廣西南寧市廣西大學(xué)附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)實(shí)根大于2；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．43．若點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則與關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個(gè)根是1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．7．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，周長(zhǎng)為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長(zhǎng)等于()A．3.5 B．4 C．7 D．149．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A．2 B．3 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測(cè)得，在處測(cè)得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）12．在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．13．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則的長(zhǎng)為_________．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為_____．15．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為____．16．一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為__________．17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．18．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（6分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．（1）如圖①，若，求的大?。唬?）如圖②，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大?。?1．（6分）在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍．隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)．設(shè)步行時(shí)間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時(shí)間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．23．（8分）“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為______.(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.24．（8分）如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,3），對(duì)稱軸為直線x=1，交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點(diǎn)F在y軸上，且OF=，點(diǎn)N是拋物線在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，連接ON交對(duì)稱軸于點(diǎn)G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)．26．（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個(gè)扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計(jì)入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法計(jì)算甲、乙獲勝的概率，并說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＞0，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是正確的；由對(duì)稱軸為直線x＝＝1得2a+b＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，即過(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，由對(duì)稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有兩個(gè)根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由對(duì)稱軸為直線x＝1，可得另一個(gè)交點(diǎn)(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、C【分析】將點(diǎn)，代入求解，比較大小即可.【詳解】解：將點(diǎn)，代入解得：；∴故選：C本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.4、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可解得實(shí)數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一個(gè)根是1，將x=1代入方程得，，解得a=3；故選D.本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．6、A【詳解】考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)正確；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．7、A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】∵四邊形是菱形，周長(zhǎng)為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，6)，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是．10、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故選C．點(diǎn)睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、54.6【分析】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.12、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．題考查了概率公式的運(yùn)用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.13、1或1【分析】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，，列出方程即可解決問題．【詳解】設(shè)AC、交于點(diǎn)E，DC、交于點(diǎn)F，且設(shè)，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵．14、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉(zhuǎn)化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG，連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強(qiáng)，能靈活利用相關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.15、【分析】用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率．【詳解】解：因?yàn)樗{(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)為120°，所以指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是=，故答案為.本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是利用長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．16、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.17、﹣3≤a≤1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)a＜1＜a+5時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時(shí)有最小值﹣1，當(dāng)a≥1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時(shí)有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當(dāng)a+5≤1時(shí)，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時(shí)有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，即可判斷∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，綜上：，②由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點(diǎn)，使，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵M(jìn)A切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).21、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米．【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)可根據(jù)路程比等于時(shí)間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），由點(diǎn)（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令x﹣2=﹣x+2，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可解決問題．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米．故答案為2；1．（2）乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走2千米用時(shí)60÷6×2=20分鐘，∴M（20，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，解得：．∴線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）．（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動(dòng)過程中離B地距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），則點(diǎn)（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，∴有，解得：．∴當(dāng)0≤x≤60時(shí)，隊(duì)伍甲的運(yùn)動(dòng)函數(shù)解析式為y=﹣x+2．令x﹣2=﹣x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=﹣x+2中得：y=．∴點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時(shí)，甲乙距B地都為千米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；注意a≠0這一隱含條件，避免漏解．23、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機(jī)各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號(hào)不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．【分析】（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出c，再由對(duì)稱軸為x=1，求出b，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)A，E坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進(jìn)而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進(jìn)而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯(lián)立拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，3），令x=0，則c=3，∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點(diǎn)記作H，由（1）知，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，則-x2+2x+3=0，∴x=-1或x=3，∴A（-1，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+2+3=4，∴E（1，4），∴直線AE的解析式為y=2x+2，∴H（0，2），∴CH=3-2=1，∴S△ACE=CH?|xE-xA|=×1×2=1；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FP⊥DE于P，則FP=1，過點(diǎn)F作FQ⊥ON于Q，∵GF平分∠OGE，∴FQ=FP=1，在Rt△FQO中，OF=，根據(jù)勾股定理得，OQ=，∴OQ=FQ，∴∠FOQ=45°，∴∠BON=90°-45°=45°，過點(diǎn)Q作QM⊥OB于M，OM=QM∴ON的解析式為y=x①，∵點(diǎn)N在拋物線y=-x2+2x+3②上，聯(lián)立①②，則，解得：或（由于點(diǎn)N在對(duì)稱軸x=1右側(cè)，所以舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積的求法，角平分線定理，勾股定理，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，求出直線ON的解析式是解本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