第二章簡(jiǎn)單事件的概率（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至2025年4月1日，全球動(dòng)畫電影票房冠軍《哪吒2》總票房突破154億元，登頂全球電影票房榜第5名，則（

）A．隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》是不可能事件B．隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》是不確定事件C．隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》，則全市學(xué)生看過(guò)《哪吒2》是必然事件D．隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他沒看過(guò)《哪吒2》，則全市學(xué)生看過(guò)《哪吒2》的概率為0【答案】B【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)不可能事件、必然事件、不確定事件的定義進(jìn)行判斷，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》不是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；B、隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》是不確定事件，正確，故選項(xiàng)符合題意；C、隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他看過(guò)《哪吒2》，則全市學(xué)生看過(guò)《哪吒2》是不確定事件，故選項(xiàng)不符合題意；D、隨機(jī)抽我市1名學(xué)生，他沒看過(guò)《哪吒2》，則不確定全市學(xué)生都沒看過(guò)《哪吒2》，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．一個(gè)不透明的盒子里有5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)藍(lán)球，這些球僅顏色不同．從中任意摸出一球，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．摸到紅球的概率最大 B．摸到藍(lán)球的概率最小C．摸到黃球的概率為35 D．摸到藍(lán)球的概率為【答案】C【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡(jiǎn)單概率計(jì)算，熟練掌握簡(jiǎn)單概率公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)楹凶永锛t球數(shù)量最多，所以摸到紅球的概率最大，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、因?yàn)楹凶永锼{(lán)球數(shù)量最少，摸到藍(lán)球的概率最小，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、因?yàn)楹凶永锕惭b有10個(gè)球，3個(gè)黃球，所以摸到黃球的概率為310D、摸到藍(lán)球的概率為210故選：C．3．不透明的袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的紅球4個(gè)和白球若干個(gè)．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】D【分析】本題考查了簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，熟練掌握簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)簡(jiǎn)單事件發(fā)生可能性大小，當(dāng)白球的數(shù)量超過(guò)紅球數(shù)量時(shí)，取到白球的可能性更大．【詳解】解:設(shè)白球有x個(gè)．取到白球的可能性為x4+x，取到紅球的可能性為要使取到白球的可能性較大，需滿足x4+只需滿足x>4只有D選項(xiàng)（5個(gè)）滿足此條件．故選：D．4．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤等分為4個(gè)扇形．轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針均指向區(qū)域A的概率是（

）．A．14 B．18 C．116【答案】C【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表得到所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可，熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將其余3個(gè)扇形即為1、2、3，列表如下：A123AAAAA11,1,11,21,322,2,12,22,333,3,13,23,3由表格可知，共有16種等可能的情況，其中轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針均指向區(qū)域A的情況有1種，∴轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針均指向區(qū)域A的概率是116故選：C5．在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球7個(gè)，其余為白球從裝中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率為13，則袋中白球的個(gè)數(shù)為（

A．4 B．9 C．15 D．21【答案】B【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，首先設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式，可得75+7+【詳解】解：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：75+7+解得：x=9經(jīng)檢驗(yàn)：x=9∴袋中白球的個(gè)數(shù)為9個(gè)．故選：B．6．清明節(jié)假日，小紅和小明準(zhǔn)備乘坐高鐵去北京旅游，高鐵座位安排如下圖所示：這兩位同學(xué)從這五個(gè)座位中各任意選取1個(gè)座位，他們選取到相鄰座位（C與D之間含過(guò)道不相鄰）的概率是（

