5.3二元一次方程組的應(yīng)用北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同

步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.甲、乙二人分別從相距20km的48兩地出發(fā)，相向而行.如圖是小華繪制的甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情

形.設(shè)甲的速度是Hm/八，乙的速度是ykm",則根據(jù)題意所列的方程組正確的是（）

甲走0.5h

的路程甲走2h的路程相遇乙走2h的路程

第一次AI「T

甲走lh乙走lh

的路程相距11km的路程

第二次AI--------1T---------------人.一寸IB

A.B兩地相距20km

（2x+2.5y=2,（2.5x+y=20,

A，\2x+y=20（2%+y=20

任+2.5y=20,12.5x+2y=20,

C（2x+y=20D，U+y+11=20

2.甲、乙二人分別從相距40km的A,8兩地出發(fā),相向而行.如果甲比乙早出發(fā)1人那么乙出發(fā)后2無，他們

相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么2.5九后，兩人相距5km,則甲由A地到8地需要（）

A.^/iB.20hC.10九或20/1D.日九或10九

JJ

3.在長(zhǎng)方形ABC。中放入大小完全相同的12個(gè)小長(zhǎng)方形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則所有陰影部分的面積和

為（）

A.18cm2B.24cm2C.36cjn2D.48cm2

4.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)40%,調(diào)價(jià)后兩種

商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.設(shè)甲、乙兩種商品原*的單價(jià)分別為％元、y元，則下列方程組正

確的是（）

ix+y=100,

1(1+10%)x+(1-40%)y=100x(l+20%)

(x+y=100,

1(1-10%)x4-(1+40%)y=100x20%

(x+y=100,

1(1-10%)x+(1+40%)y=100x(1+20%)

\x+y=100,

1(1+10%)x+(1-40%)y=100x20%

5.春節(jié)前夕，某旅游景區(qū)的成人票和學(xué)生票均打折，李凱同學(xué)?家(2個(gè)成人和1個(gè)學(xué)生)去了該景區(qū)，門票

共花費(fèi)200元，王玲同學(xué)一家(3個(gè)成人和2個(gè)學(xué)生)去了該景區(qū)，門票共花費(fèi)320元，則趙蕓同學(xué)和媽媽去該

景區(qū)游玩時(shí)，門票需要花費(fèi)().

A.120元B.130元C.140元D.150元

6.如圖，在長(zhǎng)方形力BCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸分別為14cm和6cm,如圖

所示，則圖中陰影部分的總面積為()cm2.

A.36B.44C.84D.96

7.某飲水機(jī)有溫水、開水兩個(gè)按鈕，溫水和開水共用一個(gè)出水口.

開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開溫水開水

水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，水流速度◎◎水流速度

20ml/s彳玉祥,5m,/s

可以轉(zhuǎn)化為“開水的體積x開水降低OB

的混度=溫水的體積溫水升高的溫

x出水口

度”.

李老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開水，剛好接滿；小明拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接

了一會(huì)兒開水，得到一杯210m/,、溫度為4fTC的水(不計(jì)熱損失).下列二個(gè)結(jié)論:

①李老師的水杯容量為400mL；

②李老師接滿水后，水杯中水溫為56。(不計(jì)熱損失)：

③小明同學(xué)的接水時(shí)間為11s.

其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.仇章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾

何？”意思為：幾個(gè)人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果每人出7錢，就少了4錢.問一共

有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有工人，物品的價(jià)格為y錢，則可列方程組為（）

Bc.

