2026屆鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點(diǎn)4．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．5．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定6．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA10．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a(chǎn)≥ C．≤a＜ D．<a≤二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段c的長度為______．12．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．13．二次函數(shù)的最大值是________．14．如圖，點(diǎn)A、B、C為⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=度．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長的最小值為________.16．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))17．請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_________．18．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長．20．（6分）解分式方程：（1）．（2）．21．（6分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）22．（8分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．23．（8分）如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．24．（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，請(qǐng)寫出每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？25．（10分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？26．（10分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，所以B選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽光下，當(dāng)它與陽光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．4、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵．5、B【解析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B6、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).故答案為：B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.7、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項(xiàng)的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．8、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案．【詳解】解：∵根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，∴該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，∴總表面積為：，故選：A．本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來，掌握?qǐng)A、長方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的．9、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意可知的對(duì)稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對(duì)稱軸為可知對(duì)稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))可知當(dāng)時(shí)可求得使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個(gè)整數(shù)時(shí)只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.12、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，的對(duì)稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．13、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1）．即當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式求最值．14、1．【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析可得到答案.【詳解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案為1．考點(diǎn)：圓周角定理．15、【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．16、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯(cuò)誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個(gè)過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限∴兩個(gè)函數(shù)無公共點(diǎn)故答案為本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、x≤1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：隨增大而增大時(shí)，的取值范圍是故答案為三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點(diǎn)，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．20、（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的解；（2）兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，是原方程的增根，故原方程無解．本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計(jì)算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對(duì)等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.22、（2）k=－2；（2）作圖見解析；2．【分析】（2）把這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯(lián)立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平移的性質(zhì)．23、（1）BF＝3；（2）r=2．【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝1，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝1﹣x，