江蘇省淮安市淮陰師院附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°3．當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能4．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．6．若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或67．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形8．要說(shuō)明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A． B．C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是010．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．11．已知a、b、c是的三條邊，且滿(mǎn)足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形12．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)E為∠BAD和∠BCD平分線(xiàn)的交點(diǎn)，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．14．石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái)，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類(lèi)已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長(zhǎng)的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．15．我們把[a，b]稱(chēng)為一次函數(shù)y＝ax+b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為_(kāi)____．16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．17．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為8cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是_____．18．約分：_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說(shuō)明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.20．（8分）計(jì)算:；21．（8分）在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．22．（10分）因式分解:（1）；（2）23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線(xiàn)的作法．下面給出三個(gè)同學(xué)的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過(guò)點(diǎn)O作MN的垂線(xiàn)，垂足為P，則射線(xiàn)OP便是∠AOB的平分線(xiàn)．小明的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是∠AOB的平分線(xiàn)．小剛的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，則射線(xiàn)OP便是∠AOB的平分線(xiàn)．請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說(shuō)明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由24．（10分）已知，求代數(shù)式的值25．（12分）某農(nóng)場(chǎng)去年生產(chǎn)大豆和小麥共噸．采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為噸，與去年相比較，大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．求該農(nóng)場(chǎng)今年實(shí)際生產(chǎn)大豆和小麥各多少?lài)崳?6．解分式方程(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時(shí)，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．2、A【解析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，

①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個(gè)角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷．【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】是等邊三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．6、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類(lèi)討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.7、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．8、D【分析】作為反例，要滿(mǎn)足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿(mǎn)足a＞b，且滿(mǎn)足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

B、a=4，b=-1，滿(mǎn)足a＞b，且滿(mǎn)足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

C、a=1，b=0；滿(mǎn)足a＞b，且滿(mǎn)足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

D、a=-1，b=-2，滿(mǎn)足a＞b，但不滿(mǎn)足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．10、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、35°．【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的定義，掌握角平分線(xiàn)的定義和等量代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1×11-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．15、﹣1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+1=0，進(jìn)而求出n值即可．【詳解】∵“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．16、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.17、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形中點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）∠D是直角．理由見(jiàn)解析；（2）2.【分析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；

（2）根據(jù)△ACD和△ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∠D是直角．理由如下：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=1．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=1，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四邊形ABCD的面積=AD?DC+AB?BC=×24×7+×20×15=2．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題時(shí)需要區(qū)別勾股定理及其逆定理．通過(guò)作輔助線(xiàn)，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題是關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式；（2）利用平方差公式將展開(kāi)，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAD＝60°，又因?yàn)锳D＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.【詳解】（1）證明：連接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．23、（1）等腰三角形三線(xiàn)合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理，即可得到結(jié)論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線(xiàn)，也是∠MON的角平分線(xiàn)；故答案為：等腰三角形三線(xiàn)合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確