）A．45 B．35 C．25【答案】D【分析】此題考查了列表法求概率，根據(jù)題意列出表格，用符合題意的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可求出答案，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：列表如下：ABCDFAABACADAFBBABCBDBFCCACBCDCFDDADBDCDFFFAFBFCFD這兩位同學(xué)從這五個(gè)座位中各任意選取1個(gè)座位，他們選取到相鄰座位（C與D之間含過(guò)道不相鄰）的情況共有20種，符合題意的情況數(shù)BA，AB，CB，BC，DF，F(xiàn)D，共有6種，∴他們選取到相鄰座位（C與D之間含過(guò)道不相鄰）的概率是620故選：D．7．我們知道：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．那么從若干正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形，正八邊形中，只選擇一種正多邊形進(jìn)行拼接，能夠鑲嵌的概率是（

）A．15 B．25 C．35【答案】C【分析】本題考查有關(guān)概率公式、鑲嵌（密鋪）的題目．若公共頂點(diǎn)上幾個(gè)角的度數(shù)和正好等于360°，則已知圖形可以密鋪平面；否則不能密鋪．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角為3-2×180°3=60°正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為4-2×180°4=90°正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為5-2×180°5=108°正六邊形中的每個(gè)內(nèi)角為6-2×180°6=120°正八邊形中的每個(gè)內(nèi)角為8-2×180°8=135°則只選擇一種正多邊形進(jìn)行拼接，能夠鑲嵌的概率是35故選：C．8．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分）．若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（

）．A．2453 B．35106 C．49106【答案】D【分析】此題考查了幾何概率，勾股定理的應(yīng)用；根據(jù)題意求得BD=4【詳解】解：如圖，由題意可知，AB=CD=5∴BD=∴S大正方形則中間小正方形的面積為4×4=16，小正方形的外陰影部分的4S∴陰影部分的面積為16+40=56，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為56106故選：D．9．用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了．根據(jù)游戲規(guī)則，游戲者獲勝的概率為（

）A．12 B．13 C．34【答案】D【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率；右邊轉(zhuǎn)盤的紅色部分的圓心角是180°，相當(dāng)于2個(gè)紅色部分，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：右邊轉(zhuǎn)盤的紅色部分的圓心角是180°，相當(dāng)于2個(gè)紅色部分，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等結(jié)果，其中一個(gè)是紅色，另一個(gè)是藍(lán)色的結(jié)果有3種，∴游戲者獲勝的概率為312故選：D．10．一個(gè)不透明的盒子中裝有若干紅球，為了估計(jì)紅球的數(shù)量，但又不能將球倒出來(lái)數(shù)，現(xiàn)放入5個(gè)黑球，所有的紅球和黑球除顏色外其余均相同．每次充分混合后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．經(jīng)過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為（

）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】D【分析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，由經(jīng)過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，即可估計(jì)摸到黑球的概率，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，∴摸到黑球的概率為0.25，∴5x解得：x=15經(jīng)檢驗(yàn)x=15∴盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為15個(gè)．故選：D．11．小鎮(zhèn)和小海玩擲飛鏢的游戲，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的矩形靶子ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，EF∥BC，小鎮(zhèn)投擲的1次飛鏢落在陰影部分的概率是（A．14 B．13 C．12【答案】C【分析】此題考查矩形的判定和性質(zhì)，概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．將圖形分為矩形AEFD和矩形CBEF兩部分，可得三角形ADG是矩形AEFD面積的一半，三角形BCH是矩形CBEF面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：∵E,F分別是矩形ABCD的兩邊AB,∴∠BEF∴四邊形AEFD和四邊形CBEF是矩形，∴S△∴S陰影∴飛鏢落在陰影部分的概率是12故選：C．12．如圖所示，在兩個(gè)全等的正方形紙片上，分別繪有大小不等的圓，其中正方形甲中圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，正方形乙中的四個(gè)圓互不重疊，其直徑均為正方形邊長(zhǎng)的一半，所有圓均在相應(yīng)正方形的內(nèi)部．若向每個(gè)正方形中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，在甲、乙兩個(gè)正方形中點(diǎn)落在陰影部分的概率分別為P甲、P乙，則（A．P甲>PC．P甲=【答案】C【分析】本題考查概率問(wèn)題，熟練掌握面積型幾何概率問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，分別求出甲、乙兩個(gè)圖形中圓的面積，比較后即可得到答案．【詳解】解：∵甲中圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)相等，∴甲中圓的面積為：S甲∵乙中圓的直徑為正方形邊長(zhǎng)的一半，∴乙中圓的面積為：S乙∴S甲∴P甲故選：C．