2026屆浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在高2m,坡角為30°的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要()A.2m B.(2+2)m C.4m D.(4+2)m2.如圖,△ABC中,DE∥BC,BE與CD交于點O,AO與DE,BC交于點N、M,則下列式子中錯誤的是()A. B. C. D.3.如圖,四邊形內(nèi)接于,延長交于點,連接.若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.的值是()A. B. C. D.5.如圖,點在線段上,在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形,與,分別交于點,,連接.對于下列結(jié)論:①;②;③圖中有5對相似三角形;④.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.4個 D.3個6.如圖,正六邊形內(nèi)接于,正六邊形的周長是12,則的半徑是()A.3 B.2 C. D.7.如圖,,直線與這三條平行線分別交于點和點.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為()A. B. C. D.8.如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,O為AD的中點,以AD為直徑的弧DE與BC相切于點E,連接BD,則陰影部分的面積為()A.π B. C.π+2 D.+49.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn),所得拋物線的解析式是()A. B.C. D.10.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動,五次比賽成績的平均分都是85分,如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7,乙比賽成績的方差為S乙2=28.3,那么成績比較穩(wěn)定的是_____(填甲或乙)12.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸,通過技術(shù)更新,產(chǎn)量逐月提高,三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸.若平均每月增長率是,則可列方程為__.13.關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1,則nm的值為_____.14.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4,則的值為________.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知經(jīng)過點,且點O為坐標(biāo)原點,點C在y軸上,點E在x軸上,A(-3,2),則__________.16.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,P為圓外一點,PC、PD均與圓相切,設(shè)∠A+∠B=130°,∠CPD=β,則β=_____.17.已知直線y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點A(x?,y?),B(x?,y?)則2x?y?+x?y?的值是_____.18.如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,切點分別為A,B,連接OA,OP,AB,設(shè)OP與AB相交于點C,若∠APB=60°,OC=2cm,則PC=_________cm.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是射線CB和射線DC上的動點,且始終∠MAN=45°.(1)如圖1,當(dāng)點M、N分別在線段BC、DC上時,請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;(3)如圖3,當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時,若CN=CD=6,設(shè)BD與AM的延長線交于點P,交AN于Q,直接寫出AQ、AP的長.20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.(1)求證:四邊形CDBE是矩形(2)若AC=2,∠ABC=30°,求DE的長21.(6分)下面是小華同學(xué)設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,△ABC.求作:AB邊上的高線.作法:如圖2,①分別以A,C為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧分別交于點D,E;②作直線DE,交AC于點F;③以點F為圓心,F(xiàn)A長為半徑作圓,交AB的延長線于點M;④連接CM.則CM為所求AB邊上的高線.根據(jù)上述作圖過程,回答問題:(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;(2)完成下面的證明:證明:連接DA,DC,EA,EC,∵由作圖可知DA=DC=EA=EC,∴DE是線段AC的垂直平分線.∴FA=FC.∴AC是⊙F的直徑.∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依據(jù)),∴CM⊥AB.即CM就是AB邊上的高線.22.(8分)為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策,大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款,他們用這筆貸款,注冊了一家網(wǎng)店,招收了6名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為3500元,該網(wǎng)店每月還需支付其它費用0.9萬元.開工后的第一個月,小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元,結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬件.