江蘇省南京市東山外國語學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．2．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)10．點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值為_________________________．12．如圖所示的數(shù)軸上，點與點關(guān)于點對稱，、兩點對應(yīng)的實數(shù)是和，則線段的長為_____________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是．14．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是______.16．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，則∠BDF的度數(shù)為_____．17．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)是___________．18．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點O，則∠AOB＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？20．（6分）如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．21．（6分）（1）計算：2a2?a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x22．（8分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求的值，并在給定的直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象.觀察此圖象，直接寫出當時，的取值范圍.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為．（1）求點的坐標及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當點落在直線上時，求點的坐標．（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結(jié)、．（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進行證明．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應(yīng)A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?6．（10分）將4個數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點：全等三角形的判定．3、B【分析】先將每份的角度算出來,再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度．【詳解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故選B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角的計算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．5、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．6、D【解析】先求出圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數(shù)是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數(shù)是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸的特點，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；D．=2是整數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結(jié)論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【詳解】解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于角平分線的計算，利用三角形的內(nèi)角和定理靈活運用角平分線定理是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實際工作時間，為原計劃工作時間，∴省略的條件為：實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴點M（﹣2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12、2+2【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列式計算.【詳解】解：∵點B和點C關(guān)于點A對稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點間距離的計算.數(shù)軸上兩點間距離：=.13、1【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案為1．考點：含30度角的直角三角形．14、6.9×10﹣1．【解析】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．考點：科學(xué)記數(shù)法．15、【分析】設(shè)總工作量為1，根據(jù)甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，∴甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當總工作量未知時，可設(shè)總工作量為1.16、30°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝75°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為30°．【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.17、0或1．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設(shè)對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤＝銷售總額﹣進貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，依題意，得：，解得：x＝8，經(jīng)檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，∴2.25x＝18，答：對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，依題意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）答案見解析；（2）26°．【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點，這點就是D點位置；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAB的度數(shù)，進而可得答案．試題解析：（1）如圖所示：點D即為所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【點睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握作圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質(zhì).21、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則、合并同類項法則計算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【詳解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．【點睛】本題考查的是單項式乘單項式、多項式的因式分解，掌握單項式乘單項式的運算法則、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．22、,圖像見解析；.【分析】(1)把點代入一次函數(shù)解析式來求b的值，根據(jù)“兩點確定一條直線”畫圖;(2)根據(jù)圖象直接回答問題.【詳解】（1）將點代入y＝﹣2x＋b，得2＝-4+b解得：b=6∴y＝﹣2x＋6列表得：描點，并連線∴該直線如圖所示：（2）確定直線與x軸的交點（3，0），與y軸的交點（0，6）由圖象知：當時，的取值范圍．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等.一次函數(shù)的圖象是一直線,根據(jù)“兩點確定一條直線”來作圖.23、（1），直線的解析式為．（2）坐標為或．（3）存在，滿足條件的點的坐標為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點；②當時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對稱性可得即可解答．【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點在直線，，，．②當時，如圖，同法可得，點在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點坐標為或．（3）如圖，