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如圖，在空白網(wǎng)格內(nèi)將某一個(gè)小正方形涂成陰影部分，且所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合，小紅按要求涂了一個(gè)正方形，所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為．【答案】3【分析】本題考查幾何概率，設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，確定可以涂的小正方形的個(gè)數(shù)，再用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：所涂的小正方形與原陰影圖形的小正方形至少有一邊重合的個(gè)數(shù)總共有7個(gè)，其中所得到的陰影圖形恰好是軸對(duì)稱圖形的情況有3種，如圖：∴P=故答案為：3714．一個(gè)不透明的盒子里裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其它都相同，若從中隨機(jī)摸出一球是白球的概率為25，則盒子中應(yīng)有黃球【答案】9【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，概率公式的應(yīng)用，設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得，6x解得：x=9經(jīng)檢驗(yàn)：x=9∴黃球的個(gè)數(shù)為9個(gè)，故答案為：9．15．春節(jié)檔上映的《哪吒之魔童鬧?！肥斋@了超高票房與口碑，掀起了一陣哪吒熱潮，深受大眾追捧．周末小光和小花一起去商場(chǎng)購(gòu)買卡通貼紙，兩人分別從“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通貼紙中隨機(jī)選擇一款，則兩人恰好同時(shí)選中“哪吒”貼紙的概率是．【答案】1【分析】本題主要考查了列舉法求概率，分別記“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通貼紙為A，B，C，根據(jù)題意畫樹狀圖，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：分別記“哪吒”“敖丙”“太乙真人”三款卡通貼紙為A，B，C，畫樹狀圖如答圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好同時(shí)選中“哪吒”貼紙的結(jié)果有1種，∴P（兩人恰好同時(shí)選中“哪吒”貼紙）=1故答案為：1916．一個(gè)盒子中裝有除顏色外其他都相同的20個(gè)藍(lán)色小球和若干個(gè)紅色小球．小明通過(guò)多次摸取小球的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則盒子中約有個(gè)紅色小球．【答案】20【分析】本題考查利用頻率估算概率，利用概率求數(shù)量的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，得到摸取到紅色小球的概率為0.5，設(shè)盒子里有x個(gè)紅色小球，根據(jù)概率公式列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴摸取到紅色小球的概率為0.5，設(shè)盒子里有x個(gè)紅色小球，由題意，得：x=0.5解得：x=20故盒子中約有20個(gè)紅色小球，故答案為：20．17．如圖，A，B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的4×4網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中恰好能形成△ABC，則使得△ABC是等腰三角形的概率是．【答案】3【分析】本題考查了概率的公式，將所有情況都列舉出來(lái)是解決此題的關(guān)鍵．在4×4的網(wǎng)格中共有25個(gè)格點(diǎn)，找到能使得△ABC是等腰三角形的格點(diǎn)即可利用概率公式求解．【詳解】解：在4×4的網(wǎng)格中共有25個(gè)格點(diǎn)，除開和AB共線的2個(gè)點(diǎn)與A,B自身兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角形的有如圖，使得△ABC是等腰三角形的格點(diǎn)有9個(gè)，故使得三角形面積為1的概率為921故答案為：3718．?dāng)?shù)學(xué)小組對(duì)如圖所示的二維碼開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，已知二維碼區(qū)域的大正方形邊長(zhǎng)為2，通過(guò)計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)擲點(diǎn)落在黑色區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.75左右，由此可估計(jì)黑色部分的面積約為．【答案】3【分析】本題考查了頻率估計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用，掌握用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．先求出點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.75左右，再用這個(gè)結(jié)果乘以大正方形的面積即可解答．【詳解】解：22故答案為：3．三、解答題（本題共8小題，（本題共8小題，第19-第22題每題8分，第23-第26題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．2024年夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，某電視臺(tái)在同一時(shí)間進(jìn)行4檔現(xiàn)場(chǎng)直播：A．乒乓球、B．籃球、C．射擊、D．網(wǎng)球．小夏和小王都是體育迷，他們?cè)谕粫r(shí)間觀看了直播節(jié)目．(1)小夏收看了乒乓球直播的概率為________；(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小夏和小王收看同一個(gè)直播節(jié)目的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】本題考查樹狀圖法和列表法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵：（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用列表法求概率即可．【詳解】（1）解：小夏收看了乒乓球直播的概率為14故答案為：14（2）解：列表如下：小夏小王ABCDAAAAABBBBBCCCCCDDDDD∴共有16種等可能的結(jié)果，其中能同時(shí)看同一個(gè)直播節(jié)目的有4種，∴P（兩人同時(shí)看同一個(gè)直播節(jié)目）=420．