2026屆江蘇省宜興市數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．2．已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定3．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內 C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內4．已知二次函數(shù)yax22ax3a23（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．15．下列事件中，是隨機事件的是()A．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 B．相似三角形的對應角相等C．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 D．直徑所對的圓周角為直角6．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．37．下列說法正確的是（）A．若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B．可能性很大的事件在一次試驗中必然會發(fā)生C．相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等8．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．已知⊙O的半徑為3cm，OP＝4cm，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內B．點P在圓上C．點P在圓外D．無法確定10．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③11．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘﹣1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯(lián)結，平分，聯(lián)結、，那么__________度．14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．15．一元二次方程的根是．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，坐標系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．18．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．20．（8分）（1）某學?！皩W習落實”數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．21．（8分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求：①為何值時為等腰三角形；②為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．22．（10分）（1）解方程（2）計算：23．（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？24．（10分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．25．（12分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．26．如圖,在小山的東側處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時后到達處，這時氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點，5分鐘后，在處測得著火點的俯角是15°，求熱氣球升空點與著火點的距離．(結果保留根號,參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.2、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質排除選項即可．【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內y隨x的的增大而增大，即；故選B．本題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據(jù)是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．4、D【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.此題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質即可解答.5、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性質定理、點與圓的位置關系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似是隨機事件，符合題意；B、相似三角形的對應角相等是必然事件，故不符合題意；C、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．也考查了相似三角形的判定與性質，點與圓的位置關系，圓周角定理等知識.6、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．7、C【分析】根據(jù)概率的意義對A進行判斷，根據(jù)必然事件、隨機事件的定義對B、C進行判斷，根據(jù)可能性的大小對D進行判斷．【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤．B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發(fā)生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C．此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關鍵．8、B【解析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．9、C【解析】由⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵⊙O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．故選：C.本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關鍵．12、A【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標乘以﹣1，∴變化前后縱坐標互為相反數(shù)，又∵橫坐標不變，∴所得三角形與原三角形關于x軸對稱．故選：A．本題考查平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數(shù)．【詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數(shù)．14、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．15、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，．16、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵．17、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．18、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質數(shù)形結合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點坐標為（1﹣，2），（1+，2）【分析】（1）當時，可求點A，點B坐標，當，可求點C坐標；（2）設點P的縱坐標為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點P的橫坐標，從而求得答案.【詳解】（1）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），令，得到y(tǒng)=﹣x2+2x+3=3，則C點坐標為（0，3）；故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；（2）設點P的縱坐標為，∵點P為拋物線上位于x軸上方，∴，∵△PAB的面積為4，∴，解得：，∵點P為拋物線上的點，將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，∴P點坐標為：（1﹣，2），（1+，2）．本題考查了二次函數(shù)的解析式的運用，利用二次函數(shù)的性質求解是關鍵．20、（1），；（2）【分析】(1)

根據(jù)平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°,結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出∠ABD=75°=∠

ADB,由等角對等邊可得出;

(2)

過點B作BE∥

AD交AC于點E，同(1)

可得出AE，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解:(1)，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，，即，解得：在中，.本題考查了平行線的性質、相似三角形性質及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點．21、（1）平移后拋物線的解析式，=12；（2）①，②當＝3時，PN取最小值為．【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，①分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得△MAN為等腰三角形時t的值；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為．【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OC?CB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，①當MN＝AN時，N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AM＝AN時，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，，MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t＝12（舍去）；當MN＝MA時，故是鈍角，顯然不成立,故；②由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=﹣x+6聯(lián)立，得點N的橫坐標為XN=，即t2﹣xNt+36﹣xN=0，由判別式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得xN≥6或xN≤﹣14，又因為0＜xN＜8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當t=3時，N的坐標為（6，），此時PN取最小值為．本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質，割補法，三角形面積，分類思想，相似三角形的性質，勾股定理，根的判別式，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.22、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.23、（1）雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m；（2）不能．【分析】（1）可設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，由矩形的面積可列出關于x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現(xiàn)，反之則不能.【詳解】（1）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x