第十三章三角形單元檢測卷10.W-己匏AE〃BC,則乙I"）的歐效艙（）

一、*4J?《W鹿3分，共30分）

I.如圖,以。為頂點的三角形的個數(shù)為（）從

A.3B.4C.5D.6BDC

2.一個三角悵的三個內(nèi)角分別是何》。?45,45%這個三角形一定姥《）

A.75°B.?TC.5。'D.4「

A.稅用三的形B.等足三角形C.的邊三角形D.傕由三角形二、（每JS3分，共24分）

3,下列長龍的臺姐茂段建紙或?個三角形的必（）II.三角形的三條邊分別為2.&x?則第三邊長*的范諭是__.

A.2on.km.5cmB.4on.4cm-6cmC.3cm4on.8cmD.Icm.2cm4cm12.如圖CMAl'Z8c的中戲.天6KM的處長比&ICH的以長A3cn■,則AC的長地

4.如圖.以更價在M附附為了閑僅照片的消雨慢.往往會放一個三腳梁來區(qū)定和文婢福機.這里用到的故學(xué)就13.一個六角服.蜒中/5。。=8y?則4+N6，NC+N0*/￡&/F=.

理史（）14.aim.0/平分乙46c.文CD于EDP平分乙WC交46于E?/sqaHUZFG.如果乙＜=38,ZC=42°.

A.兩點之間.?WM?B.三用形〃布初定性現(xiàn)么N『的收敢為.

c.三九影可為之和大于第三邊D.本我段出班15.如圖.三角極W8C的面積為S?3BD;DC.則圖中陰影都分的面枳為_____.

5.如禮花口6c中.，信〉4CD是8。功卜的中點.彳8=10?△/&>"&WC的冏氏之差為2.則彳。的長

6.3I禮CD.CE.「尸分別是\'/癡「的密.角丫分段.中段，則下列井式中伍洪的是（4

17.加圖.在13*中.//*F//CS的平分賤文于點0.過急。住。￡〃8<’,分別文,48、*于點D.￡,K

43-9?6.則V/DE的牌長為.

18.加因所示.L1^ZI=ZXZ3=Z4.WJZa-_____.

三、解答朝（共9口,共66分〉

8.如圖，在V/3C中.ZC-600,我蹬?！曜∵^點/口?！辍?（'.若N0/8/,則/84C的度

19.《5分）如圖所示.。足Y/I8C內(nèi)的一點.試說明：。/?O8+0C>；（/8?"?CO.

9.如圖.杷RU.I6C（NC=90。）折黃,使/.6兩得到折贖ED?5沿BE折介.點。齡好與由。山臺.

蚓4等于《）

A.6（fB.45。C.30°

試將第I頁.共2頁

20.(5分)Tia.b,。是V/8C的三邊.化⑹。+|-24.(6分)如圖.1/8。通一張舐片.把/C沿￡/)折疊.戲C落在點b處.

(IU\CE//BC,劉斯CD與AC的位置關(guān)系并說明理由：

(2)若U￡與6c不平行，ZC=5Cf.JUZI4Z2-______

21.(6分)已處在近角三角形4K中./4K=2X0180點￡足就的中點,48=8?.化=6,取=10.

(I戌q46￡的人刃1|25.＜6分)如圖,在V/8C中為邊BC上的甌.也E為邊比上的點.區(qū)接/E.

QM/D的長.⑴當(dāng)前為邊BCE的中戰(zhàn)明,蘇的曲枳為24.求?！甑囊?/p>

(D當(dāng)4E為/8/K?的平分戰(zhàn)時.若/C-660,/A-36°?求/fM￡的假故.

