專題強(qiáng)化二十五應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決兩類模型問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)鞏固氣體三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律和理想勺體狀態(tài)方程。2.會(huì)分析“玻璃

管液封”模型和“汽缸活塞”模型。

考點(diǎn)一“玻璃管液封”模型

角度“單獨(dú)氣體

例1（2024?吉林長春模擬）如圖1所示，兩側(cè)粗細(xì)均勻，橫截面積相等的U形管,

左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為心=10cm,右管中水

銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低"1=4cm。大氣壓強(qiáng)po=76cmHg,環(huán)境溫

度為7=27℃,重力加速度為g。

（1）先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左右管水銀柱上表面相平，此時(shí)左管密封氣

休的溫度為多少；

⑵使左管中氣體保持⑴問的溫度不變，現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀（與原水銀柱

之間無氣隙），求注入多少長度的水銀（右端足夠長，無水銀從管口溢出）能使最終

穩(wěn)定后左管密封的氣體恢復(fù)原來的長度。

答案（1）380K（2）19.2cm

解析（1）由題意得，加熱前左管中氣體壓強(qiáng)

〃左?=76cmllg—4cmllg=72cmlIg

加熱后左管中氣體壓強(qiáng)〃左2=/丸）=76cmHg

加熱后左管中氣體長度為上=心+與=12cm

由理想氣體狀態(tài)方程得審=皆

其中匕=1()cm,乙=(273+27)K=3()()K

解得72=380Ko

⑵設(shè)注入水銀的長度為X,左側(cè)內(nèi)部溫度不變，由玻意耳定律有

p左?L?S=p左3L1S

此時(shí)左側(cè)管中氣體壓強(qiáng)P左3=p()+pg(x—M)

解得x=19.2cm0

I跟蹤訓(xùn)練

I.如圖2所示，一根上細(xì)下粗、上下分別均勻且上端開口、足夠長的薄壁玻璃管，

管內(nèi)用水銀柱封住了一段理想氣體柱。上下管中水銀柱長度加=/22=2cm,上方

玻璃管橫截面積為Si,下方玻璃管橫截面積為S2,且S2=2SI,氣體柱長度/=6cm,

大氣壓強(qiáng)為76cmHg,氣體初始溫度為300K,重力加速度為g。緩慢升高理想氣

體溫度，求：

Si

sT

圖2

⑴當(dāng)水銀剛被全部擠出粗管時(shí)，理想氣體的溫度；

⑵當(dāng)理想氣體溫度為451K時(shí)，水銀柱下端距粗管上端的距離。

答案(1)410K⑵1.6cm

解析(1)設(shè)水銀剛被全部擠出粗管時(shí)水銀柱的長度為x,根據(jù)體積關(guān)系可得

hiSi+h2s2=xSi

根據(jù)平衡條件可知，開始時(shí)理想氣體的壓強(qiáng)為

〃l=po+pg(//l+〃2)

水銀剛被全部擠出粗管時(shí)理想氣體的壓強(qiáng)為

P2=po+pgX

由理想氣體狀態(tài)方程有

P\IS2〃2(/+/?2)§2

T1=T1

解得72=410Ko

(2)設(shè)理想氣體溫度為451K時(shí)的體積為匕，根據(jù)善一呂薩克定律有

（/+力2）S2V3

T1一73

設(shè)此時(shí)水銀柱下端距粗管上端的距離為y,則

V5=(/+/72)S2+ySi

解得y=1.6cm。

角度再關(guān)聯(lián)氣體

例2如圖3,兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等的U形管豎直放置，左管，.端開口口

足夠長，右管上端封閉。左管和右管中水銀柱高山=〃2=5cm,兩管中水銀柱下

表面距管底高均為"=21cm,右管水銀柱上表面離管頂?shù)木嚯x角=20cm。管底

水平段的體積可忽略，氣體溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)po=75cmHg,重力加速度

