專題強化2《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》全章考點梳理

【知識網(wǎng)絡(luò)】

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

定義

將數(shù)函數(shù)卜圖象與性質(zhì)

互

應(yīng)用

為

反

定義

函

指

數(shù)

數(shù)

函

數(shù)

與

對對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

數(shù)

函

數(shù)

解

決

函數(shù)的應(yīng)用卜具

體

問

題

【考點突破】

一、指數(shù)、對數(shù)運算

1.設(shè)〃loga4=2,則4-0=()

1I

二-CA-

A.B.96

16

【答案】B

【分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解

【詳解】由。1嗎4=2可得log34"=2,所以4“=9,所以有4"=",

故選：B.

【點睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則,

屬干基礎(chǔ)題目.

2.計算:

⑴吟戶一(-9.6)。-(3(尸+(1.5)"；

(2)yF4/-(1)°+0.25^X弓尸.

【答案】(l)g;(2)-3

巴/—

【分析】本題應(yīng)用廂=",〃為奇數(shù)，。7=獷(4>0),/〃=」進行整理計算.

(1,

【詳解】⑴(2；戶-(_9.6)°-(3#+0.5)-2=4一1-停)，+(尹=,-1-4+：=；

(2)#(-4)3-(1)°+0.253x以尸=-4-1+>/(125x1可二-3

2gq42

3.(1)(log.7+log,3)-^^-(log73).

log?J

⑵log^9+|lg25+lg2-log49Xlog.8+2*=+]n八.

乙

【答案】(1)2；(2)4.

【分析】⑴將(1叫7+1嗚3『展開再根據(jù)對數(shù)的運算求解:

(2)根據(jù)對數(shù)的運算求解即可.

21%7

【詳解】解：(1)原式=(log37『I(log73)I21og37xlog73(1%3)2

log73

22

=(log37)+2-(log37)=2.

i)|明324I

2222

(2)原式=log,3+-lg5+lg2-log2,3xlog32'+——+Ine=41og33+lg5+lg2-log23x31og32+^-+-

=4+lg(5x2)-3+2=4+1-1=4.

4.(1)已知2*-2-'=3,求4'+4r的值；

J.2-11I?

(2)化簡并計算0.252+(—)3—lgl6-21g5+(-)°.

2722

【答案】(1)11；(2)

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)基的運算性質(zhì)即可求解.

(2)根據(jù)指數(shù)尋，對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解..

【詳解】解：(1)???2=2T=3,..(2-2-*)2=9,

...4*+4-*—2=9,.-.41+4^=11.

(2)原式=0.57+(：)--21g2-21g5+l

二、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

1.函數(shù)〃x）=k）g2（W+l）的圖像大致是（

O\x-1O4-1O4

【答案】B

【分析】先做出y=bg2Mx>0）的函數(shù)圖像，經(jīng)過逐步變換即可求解.

【詳解】先畫出y=log2x（x>0）的函數(shù)圖像，

再向左平移1個單位長度）=1用2（1+1）（工>0）,

再沿y軸做出軸對稱圖形即可得到函數(shù).外“=1隼2（岡+1）的圖像，

故選:B.

o/(1.0)X

I

2.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=，，y=loga（x+；j（a>0且awl）的圖象可能是（）

【答案】C

【分析】化簡〃x)=min{2，,2T}=.⑸O。，由指數(shù)函數(shù))，-21，一(夕的圖像可得解

2\x<0

2-\2v>2-x

【詳解】由題意，/(x)=min{2\2-r}=.,J>0

2x,2l<2T

2',x<0

結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=2',)，=(；)'的圖像可知，選項c的圖像正確

故選：c

5.己知"0且〃工1,函數(shù)尸“'的圖象如圖所示，則函數(shù)/(x)=loga(r+l)的部分圖象大致為()

【答案】D

【分析】先由函數(shù))，=出的圖象可判斷出4>1.利用圖像變換和單調(diào)性即可得到周期答案.

【洋解】由函數(shù)y="的圖象可判斷出

當時，y=k)g“x經(jīng)過定點(1,0),為增函數(shù).

