廣東省梅州市大埔縣2026屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省梅州市大埔縣2026屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在一個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和9個黃球,它們只有顏色不同,搖勻后從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.3,則估計口袋中大約有紅球()A.21個 B.14個 C.20個 D.30個2.二次函數(shù)圖像的頂點坐標為()A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)3.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸是,且過點,下列說法:①;②;③;④若是拋物線上兩點,則,其中說法正確的是(

)A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④4.附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里,某同學騎車到達,那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.v=5t B.v=t+5 C.v= D.v=5.如圖:已知CD為⊙O的直徑,過點D的弦DE∥OA,∠D=50°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.40° C.30° D.50°6.如圖,一根電線桿垂直于地面,并用兩根拉線,固定,量得,,則拉線,的長度之比()A. B. C. D.7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,當時,的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為PQ,則△PQD的面積為()A. B. C. D.9.如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC邊上,DE∥BC,若AD=1,BD=2,則的值為()A. B. C. D.10.如圖,中,中線AD,BE相交于點F,,交于AD于點G,下列說法①;②;③與面積相等;④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④11.下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應值:

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.312.如圖,在RtΔABC中∠C=90°,AC=6,BC=8,則sin∠A的值()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.計算:|﹣3|﹣sin30°=_____.14.二次函數(shù)y=2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點M(﹣2,10),則k=_____.15.閱讀對話,解答問題:分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字,則在(,)的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_________.16.如圖,點G為△ABC的重心,GE∥AC,若DE=2,則DC=_____.17.如圖,拋物線與直線的兩個交點坐標分別為,則關(guān)于x的方程的解為________.18.如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是,則________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是AD邊上的動點,從點A開始沿AD向D運動.以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFG,EF交DC于點H,連接CG、BH.請?zhí)骄浚海?)線段AE與CG是否相等?請說明理由.(2)若設(shè)AE=x,DH=y,當x取何值時,y最大?最大值是多少?(3)當點E運動到AD的何位置時,△BEH∽△BAE?20.(8分)一個不透明的布袋里裝有3個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個球,是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個?(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,求出兩次都摸到白球的概率.21.(8分)計算:4+(-2)2×2-(-36)÷422.(10分)解方程:(1)3x1-6x-1=0;(1)(x-1)1=(1x+1)1.23.(10分)如圖,折疊邊長為的正方形,使點落在邊上的點處(不與點,重合),點落在點處,折痕分別與邊、交于點、,與邊交于點.證明:(1);(2)若為中點,則;(3)的周長為.24.(10分)在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,連接EF,則EF的最小值為多少cm?25.(12分)如圖,中,,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,使得點的對應點落在邊上(點不與點重合),連接.(1)依題意補全圖形;(2)求證:四邊形是平行四邊形.26.(2016山東省聊城市)如圖,在直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點,已知A點的縱坐標是1.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方程求解.【詳解】由題意可得:解得:x=21,經(jīng)檢驗,x=21是原方程的解故紅球約有21個,故選:A.此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關(guān)系.2、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標特點,直接寫出頂點坐標即對稱軸.【詳解】解:拋物線y=x2-2是頂點式,根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(0,-2),故選A.此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為,對稱軸為x=h.3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】解:對于①:∵拋物線開口向上,∴a>0,∵對稱軸,即,說明分子分母a,b同號,故b>0,∵拋物線與y軸相交,∴c<0,故,故①正確;對于②:對稱軸,∴,故②正確;對于③:拋物線與x軸的一個交點為(-3,0),其對稱軸為直線x=-1,根據(jù)拋物線的對稱性可知,拋物線與x軸的另一個交點為,1,0),故當自變量x=2時,對應的函數(shù)值y=,故③錯誤;對于④:∵x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度,x=時離對稱軸x=-1有個單位長度,由于<4,且開口向上,故有,故④錯誤,故選:A.本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)速度=路程÷時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】∵速度=路程÷時間,∴v=.故選C.此題主要考查反比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知速度路程的公式.5、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD=50°即可得到答案.【詳解】解:∵DE∥OA,∠D=50°,∴∠AOD=∠D=50°,∴∠C=∠AOD=25°.故選:A.此題考查平行線的性質(zhì),同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系,利用平行線證得∠AOD=50°是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得:和,從而求出.【詳解】解:在Rt△AOP中,,在Rt△BOP中,,∴故選D.此題考查的是銳角三角函數(shù),掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】由圖像經(jīng)過A(2,3)可求出k的值,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得時,的取值范圍.【詳解】∵比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴-3=,解得:k=-6,反比例函數(shù)的解析式為:y=-,∵k=-6<0,∴當時,y隨x的增大而增大,∵x=1時,y=-6,x=3時,y=-2,∴y的取值范圍是:-6<y<-2,故選B.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),k>0時,圖像在一、三象限,在各象限y隨x的增大而減小;k<0時,圖像在二、四象限,在各象限y隨x的增大而增大;熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ=QD,AP=PD,由勾股定理可求AQ的長,由銳角三角函數(shù)分別求出AP,HQ的長,即可求解.【詳解】解:過點D作DN⊥AC于N,∵點D是BC中點,∴BD=3,∵將△ABC折疊,∴AQ=QD,AP=PD,∵AB=9,BC=6,∠B=90°,∴AC=,∵sin∠C==,∴DN=,∵cos∠C=,∴CN=,∴AN=,∵PD2=PN2+DN2,∴AP2=(﹣AP)2+,∴AP=,∵QD2=DB2+QB2,∴AQ2=(9﹣AQ)2+9,∴AQ=5,∵sin∠A==,∴HQ==∵∴△PQD的面積=△APQ的面積=××=,故選:D.本題考查了翻折變換,勾股定理,三角形面積公式,銳角三角函數(shù),求出HQ的長是本題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:∵DE∥BC,∴,∵,∴.故選B.考點:平行線分線段成比例.10、D【分析】為BC,AC中點,可得由于可得;可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè),可得可判斷③錯,④正確.【詳解】解:①∵為BC,AC中點,;故①正確.②,故②正確.③④設(shè),故③錯,④正確.本題考查了平行線段成比例,解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.11、C【詳解】解:觀察表格得:方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2,故選C考點:圖象法求一元二次方程的近似根.12、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值.【詳解】∵AC=6,BC=8,∴AB==,∴sin∠A=.故選B.本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用,根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式=.故答案為:.本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、.【分析】點M(﹣2,10),代入二次函數(shù)y=2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值.【詳解】把點M(﹣2,10),代入二次函數(shù)y=2x2﹣5kx﹣3得,8+10k﹣3=10,解得,k=,故答案為:.本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù),解題的關(guān)鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式.15、.【解析】試題分析:用列表法易得(a,b)所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可.試題解析:(a,b)對應的表格為:∵方程x3-ax+3b=3有實數(shù)根,∴△=a3-8b≥3.∴使a3-8b≥3的(a,b)有(3,3),(4,3),(4,3),∴p(△≥3)=.考點:3.列表法與樹狀圖法;3.根的判別式.16、1.【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG:DG=2:1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得==2,從而求出CE,即可求出結(jié)論.【詳解】∵點G為△ABC的重心,∴AG:DG=2:1,∵GE∥AC,∴==2,∴CE=2DE=2×2=4,∴CD=DE+CE=2+4=1.故答案為:1.此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理,掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵.17、【詳解】∵拋物線與直線的兩個交點坐標分別為,∴方程組的解為,,即關(guān)于x的方程的解為.18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到,然后把變形為,再利用整體代入的方法計算.【詳解】把代入方程得:,

