20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第四單元：按比例分配問題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)

1.星期天張寧幫助王老師打一份稿件，經(jīng)過一段時(shí)間，已經(jīng)完成的與未完成的

比是1：3,再打30分鐘，正好完成全部任務(wù)的一半，如果張明同學(xué)的打字速

度始終保持一致，還需要多少小時(shí)才能將這份稿件全部打完。

【答案】1小時(shí)

60分鐘=1小時(shí)

答：還需要1小時(shí)才能將這份稿件全部打完。

【點(diǎn)睛】本題考查比，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解題的計(jì)算方法。

2.六年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)大賽，參加的男、女生人數(shù)之比是5:4。獲獎(jiǎng)的共

110人，其中男、女生人數(shù)比為6:5,未獲獎(jiǎng)的學(xué)生中，男、女生人數(shù)比是

4:30參加這次消防知識(shí)大賽的六年級(jí)學(xué)生共多少人？

【答案】180人

【分析】根據(jù)比的意義，獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)?總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘

男、女生的對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出男生和女生的獲獎(jiǎng)人數(shù)。參加的男、女生人數(shù)之比

是5:4,設(shè)參加這次消防知識(shí)大賽的男生有5x人，女生有4x人，根據(jù)(男生人

數(shù)一男生獲獎(jiǎng)人數(shù))：(女生人數(shù)一女生獲獎(jiǎng)人數(shù))=4：3,列出比例求出x

的值，再根據(jù)5x+4x=六年級(jí)參賽人數(shù)，列式解答即可。

【詳解】110+(6+5)

=1104-11

=10(人)

10X6=60(人)

10X5=50(人)

解：設(shè)參加這次消防知識(shí)大賽的男生有5x人，女生有4x人。

(5x-60)：(4x-50)=4：3

(4x-50)X4=(5x-60)X3

16x-200=15x-180

16x-200-15x+200=15x-180-15x+200

x=20

20X5+20X4

=100+80

=180(人)

答：參加這次消防知識(shí)大賽的六年級(jí)學(xué)生共180人。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，用比例解決問題只要比例兩邊的比統(tǒng)一即可。

3.某工廠三個(gè)車間共有520名工人，第一、二車間人數(shù)的比是2：3,第三車

間比第一車間多30名工人。第三車間有多少名工人？

【答案】170名

【分析】已知三個(gè)車間共有工人520名，第一、二車間人數(shù)的比是2：3；第三

車間比第一車間多30名工人，用三個(gè)車間總?cè)藬?shù)一30名后，三個(gè)車間的人數(shù)

比就是2：2：3,用三個(gè)車間人數(shù)減去30后的人數(shù)平均分成了(2+2+3)

份，用三個(gè)車間人數(shù)減去30后的人數(shù)除以(2+2+3)份，求出一份有多少名

工人，再乘2,求出第一車間有多少名工人，再加上30,即可求出第三車間有

多少名工人。

【詳解】520-30=490(名)

490+(2+2+3)

=4904-(4+3)

=4904-7

=70(名)

70X2+30

=140+30

=170(名)

答：第三車間有170名工人。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是用540名工人一30名工人后，第一、二、三車間的

人數(shù)比是2：2：3,進(jìn)而按比例分配進(jìn)行解答。

4.為迎接第24屆冬奧會(huì)的舉行，某商店運(yùn)進(jìn)了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，

賣完這批吉祥物玩偶用了3天。第一天賣了這批玩偶的g,第二天和第三天賣

出的吉祥物玩偶數(shù)量之比是3：2,已知第二天比第三天多賣出了120個(gè)吉祥物

玩偶，這批吉祥物玩偶一共有多少個(gè)?