因為j=log?x與)，=log”(-x)關(guān)于)，軸對稱，所以)，=log0(r)經(jīng)過定點(-1,0),為減函數(shù).

而f(x)=log“(r+l)可以看作產(chǎn)log/r)的圖像向右平移一個單位得到的.

所以f(x)=k)氏,(-x+l)的圖像經(jīng)過定點(0,0),為減函數(shù).

故選：D.

6.已知函數(shù)〃x）=Iog2（x+l）TH，則不等式/（x）〉（）的解集是（）

A.（-1,1）B.（0,1）C.（-L0）D.0

【答案】B

【分析】分別畫出函數(shù)y=log2（x+l）和y=W的圖象，利用函數(shù)的圖象，即可求解.

【詳解】不等式〃燈＞00噬2卜+1）＞|此

分別畫出函數(shù)y=log2（x+l）和y=W的圖象，

由圖象可知），=iog2（x+i）和y=N有兩個交點，分別是（0,0）和［1,1）,

由圖象可知bg2（x+l）＞|目的解集是（0，】）

即不等式/（6＞0的解集是（0,1）.

故選：B

7.如圖，函數(shù)y=〃工）的圖象為折線A8C,則不等式/（力之21og：的解為.

【分析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.

因為y=經(jīng)過c(4,o),c(o,-4),

所以x>0時/(x)=x—4,令g(x)=21og；x,

當工-4=21og產(chǎn)時,可得x=2,

2

所以/(x)-210g.的解集為{x|2<x<4}.

故答案為：{x|2<x<4}.

8.函數(shù)y=ax-b（a>0,同awl）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是.

【答案】（0,1）

0<a<l

【分析】由題得函數(shù)y=ox—b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，解不等式?人。得解.

【詳解】因為函數(shù)）/=以-6的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

所以函數(shù)y=ax—b單調(diào)遞減且其圖象Hy軸的交點在y軸的負半軸上.

令x=0,則y=a°—b=l—b,

010<6/<1

由超意得解得

b>}

由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得岫團（0,1）.

故答案為：（0,1）

【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的圖象變換，意在考查學生對這些知識的理解學

握水平.

9.（1）若曲線與直線》=。有兩個公共點，則實數(shù)。的取值范圍是

（2）若曲線|乂=2'+1與直線），“沒有公共點，則實數(shù)〃的取值范圍是

【答案】（0,1）[-1J]

【分析】（I）作出函數(shù)>的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得答案;

（2）作出函數(shù)b，|=2，+1的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得答案；

【詳解】（1）y=|2l-i|=二：一八,其圖像如圖所示，

-2r+l,x<0

則實數(shù)〃的取值范圍為（。，1）；

（2）作出曲線|M=2'+1,如圖所示,

要使曲線聞=2,+1與直線y=b沒有公共點，則實數(shù)人的取值范圍是[-1』,

故答案為：（。,1）；卜1』

三、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

/?\0-6

1.設(shè)a=10g54,ft=Iog43,C=l-，則（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

原4一(舊將]g24Tg2匹(

【詳解】Ig4_lg3=l￡4-lg31g5

log4-log3=>----------=-----

54Ig5-ig4-lg41g5lg41g5lg41g5

所以log/AlOg”，

iog43>iog42=i,而y尸q,

所以a>b>c.

故選：A.

2.已知11),記/7=11位,〃=1],，：=e"'，則的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<C

C.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【分析】根據(jù)工€卜」,1),利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】解：囚為xe(cll),

所以a=lnxe(_l,0),Z?=(ge(l,2),c=ellu

所以avcvb,

故選：A

3.設(shè)/(x)是定義域為R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增，則()

【答案】B

【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得/1唱:卜川嗎可，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較29，ft1嗚4的大小,

再由單調(diào)性得大小關(guān)系.

