第26講電場力的性質(zhì)

—劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

電荷及其守恒定律庫侖定律

1.元電荷、點(diǎn)電荷

(1)無電荷：e=1.60Xl()r9C,所有帶電體的電荷展都是無電荷的整數(shù)倍.

(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模

型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或

者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變.

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電.

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子.

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N甩荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二

者帶相同電荷:若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電荷再平分.

3.感應(yīng)起電

(1)起電原因：電荷間的相互作用，或者說是電場對電荷的作用.

(2)當(dāng)有外加電場時(shí)，電荷向?qū)w兩端移動，出現(xiàn)感應(yīng)電荷，當(dāng)無外加電場時(shí)，導(dǎo)體

兩端的電荷發(fā)生中和.

4.庫侖定律

⑴內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相q作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,

與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達(dá)式：尸=歲，式中〃=9.()X1()9Nnf/C2,叫做靜電力常量.

(3)適用條件：真空中的點(diǎn)電荷.

①在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式；

②當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷.

(4)庫侖力的方向：有相互作用的兩個(gè)帶電體決定，且同種電荷相互排斥,異種電荷

相互吸引.

二.電場、電場強(qiáng)度

1.電場

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).

(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強(qiáng)度

(1)定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力尸與它的電荷量夕的比值.

(2)定義式：￡=f.單位：N/C或V/m.

q

(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向.

三.電場線

1.電場線的特點(diǎn)

(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn)處.

(2)電場線在電場中不相交.

(3)電場線不是電荷在電場中的運(yùn)動軌跡.

2.電場線的應(yīng)用

(1)在同一電場里，電場線越密的地方場強(qiáng)越大.

(2)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的揚(yáng)強(qiáng)方向.

(3)沿電場線方向電勢逐漸降低.

(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直.

04由考點(diǎn)、最

考點(diǎn)一電荷守恒定律和庫侖定律

I.庫侖定律適用條件的三點(diǎn)理解

(1)對于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，r為兩球

心之間的距離.

(2)對于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布.

(3)不能根據(jù)公式錯誤地推論：當(dāng)時(shí)，.其實(shí)，在這樣的條件下，兩個(gè)帶

電體已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了.

2.應(yīng)用庫侖定律的三條提醒

(1)在用庫侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量的絕對值

計(jì)算庫侖力的大小.

(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

(3)庫侖力存在極大值，由公式F=2詈可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一

定的條件下，當(dāng)/=碘時(shí)，尸最大.

目典例分缶

【典例1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為〃?的完全相同的金屬球殼。與江殼層的厚度

和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為/，為球半徑的3

倍.若使它們帶上等量異種電荷，兩球電荷量的絕對值均為。，那么，〃、b兩球之間

的萬有引力尸引、庫侖力尸博分別為()

解析：選D.萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離/

只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的

質(zhì)點(diǎn).因此，可以應(yīng)用萬有引力定律.對于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離/

只有半徑的3倍，表面的電荷分布并不均勻，不能把丙球殼看成相距/的點(diǎn)電荷，故D

萬確.

【典例2】三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距次遠(yuǎn)

大于小球的直徑.球1的帶電荷量為七球2的帶電荷量為叼，球3不帶電且離球1和

球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球I、2之間作用力的大小為先現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，

然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F,方向不變.由此可知（）

A.n=3B.〃=4

C.〃=5D.〃=6

解析：選D.由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直在，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷.由

庫侖定律尸=戌*知兩點(diǎn)電,荷間距離不變時(shí)，相互間靜電力大小與兩球所帶電荷量的

（q+詈）

乘積成正比.又由于三小球相同，則接觸時(shí)平分總電荷量，故有尸夕加尸詈2一

解得〃=6,D正確.

【典例3】兩個(gè)分別帶有電荷量+Q和+3Q的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷），固

定在相距為廣的兩處，它們之間庫侖力的大小為E兩個(gè)球相互接觸后將其固定，距離變

為2小則兩球間庫侖力的大小為（）

3

A.eqFB.~^F

C.eqFD.F

解析：選C.兩球接蝕前尸=誓，接觸后所帶電量均為+2Q,庫侖力大小為尸=

喀岑=%,C正確.