22.(I。分)如圖I.點4S分別在射線O".ON上毋動(不與點。不合＞?AC.SO*是N8/1O和乙＜80的

平分段，延長9c交干點G.26.《I。分》《I》。1圖1?C￡平分4m.4月平分Nb.dC.NE=90，求證：AB//CD：

(I)若NO=&T.求乙ICG的度數(shù)：(2》如圖2.Z￡=9(T.AB//CD,在畿及4￡上找一點

(2)若則乙4CG=3(用含用的代數(shù)式及小)使川CE-ZECD,當(dāng)力向頂點￡移動好.輛/8AEt/，f€D

(3)如圖，若/。-72。.過點C作6II0A文彳8千點F.求與確定的數(shù)現(xiàn)關(guān)系？并說明理由.

乙4CF的數(shù)“關(guān)票.i'I

27.《10分》在V/C中.已如乙1=0?

23.《8分)如圖.在Y/8C?中.川〃8。于點0,花平分々UU28CF點￡.(l)ftim1.&BC.N/KE的平分線相交于也。.

(“若，6=70。./「二”。?;R^DJ￡(ni?tt：①當(dāng)a=7CT時.,即一―慢：

(2)若/。是人制￡的中線,AB=2cm.C￡=3cm.A4W)的周長比A/DC冏長小女m.求/K?的長.②N8DC=IIO0時.a=Jt：

期第同4WX?與"的敏JR關(guān)系.并加以證明.

Q停閥2.W4/BC的平分餞與和/人也楣和外用/水節(jié)的角平分餞交于點用水/89C的度數(shù)(用含。的代

觸代表樂1

(3滸(2)的條件下,出人以C以翼疑SC為對林價部折用到/G8C的旬平分餞與/GCB的角甲分卷交于

點M《如圖3》.用含。的代數(shù)式表示/4”C的度數(shù)《直接7；出給果》.

試專第2頁.共2頁

參考答案

題號12345678910

答案BBBBCCBDCA

1.B

【分析】本題考查了三角形，根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：以。為頂點的三角形有△力。￡'心4。。心8。￡必/1。8共4個三角形，

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握“等角對等邊“是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形內(nèi)角分別是90。、45。、45。，由兩個相等的角，再結(jié)合三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)進行判

斷即可.

【詳解】解：???一個三角形的三個內(nèi)角分別是90。、45。、45。，

有兩個相等的角均為45。，

由等角對等邊，可知這個三角形一定是等腰三角形.

故選：B.

3.B

【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A.V2+3=5,

，長為2cm,女m,5cm的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、V4+4>6,

，長為4cm,4cm,6cm的三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；

C、V3+4<8,

工長為3cm,4cm,8cm的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、V1+2<4,

，長為1cm,2cm,4cm的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意：

故選:B.

4.B

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：如圖：連接CE，

???V//8C的面積為280cm：,BD=3DC，

i3

z

SA/A14nAc.=280x4—=70cm,Sd4Rn=280x4—=210cm",

又二AE=DE,

=ix210=105cm2,

??"AABE-O&BDE2

2

?q―q=1x70=35cm,

2

??3BEC=2M￡+S4〃c=140cm2,

???"BE與V“。面積比為105:140=3:4,

:“ABE與VBEC高之比為3:4,即4AEF與4CEF的高之比為3:4,

44,

**?SGCEF=~^S“EC=,x35=20cm",

???四邊形EDCF的面積為凡小+S.CEF=35+20=55cm2.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的概念，先由DE〃BC,得/以。=/。=60。，再

運用/D48+/E/C+N比IC=180。，代數(shù)進行計算，即可作答.

【詳解】解：VDE//BC,

:.HC=/C=60。，

VZDAB=20°,ZDAB+ZEAC+ABAC=180°,

/.ABAC=180°-20°-60c=100°

故選：D.

9.C

【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性

質(zhì).如圖，運用翻折變換的性質(zhì)證明N48C=2乙4；進而證明3/4=90。，即可解決問題.

【詳解】解：由折疊可得：NEAD=NEBD/EBD=/EBC,

答案第3頁，共15頁

/./ABC=2ZJ.

*.?ZC=90°,

:./48C+4=3N4=90°.

AZJ=30°.

故選：C.

10.A

【分析】本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理.根據(jù)直角尺

各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答.