【答案】900個(gè)

=1204-(|-1)二；

12

=1204---?^

3

=120X5X-

2

3

=600X

2

=900(個(gè))

答：這批吉祥物玩偶一共有900個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題主要考查按比例分配解決問題，同時(shí)要注意找準(zhǔn)單位“1”是解題

的關(guān)鍵。

5.學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，五（1）班共獲獎(jiǎng)牌34枚，其中金牌和銀牌的數(shù)量比是1:

3,銀牌和銅牌的數(shù)量比是2：3,五（1）班金、銀、銅牌各獲得多少枚？

【答案】金牌4枚；銀牌12枚；銅牌18枚

【分析】根據(jù)題意，金牌和銀牌的數(shù)量比是1:3,銀牌和銅牌的數(shù)量比是2：

3,求出金牌：銀牌：銅牌=2：6：9,即一共是（2+6+9）份；用五（1）班

共獲獎(jiǎng)牌的總數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘金、銀、銅牌的

份數(shù)，即可求出金、銀、銅牌的數(shù)量。

【詳解】金牌：銀牌=1：3=（1X2）：（3X2）=2：6

銀牌：銅牌=2：3=（2X3）：（3X3）=6：9

金牌：銀牌：銅牌=2：6：9

一份數(shù)：

344-（2+6+9）

=344-17

=2（枚）

金牌：2X2=4（枚）

銀牌：2X6=12（枚）

銅牌：2X9=18（枚）

7.甲乙丙三個(gè)綠化隊(duì)植樹，甲隊(duì)完成總?cè)蝿?wù)的：，乙丙兩隊(duì)植樹棵數(shù)比是3：

5,丙隊(duì)比乙隊(duì)多植樹40棵。三個(gè)隊(duì)共植樹多少棵？

【答案】200棵

【分析】將植樹總數(shù)看作單位“1”，甲隊(duì)植樹總數(shù)的?，那么乙丙兩隊(duì)植樹總

數(shù)的之。乙丙兩隊(duì)植樹棵數(shù)比是3：5,那么乙植樹占乙丙兩隊(duì)總數(shù)的，占三

個(gè)隊(duì)植樹總數(shù)的=同理，丙隊(duì)占三個(gè)隊(duì)植樹總數(shù)的1。將；減去

8J10-N

3

5,求出丙隊(duì)比乙隊(duì)多植的40棵是植樹總數(shù)的幾分之幾，從而利用除法求出

植樹總數(shù)。

一4乂3

58

=3_

-io

-45

——x-

58

_

-2

=404-1

=200（棵）

答：三個(gè)隊(duì)共植樹200棵。

【點(diǎn)睛】本題考查了按比分配問題以及分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出乙

丙兩隊(duì)植樹數(shù)量各占總數(shù)的幾分之幾。

8.水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出100千克，這時(shí)已

賣的與剩下的質(zhì)量比是11：19,水果店一共運(yùn)進(jìn)水果多少千克？

【答案】600千克

=100+，

6

=600（千克）

答：水果店一共運(yùn)進(jìn)水果600千克。

【點(diǎn)睛】本題考查了按比分配及分?jǐn)?shù)除法的問題。按比分配問題先根據(jù)比求出

總份數(shù)，再求出各部分的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾；若已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾

是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答。

9.一種什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1：2：5混合而成的。

(1)如果要配制210千克這種什錦糖，需要玉米糖、軟糖、奶糖各多少千克？

(2)玉米糖、軟糖、奶糖各有30千克，要配制這種什錦糖，當(dāng)軟糖用完時(shí)，

玉米糖還剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？

【答案】(1)玉米糖26.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克

(2)玉米糖還剩下15千克，增加了45千克的奶糖

【分析】(1)先求出總份數(shù)，再分別求出三種糖的質(zhì)量個(gè)占什錦糖的幾分之

幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。

(2)已知什錦糖是用玉米糖、軟糖、奶糖按1：2：5的比配制而成的，也就是

玉米糖是軟糖的;、奶糖是軟糖的|,根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解

答。

【詳解】(1)1+24-5=8

210X1=26.25(千克)

O

2

210X^=52.5(千克)

O

210x1=131.25(千克)

O

答：需要玉米糖26.25千克，軟糖52.5千克，奶糖131.25千克。

(2)30X(1-1)

=30Xy

=15(千克)