端在-亨處產(chǎn)生的場強(qiáng)；V處合場強(qiáng)為0,故導(dǎo)體在［處產(chǎn)生場強(qiáng)大小

電荷鄉(xiāng)在g處產(chǎn)生的場強(qiáng)為

方向向下。

故在4處的合場強(qiáng)為

方向向下。B正確。

故選B.

【典例2】（補(bǔ)償法）

若在一半徑為r,單位長度帶電荷量為式00）的均勻帶電圓環(huán)上有一個(gè)很小的缺口//（且

/kb）,如圖所示，則圓心處的場強(qiáng)大小為（）

【答案】C

【詳解】把缺口處填補(bǔ)為完整的圓，則填補(bǔ)上的小圓瓠帶電荷量/=△〃

由于△/<<「，故可視為點(diǎn)電荷，它在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：

由對稱性可知整個(gè)圓環(huán)在O點(diǎn)的場強(qiáng)

E介=0

則存在缺口時(shí)在O點(diǎn)的場強(qiáng)大小

E=E

即

故選C。

【答案】B

【詳解】將挖去的圓板補(bǔ)上，復(fù)原無限大均勻帶電平板，設(shè)無限大均勻帶電平板在。

點(diǎn)的場強(qiáng)為E,補(bǔ)回來的半徑為r的圓板在。點(diǎn)的場強(qiáng)為E/,待求的場強(qiáng)為及,由電

場疊加原理得

解得

故選Bo

【答案】A

【詳解】假設(shè)在。點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為明的帶電球殼，設(shè)完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生

的場強(qiáng)大小為&＞，左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為金，右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生

的電場強(qiáng)度大小為E布，根據(jù)電場疊加原理

根據(jù)題意

根據(jù)對稱性可得

解得

故選A,

【典例5】直角坐標(biāo)系xO.y中，M、N兩點(diǎn)位于x軸k,G、〃兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示.例、

N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰

好為零.靜電力常量用左表示.若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則〃點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方

向分別為（）

A.cq,沿），軸正向B.eq,沿）軸負(fù)向

C.eq,沿），軸正向D.eq,沿），軸負(fù)向

解析：選B.處于0點(diǎn)的正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)田=底，方向沿y軸負(fù)向；

又因?yàn)镚點(diǎn)處場強(qiáng)為零，所以M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)共同產(chǎn)生的場強(qiáng)七2=鼠=唐，

方向沿），軸正向：根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)共同產(chǎn)生的場強(qiáng)&=&=底，

方向沿y軸負(fù)向：將該正點(diǎn)電荷移到G處，該正點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)用=勺*,

方向沿），軸正向，所以“點(diǎn)的場強(qiáng)￡：=&一七4=至手，方向沿y軸負(fù)向.

【典例6】已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相

等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同.如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的

電荷，在過球心。的直線上有A、8兩個(gè)點(diǎn)，。和從8和A間的距離均為R.現(xiàn)以。B

4

為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為上球的體積公式為曠=/，，則A點(diǎn)處

檢驗(yàn)電荷q受到的電場力的大小為（）

A.eqB.eq

C.cqD.cq

解析：選B.實(shí)心大求對q的庫侖力乃=第，實(shí)心小球的電荷Q'=QX掾"=§,

實(shí)心小球?qū)的庫侖力F?==招錄，檢驗(yàn)電荷,/所受的電,場力F=FL&=喘,

選項(xiàng)B正確.

。要也考點(diǎn)5喜

考點(diǎn)三庫侖力作用下的平衡問題和動力學(xué)問題

考向I：“三個(gè)自由點(diǎn)巨荷平衡”的問題

（1）平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外

兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的位置.

