2026屆甘肅省白銀市靖遠縣九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．2．如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞4．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．5．在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．129．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)10．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則=__________.12．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是___________.(寫出所有正確結論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.13．鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉，經(jīng)過15分鐘旋轉了______度．14．關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．15．如圖三角形ABC是圓O的內接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于________.16．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．17．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．18．如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點O，點E在線段OB上，AE的延長線與BC相交于點F，OD2=OB·OE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．20．（6分）如圖，在中，，，，將線段繞點按逆時針方向旋轉到線段.由沿方向平移得到，且直線過點.（1）求的大?。唬?）求的長.21．（6分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．22．（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？23．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．24．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）．設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t．（1）△PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．25．（10分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？26．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數(shù)式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)旋轉變換的性質，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．本題考查旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．2、D【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進行求解即可.【詳解】俯視圖為從上往下看，所以小正方形應在大正方形的右上角，故選D.本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B不符合題意；C、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選A．點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．6、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．7、B【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵8、D【分析】先由DE∥BC得出，再將已知數(shù)值代入即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故選：D.本題考查平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標.【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.10、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．本題考查翻折變換（折疊問題）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)比例的性質，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.本題主要考察比例的性質，解題關鍵是根據(jù)比例的性質化簡求值.12、①②④【解析】連接OM，由切線的性質可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據(jù)平行線的性質以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.本題考查了切線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.13、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉15×6°=90°.故答案為90.14、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．15、【分析】設AC與EF交于點G，由于EF∥AB，且D是BC中點，易得DG是△ABC的中位線，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF，而BD、DC的長易知，DF=3+DE，由此可得到關于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長；【詳解】解：如圖，過C作CN⊥AB于N，交EF于M，則CM⊥EF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質知：CN必過點O，∵EF∥AB，D是BC的中點，∴DG是△ABC的中位線，即DG=AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，∴△CGD是等邊三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于點D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得DE=或（舍去）；∴EF=3+2×=；本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關鍵.16、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．17、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.18、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．本題考查相似三角形的判定與性質；矩形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由題意，得到，然后由AD∥BC，得到，則，即可得到AF//CD，即可得到結論；（2）先證明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后證明得到，即可得到△ABE∽△ADC.【詳解】證明：（1）∵OD2=OE·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四邊形AFCD是平行四邊形．（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，平行四邊形的判定和性質，以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，正確找到證明三角形相似的條件.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性質即可得出結論；（2）根據(jù)平移的性質及同角的余角相等證得∠DAE=∠CAB，進而證得△ADE∽△ACB，利用相似的性質求出AE即可．【詳解】解：（1）∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性質得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本題為平移的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定與性質的綜合考查，熟練掌握基礎的性質與判定是解題的關鍵.21、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點，∴xD＝1，設D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，∴設Q（0，y），P（x，），①當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當AB為對角線時：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵MN是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.此題考查算術平方根的非負性，平方的非負性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質.22、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對稱軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴當20≤x≤32時，w隨著x的增大而增大，∴當x＝32時，w最大＝2160.答：當銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．點睛：二次函數(shù)的應用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關系式.23、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數(shù)，∴k=1或1．當k=1時，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當k=1時，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意．∴k的值為1．24、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當時△PDQ~△ABC即得t=