(1)小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款?(2)從第二個月開始,他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價,經(jīng)過市場調(diào)研他們得出:如果單價每上漲1元,月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件,且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價不得超過成本價的250%.小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款,他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元?23.(8分)綜合與探究如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別為,點在軸上,其坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過點為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接,過點作軸交于點,當(dāng)?shù)闹荛L最大時,求點的坐標(biāo)和周長的最大值.若點為軸上一動點,點為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.當(dāng)點構(gòu)成菱形時,請直接寫出點的坐標(biāo).24.(8分)甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(每個轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個扇形)做游戲,游戲規(guī)則:甲轉(zhuǎn)動A盤一次,乙轉(zhuǎn)動B盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;并求出甲獲勝的概率.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點,與軸交于點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點坐標(biāo);(2)請直接寫出當(dāng)為何值時,;(3)求的面積.26.(10分)京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、,圖案為“黑臉”的卡片記為).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】如圖,由平移的性質(zhì)可知,樓梯表面所鋪地毯的長度為:AC+BC,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2m,∴AB=2BC=4m,∴AC=,∴AC+BC=(m).故選B.點睛:本題的解題的要點是:每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合,每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合,由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.2、D【解析】試題分析:∵DE∥BC,∴△ADN∽△ABM,△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,∴,,,所以A、B、C正確;∵DE∥BC,∴△AEN∽△ACM,∴,∴,所以D錯誤.故選D.點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;相似三角形對應(yīng)邊成比例.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB,進而求出∠EAB,根據(jù)圓周角定理得到∠EBA=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°.∵∠DAE=50°,∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°.∵AE是⊙O的直徑,∴∠EBA=90°,∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°.故選:B.本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=,故選D.本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟練掌握(a≠0,p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】如圖,設(shè)AC與PB的交點為N,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BEA=∠CDA,推出△PME∽△AMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到MP?MD=MA?ME,故②正確;由相似三角形的性質(zhì)得到∠APM=∠DEM=90,根據(jù)垂直的定義得到AP⊥CD,故④正確;同理:△APN∽△BCN,△PNC∽△ANB,于是得到圖中相似三角形有6對,故③不正確.【詳解】如圖,設(shè)AC與PB的交點為N,∵∠ABC=∠AED=90,∠BAC=∠DAE=30,∴,∠BAE=30+∠CAE,∠CAD=30+∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,故①正確;∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴,∴MP?MD=MA?ME,故②正確;∴,∵∠PMA=∠EMD,∴△APM∽△DEM,∴∠APM=∠DEM=90,∴AP⊥CD,故④正確;同理:△APN∽△BCN,△PNC∽△ANB,∵△ABC∽△AED,∴圖中相似三角形有6對,故③不正確;故選:D.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形,求出正六邊形的邊長,再求出∠AOB=60°即可求出的半徑.【詳解】解:如圖,連結(jié)OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形,