【詳解】團〃力是R上的偶函數(shù)，回

01og54>log33=l,1=2。>23>2系團唾，4>2彳>21，又/(力在(。，~)單調(diào)遞增，

(2\/_3\r_3\(_2\/1X

0/(>og.3)>/>/2下,E/2^</</log3-,

\)\)\)\)^^)

故選：B.

4.函數(shù)"(xwR)的圖象如下圖所示，函數(shù)〃lnx)〈。的解集是()

A.(-oo,0)52,3)B.(乙/)

C.(^o,I)<J(e2,e3)D.(O,l)u(e2,e3)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象求出ln.r的范圉，然后可得答案.

【詳解】由圖可知當InxvO或2<lnxv3時，滿足〃lnx)<0；

由Inx<()可得0<xv1,由2<In,Ev3可得e'<x<e',

綜上〃lnx)<0的解集是(04)u(e2,e3).

故選：D.

/1、/?"

5.函數(shù)/(x)=在區(qū)間［L2］上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.{al6/<-4}B.{da<-2］C.{ala2-2}D.{?la>-4}

【答案】C

【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷g(x)=Y+ar在1L2］上是增函數(shù)，進而利用二次函數(shù)單調(diào)性可以

求出結(jié)果.

【詳解】設(shè)網(wǎng)幻=/+磔=1+^|

其圖象開向上，對稱軸為直線X=g

I、/十?

（在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，

?，g㈤在區(qū)間［1,2］上是增函數(shù)，

又?,?9*）在上單調(diào)遞增，

??.-二W1,解得。2-2.

2

故選：C.

6.已知”“=￡九一1）；*：。，“<1是（…收）上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是_____.

i°g0x,X—1

【答案】盟

【分析】根據(jù)已知條件每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，且把X=1代入兩段函數(shù)，左側(cè)函數(shù)值大于等于右側(cè)函數(shù)值，

結(jié)合一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】因為函數(shù)/“）是（―,80）上的減函數(shù)，所以每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，把X=1代入兩段函數(shù)，左側(cè)

函數(shù)值大于等于右側(cè)函數(shù)值.

3a-l<0

所以0<。<1，解得—Kx<-.

(3?-l)-l+4(/>logd1

所以。的取值范圍為

故答案為：

四、函數(shù)的零點與方程的根

x+1xK0

1.函數(shù)/（“）=（’"的零點是（）

lgx,x>0

A.（-1,（））,（1,（））B.-1,1C.（-1,0）D.-1

【答案】B

【解析】分別令工+1=（），愴4=0解方程即可.

x+1=0

【詳解】由題意可得：1,八解得：a-1;

lgx=O

,>解得：x=1.

x>0n

綜上：x=±\.

故選：B

【點睛】求函數(shù)零點類問題分為兩大類：

⑴零點直接解出來：方程可解；

(2)二分法估計：力程不可解，用零點存在定理判斷零點存在范圍，用二分法求近似值.

2.函數(shù)/(.1)=/+/-9的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【分析】根據(jù)零點存在性定理，由/*)=-+/-9為增函數(shù)，帶入相關(guān)數(shù)值判斷即可得解.

【詳解】由，為增函數(shù)，V為增函數(shù)，

故f(x)=e'+/-9為增函數(shù)，

由f(l)=e-8v0,

/(2)=e2-l>0,

根據(jù)零點存在性定理可得三叫)e(1,2)使得/(%)=0,

故選：B.

3.若函數(shù)f(x)=x2+x+〃?的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則，"的取值范圍為()

A.[-6,-2]B.(-6,-2)

C.(-<c,-6]u[-2,+oo)D.(-00,-6)U(-2,+oo)

【答案】B

【分析】因為〃力在。，2)上單調(diào)遞增，由零點的存在性定理知要使f(x)在(1,2)上存在零點，需要滿足

,/；(；1)<0，求得”的取值范圍.

【詳解】因為/(力在(1,2)上單調(diào)遞增，且/(X)的圖象是連續(xù)不斷的，

/(I)=14-1+<0

所以解得-6<m〈一2.

/(2)=4+2+6>0

故選:B.