（2）

目■偏分笳

【典例1]如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、&A帶電+。，

B帶電一9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場力的作用下處于平衡

狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（）

AB

?-.....O

|0.4m1

A.正電荷，在4的右邊0.4m處

B.正電荷，在B的左邊0.2m處

C.負(fù)電荷，在A的左邊0.2m處

D.負(fù)電荷，在A的右邊0.2m處

解析：選C.要使三個(gè)包荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”、“兩大夾小”

的原則，所以C正確.

【典例2】如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)，A和C圍繞8

做勻速圓周運(yùn)動，B恰能保持靜止，其中A、C和8的距離分別是心和心.不計(jì)三個(gè)質(zhì)

點(diǎn)間的萬有引力，則A和C的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）應(yīng)是（）

A/B.舒

C.eq3D.eq3

解析：選C.根據(jù)8恰能保持靜止可得喈=號；A做勻速圓周運(yùn)動，喈

一"（/，悍;*=IHA（O2L],C做勻速圓周運(yùn)動，目段一"（L^^5‘="""①，聯(lián)立解得4

和C的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）之比應(yīng)是密下,選項(xiàng)c正確.

考向2：共點(diǎn)力作用下的平衡問題

解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟

庫侖力作用下平衡,可題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在

原來受力的基礎(chǔ)上多了電場力.具體步驟如下：

目共例分東

【典例1】（多選）如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的

夾角為"一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線

與斜面平行.小球4的質(zhì)量為/”、電量為小小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的

小球8,兩球心的高度相同、間距為〃.靜電力常量為匕重力加速度為g,兩帶電小球

可視為點(diǎn)電荷.小球A靜止在斜面上，貝1」（）

A.小球A與B之間庫侖力的大小為務(wù)

B.當(dāng)號=心耳亞時(shí)，細(xì)線上的拉力為0

C.當(dāng)力=yp平時(shí),細(xì)線上的拉力為0

D.當(dāng)號=時(shí)，斜面對小球A的支持力為0

解析：選AC.根據(jù)店侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為尸=%,選項(xiàng)A正確；

當(dāng)細(xì)線上的拉力為。時(shí)，小球人受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得挈=

nigian0,解得，=["臂。選項(xiàng)B錯誤，C正確；由受力分析可知，斜面對小球的

支持力不可能為0,選項(xiàng)D錯誤.

【典例2]（多選）如圖所示,4、8兩球所帶電荷量均為2內(nèi)10—5指質(zhì)量均為（）.721^,

其中A球帶正電荷，3球帶負(fù)電荷，且均可視為點(diǎn)電荷.4球通過絕緣細(xì)線吊在天花板

上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細(xì)線伸直，A球靜止且

與豎直方向的夾角為30。，則A、B球之間的距離可能為（）

A.0.5inB.0.8m

C.1.2mD.2.5m

BQ——

解析：選AB.對人受力分析，受重力切g(shù),細(xì)線體折力戶”A對A的吸引力尸，由

分析知，A平衡時(shí)，廠的最小值為F=mgs\n30。=黃，解得r=lm,所以兩球的距離4W1

m,A、B正確.

考向3：庫侖力作用下的動力學(xué)問題

解決與電場力有關(guān)的動力學(xué)問題的一般思路：

⑴選擇研究對象（多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)）；

（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，包括電場力、重力（電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒

子在沒有明確指出或暗示時(shí)一般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一

股計(jì)重力）；

（3）分析研究對象所處的狀態(tài)是平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動）還是非平衡狀態(tài)（變

速運(yùn)動等）；

（4）根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解.

目典例分局

【典例1】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半

徑R,在中心處固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷.一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為的帶電小球

在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)恰好對細(xì)管無作用力，求當(dāng)小球

運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)對管壁的作用力是多大？

解析：設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為功，根據(jù)牛頓第二定律

kQq講不

mg—R2=〃噌①

設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為管壁對小球的作用力為F,

根據(jù)牛頓第二定律有尸一〃抬一鬻="帶②

小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，

則;〃同+〃?g.2R=%7就③

由①②③式得F=6叫

由牛頓第三定律得小球?qū)鼙诘淖饔昧'=6〃?g.