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，崇明區(qū)某學(xué)校為配合“人人會(huì)瀛州古調(diào)”教學(xué)活動(dòng)，開設(shè)了民族器樂(lè)選修課程．學(xué)生參加選修課的情況見如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（請(qǐng)?jiān)诳崭裉幪钊胂鄳?yīng)答案）(1)共有名學(xué)生參加了選修課程學(xué)習(xí)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，“琵琶”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；(3)如果從選擇“古箏”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學(xué)生被選中的可能性大小是．【答案】(1)200(2)72(3)6【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及事件發(fā)生的可能性大小，正確理解題意、從統(tǒng)計(jì)圖中得出有效的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中選修二胡的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比即可求解；（2）先計(jì)算選修古箏的人數(shù)，進(jìn)而可得選修琵琶的人數(shù)，再計(jì)算圓心角即可；（3）用12除以選修古箏的人數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：60÷30%所以共有200名學(xué)生參加了選修課程學(xué)習(xí)；故答案為：200；（2）解：選項(xiàng)古箏的人數(shù)為200×25%所以選修琵琶的人數(shù)為200-50-60-30-20=40人，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，“琵琶”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為360×40故答案為：72；（3）解：如果從選擇“古箏”選項(xiàng)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名學(xué)生參加一次區(qū)“古箏”比賽，那么學(xué)生被選中的可能性大小是1250故答案為：62521．在一個(gè)不透明布袋中裝著除顏色外其他都相同的紅球3個(gè)和藍(lán)球1個(gè)，它們已經(jīng)在布袋中被攪勻了．(1)從布袋中一次取出2個(gè)球，全是藍(lán)球是______事件．（填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”）(2)若隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的球的顏色是藍(lán)球的概率．(3)小明與小亮玩摸球游戲，在一個(gè)袋子中放有5個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，小明與小亮輪流坐莊，從袋中摸出一球，記下號(hào)碼，然后放回，規(guī)定：如果摸到的球號(hào)碼大于3，則小明勝否則小亮勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】(1)不可能(2)取出的球的顏色是藍(lán)球的概率為1(3)這個(gè)游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查概率的計(jì)算，事件的分類，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)事件的分類解答即可；（2）根據(jù)概率公式計(jì)算解題；（3）根據(jù)概率公式求出兩人獲勝的概率，比較解答即可，然后設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，使得游戲公平即可．【詳解】（1）解：由于不透明布袋中只有一個(gè)藍(lán)球，∴從布袋中一次取出2個(gè)球，全是藍(lán)球是不可能事件，故答案為：不可能；（2）解：從中隨機(jī)取出一個(gè)球有4種等可能結(jié)果，取出的球的顏色是藍(lán)球的可能性有1種，∴取出的球的顏色是藍(lán)球的概率為14（3）解：不公平，由題意可知，號(hào)碼大于3的球的個(gè)數(shù)為2，所以號(hào)碼大于3的概率：25號(hào)碼小于等于3的球的個(gè)數(shù)為3，所以號(hào)碼小于等于3的概率：35∴小明的勝率低于小亮的勝率，∴這個(gè)游戲不公平．規(guī)定改為：如果摸到的球號(hào)碼大于3，則小明勝，如果摸到的球號(hào)碼小于3，則小亮勝，摸到3時(shí)重新摸一次．∵號(hào)碼大于3的球的個(gè)數(shù)為2，所以號(hào)碼大于3的概率：25號(hào)碼小于3的球的個(gè)數(shù)為2，所以號(hào)碼小于等于3的概率：25∴小明的勝率等于小亮的勝率，所以這個(gè)游戲不公平．22．在一個(gè)不透明的口袋里裝有m個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)口袋中紅球的數(shù)量，七（1）班的學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上分組做摸球試驗(yàn)：將14個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是匯總各小組數(shù)據(jù)后所制作的班級(jí)統(tǒng)計(jì)總表：摸球的次數(shù)s1001502005008001000摸到白球的頻數(shù)n65111a345568700摸到白球的頻率n0.650.740.680.69b0.70(1)按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a=_______，b=(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；（精確到0.1）(3)估計(jì)在這個(gè)不透明的口袋中，紅球數(shù)量m的值．【答案】(1)136，0.71；(2)0.7；(3)紅球數(shù)量m的值為6．