]2,叫x<2

4.若函數(shù)/(力=3，則函數(shù)g(x)=〃x)-2的零點個數(shù)為()

/T

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分入Y2和XN2兩種情況分別解方程，即可得答案.

|2x-l|,x<2

【詳解】由題意函數(shù)〃”=3，

---2

U-1

則函數(shù)g(x)=/(x)-2的零點個數(shù)即/(力=2的解的個數(shù)，

當工<2時，令|2'-1|=2,即2、=3或2=-1(舍去)，得x=bg23,符合題意;

15

當HN2時，令3=2,得X=G，符合題意,

刀-12

故網(wǎng)力=/(耳-2的零點有2個，

故選:B.

5.函數(shù)/(工)=3"|1嗎*1的零點個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】所求零點個數(shù)等價于y=|log2乂與y=圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合即可判斷.

【詳解】函數(shù)/(村=31年2^-1的零點即3110g?乂-1=0=>|10氏可=《)的解，即丁=|噪2.與y=(g)圖

從函數(shù)圖象可知，與y=有兩個交點.

故選:c

6.已知函數(shù)f（x）=k）g2X+x-。的零點在區(qū)間（0,1］上，則方的取值范圍為一.

【答案】（一85

【分析1易得函數(shù)/（X）=log2X+X-〃在區(qū)間（0』上單調(diào)遞增，再根據(jù)零點的存在性定理可得〃1）之。，從

而可得出答案.

【詳解】解：因為函數(shù)y=iog2ky=x在區(qū)間（0』上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/（力=1。當文+1-2在區(qū)間（0,1］上單調(diào)遞增，

因為函數(shù)/（X）=log?X+X-力的零點在區(qū)間（0,1］上，

又當Kf0時，10g2x+x->-00,/（x）<0,

所以/（1）=1-hNO,解得人41,

所以b的取值范圍為（-8』.

故答案為：（r0，l］.

【隨堂演練】

/1V8

1.設(shè)〃=3°7,8=KJ，C=log070.8,則〃也。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.h<c<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出，/"?的大小關(guān)系.

【詳解】因為〃=3">1,/,=（；「8=3°8>3°7=〃，

c=logo_70-8＜logo：?！盷,所以。＜1＜。＜乩

故選：D.

【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)暮和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.

比較指對哥形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：)，=，，當時，函數(shù)遞增：當。<〃<1時，函數(shù)遞減；

(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=log.x,當時，函數(shù)遞增：當時，函數(shù)遞減；

(3)借助于中間值，例如：。或1等.

2.已知函數(shù)/")=。一幻(“一。)[其中“>〃)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=優(yōu)+人的圖象是()

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

/(0)<0ab<0(\)

【詳解】由圖象可知,所以(1-。)(1-加>0⑵,

/(-1)<0[(-1-。)(-1-。)<0(3)

因為。>〃，所以由⑴可得：a>0>b,由⑶可得：一1一。>0,所以〃<一1,

由(2)可得：所以。<1,

因此有〃所以函數(shù)g(x)="+〃是減函數(shù),

屋0)=1+8<0,所以選項A符合.

故選:A.

3.設(shè)函數(shù)/3=|21|,c<b<a,且〃c)>/(〃)>/(》)，則2、才與2的大小關(guān)系是()

A.2a+2c>2B.2a+2c>2

C.2a+2c<2D-2“+2y

【答案】D

【分析】運用分段函數(shù)的形式寫出/(x)的解析式，作出=的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得。<0且。>0,

2，<1且2“>1，且去掉絕對值，化簡即可得到結(jié)論.

【詳解】/(.r)=|2r-l|=rX"U-JJ,作出/(力=|2"-1|的圖象如圖所示，

1-2,x<0

由圖可知，要使cvl且成立,則有cvO且。>0,

故必有ZV1且2">1，

又f(c)_f(a)>o,即為1-2，-(2、1)>0,

團2“+2y.

故選：D.

【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考杳用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來

輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握，是中檔題.