為g。

圖3

(1)現(xiàn)往左管中再緩慢注入力=25cm的水銀柱，求穩(wěn)定時(shí)右管水銀柱上方氣柱的

長度；

(2)求穩(wěn)定時(shí)兩管中水銀柱下表面的高度差。

答案⑴15cm⑵20cm

解析(1)設(shè)兩側(cè)管的橫截面積為S,對(duì)右管上方氣體，有

〃3=〃O=75cmHg,匕=〃3s

P3'=po+pg4=100cmHg,Vy=〃3'S

由玻意耳定律有P3h3s=P3'h3'S

解得加'=15cm。

(2)對(duì)兩水銀柱下方氣柱，注入水銀柱前，有

P2=po+pgh1=80cmHg,V2=2HS

注入水銀柱后有

P2'=po+〃g(/n+〃)=105cmHg

設(shè)注入水銀柱后氣柱的長度為Li,

則L'=LS,由玻意耳定律有

P2?2HS=p2'LS

解得心=32cm

此時(shí)兩側(cè)水銀柱下表面的高度差為

\h=2/7-L?+2(必-力3')=20cm。

考點(diǎn)二“汽缸活塞”模型

1.“汽缸活塞”模型的解題思路

(1)確定研究對(duì)象

研究對(duì)象分兩類:①熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體):②力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、

活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析物理過程

①對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出

方程。

②對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。

(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性.

2.兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)

分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出

各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。

角度■單獨(dú)氣體

例3(2023?湖北卷，13)如圖4所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均

勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、25,由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽

缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)

彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為〃，彈簧長度恰好為原長。現(xiàn)

往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降左側(cè)活塞上

升已知大氣壓強(qiáng)為po，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度

始終不變，彈黃?始終在彈性限度內(nèi)。求:

圖4

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

口案(1)]7po⑵17H17g

解析(1)對(duì)左、右汽缸內(nèi)封閉的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)p1=po,體積Vi=SH+2sH=3SH

3217

末態(tài)壓強(qiáng)"，體積g=S弓”+Q”-2S=ZS”

根據(jù)玻意耳定律可得piU=p2V2

解得以=第7,0。

⑵對(duì)右邊活塞受力分析可知mg+po-2S=p2?2S

2pos

解得171=

17g

對(duì)左側(cè)活塞受力分析可知poS+k；H=p2s

2〃（）S

解得人=

17Ho

B跟蹤訓(xùn)練

2.(2024.廣東東莞聯(lián)考)某同學(xué)制作了一個(gè)簡易的環(huán)境溫度監(jiān)控器，如圖5所示，

汽缸導(dǎo)熱，缸內(nèi)溫度與環(huán)境溫度可以認(rèn)為相等，達(dá)到監(jiān)控的效果。汽缸內(nèi)有一質(zhì)

量不計(jì)、橫截面積S=10cnf的活塞封閉著一定質(zhì)量理想氣體，活塞上方用輕繩

懸掛著重物。當(dāng)缸內(nèi)溫度為7i=300K時(shí)，活塞與缸底相距H=3cm,與重物相

距力=2cm。環(huán)境空氣壓強(qiáng)po=l.OXl()5pa,重力加速度大小g=10m/s2,不計(jì)活

塞厚度及活塞與缸壁間的摩擦。

圖5

(1)當(dāng)活塞剛好接觸重物時(shí)，求缸內(nèi)氣體的溫度72；

(2)若重物質(zhì)量為〃?=2kg,當(dāng)輕繩拉力剛好為零，警報(bào)器開始報(bào)警，求此時(shí)缸內(nèi)

氣體溫度73o

答案(l)500K(2)600K

解析(1)從開始到活塞剛接觸重物，氣體為等壓變化過程，貝里一§

解得72=500Ko

⑵從剛接觸重物到繩子拉力剛好為零，有

piS=p()S+"2g

對(duì)缸內(nèi)氣體，有微=￡

解得73=600Ko

角度a關(guān)聯(lián)氣體

例4(2022?河北卷，15)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖6所示，汽缸中間有

一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的

剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均

為大氣壓強(qiáng)po?；钊娣e為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為S%,各接觸面光滑。連桿

的截面積忽略不計(jì)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體

積為原來的提設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：

圖6

⑴此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；

(2)“H”型連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g)。

答案(l)2po|/?o(2

解析(1)整個(gè)裝置旋轉(zhuǎn)過程，上部分氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可知