30X(1-1)

3

=30X^

=45(千克)

答：當(dāng)軟糖用完時(shí)，玉米糖還剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答規(guī)

律，即先求出總份數(shù)，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)

乘分?jǐn)?shù)的意義來解答。

10.星輝燈具廠接到一批燈具訂單，第一周生產(chǎn)的燈具數(shù)量與這批訂單總數(shù)量

的比是2：7。如再生產(chǎn)180件，就完成這批訂單的一半。這批訂單共多少件？

【答案】840件

【分析】將訂單總數(shù)量看作7份，一半是(7?2)份，再生產(chǎn)(7?2—2)份是

訂單的一半，用180件:對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)X訂單總份數(shù)=訂單

總數(shù)量，據(jù)此列式解答。

【詳解】180+(74-2-2)X7

=1804-(3.5-2)X7

=1804-1.5X7

=120X7

=840(件)

答：這批訂單共840件。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。

11.甲、乙兩數(shù)的比是5：6,乙、丙兩數(shù)的比是4：5,已知甲、丙兩數(shù)的差是

15,則甲、丙兩數(shù)分別是多少？

【答案】甲數(shù)是30；丙數(shù)是45

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘除以相同的數(shù)(0除

外)，比值不變。由題意可知，甲、乙兩數(shù)的比是5：6,利用比的基本性質(zhì)，

5：6=10：12；乙、丙兩數(shù)的比是4：5,利用比的基本性質(zhì)，4：5=12：15；

所以甲：乙：丙=10?12?15O由連比可以看出，甲：丙=10-15,已知甲、

丙兩數(shù)的差是15,所以甲為15《(15-10)X10=30；丙為159(15-10)

X15=45O據(jù)此解答。

【詳解】甲：乙=5：6=10：12

乙：丙=4:5=12：15

甲：乙：丙=10：12：15

甲：丙=10:15

154-(15—10)X10

=154-5X10

=3X10

=30

154-（15-10）X15

=154-5X15

=3X15

=45

答：甲數(shù)是30,丙數(shù)是45。

【點(diǎn)睛】此題考查了比的基本性質(zhì)，利用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不

為0的數(shù)，比值不變，將單比化為連比，再根據(jù)按比例分配解題。

12.參加體育、舞蹈、合唱小組的同學(xué)共188人，其中體育小組與舞蹈小組人

數(shù)比為3：4,舞蹈與合唱小組人數(shù)的比為5：3,三個(gè)小組各多少人？

【答案】體育小組有60人，舞蹈小組有80人，合唱小組有48人

【分析】體育小組與舞蹈小組人數(shù)比為3：4,舞蹈與合唱小組人數(shù)的比為5：

3,則體育、舞蹈、合唱小組的人數(shù)之比為15：20：12,則總共的份數(shù)是15+

20+12=47,一份是188?47=4,據(jù)此求出三個(gè)小組各多少人即可。

【詳解】解：體育小組人數(shù)：舞蹈小組人數(shù)=3：4=15：20,

舞蹈小組人數(shù)：合唱小組人數(shù)=5：3=20：12,

體育小組人數(shù)：舞蹈小組人數(shù)：合唱小組人數(shù)=15：20：12,

總份數(shù)：15+20+12=47

每份：188+47=4（人）

體育小組人數(shù)：4X15=60（人）

舞蹈小組人數(shù)：4X20=80（人）

合唱小組人數(shù)：4X12=48（人）

答：體育小組有60人，舞蹈小組有80人，合唱小組有48人。

【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題的解法，把比的各項(xiàng)之和看作平均分的份數(shù)，

先求出每份是多少，再解答。解題關(guān)鍵是找到體育、舞蹈、合唱小組的人數(shù)之

比是多少。

13.學(xué)校圖書室文藝書本數(shù)的：是科普書本數(shù)的白，科普書比文藝書多250

本，文藝書有多少本？

【答案】150本

【分析】根據(jù)題意可知，文藝書的本數(shù)X：=科普書的本數(shù)X±,進(jìn)而可得文

藝書的本數(shù)：科普書的本數(shù)=$：化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3：8,可以看作文