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(。.+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=lg|XB.y=4x

C.y=ex-e~xD.y=x+—

x

【答案】C

【分析】依據(jù)奇函數(shù)的要求排除選項AB,依據(jù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增排除選項D.

【詳解】選項A：y=lg|M是偶函數(shù)，不符合題目要求；

選項B：y=6是非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題目要求；

選項C：y=e'-eT是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+少)上單調(diào)遞增，符合題目要求;

選項D：y=x+2是奇函數(shù)，在(0,1)單調(diào)遞減，不符合題目要求.

X

故選:c

5.已知函數(shù)/("=loga(x-b)(a>0且4=1)的圖像如圖所示，則以下說法正確的是()

A.a+b<0B.ab<-\C.0<?,><1D.log?|/?|>0

【答案】C

【分析】結(jié)合函數(shù)/(x)的圖象可得和-lv〃vO,然后逐項分析即可求出結(jié)果.

【詳解】由圖象可知/(X)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以

令"x)=logu(x-h)=0,即戶"1,所以函數(shù)/(x)的零點為"1,結(jié)合函數(shù)圖象可知所以

-1<Z?<0,

因此a+>0,故A錯誤；

-a<ab<0,又因為所以-av-1,因此mv-l不一定成立，故B錯誤：

因為^-<ah<\,且所以故C正確；

aa

因為0<例<1,所以log附<log/,即log，M<0,故D錯誤，

故選：C.

6.函數(shù)y=log“(x+l)(a>0,且"1)與函數(shù)卜=/_2皈+1在同一直角坐標系中的圖象大致是()

【答案】C

【分析】根據(jù)a>1和。<。<1分類討論然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【詳解】當a>l時，丁=1。8〃(1+1)在區(qū)間(一1,行)上單調(diào)遞增，

此時)，=/-2依+1的對稱軸為x=a(a>l),且對應(yīng)方程的判別式4=4年-1)>0,故A、B均不滿足；當

0<a<l時，尸k)g/x+l)在區(qū)間(T+co)上單調(diào)遞減，

此時y二/一2。入+1的對稱軸為x=a(O<a<l),且對應(yīng)方程的判別式A=4任-1)<0,故C滿足.D不滿足.

故選：C.

7.已知〃=2-"，Z?=ln3,c=i|og23,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】解：因為0va=2-”V2"=Lb=\n3>lne=\,

2

1=|log22<c=i|og23<|log24=l,

所以avcvb,

故選：B

8.若不等式(x—I)?<log,戶(a>0,且。工1)在x?l,2］內(nèi)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.［1,2)B.(1,2)C.1夜］D.(2,72)

【答案】B

【分析】分析出。<”1時，不成立，當時，畫出/(x)=log&x,g(x)=(x-l)2的圖象，數(shù)形結(jié)合得到

實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】若0<a<l，此時logrtx<0,而(工一1)220,故(x—爐<log,,x無解；

若此時logwx>0,而(x-lpNO,

令f(x)=k)氏/，g1>，

畫出兩函數(shù)圖象，如卜.:

故要想(x-l)2<lo&x在xw(l,2］內(nèi)恒成立,

則要Iog.2>l,解得："(1,2).

故選:B.

9.若指數(shù)函數(shù))，=岳。'在［仇2］上的展大值和鼓小值的和是6,則。=()

A.2或3B.-3C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù))，=力"為指數(shù)函數(shù)即可解得6=1及〃的范圍，由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，其最值在端點處取得,

列出等式即可得出結(jié)果.

【詳解】解油題知￥=為指數(shù)函數(shù)，

故力=1,4>()且。工1,

即V=在［1,2］上的最大值和最小值的和是6,

由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故/(“最值在端點處取得，

即f⑴+/(2)=。+/=6,解得:。=2或〃=一3(舍)，

綜上:。=2.

故選:C

10.己知指數(shù)函數(shù)八=且/(2019)>/(2020),則實數(shù)大的取值范圍是()

A.(2,3)B.(0,1)C.。*)D.(3,+s)

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】由題意知函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減,

所以解得2<3.

故選:A.