∴,

∴.

故答案為:1.本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.三、解答題(共78分)19、(1)AE=CG,見解析;(2)當x=1時,y有最大值,為;(3)當E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE,見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,由“SAS”可證△ABE≌△CBG,可得AE=CG;(2)由正方形的性質(zhì)可得∠A=∠D=∠FEB=90°,由余角的性質(zhì)可得∠ABE=∠DEH,可得△ABE∽△DEH,可得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值;(3)當E點是AD的中點時,可得AE=1,DH=,可得,且∠A=∠FEB=90°,即可證△BEH∽△BAE.【詳解】(1)AE=CG,理由如下:∵四邊形ABCD,四邊形BEFG是正方形,∴AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,∴∠ABE=∠CBG,且AB=BC,BE=BG,∴△ABE≌△CBG(SAS),∴AE=CG;(2)∵四邊形ABCD,四邊形BEFG是正方形,∴∠A=∠D=∠FEB=90°,∴∠AEB+∠ABE=90°,∠AEB+∠DEH=90°,∴∠ABE=∠DEH,又∵∠A=∠D,∴△ABE∽△DEH,∴,∴∴=,∴當x=1時,y有最大值為;(3)當E點是AD的中點時,△BEH∽△BAE,理由如下:∵E是AD中點,∴AE=1,∴又∵△ABE∽△DEH,∴,又∵,∴,且∠DAB=∠FEB=90°,∴△BEH∽△BAE.本題是相似形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.20、(1)紅球的個數(shù)為2個;(2).【分析】(1)設(shè)紅球的個數(shù)為x,根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程,解方程即可;

(2)畫出樹形圖,即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.【詳解】解:(1)設(shè)紅球的個數(shù)為,由題意可得:,解得:,經(jīng)檢驗是方程的根,即紅球的個數(shù)為2個;(2)畫樹狀圖如下:兩次都摸到白球的概率:.此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、21【解析】試題分析:先乘方,再乘除,最后再計算加減.試題解析:4+(-2)2×2-(-36)÷4,=4+4×2-(-36)÷4,=4+8-(-9),=12+9,=21.22、(1)x1=1+,x1=1-;(1)x1=,x1=-3【分析】(1)利用配方法解方程即可;

(1)先移項,然后利用因式分解法解方程.【詳解】(1)解:x1-1x=x1-1x+1=+1(x-1)1=x-1=±∴x1=1+,x1=1-(1)解:[(x-1)+(1x+1)][(x-1)-(1x+1)]=0(3x-1)(-x-3)=0∴x1=,x1=-3本題考查了解一元二次方程的應用,能靈活運用各種方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【分析】(1)根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案;(2)設(shè)BE=x,利用勾股定理得出x的值,再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案;(3)設(shè)BM=x,AM=a-x,利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明:(1)∵四邊形是正方形,∴,∴,∵為折痕,∴,∴,∴,在與中∵,,∴;(2)∵為中點,∴,設(shè),則,在中,,∴,即,∴,∴,,由(1)知,,∴,∴,,∴;(3)設(shè),則,,在中,,∴,即,解得:,由(1)知,,∴,∵,∴.本題考查的是相似三角形的綜合,涉及的知識點有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形,難度系數(shù)較大.24、4.8cm【分析】連接AP,先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形,∠A=90°,可知四邊形AEPF為矩形,則AP=EF,當AP的值最小時,EF的值最小,利用垂線段最短得到AP⊥BC時,AP的值最小,然后利用面積法計算此時AP的長即可.【詳解】解:連接AP,∵AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∴∠A=90°,又∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四邊形AEPF是矩形,∴AP=EF,當AP⊥BC時,EF的值最小,∵,∴.解得AP=4.8cm.∴EF的最小值是4.8cm.此題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判

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