答案：6mg

【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置一帶正電的長直細(xì)棒，其周圍產(chǎn)生

垂直于帶電細(xì)棒的輻射狀電場，場強(qiáng)大小E與距細(xì)棒的垂直距離廠成反比，即.在

帶電長直細(xì)棒右側(cè)，有一長為/的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為小的帶電小球4和B,

小球4、〃所帶電荷量分別為+“和+4夕，A球距直棒的距離也為/,兩個(gè)球在外力尸=

2mg的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)兩小球之間的靜電力作用.

⑴求左的值；

⑵若撤去外力”，求在撤去外力瞬時(shí)A、3小球的加速度和A、4小球間絕緣細(xì)線

的拉力.

解析：（1）對小球八、8及細(xì)線構(gòu)成的整體，受力平衡,

有J+4舟=2mg

2"次/

解得k=

3q1

（2）若撤去外力瞬時(shí)，4、B間細(xì)線拉力突然變?yōu)榱?，則

對A球：qj=mciA得。八=篇，方向向右.

對B球：4q~i=m（iB得CIB=疝>方向向右.

因?yàn)橥狻础?,所以在攪去外力瞬時(shí)4、B將以相同的加速度〃一起向右運(yùn)動，4、B

間絕緣細(xì)線張緊，有拉力T.

因此，對A、4整體，由牛頓第二定律，有

kk

q，~j+4qS]=2ma

解得4=g

k

對A:qq+T=?na

解得T=^mg

故撤去外力瞬時(shí)，A、8的加速度a=g：A、8小球間絕緣細(xì)線的拉力

答案：（1嚷a（2'）aA=aB=g3mg

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)四電場線的理解及應(yīng)用

考向1：幾種典型電場的電場線分布特點(diǎn)

（1）孤立點(diǎn)電荷的電場（如圖甲、乙所示）

①正（負(fù)）點(diǎn)電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外（內(nèi)）部；

②離點(diǎn)電荷越近，電場線越密（場強(qiáng)越大）；

③以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小相等,

但方向不同.

（2）兩種等量點(diǎn)電荷的電場

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

連線上

沿連線先變小后變大，中點(diǎn)。處電場強(qiáng)度最小

的電場

強(qiáng)度

中垂線

。點(diǎn)為零，向外先變

上的電。點(diǎn)最大，向外逐漸減小

大后變小

場強(qiáng)度

典例分法

【典例1】（多選）以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是（）

A.電場、電場線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切

B.在電場中，凡是電場線通過的點(diǎn)，場強(qiáng)不為零，沒有電場線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場強(qiáng)

為零

C.同一試探電荷在電場線密集的地方所受電場力大

D.電場線是人們假想的，用以形象表示電場的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在

解析：選CD.電場線是假想的，不是物質(zhì)，在空間不相交、不相切，沒有電場線的

區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，場強(qiáng)不一定為零，A、B錯誤，C、D正確.

【典例2］如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線（方向未標(biāo)出）.圖

中C點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，。為中垂線上的一點(diǎn),

電場線的分布關(guān)于MN左右對稱，則下列說法中正確的是（）

A.這兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷

B.這兩點(diǎn)電荷一定是等量同種電荷

C.。、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定相等

D.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度比。點(diǎn)的電場強(qiáng)度小

解析：選A.由電場淺分布的特征可知，產(chǎn)生電場的兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷，

A正確，B錯誤；。點(diǎn)電場線的密度比。點(diǎn)大，所以C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，C、D錯誤.

