將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．18．據(jù)《經(jīng)濟日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm，將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，，，求證：．20．（8分）已知：如圖，，，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求的長．21．（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．22．（10分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．23．（10分）在平面直角坐標系中，點P(2﹣m，3m+6)．（1）若點P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點P在過點A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點P的坐標．24．（10分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？26．為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．3、B【分析】將點的坐標代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意先進行通分后，利用平方差公式進行因式分解，進而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.6、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細檢查是關(guān)鍵.8、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.9、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．10、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來表示兩個三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【點睛】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.11、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點睛：增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．14、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】，故答案為．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、①③④【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，正確；②每個考生的數(shù)學(xué)中考成績是個體，故原說法錯誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．17、114°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．18、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將21nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題（共78分）19、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】（1）點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】試題分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.試題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.23、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由點P與x軸的距離為9可得，解出m的值即可；（2）由點P在過點A(2，－3)且與y軸平行的直線上可得2－m=2，解出m的值即可．【詳解】（1）點P（2－m，3m+6），點P在x軸的距離為9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值為1或－1；（2）點P在過點A（2，－3）且與y軸平行的直線上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，點P的坐標為（2，6）．【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離以及在與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點，熟練掌握點到坐標軸的距離的意義以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點是解題關(guān)鍵．24、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．25、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm