第1頁（共1頁）2025年河北省保定市涿州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一．選擇（共36分）1．（3分）下列計(jì)算中，可以用來驗(yàn)證2﹣（﹣3）＝5成立的是（）A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．5÷（﹣3）2．（3分）如圖，AB∥CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°（）A．130° B．140° C．150° D．160°3．（3分）如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）國家將建設(shè)世界最長跨徑的斜拉式大橋，計(jì)劃總投資64.5億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.45×107 B．64.5×108 C．6.45×108 D．6.45×1095．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2+6x+10＝（x+3）2+16．（3分）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，并以相同的速度行走，乙沿南偏西70°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）A．南偏西30°方向上 B．南偏西35°方向上 C．南偏西25°方向上 D．南偏西20°方向上7．（3分）某校九年級（1）班要對某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)36，56，5■，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．（3分）一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如99＝102﹣12，故99是一個(gè)智慧數(shù)．在下列各數(shù)中，不屬于“智慧數(shù)”的是（）A．15 B．16 C．17 D．189．（3分）已知：△ABC．求作：一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作邊BC的垂直平分線GH；（3）直線GH與射線BF交于O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖1）．小麗的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作∠ACB的平分線CM；（3）射線CM與射線BF交于點(diǎn)O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖2），下列說法正確的是（）A．小明對，小麗不對 B．小麗對，小明不對 C．兩人都對 D．兩人都不對10．（3分）如圖，△ABC與△ACD中，，∠BAC：∠B：∠ACB＝1：2：3（）A．2 B． C． D．311．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8＜x＜9時(shí)，則m的值為（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣1612．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，P是AB上一點(diǎn)，BP＝5，將四邊形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)A′．當(dāng)CA′的長度最小時(shí)（）A．5 B．6 C．6.5 D．7二．填空（共12分）13．（3分）已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是．14．（3分）如圖，小明在P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，則斜坡AB的長是m．15．（3分）已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為．16．（3分）對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，如max{2，4}＝4，方程的解為．三．解答題（共72分）17．（9分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a☆b＝2a+b2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5．（1）計(jì)算：﹣5☆3；（2）若x☆1＝，求x的值；（3）先化簡，再求值：，其中x的值從（1）（2）18．（9分）如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長為a，邊長為b，有五張矩形的丙種紙板，b（a＞b）．（1）觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為，還可以用兩邊的乘積表示為，則利用矩形紙板面積的不同表達(dá)方式可以得到等式；（2）若矩形紙板中所有甲、乙兩種正方形紙板的面積和為90cm2，每個(gè)丙種矩形紙板的面積為18cm2，求圖中矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和．19．（9分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，P為DC邊上一點(diǎn)，將△PAD沿PA折疊（1）當(dāng)∠DAP＝30°，點(diǎn)E到DC的距離為．（2）求點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，DP的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P為DC中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BAE．20．（9分）某中學(xué)為了解初三同學(xué)的體育中考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取該年級某班學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試（滿分30分），根據(jù)測試成績（單位：分）（如圖1和圖2），已知圖2中得28分的人數(shù)所對圓心角為90°，回答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖有一部分污損了，求得分27分的人數(shù)；直接寫出所調(diào)查學(xué)生測試成績中位數(shù)和眾數(shù)．（2）一同學(xué)因病錯(cuò)過考試，補(bǔ)測后與之前成績匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了（3）已知體育測試的選考項(xiàng)目有：①足球運(yùn)球繞桿：②籃球運(yùn)球繞桿；③排球正面雙手墊球，求小明和小亮選擇同一項(xiàng)目的概率．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，且BD＝2，將BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°形成半圓，P為半圓上任意一點(diǎn)，得到線段CE，連接PB（1）求證：AE＝BP；（2）若CP與半圓相切，求CP的長度；（3）當(dāng)S△BCP＝2時(shí)，求∠CBP的度數(shù)以及此時(shí)扇形DBP的面積．22．（9分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃）（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，飛機(jī)外氣溫為﹣26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫．23．（9分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，cos∠ABC＝．探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝，AC＝，△ABC的面積S△ABC＝．拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，設(shè)BD＝x，AE＝m，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABD＝0）．（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）；（3）對給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個(gè)最小值．24．（9分）如圖是某位同學(xué)設(shè)計(jì)的電腦動畫，隨著音樂節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會閃現(xiàn)不同的拋物線2+bx（a＜0，b≠0），且頂點(diǎn)始終在直線y＝kx上．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝8時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；（2）試推斷k與b之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）已知k＝1，且符合題干的拋物線C頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將拋物線C向右平移c個(gè)單位長度個(gè)單位長度得到拋物線C1，且拋物線C1的頂點(diǎn)恰好也在直線y＝kx上．①求c的值；②該同學(xué)發(fā)現(xiàn)電腦屏幕上有一個(gè)黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（8，﹣4）的位置，將拋物線C1橫向、縱向同時(shí)放大d（d＞0）倍得到拋物線mx+n2上（放大過程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫出符合條件的d的值．

2025年河北省保定市涿州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案ABDDCCCDDAD題號12答案D一．選擇（共36分）1．（3分）下列計(jì)算中，可以用來驗(yàn)證2﹣（﹣3）＝5成立的是（）A．5+（﹣3） B．5﹣（﹣3） C．5×（﹣3） D．5÷（﹣3）【解答】解：根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)∵2﹣（﹣3）＝7，∴5+（﹣3）＝7，可以用來驗(yàn)證2﹣（﹣3）＝5成立的是5+（﹣3）．故選：A．2．（3分）如圖，AB∥CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．若∠D＝50°（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，在△CDE中，∠D＝50°，∴∠C＝40°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝140°．故選：B．3．（3分）如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合成的，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：從上面看到的圖形是．故選：D．4．（3分）國家將建設(shè)世界最長跨徑的斜拉式大橋，計(jì)劃總投資64.5億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.45×107 B．64.5×108 C．6.45×108 D．6.45×109【解答】解：64.5億＝6450000000＝6.45×103，故選：D．5．（3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（m+n）＝am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2+6x+10＝（x+3）2+1【解答】解：A、等式從左到右的變形不屬于因式分解；B、等式從左到右的變形不屬于因式分解；C、等式從左到右的變形屬于因式分解；D、等式從左到右的變形不屬于因式分解；故選：C．6．（3分）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，并以相同的速度行走，乙沿南偏西70°方向行走，行駛中乙始終在甲的（）A．南偏西30°方向上 B．南偏西35°方向上 C．南偏西25°方向上 D．南偏西20°方向上【解答】解：由題意得，∠1＝20°，AO＝BO，∴∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠3＝∠2＝20°，∴∠4＝25°，∴乙始終在甲的南偏西25°方向上，故選：C．7．（3分）某校九年級（1）班要對某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)36，56，5■，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)【解答】解：利用中位數(shù)、平均數(shù)∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，與被涂污數(shù)字無關(guān)，∴與被涂污數(shù)字無關(guān)的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：C．8．（3分）一個(gè)自然數(shù)若能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如99＝102﹣12，故99是一個(gè)智慧數(shù)．在下列各數(shù)中，不屬于“智慧數(shù)”的是（）A．15 B．16 C．17 D．18【解答】解：A、15＝42﹣72；B、16＝53﹣32；C、17＝72﹣86；D、18不能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差．故選：D．9．（3分）已知：△ABC．求作：一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作邊BC的垂直平分線GH；（3）直線GH與射線BF交于O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖1）．小麗的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作∠ACB的平分線CM；（3）射線CM與射線BF交于點(diǎn)O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖2），下列說法正確的是（）A．小明對，小麗不對 B．小麗對，小明不對 C．兩人都對 D．兩人都不對【解答】解：∵點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴兩人的作法都是錯(cuò)誤的，故選：D．10．（3分）如圖，△ABC與△ACD中，，∠BAC：∠B：∠ACB＝1：2：3（）A．2 B． C． D．3【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，△ACD中，，∴△ACD是等邊三角形，點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE平分∠DAC交DG于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△ACD的內(nèi)心，∵△ABC中，∠BAC：∠B：∠ACB＝5：2：3，∴∠BAC＝30°，∠B＝60°，∴BC∥EF，∠EAF＝∠EAC+∠BAC＝60°，∴∠AFE＝∠B＝60°，∵AG＝CG，∴點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，即點(diǎn)F為△ABC的外心，∴△AEF是等邊三角形，∵，∴在Rt△ABC中，AB＝4，∴EF＝AF＝2．則△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心之間的距離為2．故選：A．11．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)8＜x＜9時(shí)，則m的值為（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣16【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝3時(shí)，函數(shù)值相等，∵當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方，它的圖象位于x軸的上方，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，0），0），把（﹣8，0）代入y＝x2﹣3x+m，得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故選：D．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，P是AB上一點(diǎn)，BP＝5，將四邊形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)A′．當(dāng)CA′的長度最小時(shí)（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△BCH中，∠B＝60°，則BH＝，CH＝sin60°?BC＝．∴PH＝4．在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC＝．由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ＝∠A′PQ．∵DC∥AB，∴∠CQP＝∠APQ．∴∠CQP＝∠CPQ．∴QC＝CP＝8．故選：D．二．填空（共12分）13．（3分）已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是16．【解答】解：由條件可知x+y＝2，∴原式＝28x?22y＝62x+2y＝64＝16．故答案為：16．14．（3分）如圖，小明在P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，則斜坡AB的長是30m．【解答】解：∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀測，測得A處的俯角為15°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴∠APB＝∠BAP，∴AB＝PB＝30m，故答案為：30．15．（3分）已知⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為30°或150°．【解答】解：連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝＝60°，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)∠COD＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，則∠CPD的度數(shù)為30°或150°，故答案為：30°或150°．16．（3分）對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，如max{2，4}＝4，方程的解為x＝+1或x＝﹣1．【解答】解：①若x＞﹣x，即x＞0，即x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x+1＝2，（x﹣8）2＝2，x﹣4＝，∴或 （負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；②若x＜﹣x，即x＜0，即x2+5x+1＝0，（x+4）2＝0，解得：x3＝x2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣8是原分式方程的解；綜上，方程或x＝﹣1．故答案為：或x＝﹣1．三．解答題（共72分）17．（9分）規(guī)定一種新運(yùn)算：a☆b＝2a+b2，例如：2☆1＝2×2+12＝4+1＝5．（1）計(jì)算：﹣5☆3；（2）若x☆1＝，求x的值；（3）先化簡，再求值：，其中x的值從（1）（2）【解答】解：（1）﹣5☆3＝8×（﹣5）+33＝﹣10+9＝﹣1；（2）x☆8＝﹣3，則2x+1＝﹣3，解得：x＝﹣6；（3）原式＝?＝?＝x+1，∵x+2≠0，∴x≠﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣3+1＝﹣6．18．（9分）如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長為a，邊長為b，有五張矩形的丙種紙板，b（a＞b）．（1）觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為2a2+2b2+5ab，還可以用兩邊的乘積表示為（a+2b）（2a+b），則利用矩形紙板面積的不同表達(dá)方式可以得到等式（a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab；（2）若矩形紙板中所有甲、乙兩種正方形紙板的面積和為90cm2，每個(gè)丙種矩形紙板的面積為18cm2，求圖中矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和．【解答】解：（1）矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為2a2+7b2+5ab，還可以用兩邊的乘積表示為（a+6b）（2a+b），所以利用矩形紙板面積的不同表達(dá)方式可以得到等式（a+2b）（8a+b）＝2a2+6b2+5ab；故答案為：8a2+2b8+5ab，（a+2b）（6a+b）2+2b5+5ab＝（a+2b）（3a+b）；（2）根據(jù)題意可得：2a2+5b2＝90，ab＝18，∴a2+b7＝45，2ab＝36，∴a2+b5+2ab＝45+36＝81，∴（a+b）2＝81，∵a＞7，b＞0，∴a+b＝9，∴矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和為5（a+b）＝6×9＝54（cm）．19．