2026屆廣東省茂名市高州九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若將拋物線y=-x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是(

)A． B．C． D．2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．83．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．6．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m7．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．8．在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．9．在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn) D．圖象與軸的交點(diǎn)為11．若，則的值等于（）A． B． C． D．12．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.14．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．15．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為________．16．將二次函數(shù)y＝－2(x－1)2＋3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對稱變換，則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________．17．如圖，中，，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則的面積為______.18．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：－2＝3（－x）．20．（8分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E．（1）求直線AC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（10分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．23．（10分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：24．（10分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求a：b及∠AEC的度數(shù)．25．（12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸.(2)求m的值.26．綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，，，分別是點(diǎn)，，，的對應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過點(diǎn)作于點(diǎn).請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6）．故選C本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．4、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．6、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設(shè)BC=x，AB=2x，則AC===x=10，解得：x=2．故選B．7、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選C．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8、D【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為==.故答案為D此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.9、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯(cuò)誤圖像在第一、三象限B錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯(cuò)誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無交點(diǎn)故選C此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢牢掌握反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤故選：A．考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計(jì)a大約有1個(gè)．

故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵．15、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片,有x個(gè)人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考點(diǎn):列一元二次方程．16、y＝2(x＋1)2－3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：y=?2(x?1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3，故答案為y=2(x+1)2?3本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱變換后只是開口方向改變，頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，而開口大小并沒有改變．17、【分析】A1B1與OA相交于點(diǎn)E，作B1H⊥OB于點(diǎn)H，如圖，利用勾股定理得到AB=1，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB，則∠1=∠A，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB1=90°，于是可利用面積法計(jì)算出OE，再由四邊形OEB1H為矩形得到B1H=OE，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】A1B1與OA相交于點(diǎn)E，作B1H⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB1．∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD=AD=DB，∴∠1=∠A．∵△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1OB1，∴∠3=∠2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB1=90°．∵OE?A1B1OB1?OA1，∴OE．∵∠B1EO=∠EOB=∠OHB1=90°，∴四邊形OEB1H為矩形，∴B1H=OE，∴的面積===．故答案為：．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)．18、15【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.三、解答題（共78分）19、【分析】去括號化簡，利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解：化簡得解得所以本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.20、約為?！窘馕觥窟^C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為。本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．21、（1）直線的解析式為；（2）當(dāng)?shù)拈L度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，．，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的解析式為,，解得：．直線的解析式為：．（2）如圖：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．∵，∴當(dāng)時(shí)，線段長度最大．將代入，得．∴當(dāng)?shù)拈L度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用．22、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．24、（1）詳見解析；（2）△ACE為直角三角形，理由見解析；（3）∠AEC=45°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE≌△CFE，由全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定△ACE為直角三角形；②根據(jù)PE∥CF，得到，代入a、b的值計(jì)算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數(shù)．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AC∵四邊形BPEF為正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2）①∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．考點(diǎn)：四邊形綜合題．25、（1）x=1；