SL。=p1qSLu

解得旋轉(zhuǎn)后上部分氣體壓強(qiáng)為pi=2p0o

整個(gè)裝置旋轉(zhuǎn)過程，下部分氣體發(fā)生等溫變化，下部分氣體體積增大為gsLo+SLo

=,SLo,則p（ySLo=p2^SLo

解得旋轉(zhuǎn)后下部分氣體壓強(qiáng)為〃2=和。

（2）對(duì)型連桿活塞整體受力分析，設(shè)活塞質(zhì)量為〃z,活塞的重力mg方向豎直向

下，上部分氣體對(duì)活塞的作用力方向豎直向上，下部分氣體對(duì)活塞的作用力方向

豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據(jù)平衡條件可知05=〃織+〃25

解得活塞的質(zhì)量為〃2=噌。

|_跟蹤訓(xùn)練

3.（2024?安徽蚌埠聯(lián)考）如圖7所示，下端開口的豎直汽缸由大、小兩個(gè)同軸圓筒

組成，兩圓筒高均為L,兩圓筒中各有一個(gè)厚度不計(jì)的活塞，小活塞的橫截面積

為S'、質(zhì)量為〃2,大活塞的橫截面積為25、質(zhì)量為2〃?。兩活塞用長為L的剛性

輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞上方充有氮?dú)狻Ｐ』钊膶?dǎo)熱性能良好，

汽缸及大活塞絕熱，不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦。開始時(shí)，氮?dú)夂屯饨绛h(huán)境的溫

度均為7o,大活塞處于大圓筒的中間位置，氧氣壓強(qiáng)大小為窄，氮?dú)鈮簭?qiáng)大小

為半，氧氣和氮?dú)饩煽醋骼硐霘怏w，重力加速度為g,求：

■氣

鋌氣

圖7

（1）外界大氣壓po;

⑵通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)大活塞下降生時(shí)，氮?dú)獾臏囟取?/p>

答案⑴甯（2）》

解析（1）根據(jù)題意，對(duì)活塞和剛性桿整體受力分析，由平衡條件有

poS+pi,2S=piS+p2?2S+3〃zg

2mg

其中pi=S

3〃四

P2=S

聯(lián)立解得〃0=等。

⑵對(duì)于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)0=2箸

113

Vi=^L2S+^LS=^LS

末狀態(tài)設(shè)壓強(qiáng)為〃3,體積為

135

WS+/S=/S

根據(jù)玻意耳定律有pyV\=pWi

代入數(shù)據(jù)解得P3=#詈

JJ

對(duì)于氮?dú)夥治觯鯛顟B(tài)〃2=堂

V3=^L2S=LS

加熱后，由平衡條件有

poS+p3,2S=p3S+p4,2S+3〃7g

解得P4中

體積為

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知*=竿

/o1

Q

代入數(shù)據(jù)解得T=黜）。

-提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

1.（2024?河北滄州市吳橋中學(xué)模擬）如圖1所示，粗細(xì)均勻的“T”形玻璃管中裝有水

銀，水平管中的水銀柱長為10cm（以豎直管豎直釉線分左右各5cm）,豎直管中

水銀柱長也為10cm,4段封閉氣柱長為5cm,5段封閉氣柱長為10cm,大氣壓

強(qiáng)為75cmHg,環(huán)境溫度為300K,求：

圖1

(1)將玻璃管繞水平管水平軸緩慢轉(zhuǎn)過90°,至穩(wěn)定時(shí)豎直管中水銀液面移動(dòng)的距

離；

(2)若不轉(zhuǎn)動(dòng)，要使豎直管中的水銀液而移動(dòng)與(1)間中相同的距離，需將環(huán)境溫度

升高多少。

答案(1)2cm(2)48K

解析(1)開始時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為

pi=85cmHg

轉(zhuǎn)過90。以后，封閉氣體的壓強(qiáng)為

P2=75cmHg

對(duì)A部分氣體，由玻意耳定律有

2

解得LA=5^cm

對(duì)5部分氣體，由玻意耳定律有

PILBS=PZLB'S

解得LH'=1與cm

因此豎直玻璃管中水銀柱液面移動(dòng)的距離為

21

s=ycm+與cm=2cmo

(2)設(shè)升高后的溫度為7i,升溫后氣體的壓強(qiáng)為

〃3=87cmHg

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對(duì)A部分氣體有

PILASP3LA”S

~TT=TI

對(duì)8部分氣體有竽=也臂

/I12

LA"-LA~\-LB"—LB=2cm

解得A=348K

可知環(huán)境溫度升高48K。

2.(2024?四川南充模擬)如圖2所示，粗細(xì)均勻的U形細(xì)管左側(cè)封閉，右側(cè)裝有閥

門，水平部分和辱直部分長均為￡=1()cm,管中盛有一定質(zhì)量的水銀。先開啟閥

門，U形管靜止時(shí)左側(cè)水銀柱比右側(cè)高力=5cm,再關(guān)閉閥門，使U形管以某一

恒定加速度向左加速，液面穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)兩豎直管中液面變?yōu)榈雀摺９苤袣怏w均視