【詳解】解:VZDJE=45°,AE\\BC,

J4FDC=NDEA=45°,

,:ZC=30°,

:.AAFD=ZC+ZFDC=30°+45°=75°.

故選：A.

11.2<x<6

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系.

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求得范

圍.

【詳解】解：由題意得，4-2<x<4+2,

2<x<6,

故答案為：2cx<6.

12.5

【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，熟練掌握三角形中線的有關(guān)計算是解題的關(guān)

鍵，根據(jù)中線的定義得出4W=8W,由的周長比的周長大3cm,得

BC-AC=3cm,代入即可求解.

【詳解】解：???C”是V18C的中線，

AM=BM?

由^BCM的周長為8C+BM+MC,AACM的周長ZC+4W+MC,

???力CM的周長比△4CM的周長大3cm,

/.BC+BM+MC-(AC+AM+MC)=BC-AC=3cm,

答案第4頁，共15頁

BC=8cm，

AC=5cm,

故答案為：5.

13.160°

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，由三角形外角性質(zhì)得/4+NC+NE=80。,

N8OD=NB+ND+"=80。,進而即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由三角形外角性質(zhì)可得：N8OQ=N4+N/1M￡,/AME=NC+NE,

：./BOD=NA+NC+NE=8()。；

由三角形外角性質(zhì)可得：NBOD=NB+NBND,NBND=ZD+2F,

JNBOD=NB+ND+NF=80°；

/.Z4+Z5+ZC+ZZ)+Z￡+ZF=80o+80o=160°.

14.40

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等

式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)角平分線的定義可得/力。尸=/尸?！?。82=/%〃，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出

等式整理即可得解.

【詳解】解：.??AP平分乙48C,。。平分/4。。，

ZADP=/PDF,Z.CBP=Z.PBA,

Z.A+NADP=NP+NABP,Z_C+4cBp=ZP+/PDF,

z.ZJ+ZC=2ZP,

N4=38°,NC=42°,

ZP=1x(38°+42o)=4C'°,

故答案為：40.

15.18

答案第5頁，共15頁

【分析】本題主要考查了三角形面積、三角形中線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識點,

靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵.

如圖,連接尸。＞由三角形中線的性質(zhì)可得=sGEF,S/EC=SgEC，易得Sy/CF=SV0cF，

=X=

S陰=S《DE+S&AEF=SaCDE-SADEF=\cDF；設(shè)^BDF?易得^CDF3邑的=3x，即

S“b=3x，S.ABC=S/CF+S.0cF+S.DBF=1x，進而求得x=6，進而求得圖中陰

影部分的面積.

【詳解】解：如圖，連接尸。，

,,S“EF+S"EC=S^DEF+S'DEC，即S'ACF=S'0cF?

S陰=S.CDE+S：F=SME+SgEF~S4CDF'

設(shè)邑曲

???3BD=DC,

**?S式廿~3S&BDF-3x,則S’ACF-3x

*,?S&ABC=S&ACF+S"DCF+S：=萬=42,解得：X=6,

二.SACDP=3x6=18.

故答案為18.

16.6

【分析】本題主要考瓷三角形重心的定義，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線是解題

關(guān)鍵.根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???△/EG的面積為1,D,E,尸分別為8C,C448的中點,

答案第6頁，共15頁

?C—C—1

??34FG__19

?q_q-1

1同4理S0R“〃nGc=SatCZXM/=1

???V"C的面積為1x6=6,

故答案為：6.

17.15

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.由/46C與/力。5的平分線交于點。，可得ND5O=NC3O,

NECO=ZBCO,結(jié)合平行線的性質(zhì)可推出/-DBO=ZDOB,NECO=NEOC,得到BD=DO,

CE=EO,繼血可得V/WE的周長等十48+/C,即可求得答案.