【典例3】如圖所示，和是兩個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，MN是兩電荷的

連線，HG是兩電荷連線的中垂線，。是垂足.下列說法正確的是（）

A.若兩電荷是異種電荷，則OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢一定相等

B.若兩電荷是異種電荷，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的,

而與"G上各點(diǎn)相比是最大的

C.若兩電荷是同種電荷，則。M中點(diǎn)與。N中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度一定相同

D.若兩電荷是同種電荷，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的,

與”G上各點(diǎn)相比是最大的

解析：選B.若兩電荷是異種電荷，則OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢一定不相等，選

項(xiàng)A錯誤.若兩電荷是異種電荷，根據(jù)兩異種電荷電場特點(diǎn)司知，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大

小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，而與"G上各點(diǎn)相比是最大的，選項(xiàng)B正確.若兩電

荷是同種電荷，則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小一定相同，方向一定相反，選

項(xiàng)C錯誤.若兩電荷是同種電荷，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，與MN上各點(diǎn)相比是最小

的，與，G上各點(diǎn)相比也是最小的，選項(xiàng)D錯誤.

考向2：電場線與帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡的關(guān)系

一般情況下帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡不會與電場線重合，只有同時(shí)滿足以下三

個(gè)條件時(shí)，兩者才會重合.

（1）電場線為直線；

（2）帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場線平行；

（3）帶電粒子僅受電場力或所受其他力的合力方向與電場線平行.

國典例分而

【典例I】（多選）某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是（）

A.c?點(diǎn)電場強(qiáng)度大于〃點(diǎn)電場強(qiáng)度

B.。點(diǎn)電勢高于8點(diǎn)電勢

C.若將一試探電荷+q由〃點(diǎn)釋放，它將沿電場線運(yùn)動到〃點(diǎn)

D.若在4點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷一Q,將一試探電荷+夕由〃移至人的過程中，電勢

能減小

解析：選BD.電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大，Ec<Eh,A錯誤；沿著電場線的方

向，電勢逐漸降低，佻〉”，B正確；將試探母荷+q由。點(diǎn)釋放，它將沿電場線的切線

方向運(yùn)動而不是沿電場線運(yùn)動，C錯誤；在原電場中，將一試探電荷+q由a移至方的

過程中，電場力做正功.在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷一Q,將一試探電荷+q由。移到b的

過程中，在一。形成的電場中電場力對試探電荷也做正功，所以在合電場中，將一試探

電荷+夕由a移至》的過程中，電場力做正功，電勢能將減小，D正確.

【典例2】（多選）如圖所示，實(shí)線為不知方向的三條電場線，從電場中M點(diǎn)以相

同速度飛出兩個(gè)帶電粒子，僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示.則（）

A.4一定帶正電，匕一定帶負(fù)電

B.a的速度將減小,力的速度將增大

C.a的加速度將減小，b的加速度將增大

D.兩個(gè)粒子的電勢能都減少

解析：選CD.因?yàn)殡妶鼍€方向未知，不能確定a、〃的電性，所以選項(xiàng)A錯誤：由

于電場力對。、〃都做正功，所以〃、。的速度都增大，電勢能都減少，選項(xiàng)B錯誤、D

正確；粒子的加速度大小取決于電場力的大小，。向包場線稀疏的方向運(yùn)動，方向電場

線密集的方向運(yùn)動，所以選項(xiàng)C正確.

敲黑輕”

且

電場線與軌跡問題判斷方法

（I）”運(yùn)動與力兩線法”一畫出“速度線”（運(yùn)動軌跡在初始位置的切線）與“力

線”（在初始位置電場線的切線方向），從兩者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動的情況.

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向或等勢面電勢的高低、電荷運(yùn)

動的方向.若已知其中日勺任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要

用“假設(shè)法”分別討論各種情況.

現(xiàn)國綽與

i.靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對靜電現(xiàn)象的記載，《春

秋緯?考異郵》中有“玳瑁吸衣若”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是（）

A.梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑

B.帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相.互吸引

C.小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流

D.從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺

解析：選C.用塑料梳子梳頭發(fā)時(shí)相互摩擦，塑料梳子會帶上電荷吸引紙屑，選項(xiàng)A

屬于靜電現(xiàn)象；帶電小球移至不帶電金屬球附近，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電

小球一端會感應(yīng)出與帶電.小球異號的電荷，兩者相互唄引，洗場R屬于睜電現(xiàn),象：小線

圖接近通電線圖過程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圖中產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C不屬于靜

電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時(shí)瞬時(shí)產(chǎn)生較大電流，

人有被電擊的感覺，選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象.

