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2026屆河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長分別交于點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的是()A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④2.如圖,是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖,則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是()A.4 B.6 C.9 D.123.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是圖中的()A. B.C. D.4.如圖,四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點(diǎn),若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanA的值為()A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(1,﹣2)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(﹣2,1) B.(1,﹣2) C.(2,-1) D.(-1,2)7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(﹣3,0),B(2,b),則正方形ABCD的面積是()A.20 B.16 C.34 D.258.如圖,中,,在同一平面內(nèi),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置,使得,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1:3,坡高BC=20,則坡面AB的長度()A.60 B.100 C.50 D.20二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,點(diǎn)B是雙曲線y=(k≠0)上的一點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,且AB=2,OB⊥AB,若∠BAO=60°,則k=_____.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,將矩形沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,則BF的長為________.13.如圖,ΔABP是由ΔACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的,若∠BAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是____________,旋轉(zhuǎn)角度為____________.14.如圖,由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)為格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),與相交于點(diǎn),則的長為_________.15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)a的值為.16.如圖,在中,A,B,C是上三點(diǎn),如果,那么的度數(shù)為________.17.拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸為直線_________.18.拋物線開口向下,且經(jīng)過原點(diǎn),則________.三、解答題(共66分)19.(10分)在等邊中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,直線與分別相交于點(diǎn),且.(1)如圖(1),寫出圖中所有與相似的三角形,并選擇其中的一對給予證明;(2)若直線向右平移到圖(2)、圖(3)的位置時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明),若不成立,請說明理由;(3)探究:如圖(1),當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其他條件不變),?請寫出探究結(jié)果,并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母).20.(6分)文具店有三種品牌的6個筆記本,價(jià)格是4,5,7(單位:元)三種,從中隨機(jī)拿出一個本,已知(一次拿到7元本).(1)求這6個本價(jià)格的眾數(shù).(2)若琪琪已拿走一個7元本,嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本.①所剩的5個本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個本價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由;②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回,之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本,用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.21.(6分)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|-|x2|=成立?若存在,求出這樣的k值;若不存在,請說明理由.22.(8分)如圖,有一座圓弧形拱橋,它的跨度為,拱高為,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有時(shí),就要采取緊急措施,若某次洪水中,拱頂離水面只有,即時(shí),試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施.23.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程,(1)求證:無論m為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m為何值時(shí),該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.24.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,OD⊥AC,垂足為D點(diǎn),直線OD與⊙O相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),P在直線OD上,連接PA,PB,PC,且滿足∠PCA=∠ABC(1)求證:PA=PC;(2)求證:PA是⊙O的切線;(3)若BC=8,,求DE的長.25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:△AFC∽△ACE;(2)若AC=5,DC=6,當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí),求AF的值.26.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍;若k為負(fù)整數(shù),求此時(shí)方程的根.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°,利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①;證得PC=CD,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC,可求得∠BPD,即可判斷②;求得∠FDP=15°,∠PBD=15°,即可證明△PDE∽△DBE,判斷③正確;利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④.【詳解】∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,∴,
∴;故①正確;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=∠CPD===75°,∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°,故②正確;
∵∠PDC=75°,∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°,
∴∠EDP=∠EBD,
∵∠DEP=∠DEP,
∴△PDE∽△DBE,故③正確;
∵△PDE∽△DBE,∴,即,故④正確;綜上:①②③④都是正確的.