【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，理解利用頻率來(lái)估計(jì)概率的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)，即可求解；（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.7左右；（3）先利用頻率估計(jì)概率可得摸到白球的概率，根據(jù)白球的個(gè)數(shù)求出球的總個(gè)數(shù)，再利用球的總個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)，即可得出紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：a=200×0.68=136，b故答案為：136，0.71；（2）解：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.7．故答案為：0.7；（3）解：由題意得，摸到白球的概率為0.7，因此球的總個(gè)數(shù)為：14÷0.7=20（個(gè)），紅球個(gè)數(shù)為：20-14=6（個(gè)）．即紅球數(shù)量m的值為6．23．為響應(yīng)生態(tài)文明，增強(qiáng)居民環(huán)保意識(shí)，某社區(qū)舉辦“綠色生活”問(wèn)答賽，答對(duì)5道以上題目的居民可參與如圖①的自由轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)（指針指向邊界需重新轉(zhuǎn)）．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)小遠(yuǎn)在此次問(wèn)答賽中共答對(duì)7道題目，他轉(zhuǎn)到環(huán)保購(gòu)物袋的概率是；(2)請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)一種轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)方案，使得最后抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺(tái)燈和環(huán)保購(gòu)物袋的概率分別為14、18、3【答案】(1)4(2)設(shè)計(jì)方法見解析【分析】本題考查了幾何概率，掌握概率計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）用環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)除以360°即可求解；（2）根據(jù)概率求出各獎(jiǎng)項(xiàng)所在扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而畫出設(shè)計(jì)方法即可；【詳解】（1）解：環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360°-40°-80°-80°=160°，∴他轉(zhuǎn)到環(huán)保購(gòu)物袋的概率是160°360°故答案為：49（2）解：∵抽到環(huán)保衛(wèi)士徽章、節(jié)能臺(tái)燈和環(huán)保購(gòu)物袋的概率分別為14、∴環(huán)保衛(wèi)士徽章所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×1節(jié)能臺(tái)燈所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×1環(huán)保購(gòu)物袋所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×3∴謝謝參與所在扇形的圓心角度數(shù)為360°-90°-45°-135°=90°，∴設(shè)計(jì)方法如圖所示：24．廣州市某中學(xué)對(duì)初三學(xué)生喜愛的科目進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查科目包括物理，化學(xué)，歷史，政治，生物和地理，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；其中扇形圖中，m=______；扇形圖中物理學(xué)科對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______(2)小洛是該學(xué)校的初三學(xué)生，他了解到廣東省高考采用“3+1+2”模式；“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理4科中任選2科，若小洛在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖或者列表的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．【答案】(1)500，14，36(2)1【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)除以所占百分比等于樣本容量計(jì)算即可，根據(jù)圓心角的計(jì)算方法解答即可；（2）畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可．本題考查了樣本容量，圓心角的計(jì)算，利用畫樹狀圖或列表的方法求解隨機(jī)事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得100÷20%=500(人根據(jù)題意，得500-50+70+120+100+90故m=14物理學(xué)科所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是50500故答案為：500，14，36．（2）解：設(shè)化學(xué)，生物，思想政治，地理4科分別記為A，B，C，D．畫樹狀圖如圖，共有12種等可能情況，恰好抽到化學(xué)，生物的等可能性有2種，故選化學(xué)、生物的概率是225．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師將同學(xué)們分為A、B兩組進(jìn)行拋石子游戲，利用地上的畫出的圓環(huán)圖形，蒙上眼睛在一定的距離處向該圖案內(nèi)拋小石子，擲中陰影區(qū)域?yàn)锳組贏，否則為B組贏，擲到圖形之外的不算．下表是游戲中統(tǒng)計(jì)的兩組數(shù)據(jù)．?dāng)S中圖形內(nèi)區(qū)域次數(shù)m1001502005008001000擲中陰影區(qū)域的次數(shù)n74112151374601750擲中陰影區(qū)域的頻率n0.7400.7470.7550.7480.7510.750(1)由上表統(tǒng)計(jì)，估計(jì)小石子擲中陰影區(qū)域的概率是多少？（精確0.01）(2)A、B兩組哪組贏的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若陰影部分的面積為a，則圓環(huán)的面積為多少？【答案】(1)0.75(2)A組贏的概率大,理由見詳解(3)1【分析】（1）根據(jù)頻率估計(jì)概率計(jì)算即可.（2）根據(jù)概率和為1，得到B組的概率，比較大小解答即可．（3）根據(jù)面積之比等于概率比解答即可．本題考查了頻數(shù)關(guān)