∴∠AOB=360°×=60°,

∴△AOB是等邊三角形,∵正六邊形的周長是12,∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2,故選B.本題考查了正多邊形和圓,以及正六邊形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.【詳解】解:,,即,,,故選.本題考查平行線分線段成比例定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.8、A【分析】連接OE交BD于F,如圖,利用切線的性質(zhì)得到OE⊥BC,再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2,∠DOE=∠BEO=90°,易得△ODF≌△EBF,所以S△ODF=S△EBF,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=S扇形EOD計算即可.【詳解】連接OE交BD于F,如圖,∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,∴OE⊥BC.∵四邊形ABCD為矩形,OA=OD=2,而CD=2,∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形,∴BE=2,∠DOE=∠BEO=90°.∵∠BFE=∠DFO,OD=BE,∴△ODF≌△EBF(AAS),∴S△ODF=S△EBF,∴陰影部分的面積=S扇形EOD.故選:A.本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式.9、A【解析】試題分析:先將原拋物線化為頂點式,易得出與y軸交點,繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180°,那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo),即可求得解析式.解:由原拋物線解析式可變?yōu)椋?,∴頂點坐標(biāo)為(-1,2),又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180°,∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點原點中心對稱,∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-2),∴新的拋物線解析式為:.故選A.考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:B.此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7,S乙2=28.3,∴S甲2<S乙2,∴甲的成績比較穩(wěn)定,故答案為甲.12、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可,二月份的產(chǎn)量為:,三月份的產(chǎn)量為:.【詳解】二月份的產(chǎn)量為:,三月份的產(chǎn)量為:.本題考查了一元二次方程的增長率問題,解題關(guān)鍵是熟練理解增長率的表示方法,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率).13、﹣1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值,將其代入nm中即可求出結(jié)論.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1,∴,∴m=2,n=﹣4,∴.故答案為:﹣1.本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4,∴?2+4=?m,?2×4=n,解得:m=?2,n=?8,∴m+n=?10,故答案為:-10此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線,連接EC,由∠COE=90°,根據(jù)圓周角定理可得:EC是⊙A的直徑、,由A點坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和OC,解直角三角形即可求得.【詳解】解:如圖,過A作AM⊥x軸于M,AN⊥y軸于N,連接EC,∵∠COE=90°,∴EC是⊙A的直徑,∵A(?3,2),∴OM=3,ON=2,∵AM⊥x軸,AN⊥y軸,∴M為OE中點,N為OC中點,∴OE=2OM=6,OC=2ON=4,∴=.本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.16、100°【分析】連結(jié)OC,OD,則∠PCO=90°,∠PDO=90°,可得∠CPD+∠COD=180°,根據(jù)OB=OC,OD=OA,可得∠BOC=180°?2∠B,∠AOD=180°?2∠A,則可得出與β的關(guān)系式.進而可求出β的度數(shù).【詳解】連結(jié)OC,OD,∵PC、PD均與圓相切,∴∠PCO=90°,∠PDO=90°,∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD=360°,∴∠CPD+∠COD=180°,∵OB=OC,OD=OA,∴∠BOC=180°﹣2∠B,∠AOD=180°﹣2∠A,∴∠COD+∠BOC+∠AOD=180°,∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A=180°.∴∠CPD=100°,故答案為:100°.本題利用了切線的性質(zhì),圓周角定理,四邊形的內(nèi)角和為360度求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì).17、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形,因此它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱,則有x?=﹣x?,y?=﹣y?.由A(x?,y?)在雙曲線y=﹣上可得x?y?=﹣5,然后把x?=﹣x?,y?=﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題.【詳解】解:∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y=﹣都是以原點為中心的中心對稱圖形,∴它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱,∴x?=﹣x?,y?=﹣y?.∵A(x?,y?)在雙曲線y=﹣上,∴x?y?=﹣5,∴2x?y?+x?y?=2x?(﹣y?)+(﹣x?)y?=﹣3x?y?=1.故答案為:1.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識,得到A、B關(guān)于原點成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵.18、6【分析】由切線長定理可知PA=PB,由垂徑定理可知OP垂直平分AB,所以O(shè)P平分,可得,利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長,即可.【詳解】解:PA,PB是⊙O的兩條切線,由垂徑定理可知OP垂直平分AB,OP平分,在中,在中,故答案為:6本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì),涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì),靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)BM+DN=MN;(2)(1)中的結(jié)論不成立,DN﹣BM=MN.理由見解析;(3)AP=AM+PM=3.【分析】(1)在MB的延長線上,截取BE=DN,連接AE,則可證明△ABE≌△ADN,得到AE=AN,進一步證明△AEM≌△ANM,得出ME=MN,得出BM+DN=MN;

(2)在DC上截取DF=BM,連接AF,可先證明△ABM≌△ADF,得出AM=AF,進一步證明△MAN≌△FAN,可得到MN=NF,從而可得到DN-BM=MN;