2.關(guān)于電場強(qiáng)度的概念，下列說法正確的是（）

A.由可知，某電場的場強(qiáng)E與q成反比，與產(chǎn)成正比

B.正、負(fù)試探電荷在電場中同一點(diǎn)受到的電場力方向相反，所以某一點(diǎn)場強(qiáng)方向

與放入試探電荷的正負(fù)有關(guān)

C.電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷的正負(fù)無關(guān)

D.電場中呆一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)等于零

解析：選C.電?場中某點(diǎn)場強(qiáng)的大小由電1場本身決定，與有無試探電荷、試探也荷的

受力情況及所帶電荷性質(zhì)無關(guān)，A、B、D錯誤，C正確.

3.如圖所示，電量為+q和一q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范闈內(nèi)電

場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有（）

A.體中心、各面口心和各邊中點(diǎn)

B.體中心和各邊中點(diǎn)

C.各面中心和各邊中點(diǎn)

D.體中心和各面口心

解析：選D.根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式及正方體的對稱性可知正方體的體中心點(diǎn)

及各面的中心點(diǎn)處場強(qiáng)為零，故答案為D.

4.兩個(gè)可自由移動的點(diǎn)電荷分別放在A、3兩處，如圖所示.A處電荷帶正電荷量

Q1，8處電荷帶負(fù)電荷量Q2,且Q=4Q,另取一個(gè)可以自由移動的點(diǎn)電荷。3，放在

AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則（）

A.。3為負(fù)電荷，且放于人左方

B.。3為負(fù)電荷，且放于8右方

C.為正電荷，且放于4、4之間

D.。3為正電荷，且放于B右方

解析：選A.因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫侖力作用，且已知Qi和0是異

種電荷，對。3的作用力一為引力，一為斥力，所以。3要平衡就不能放在4、△之間.根

據(jù)庫侖定律知，由于B處的也荷Q2電?荷量較大，。3應(yīng)放在離。2較遠(yuǎn)而離Q較近的地

方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在彷的左側(cè).要使Q和。2也處于平衡狀態(tài)，。3必須帶

負(fù)電，故應(yīng)選A.

5.有一負(fù)電荷自電場中的4點(diǎn)自由釋放，只受電場力作用，沿電場線運(yùn)動到B點(diǎn)，

它運(yùn)動的速度圖象如圖所示，則A、B所在電場區(qū)域的電場線分布可能是選項(xiàng)中的（）

解析：選B.由?！皣罂芍?，負(fù)電荷的。和。均增加，故七6石八，8點(diǎn)的電場線比

A點(diǎn)的密，且電場力與p同向，石與。反向，故選項(xiàng)B正確.

6.如圖所示，真空中。點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn)，。點(diǎn)的場

強(qiáng)大小為Ea，方向與H連線成60。角，〃點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Eb，方向與ab連線成30。角.關(guān)

于。、人兩點(diǎn)場強(qiáng)大小心、見的關(guān)系，以下結(jié)論正確的是（）

B.Ea=yl3Eb

D.E(i=3Eh

解析：選D.由題圖可知，r產(chǎn)木小,再由可得占=%=；，故D正確.

7.如圖所示，一半徑為A的圓盤上均勻分布著電荷量為。的電荷，在垂直于圓盤

且過圓心。的軸線上有人”三個(gè)點(diǎn)，。和反〃和c、。和d間的距離均為R,在〃

點(diǎn)處有一電荷量為夕日＞0）的固定點(diǎn)電荷.已知〃點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小

為（女為靜電力常量）（）

解析：選B.由于在。點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷q后，。點(diǎn)巳場強(qiáng)度為零，說明點(diǎn)電荷q在力

點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與圓盤上。在〃點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，即EQ=&=擇，根據(jù)

對稱性可知。在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小=%=碳,則&=氏'+EJ=唾+/Q

=后周，B正確.