兒\y廠-？7x=：4.（y-產(chǎn)7%=4;片（7x二+4:=，y（7x=y二+：4

9.請(qǐng)你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵

樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”假設(shè)樹有x棵，鴉有y只，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（）

i,4x+3=y（4%4-3=y（4x—3=y14x—3=y

A，15x-5=y（5x+5=yC，（5x-5=yD，（5%+5=y

10.用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無盤紙盒，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)

里有1000張正方形紙板和7幾張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m的值可

能（）

D.2027

11.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中門小子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有

三人共車，二車空；二人共車九人步，問人與車各幾何？其大意是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，

剩余2輛車；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？設(shè)共有工人，有y輛車，根

據(jù)題意，可列方程組為（）

A儼-2y=9fx-2y=9儼+2y=9nCx+2y=9

A[y+2=*B.（y_；2C,（y4-2=3xD-（y-3%=2

12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著痣小子算經(jīng)）中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)兒何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再

量木條，木條剩余1尺.問木條長(zhǎng)多少尺？設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）

（x-y=4.5（v-^=45仔一y=4.5（y-x=4.5

A.i1B.3/TC.11D.11

ly-zx=1（2x-y=1l-x-y=1[x--y=1

Ct44

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.一列動(dòng)車組與一列普通列車同向而行，動(dòng)車組在普通列車的后面，動(dòng)車組從追上普通列車到完全超出

需16秒；若它們相向而行，則兩車從相遇到完全分開只需秒.若動(dòng)車組長(zhǎng)度為180米，普通列車長(zhǎng)度為

220米，則普通列車的速度是,動(dòng)車組的速度是.

（1）求第一次購(gòu)進(jìn)4B型兩種臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別是多少元.

（2）48型兩種臺(tái)燈銷售單價(jià)不變，第一次購(gòu)進(jìn)的臺(tái)燈全部售由后，獲得的利潤(rùn)為2800元，第二次購(gòu)進(jìn)的

臺(tái)燈全部售出后，獲得的利潤(rùn)為1800元.

①求48型兩種臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)分別是多少元.

②若按照第二次購(gòu)進(jìn)4B型兩種臺(tái)燈每臺(tái)的價(jià)格再購(gòu)進(jìn)一次，將再次購(gòu)進(jìn)的臺(tái)燈全部售出后，要想使獲

得的利潤(rùn)為1000元，求有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案.

21.（本小題8分）

已知某酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天2。0元，雙人間為每人每天300元.為吸引客

源，促進(jìn)旅游，在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游

團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房.如果租住的每個(gè)客房正好住酒，并且一天

一共花去住宿幫6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間.

22.（本小題8分）

一套儀器由2個(gè)4部件和5個(gè)B部件構(gòu)成.用Im?鋼材可做40個(gè)4部件或200個(gè)B部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這

種儀器，應(yīng)用多少鋼材做人部件，多少鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套？

23.（本小題8分）

根據(jù)如表素材，探索解決任務(wù).

文創(chuàng)店禮品采購(gòu)方案的設(shè)計(jì)

素材1某文創(chuàng)店采購(gòu)4B兩種文創(chuàng)禮品共200件.

4禮品的批發(fā)價(jià)為65元/件，零售價(jià)為80元/件；

素材2

B禮品的批發(fā)價(jià)為78元/件，零售價(jià)為88元/件.

問題解決

任務(wù)1若批發(fā)48兩種禮品各100件，且全部售完，共可獲利______元.

任務(wù)2若這200件禮品全部售完且總利潤(rùn)為2400元，求采購(gòu)A,8禮品各多少件.

該商店預(yù)留10件禮品用于公益活動(dòng)，其余全部售完且共獲利2000兀，請(qǐng)確定

任務(wù)3

預(yù)留48禮品的件數(shù)及相應(yīng)的采購(gòu)方案.

24.（本小題8分）

《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的

一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的;；若從樹上飛

下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

25.(本小題8分)

已知用2輛力型車和1輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；川1輛A型車和2輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11

噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，8型車加嘰一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨

物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛小型車和1輛8型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

(3)若力型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租

車費(fèi).

答案和解析

1.【答案】D

【#鉆斤】略

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】A

【解析】設(shè)成人票是％元/張，學(xué)生票是y元/張，依題意得=，以②一①，得x+y=

(3%4-2y=320,⑵

120.即趙蕓同學(xué)和媽媽去該景區(qū)游玩時(shí)，門票需要花費(fèi)120元.故選A.

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】B

【解析】解：①依題意：

14x20+8x15=280+120=400(^0，

李老師的水杯容量為400ml.