【詳解】解：,?,在V/8C中，。與N4C8的平分線交于點O,

NDBO=ACBO,ZECO=ZBCO,

DE//BC,

：./DOB=ZCBO,ZEOC=/BCO,

NDBO=/DOB,/ECO=ZEOC,

BD=DO,CE=EO,

?.\'力力石的周長為力。+a?+OE+4E=4O+8O+CE+4E=48+4C=9+6=15,

故答案為：15.

18.60°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.

根據(jù)三角形內(nèi)角和求出N2+N3=60。,進而根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出Na.

【詳解】解：由圖可知/2+/3=180。-120。=60。

vZl=Z2,Z3=Z4,

/.Z1+Z2+Z3+Z4=2(22+Z3)=120°,

/.Za=1800-120o=60°.

故答案為：60°

19.見解析

答案第7頁，共15頁

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第

三邊，任意兩邊之差小于第三邊.在△480、△40C、/0C中,分別利用三角形三邊關(guān)系

定理，兩邊之和大于第三邊，然后把三個式子相加即可證得.

【詳解】證明：..?在中，OA+OBRB,

同理可得：OA+OC>CA,OB+OC>BC,

:.2(O^+OR+OC)>AR-^RC+CA,

:.OA+OB+OC>^(AB+BC+CA).

20.a+3b+c

【分析】此題主要考杳三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力.三角形的組成規(guī)則：任意兩條邊

的長度和大「第三邊同時應(yīng)保證這任意兩條邊的長度差小;第三邊.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子

的正負值，然后去絕對值進行計算即可.

【詳解】解：:。、b、c是V/18C的三邊長，

：.a-b-c<0,a-c+b>0,a+b+c>0,

:]a-b-c\+\a-c+b\+\a+b+c\

=-a+b+c+a-c+b+a+b+c

=a+3h+c.

21.(1分/8￡的面積為12

(2)JD=y

【分析】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)，

(I)先求出三角形力8。面積，再根據(jù)三角形中線性質(zhì)求出結(jié)論；

(2)借助三角形面積求出斜邊上的高即可.

【詳解】(1)解：在直角三角形力6。中，/歷10=90%JZ?-8,JC-6,

二?SA.,.1fDtLc=-2ACAB2=-x6x8=24,

???點E是EC的中點，

:?dBE的面積=；S?8c=；x24=12；

(2)解：在直角三角形力8c中，/歷1。=9()。,力。_14。于。，

答案第8頁，共15頁

：.SAABC=^ACAB=^BCAD,

/.ix6x8=ixlO//D,

22

??.3=竺

5

22.（1）60°：

（2）W：

（3）ZBGO-ZJCF=54°.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N49O+4%。=120。，根據(jù)角平分線的定義、三

角形外角的性質(zhì)計算，得到答案；

（2）仿照（1）的解法解答；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DC4G,根據(jù)（2）的結(jié)論解答.

【詳解】（1）解：???NO=50。，

:"ABO+/BAO=180。-NO=120°.

vAC,8C分別是/胡。和480的平分線,

/4BC+/BAC=；(/ABO+NBAO)=60°,

???4CG是^ABC的外角，

...ZACG=ZABC+^BAC=60°；

(2)vZO=n0,

乙4BO+Z.BAO=180°-〃°.

???AC,AC分別是NA4O和440的平分線，

Z.ABC+NBAC=+Z5JO)=90°-1n°,

/CG是AABC的外角，

NACG=ZABC+NBAC=90°-—,

2

故答案為：(90-?；

(3)QCF//OA,

\\)ACF=DCAG.

/BGO-/ACF=/BGO-NCAG=ZACG.

答案第9頁，共15頁

由(2)^ZJCG=90o-yx72o=54°.

NBGO-乙4CF=54。.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行,

內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

23.(1)20°；

(2)4cm.

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/比1。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/8/C,根

據(jù)角平分線的定義求出進而求出“。4E；

(2)根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得到8O=QE,再根據(jù)三角形周長公式計算，得到答案.