8.（多選）如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、次可視為點(diǎn)電荷），被固定在光

滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、8連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且〃。=。乂現(xiàn)將

一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)）由0點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動

的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是（）

A,速度先增大，再減小

B.速度?直增大

C.加速度先增大再減小，過。點(diǎn)后，加速度先減小再增大

D.加速度先減小，再增大

解析：選AD.在Ab的中垂線上，從無窮遠(yuǎn)處到0點(diǎn)，電場強(qiáng)度先變大后變小，到

。點(diǎn)變?yōu)榱?，故正電荷所受庫侖力沿連線的中垂線運(yùn)動時(shí)，也荷的加速度先變大后變小,

速度不斷增大，在。點(diǎn)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大；由。點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，速度變

化情況與另一側(cè)速度的變化情況具有對稱性.如果P、N相距很近，加速度則先減小，

再增大.

9.（多選）如圖所示，把A、8兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線

懸掛于。力和OB兩點(diǎn).用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到

0八點(diǎn)固定.兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12m.已測得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0X10F

kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g取10m/s2,靜電力常量Q9.0X109N-m2/C2,

則（）

OAOR

A.兩球所帶電荷量相等

B.人球所受的靜電力為1.0X10-2N

C.〃球所帶的電荷量為4#義108c

D.A、8兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0

解析：選ACD.由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知，兩相同金屬小球接觸后帶上等

匚4r\

量同種電荷，選項(xiàng)A正確；對A受力分析如圖所示，有三=方不，而FR=』,存尸

mgUAU

冉=6乂10-3N,夕=4#X10-8c選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確；等量同種電荷連線的中

點(diǎn)電場強(qiáng)度為0,選項(xiàng)D正確.

10.如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿K0的空間，z>0的空

間為真空.將電荷量為g的點(diǎn)電荷置于z軸上z=/?處，則在X?！?平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電

荷.空間任意一點(diǎn)處的電場皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知

靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則在z軸上z=S處的電場強(qiáng)度大小為伏為靜電

力常量）（）

A.雄B.碟

解析：選D.設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷（不影響結(jié)果），則導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷.如

圖所示，設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn)，取其關(guān)于工。y平面的對稱點(diǎn)為4,點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)、的

場強(qiáng)大小分別為昌、E2,感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為蜃、瓦.由題

意可知，3點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，EB=E?=7條-=G皆，由對稱性可知，頊=七8=切￡故

（力+郢/〃叼？

A點(diǎn)場強(qiáng)為E=E,\+Ei=D正確.

11.如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球。、〃和C分別位于邊長為/的正三

角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；。、〃帶正電，電荷量均為q,C帶負(fù)電.整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的

勻強(qiáng)電場中.已知靜電力常量為此若三個(gè)小球均處丁靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的

大小為（）

ab

Q........P

、/

%、//

、%/，

、、//

、、//

、、//

Oc

A.eqB.eq

C.eqD.eq

解析：選B.以小球c為研究對象，其哽力如圖甲所示，其中尸口=孥5由平衡條

件得：2/速8530。=”,即：曲泮=Eqc,月=華，此時(shí)〃的受力如圖乙所示，假）

2+G粵）=（第2,解得q.2q,即當(dāng)q.2q時(shí)〃可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好

平衡，故選項(xiàng)B正確.