故選:A.本題考查的正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.2、D【分析】根據(jù)三視圖,得出立體圖形,從而得出小正方形的個數(shù).【詳解】根據(jù)三視圖,可得立體圖形如下,我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示,數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選:D本題考查三視圖,解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形,建議可以如本題,通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析.3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選:A.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),先求出∠ADC的度數(shù),再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解:四邊形內(nèi)接于-,.故選:.本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.5、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案.【詳解】如圖所示:由圖可得:AD=3,CD=4,∴tanA.故選:D.本題考查了解直角三角形.構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】解:點(diǎn)M(1,﹣2)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn)N的坐標(biāo)為故選D.本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).7、C【分析】作BM⊥x軸于M.只要證明△DAO≌△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(﹣3,0),B(2,b),推出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解決問題.【詳解】解:作軸于.四邊形是正方形,,,,,,,在和中,,,,,,,,,,正方形的面積,故選:.本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.8、B【分析】根據(jù),得出∠BAC=∠C′CA,利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等,所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A,∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉(zhuǎn)角度,最后得出結(jié)果.【詳解】解:∵∴∠BAC=∠C′CA,∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選:B.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的,正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,屬于基礎(chǔ)題型,熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.10、D【分析】在Rt△ABC中,已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值,通過解直角三角形即可求出斜面AB的長.【詳解】Rt△ABC中,BC=20,tanA=1:3;∴AC=BC÷tanA=60,∴AB20.故選:D.本題考查了學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力,熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長,作AD⊥OB于點(diǎn)D,利用60°的正弦值可求得AD長,利用60°余弦值可求得BD長,OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo),那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積.【詳解】解:∵AB=2,0A⊥OB,∠ABO=60°,∴OA=AB÷cos60°=4,作AD⊥OB于點(diǎn)D,∴BD=AB×sin60°=,AD=AB×cos60°=1,∴OD=OA﹣AD=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),∵B是雙曲線y=上一點(diǎn),∴k=xy=3.故答案為:3.本題考查了解直角三角形,反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo);反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積.12、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.
四邊形ABCD是矩形,
在和中,
,
,
;
設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,
在中,可得:,即,
計(jì)算得出:x=5,
故BF的長為5.
因此,本題正確答案是:5本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).13、,【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心,根據(jù)條件得出∠DAP=∠CAB=90°,確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解:∵△ABP是由△ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,∴△ABP≌△ACD,∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.故答案為:A,90°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變,正確確定對應(yīng)角,對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】如圖所示,由網(wǎng)格的特點(diǎn)易得△CEF≌△DBF,從而可得BF的長,易證△BOF∽△AOD,從而可得AO與AB的關(guān)系,然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:如圖所示,∵∠CEB=∠DBF=90°,∠CFE=∠DFB,CE=DB=1,∴△CEF≌△DBF,∴BF=EF=BE=,∵BF∥AD,∴△BOF∽△AOD,∴,∴,∵,∴.故答案為:本題以網(wǎng)格為載體,考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識,屬于常考題型,熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.15、﹣1或1【解析】試題分析:根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程,求出a的值即可.∵關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=0,即4a1﹣4(a+1)=0,解得a=﹣1或1.考點(diǎn):根的判別式.16、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°.【詳解】解:根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°;故答案為37°.本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.17、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=(x-1)2-7的對稱軸.【詳解】解:∵y=(x-1)2-7
∴對稱軸是x=1