11.設(shè)/3=泗+1川乂，則（）

A./（5°3）>/（-75）>/（0.35）

B./（-X/5）>/（0.35）>/（5°3）

C./（0.35）>/（5°3）>/（->/5）

D./（-75）>/（503）>/（0.35）

【答案】D

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)比較大小，即可求解.

【詳解】/（x）=〃+l巾|的定義域為（-8,0）U（0,3）,

且/（一）"（』），所以函數(shù)是偶函數(shù),當x>0時，〃x）=erinx單調(diào)遞增,

|￡

75=52,0<0,35<1<503<52>

/（%）是偶函數(shù)，所以/（-石）=/（岔），

/（力在（0,+8）上遞增，

所以/55>/（503）>/（0.35）,

X/

gpf（-V5）>/（5°）>/（0.35）.

故選：D

3Xv<1

12.已知函數(shù)-,,則"/'（2））=（）

log5X,x>1

A.2B.-2C.3D.T

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的分段點代入求值.

【詳解】/(2)=log32,因為Iog32<log33=l,所以/(/(2))=3加2=2.

故選：A.

13.設(shè)集合A={Hlog2(x+2)<2},集合A={x|Y2"8},則八0"二()

A.(0,2)B,(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

【答案】C

【分析】根據(jù)題意利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求集合AB,進而可求交集.

【詳解】由題意可得：A={x\0<X+2<4}={x\-2<x<2}.I3={x\0<x<3}f

則A「8=[0,2).

故選：C.

2

14.函數(shù)y=lnx--的零點所在的大致區(qū)間是()

x

A.(-J)B.(1,2)C.(2,c)D.(e,+x)

e

【答案】C

【分析】苜先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.

22

【詳解】解：)=/(x)=lnx，的定義域為(0,+8),又y=lnx與)，=，在(0,y)上單調(diào)遞墻

XX

所以〃x)=lnx--在(0,+8)上單調(diào)遞增，

A

Xf(l)=lnl-2=-2<0,/(2)=ln2-l<0,/(e)=lne--=l-->0,

ee

所以〃2)”)<0,所以在(2,e)上存在唯一的零點.

故選:C

15.方程e'+4x=0的解所在的區(qū)間為()

A.1|,-1)B,C.卜別D.(0,；)

【答案】C

【分析】根據(jù)給定方程，構(gòu)造函數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點存在性定理判斷作答.

【詳解】令函數(shù)/(x)=e'+4.r,則方程e'+4x=0的解即為函數(shù)/⑶的零點，

而函數(shù)/。)=e'+4x在R上單調(diào)遞增，/(-1)</(-I)</(-I)=-2<0,/(1)>/(0)=1>0,

//J

因此函數(shù)/（X）的零點在區(qū)間（-于。）內(nèi)，

所以方程e"+4x=0的解所在的區(qū)間為（-3,0）.

故選：C

16.已知函數(shù)/（"=<="一3，"°,則方程〃力—3第=0的解的個數(shù)是（）

x+2,x<0

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】將方程〃x）-3引=。的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)），=〃x）,g（x）=3刊的圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合,

可得答案.

【詳解】由題意可知方程/（0-3■兇=。的解的個數(shù)即為函數(shù)），=/（刈超（幻=3由的圖象的交點個數(shù)，

由圖象知y=/（x）,g（x）=3川的圖象有3個交點,

故方程/（"-3第=0的解的個數(shù)是3,

故選：D

17.（多選）已知函數(shù)-?是R上的增了數(shù)，則實數(shù)〃的值可以是（）

\\-2a）x+3a,x>-\

\1

A.4B.3C.-D.-

34

【答案】CD

【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性建立不等關(guān)系，從而求出參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由函數(shù)3dx.是R上的增函數(shù),

1>10<?<1

1

所以?1-2〃>0=>，a<—

2

小7?(l-2a)x(-l)+3a

1

a>—

4

所以*

故選：CD.

18.（多選）已知函數(shù)），=（g）-|1時的兩個零點分別為內(nèi)不，且%>工2,則（）

11