12.（多選）如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸

掛到水平板的M、N兩點(diǎn),4上帶有Q=3.0X106?的正電荷.兩線夾角為120。，兩

線上的拉力大小分別為Fi和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B

與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg（重力加速度取^=10m/s2：靜電力常量2=9.0X109

Nm2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷），則（）

A.支架對地面的壓力大小為2.0N

B.兩線上的拉力大小人=B=L9N

C.將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小4=1.225

N,F2=1.0N

D.將3移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小Q=F2=0.866N

解析：選BC.當(dāng)8在A的正下方時(shí)，A、8受到彼此的庫侖引力，大小為?仙=嚀

=0.9N,則支架對地面的壓力大小為N,A選項(xiàng)是錯誤的：A球所

受的重力與庫侖引力的合力為人=/從第十〃”[=1.9N,由平行四邊形定則可得尸|=3

=1.9N,B選項(xiàng)是正確的；當(dāng)"、A、4在同一直線上過，庫侖引力大小為F鳥2=呼=

0.225N,再對人受力分析，進(jìn)行正交分解，可得尸i=l.225N,F2=I.ON,C選項(xiàng)是正

確的；當(dāng)B移至無窮遠(yuǎn)處時(shí)，A、8之間的庫侖力為零，兩線上的拉力大小R=B=1.0

N,D選項(xiàng)是錯誤的.

13.如圖所示，真空中平面直角坐標(biāo)系上的A8c三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，達(dá)長

L=2.0m.若將電荷量均為＜7=+2.0X106c的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn),已知靜

電力常量攵=9.0X109N-n?/c2,求：

(1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小；

(2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向.

解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、8兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為

F=f^?

代入數(shù)據(jù)得F=9.0XIO-N②

(2)A、B兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為

L

A、B兩點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為

E=2Eicos30°@

由③④式并代入數(shù)據(jù)得EF.8X103N/C

場強(qiáng)E的方向沿)，軸正方向.

答案：(1)9.0x10-3N

(2)7.8x103N/C方向沿y軸正方向

。喜妙題

14.(2022?山東?統(tǒng)考高考真題)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于0

點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段

弧長均為AL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距O點(diǎn)為2及的D點(diǎn)，

。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，口為()

D'C\0\

B

【答案】c

【詳解】取走A、B處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在0

點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的4和與8在同一直徑上的B/產(chǎn)生的電場強(qiáng)度

的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有

由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為120,則兩者的合場強(qiáng)為

根據(jù)。點(diǎn)的合場強(qiáng)為0,則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

根據(jù)

聯(lián)立解得

故選C。

15.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示，轉(zhuǎn)向器中有輻向

電場。粒子從M點(diǎn)射入,沿著由半徑分別為Ri和R2的圓弧平滑連接成的虛線（等勢線）

運(yùn)動，并從虛線.L：的N點(diǎn)射出，虛線處電場強(qiáng)度大小分別為匕和匕，則Ri、母和匕、

E2應(yīng)滿足（）

【答案】A

【詳解】帶電粒子在電場中做勻速圓周運(yùn)動，電場力提供向心力，則有

聯(lián)立可得

故選Ao

16.（2023?上海?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，a為勻強(qiáng)電場，b為非勻強(qiáng)電場，三個(gè)電荷

用輕棒連接為正三角形.則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（）

A.a為0,。為0B.a為0,b不為0C.”不為0,。為0D.a不為0,。不

為。

【答案】B

【詳解】對于圖a,由于是勻強(qiáng)電場，設(shè)電場強(qiáng)度為￡,則兩個(gè)+鄉(xiāng)的電荷受到的電場

力為2”方向沿電場線向上，一個(gè)一2,/的電荷受到的電場力為2叼方向沿電場線向向

下，則圖a整個(gè)系統(tǒng)受合力為0；同理分析，由于兩個(gè)的電荷所在的場強(qiáng)更弱，則

圖b整個(gè)系統(tǒng)受合力不為0。

故選Bo

M\W!QqN

\vwx<xx\x

A.BB.1C.正D.B

6223

【答案】D

【詳解】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，兩者之間為庫侖斥力設(shè)為

R兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示

對Q物體在沿著斜面方向有

可得

而對H物體動摩擦因數(shù)最小時(shí)有

聯(lián)立解得

故選Do

18.（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量

分別為Q】、Cb和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90。、60。、

和30。。若P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，q>0,則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為