(3)由已知得出DN=12,由勾股定理得出AN===6,由平行線得出△ABQ∽△NDQ,得出====,∴=,求出AQ=2;由(2)得出DN-BM=MN.設(shè)BM=x,則MN=12-x,CM=6+x,在Rt△CMN中,由勾股定理得出方程,解方程得出BM=2,由勾股定理得出AM==,由平行線得出△PBM∽△PDA,得出==,,求出PM=PM=AM=,得出AP=AM+PM=3.【詳解】(1)BM+DN=MN,理由如下:如圖1,在MB的延長線上,截取BE=DN,連接AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∴∠ABE=90°=∠D,在△ABE和△ADN中,,∴△ABE≌△ADN(SAS),∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,∴∠EAN=∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠EAM=45°=∠NAM,在△AEM和△ANM中,,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,又∵ME=BE+BM=BM+DN,∴BM+DN=MN;故答案為:BM+DN=MN;(2)(1)中的結(jié)論不成立,DN﹣BM=MN.理由如下:如圖2,在DC上截取DF=BM,連接AF,則∠ABM=90°=∠D,在△ABM和△ADF中,,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,即∠MAF=∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠MAN=∠FAN=45°,在△MAN和△FAN中,,∴△MAN≌△FAN(SAS),∴MN=NF,∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM,∴DN﹣BM=MN.(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD=6,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ABM=∠MCN=90°,∵CN=CD=6,∴DN=12,∴AN===6,∵AB∥CD,∴△ABQ∽△NDQ,∴====,∴=,∴AQ=AN=2;由(2)得:DN﹣BM=MN.設(shè)BM=x,則MN=12﹣x,CM=6+x,在Rt△CMN中,由勾股定理得:62+(6+x)2=(12﹣x)2,解得:x=2,∴BM=2,∴AM===2,∵BC∥AD,∴△PBM∽△PDA,∴===,∴PM=AM=,∴AP=AM+PM=3.本題是四邊形的綜合題目,考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識;本題綜合性強,證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.20、(1)見詳解,(2)DE=2【解析】(1)利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,(2)利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解:(1)∵CD⊥AB,BE⊥AB,∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四邊形CDBE是矩形,(2)在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,AC=2,∴AB=4,(30°角所對直角邊是斜邊的一半)∴DE=BC=2(勾股定理)本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉判定方法是解題關(guān)鍵.21、(1)補圖見解析;(2)90,直徑所對的圓周角是直角.【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可.【詳解】解:(1)如圖線段CM即為所求.

證明:連接DA,DC,EA,EC,∵由作圖可知DA=DC=EA=EC,∴DE是線段AC的垂直平分線.∴FA=FC.∴AC是⊙F的直徑.∴∠AMC==90°(直徑所對的圓周角是直角

),∴CM⊥AB.即CM就是AB邊上的高線.故答案為:90°,直徑所對的圓周角是直角.本題考查作圖-復(fù)雜作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),圓周角定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.22、(1)0.6萬元;(2)2元【分析】(1)根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用,即可求出結(jié)論;(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元,則月銷售量為[12000﹣1000(x﹣6)]件,根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,即可求解.【詳解】(1)(6﹣4)×12000﹣3500×6﹣9000=6000(元),6000元=0.6萬元.答:小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款.(2)設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元,則月銷售量為[12000﹣1000(x﹣6)]件,依題意,得:(x﹣4)[12000﹣1000(x﹣6)]﹣3500×6﹣9000=34000,整理,得:x2﹣22x+160=0,解得:x1=2,x2=1.∵4×250%=10,1>10,∴x=2.答:他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為2元.本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用,根據(jù)“利潤=單件利潤×數(shù)量﹣員工每人每月的工資×員工數(shù)﹣其它費用”,列出方程,是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)P(2,);(3)點的坐標(biāo)為或或或.【分析】⑴代入A、B點坐標(biāo)得出拋物線的交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-2),然后代入C點坐標(biāo)即可求出;⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5,通過PE∥y軸,得到△PED∽△AOC,PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5,PD,DE分別用PE表示,可得△PDE的周長=PE,要使△PDE周長最大,PE取最大值即可;設(shè)P點的橫坐標(biāo)a,那么縱坐標(biāo)為a2+a-3,根據(jù)E點在AC所在的直線上,求出解析式,那么E點的橫坐標(biāo)a,縱坐標(biāo)-a-3,從而求出PE含a的二次函數(shù)式,求出PE最大值,進而求出P點坐標(biāo)及△PDE周長.⑶分類討論①當(dāng)BM為對角線時點F在y軸上,根據(jù)對稱性得到點F的坐標(biāo).②當(dāng)BM為邊時,BC也為邊時,求出BC長直接可以寫出F點坐標(biāo),分別是點M在軸負(fù)半軸上時,點F的坐標(biāo)為;點M在軸正半軸上時,點F的坐標(biāo)為.③當(dāng)BM為邊時,BC也為對角線時,首先求出BC所在直線的解析式,然后求出BC中點的坐標(biāo),MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直,所以可以求出MF所在直線的解析式,可以求出M點坐標(biāo),求出F點的橫坐標(biāo),代入MF解析式求出縱坐標(biāo),得到F【詳解】解:拋物線經(jīng)過點,它們的坐標(biāo)分別為,故設(shè)其解析

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