②接入水杯的溫水吸收的熱量為：14x20x(t-30)=280t-8400：

由題意列方程得:280t-8400=8x15x(100-t),

整理得,400t=7200,

解得t=51,

即水溫約51汽；

③設(shè)小明接溫水的時(shí)間為xs,接開水的時(shí)間為ys,

(20x+15y=210

人［20x(40-30)=15y(100-40)'

解得憂;，

x+y=11,

??.小明同學(xué)的接水時(shí)間為Ils.

綜上，①③正確，

綜上所述，只有選項(xiàng)B正確，符合題意，

故選：B.

①根據(jù)水量等于水速乘時(shí)間列式計(jì)算，即可作答；

②結(jié)合“開水的體積x開水降低的溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.”即可列式14x20x(t-30)=

280t-8400,結(jié)合題意列式280c—8400=8xl5x(100—t),解方程，即可作答；

③設(shè)小明接溫水的時(shí)間為xs,接開水的時(shí)間為ys,列出二元一次方程組，再解方程，即可作答.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鋌是根據(jù)題意找到關(guān)系式.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可得,牒;之；.

故選：C.

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

9.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意得可列出方程組:

故選:A.

根據(jù)“四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”，即可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此

題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為％個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長(zhǎng)方

形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)％、y的系數(shù)表示出m并判斷m為5的倍數(shù)，然后選擇答案

即可.

【解答】

解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為“個(gè)、y個(gè)，

根據(jù)題意得：

兩式相加得，m+1000=5(x+y),

???X、y都是正整數(shù)，

.?.TH+1000是5的倍數(shù)，

.?.TH是5的倍數(shù)，

V2024.2025、2026、2027四個(gè)數(shù)中只有2025是5的倍數(shù),

.??m的值可能是2025.

故選：B.

11.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程，是解題的關(guān)鍵.設(shè)

共有工人，有y輛車，根據(jù)每3人共乘一車，剩余2輛車；若每2人共乘一車，剩余9個(gè)人無車可莢，列出方程

組卬可.

【詳解】解：設(shè)共有隆人，有y輛車，根據(jù)題意，可列方程組為：

fx-2y=9

\x,

故選:B.

12.【答案】D

【解析】解：?.?用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，

???y-％=4.5：

???將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，

(y-x=4.5

.??所列方程組為11.

卜一父二1

故選：D.

根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關(guān)于

，y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】90千米/時(shí)

180千米/時(shí)

【解析】略

14.【答案】5

【解析】設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒”斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則^Sxty=3,0由①+②可得6x+6y=5,

(X4-5y=2,(2)

則6個(gè)大桶加上6個(gè)小桶可以盛酒5斛.故答案為5.

15.【答案】1<H<5

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式性質(zhì)的應(yīng)用；根據(jù)題意得到關(guān)于。、氏C的

方程組，得到用a的代數(shù)式表示的氏c；由b非負(fù)求得a的范圍，把H用a的代數(shù)式表示，利用不等式的性質(zhì)

即可求出H的取值范圍.關(guān)鍵是確定a的范圍.

【詳解】解：???F(3,2,l)=5,F(l,2,-3)=1,

.[3a+2b+c=5

**U+2b-3c=V

(b=2—^a

解得：1

(C=1-2a

va,b為非負(fù)數(shù),

?，?2—：aN0?

4

即a<I，

8

0<a<-；

H=a+2b+c

(5\1

=a+2(2-40)+1-

=-2a4-5,

8

V0<a<-,

9

—2a+S<59

q

即上HW5：

故答案為：1<H<5.

16.【答案】18

【解析】【分析】

此族主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用有關(guān)知識(shí)，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為式,寬為y,根據(jù)圖示可以列出方程

組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，接著就可以求出圖中陰影部分的面積.

【解答】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為％,寬為y,依題意有，

解嘿睛…

解得:g：r

9x(4+1x3)-5x1x9

=9x7-45

=63—45

=18?

即：圖中陰影部分的面積為18,

故答案是18.