為理想氣體,整個(gè)過程溫度不變,大氣壓強(qiáng)po=75cmHg,重力加速度g=10m/s2,

求：

(1)靜止時(shí)左側(cè)氣體的壓強(qiáng)pi；

(2)關(guān)閉閥門向左加速時(shí)的加速度大小4。

答案(l)70cmHg(2)當(dāng)m/s2

解析(1)設(shè)U形管橫截面積為S,水銀密度為p,靜止時(shí)右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為大氣

壓PQ

對(duì)底部液柱由平衡條件有poS=(pi+pgh)S

大氣壓強(qiáng)po可表不為po=pgh()

其中/?o=75cm

解得pi=70cmHgo

⑵設(shè)底部液柱質(zhì)量為粗，向左加速穩(wěn)定時(shí)左邊氣體壓強(qiáng)為〃2,右邊氣體壓強(qiáng)為〃3

兩邊液面相平，故左邊氣體長度從L\=L—h=5cm變?yōu)長z=L-專=75cm

右邊氣體長度從L=10cm變?yōu)橐?=乙一9=7.5cm

對(duì)左邊氣體由玻意耳定律得〃也|S=P2￡2S

對(duì)右邊氣體由玻意耳定律得paLS=P3L3s

對(duì)底部液柱由牛頓第二定律有P3S-piS=ma

其中m=pLS

2

解得。=號(hào)^m/so

3.如圖3(a)所示，水平放置的導(dǎo)熱性能良好的汽缸I、II橫截面積S相同,長度

均為3內(nèi)部分別有質(zhì)量均為加=嚕、厚度不計(jì)的活塞A、B,活塞密封性良好

且可無摩擦左右滑動(dòng)。汽缸I左端開口，外界大氣壓強(qiáng)為P0,汽缸II內(nèi)通過8封

有壓強(qiáng)為2po的氣體，汽缸I內(nèi)通過一細(xì)管與汽缸II連通(細(xì)管容積可忽略不計(jì)),

初始時(shí)4、B均位于汽缸最左端，缸內(nèi)氣體溫度為To。將汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，

如圖(b)所示，重力加速度為g。求：

國

圖3

(1)活塞4、5分別下移的距離/、

(2)對(duì)汽缸II氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置，此時(shí)汽缸H內(nèi)氣體溫度7。

答案(1)|L(2)|TO

解析(1)汽缸緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，汽缸n內(nèi)氣體壓強(qiáng)〃2=po+爺=3po

體積V2=(L—X2)S

此過程中氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律有2poLS=p2V2

解得X2=^L

汽缸I內(nèi)氣體壓強(qiáng)pi=po+等=2po

體積Vi=(L+x2~x\)S

由玻意耳定律有poLS=pWi

=

解得x\"^LO

(2)對(duì)汽缸n內(nèi)氣體加熱，使B活塞恰好回到初始位置過程，氣體做等壓變化，由

蓋一呂薩克定律有苧=爺

/o/

3

解得T=^7oo

4.如圖4(a)所示，兩端開口的導(dǎo)熱汽缸水平固定，A、B是厚度不計(jì)、可在缸內(nèi)無

摩擦滑動(dòng)的輕活塞，缸內(nèi)有理想氣體，輕質(zhì)彈簧一端連接活塞4、另一端固定在

豎直墻面(圖中未畫出)。A、8靜止時(shí)，彈簧處于原長，缸內(nèi)兩部分的氣柱長分別

為L和冬現(xiàn)用輕質(zhì)細(xì)線將活塞8與質(zhì)量〃，=若的重物C相連接，如圖(b)所示,

一段時(shí)間后活塞4、8再次靜止。已知活塞A、B面積與、S2分別為S=2S2=25,

彈簧勁度系數(shù)2