（9分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝8，P為DC邊上一點(diǎn)，將△PAD沿PA折疊（1）當(dāng)∠DAP＝30°，點(diǎn)E到DC的距離為3．（2）求點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，DP的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)P為DC中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BAE．【解答】解：（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，BC＝6，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，∴AD＝BC＝3，AB∥CD，∴，∵∠DAP＝30°，將△PAD沿PA折疊，∴∠EPA＝∠DPA＝60°，，在Rt△PEF中，，即點(diǎn)E到DC的距離為3，故答案為：3；（2）如圖8，當(dāng)E在AC上時(shí)，∵矩形紙片ABCD中，AB＝8，∴，AD＝BC＝6，∠D＝90°，∵將△PAD沿PA折疊，得到△PAE．∴AE＝AD＝6，∠PEA＝∠D＝90°，∴CE＝AC﹣AE＝10﹣4＝4，設(shè)PD＝x，則PC＝CD﹣x＝8﹣x，在Rt△PEC中，PE8+EC2＝PC2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝3；當(dāng)E在AB上時(shí)，∵將△PAD沿PA折疊，得到△PAE．∴∠D＝∠PEA＝90°，AD＝AE，又∵∠DAE＝90°，∴∠D＝∠PEA＝∠DAE＝90°，∴四邊形AEPD是矩形，又∵AD＝AE，∴四邊形AEPD是正方形，∴DP＝AD＝8，∴點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，DP的取值范圍為3＜DP＜6；（3）如圖6，過點(diǎn)E作FH⊥DC于點(diǎn)F，則四邊形AHFD是矩形，∵P是CD的中點(diǎn)，將△PAD沿PA折疊，∴，AE＝AD＝6，∵FH⊥DC，AB∥CD，∴∠PFE＝∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣∠AEH＝∠PEF，∴△PEF∽△EAH，∴，∴，設(shè)PF＝2x，則EH＝4x，AH＝DF＝DP+PF＝4+2x，∴，解得：，∴，，∴．20．（9分）某中學(xué)為了解初三同學(xué)的體育中考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取該年級某班學(xué)生進(jìn)行體育模擬測試（滿分30分），根據(jù)測試成績（單位：分）（如圖1和圖2），已知圖2中得28分的人數(shù)所對圓心角為90°，回答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖有一部分污損了，求得分27分的人數(shù)；直接寫出所調(diào)查學(xué)生測試成績中位數(shù)和眾數(shù)．（2）一同學(xué)因病錯(cuò)過考試，補(bǔ)測后與之前成績匯總，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大了（3）已知體育測試的選考項(xiàng)目有：①足球運(yùn)球繞桿：②籃球運(yùn)球繞桿；③排球正面雙手墊球，求小明和小亮選擇同一項(xiàng)目的概率．【解答】解：（1）∵樣本容量為：10÷＝40（人），∴得分27分的人數(shù)為：40﹣（2+10+12+8）＝2（人）；∵中位數(shù)是數(shù)據(jù)有小到大排列第20，第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21個(gè)數(shù)據(jù)分別為28分，∴中位數(shù)為（28+29）÷2＝28.5（分）；∵29分有12人，是人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，∴眾數(shù)為：29分，答：得分27分的人數(shù)為3人；所調(diào)查學(xué)生測試成績中位數(shù)為28.5分；（2）補(bǔ)測成績與原來成績合并后，將合并后的成績按照從小到大的順序排列，∵成績的中位數(shù)變大了，∴第21名的成績大于28.5分，∴這名同學(xué)補(bǔ)測成績?yōu)?9分或30分；（3）畫樹狀圖如下：一共有8種等可能的情況，其中小明和小亮選擇同一項(xiàng)目有3種可能的情況，∴P（小明和小亮選擇同一項(xiàng)目）＝＝．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，且BD＝2，將BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°形成半圓，P為半圓上任意一點(diǎn)，得到線段CE，連接PB（1）求證：AE＝BP；（2）若CP與半圓相切，求CP的長度；（3）當(dāng)S△BCP＝2時(shí)，求∠CBP的度數(shù)以及此時(shí)扇形DBP的面積．【解答】（1）證明：∵線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，∴CP＝CE，∠PCE＝90°，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，∴∠PCE＝∠ACB，∴∠PCE﹣∠BCE＝∠ACB﹣∠BCE，∴∠PCB＝∠ACE，∴△PCB≌△ECA（SAS），∴AE＝BP；（2）∵CP與半圓相切，∴∠BPC＝90°，∴；（3）過P作PH⊥BC于H，如圖，∵S△BCP＝2，∴，∴，解得PH＝3，∵PB＝2，∠PHB＝90°，①當(dāng)點(diǎn)P在半圓的左邊時(shí)，∴，∴∠PBH＝30°，即∠CBP＝30°，扇形DBP的面積＝；②當(dāng)點(diǎn)P在半圓的右邊時(shí)，∴，∴∠PBH＝30°，即∠CBP＝180°﹣30°＝150°，扇形DBP的面積＝．綜上所述：∠CBP＝30°或150°，扇形的面積是或．22．（9分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃）（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，飛機(jī)外氣溫為﹣26℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7km；小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝m﹣6x（0≤x≤11）；（2）將x＝4，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為﹣50℃．23．（9分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，cos∠ABC＝．探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝12，AC＝15，△ABC的面積S△ABC＝84．拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，設(shè)BD＝x，AE＝m，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABD＝0）．（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）；（3）對給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．