17.【答案】解：設(shè)三人間租住了x間，兩人間租住了y間.依題意，得

+2y=50,=8,

[25x3x+35x2y=1510,[y=13.

答：三人間租住了8間，兩人間租住了13間.

【解析】略

18.【答案】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧y￡,

根據(jù)題意，得『蘆；^c小八、解得仁縹

(y(l-40%)-%(1-60%)=30,(y=210.

答：甲倉(cāng)庫(kù)原來存糧240t,乙倉(cāng)庫(kù)原來存糧210a

【解析】略

19.【答案】解：設(shè)每盆甲品種鮮花的售價(jià)是“元，每盆乙品種鮮花的化:價(jià)是y元,

根據(jù)題意得｛算匕丁肉,解得｛二能

答：每盆甲品種鮮花的售價(jià)是40元，每盆乙品種鮮花的售價(jià)是35元.

【解析】略

20.【答案】【小題1】

設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)/型臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，B型臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為y元.由題意得

10x+20y=3000,硅洱H=200,

15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500,解自(y=50.答：笫一次購(gòu)進(jìn)4型臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為200元，8型

臺(tái)燈每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元.

【小題2】

①設(shè)小型臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)為m元，B型臺(tái)燈每臺(tái)伐價(jià)為n元.由題意得

10(m-200)+20(n-50)=2800,解得｛二涕‘答：一型臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)為3鈉

15[m-200(1+30%)]4-10[n-50(1+20%)]=1800,

元，B型臺(tái)燈每臺(tái)售價(jià)為120元.

②第二次購(gòu)進(jìn)的4型臺(tái)燈每臺(tái)的價(jià)格為200（1+30%）=260（元〕，8型臺(tái)燈每臺(tái)的價(jià)格為50（1+20%）=

60（元）.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈Q臺(tái)，8型臺(tái)燈b臺(tái).由題意得（340-260）Q+（120-60）6=1000,整理得4a+

3b=50.因?yàn)镼,b為自然數(shù),所以真窘或｛，二靠或或器;：'所以有4種購(gòu)進(jìn)方案：①購(gòu)進(jìn)A型

臺(tái)燈2臺(tái)./?型臺(tái)燈14臺(tái)：②購(gòu)進(jìn)4型臺(tái)燈S臺(tái).F型臺(tái)燈10臺(tái)：③購(gòu)進(jìn)力型臺(tái)燈8臺(tái).B型臺(tái)燈6臺(tái)：④購(gòu)進(jìn)

/1型臺(tái)燈11臺(tái)，8型臺(tái)燈2臺(tái).

【解析】1.略

2.略

21.【答案】解：因?yàn)榉矆F(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，

所以三人間為每人每天200x0.5=100（元），雙人間為每人每天300x0.5=150（元），

設(shè)三人間有a間，雙人間有b間,根據(jù)題意得：感姮子+M°”2"=6300,解得：,

（3a4-2D=50,3=13

答：租住了三人間8間、雙人間13間.

【解析】略

22.【答案】解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做小部件，ym3鋼材做8部件，恰好能使這種儀器剛好配套,

根據(jù)題意得露短3。?！?產(chǎn)得CH

答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，27n3鋼材做B部件，恰好能使這種儀器剛好配套.

【解析】略

23.【答案】解：（任務(wù)1）2500；

（任務(wù)2）設(shè)采購(gòu)制牛力禮品，y件B禮品,

根據(jù)題意得卜80165)%；(88-78)y=2400,解得｛y=120.

答：采購(gòu)80件力禮品，120件B禮品;

(任務(wù)3)設(shè)采購(gòu)m件力禮品，預(yù)留n件A禮品，則采購(gòu)(200-瓶)件8禮品，預(yù)留(10-n)件B禮品,

根據(jù)題意得80(m-n)-65m+8B[(200-m)-(10-n)]-78(200-m)=2000,

即5m+8n=880,所以m=176-).

又因?yàn)閙,n,200-m,10—九均為自然數(shù)，

所以｛；(