本題考查的是三角形的角平分線、中線、高，熟記三角形的角平分線、中線、高的定義是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：vAD1BC,

ZADB=90°,

/BAD=90°-NB=90°-70°=20°,

???/8=70。，/C=30。，

NBAC=180。一N8-NC=180。一70°-30°=80°,

???4￡平分/84C,

:.ZBAE=-^BAC=40o

2f

/DAE=/BAE-ZBAD=40°-20°=20°；

(2)解：是△46七的中線，

BD=DE?

CE=3cm,

CD-DE-CD-BD=3cm,

,.,"8。的周長比△4OC周長小5cm,

,(/1C+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5cm,

AC+CD+AD—AB—BD-AD=5cm,

：.AC-AB=2cm,

AC=4cm.

24.{\}CD//AC,理由見解析

答案第10頁，共15頁

(2)100

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性

質(zhì)及折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

(1)由C'E〃8c可得NC'=N2,由折疊得NC'=NC,等量代換可得N2=/C,即可證明

CD//ACx

(2)由折疊得/仁七力二/0右0二,/右，后。，ZCDE=ZCDE=-ACDC,結(jié)合

22

Zl+ZC/EC=180°,N2+NC'Z)C=180。，ZCED+ZCDE+ZC=180°,即可推出

Zl+Z2=2ZC=2x50°=100°.

【詳解】(1)解：CD//AC,理由如下：

???C'E〃BC,

ZC=Z2,

由折疊得NC'=NC,

Z2=ZC,

CD//AC,

(2)解：由折疊得/"Z)=NC'EQ=1/CEC,NCDE="DE=、NCDC,

22

???Nl+NC'EC=180。，Z2+ZCW=180°,

/.Z1+ZCEC+Z2+ZCDC=360°,

Z1+Z2+2(ZCDE+ZC￡Z))=360°,

???ZCED+ZCDE+ZC=180°,

ZCED+ZCDE=180°-ZC,

/.Zl+Z2+2(180°-ZC)=360°,

Zl+Z2=2ZC=2x50°=100°,

故答案為：100.

25.(1)4

(2)15°

【分析】本題考查了三角形的面積公式、三角形中線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線

的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用各性質(zhì)與定理，結(jié)合己知

條件逐步推導(dǎo)所需線段長變或角度.

答案第11頁，共15頁

（1）先根據(jù)三角形面積公式（面積=gx底X高），以BC為底、力力為高，結(jié)合已知面積和NQ

長度求出8C的長；再由中線性質(zhì)（中線平分對邊），得CE為8c的一半，進而求出CE的長;

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/歷iC的度數(shù)；再由角平分線性質(zhì)（角平分線平分角），

得/。E為/比1C的一半；接著在Ri"。。中，利用直角三角形兩銳角互余求出/CW的度

數(shù)；最后通過/C力片與/C4。的差求出/。/E的度數(shù).

【詳解】（1）解：;力。為邊8c上的高，V/6C的面根為24,

：.-BCAD=24

2t

.2x24

..BC-—o

6

?:AE為邊BC上的中線,

：.CE=-BC=4

2i

（2）VZC=66U,Z^=36",

:.ABAC=1800-ZC-Z5=l80°-66°-36°=78°,

:力￡為/歷1C的平分線.

???ZCAE=-ZBAC=39°,

2

???//OC=900,NC=66°,

AZC4D=900-66=24°,

/DAE=ZCAE-/CAD=39°-24°=15°.

26.（I）見解析；（2）NBAE+g/MCD=9。。，理由見解析

【分析】（1）通過角平分線定義得到角的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合直角三角形兩銳角互余，推出同旁

內(nèi)角互補，進而證明兩直線平行.

（2）作平行線，利用平行線的性質(zhì)得到角的等量關(guān)系，再結(jié)合角平分線定義和直角三角形

的性質(zhì)，推導(dǎo)出角的數(shù)量關(guān)系.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：丁位平分4CD/1E平分/加。，

；.NBAC=2NEAC,^ACD=2ZACE.

???NE=90。，

/.ZhJC+ZJ