故填空答案:x=1.本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟記二次函數(shù)的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.18、【解析】把原點(diǎn)(0,0)代入y=(k+1)x2+k2﹣9,可求k,再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn).【詳解】把原點(diǎn)(0,0)代入y=(k+1)x2+k2﹣9中,得:k2﹣9=0解得:k=±1.又因?yàn)殚_口向下,即k+1<0,k<﹣1,所以k=﹣1.故答案為:﹣1.主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì),并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、(1)△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD;(2)均成立,分別為△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,(3)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),PF=PE.【分析】(1)由兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,這兩組三角形都可由一個公共角和一組60°角來證明;(2)成立,證法同(1);(3)先看PF=PE能得出什么結(jié)論,根據(jù)△BPF∽△EBF,可得BF2=PF?PE=3PF2,因此,因?yàn)椋傻谩螾FB=90°,則∠PBF=30°,由此可得當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),PF=PE.【詳解】解:(1)△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,證明如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°,∵∠BFP=∠BFE,∴△BPF∽△EBF;∵∠BPF=∠BCD=60°,∠PBF=∠CBD,∴△BPF∽△BCD;(2)均成立,分別為△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD,證明如下:如圖(2)∵∠BPF=∠EBF=60°,∠BFP=∠BFE,∴△BPF∽△EBF;∵∠BPF=∠BCD=60°,∠PBF=∠CBD,∴△BPF∽△BCD.如圖(3),同理可證△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD;(3)當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),PF=PE,理由:∵BD平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBF=30°.∵∠BPF=60°,∴∠BFP=90°.∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP,∴PB=PE.∴PF=PE.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關(guān)鍵.20、(1)眾數(shù)是7;(2)①相同;見詳解;②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù),由眾數(shù)的定義即可得出答案;
(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案;
②用列表法得出所有結(jié)果,嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個,由概率公式即可得出答案.【詳解】解:(1)∵(一次拿到7元本),
∴7元本的個數(shù)為6×=4(個),按照從小到大的順序排列為4,5,7,7,7,7,
∴這6個本價(jià)格的眾數(shù)是7.(2)①相同;∵原來4、5、7、7、7、7,∴中位數(shù)為,5本價(jià)格為4、5、7、7、7,中位數(shù)為7,∴,∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴(兩次都為7).本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率;熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義,列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵.21、(1)k>;(2)1.【分析】(1)由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△>2,列出關(guān)于k的不等式求解可得;(2)由韋達(dá)定理知x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2﹣2k+2=(k﹣1)2+1>2,可以判斷出x1>2,x2>2.將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程,求解可得.【詳解】解:(1)由題意知△>2,∴[﹣(2k﹣1)]2﹣1×1×(k2﹣2k+2)>2,整理得:1k﹣7>2,解得:k;(2)由題意知x1+x2=2k﹣1,x1x2=k2﹣2k+2=(k+1)2+1>2,∴x1,x2同號.∵x1+x2=2k﹣1>=,∴x1>2,x2>2.∵|x1|﹣|x2|,∴x1﹣x2,∴x12﹣2x1x2+x22=5,即(x1+x2)2﹣1x1x2=5,代入得:(2k﹣1)2﹣1(k2﹣2k+2)=5,整理,得:1k﹣12=2,解得:k=3.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.22、不需要采取緊急措施,理由詳見解析.【分析】連接OA′,OA.設(shè)圓的半徑是R,則ON=R?4,OM=R?1.根據(jù)垂徑定理求得AM的長,在直角三角形AOM中,根據(jù)勾股定理求得R的值,在直角三角形A′ON中,根據(jù)勾股定理求得A′N的值,再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長,從而作出判斷.【詳解】設(shè)圓弧所在圓的圓心為,連結(jié),,如圖所示設(shè)半徑為則由垂徑定理可知,∵,∴,且在中,由勾股定理可得即,解得∴在中,由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.此類題綜合運(yùn)用了勾股定理和垂徑定理,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.23、(2)見解析(2)【解析】(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=2m2+4>0,進(jìn)而即可證出:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求得m的值即可.【詳解】證明:△=(m+2)2-4×2×(m-2)=m2+2.
∵m2≥0,
∴m2+2>0,即△>0,
∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)方程的兩根為a、b,
利用根與系數(shù)的關(guān)系得:a+b=-m-2,ab=m-2
根據(jù)題意得:=2,
即:=2
解得:m=-,
∴當(dāng)m=-時(shí)該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式.24、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DE=1.【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分線,可判斷出PA=PC;(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判斷出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判斷出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)AB和DF的比設(shè)AB=3a,DF=2a,先根據(jù)三角形中位線可得OD=4,從而得結(jié)論.【詳解】(1)證明∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴PD是AC的垂直平分線,∴PA=PC,(2)證明:由(1)知:PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°
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