藝書占3份，科普書占8份；又已知科普書比文藝書多250本，用多的本數(shù)除

以科普書比文藝書多的份數(shù)（8-3）份，即可求出一份數(shù)；再用一份數(shù)乘文藝

書的份數(shù)，即是文藝書的本數(shù)。

【詳解】文藝書的本數(shù)：科普書的本數(shù)

=3.1

10.5

=（^X10）：（：X10）

=3：8

一份數(shù)：

2504-（8-3）

=2504-5

=50（本）

文藝書有：50X3=150（本）

答：文藝書有150本。

【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配的解題方法，先求出文藝書與科普書的本數(shù)之

比，再求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

14.小米早上從家步行去上學(xué)，速度是每分鐘60米，放學(xué)回家的速度是每分鐘

80米，來回共用了35分鐘，小米家到學(xué)校的距離是多少米？

【答案】1200米

【分析】先寫出上學(xué)和放學(xué)的速度比，將速度比反過來就是時(shí)間比，總時(shí)間:

時(shí)間比的總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘上學(xué)和放學(xué)對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出上學(xué)

和放學(xué)的時(shí)間，再用上學(xué)速度X上學(xué)時(shí)間=家到學(xué)校的距離。

【詳解】速度比：60：80=6：8=3：4

時(shí)間比：4：3

354-（4+3）X4

=354-7X4

=20（分鐘）

20X60=1200（米）

答：小米家到學(xué)校的距離是1200米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，先確定時(shí)間比，根據(jù)時(shí)間比求出上學(xué)需要的時(shí)

間，再根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出距離。

15.道縣某小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共收集廢紙261千克，其中六（1）班收集的比六

（2）班少，六（2）班和六（3）班收集廢紙的比是10：11o三個(gè)班各收集廢

紙多少千克？

【答案】六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克

【詳解】六（1）班與六（2）收集廢紙的比是：

（1-1）：1

=4：5

=8：10

六（2）班和六（3）班收集廢紙的比是10：11;

則六（1）、六（2）、六（3）三個(gè)班收集廢紙的比是8：10：11；

一份數(shù)：

261+（8+104-11）

=261+29

=9（千克）

六（1）班：9X8=72（千克）

六（2）班：9X10=90（千克）

六（3）班：9X11=99（千克）

答：六（1）班收集廢紙72千克，六（2）班收集廢紙90千克，六（3）班收集

廢紙99千克。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出三個(gè)班收集廢紙的連比，然后根據(jù)按比例分配

問題解答。

16.實(shí)驗(yàn)小學(xué)將六年級(jí)的140名學(xué)生分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹，已知第一小組和

第二小組人數(shù)的比是2：3,第二小組的人數(shù)比第三小組少?gòu)S這三個(gè)小組各有

**

多少人？

【答案】第一小組32人；第二小組48人；第三小組60人

【分析】根據(jù)題意，第二小組的人數(shù)比第三小組少?，把第三小組的人數(shù)看作

單位“1”，則第二小組的小數(shù)是（1-1）,求出第二小組與第三小組的人數(shù)

比是4：5；又已知的第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3,所以得出三個(gè)小組

的人數(shù)比是8：12：15；已知三個(gè)小組的總?cè)藬?shù)是140人，用總?cè)藬?shù)除以總份

數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘各小組的份數(shù)，得出各小組的人數(shù)。

【詳解】第二小組的人數(shù)：第三小組的人數(shù)

=（1-1）：1

=?:1

=4：5

第一小組的人數(shù)：第二小組的人數(shù)=2：3=8：12

第二小組的人數(shù)：第三小組的人數(shù)=4：5=12：15

第一小組的人數(shù)：第二小組的人數(shù)：第三小組的人數(shù)=8：12：15

140-r（8+124-15）

=1404-35

=4（人）

第一小組：4X8=32（人）

第二小組：4X12=48（人）

第三小組：4X15=60（人）

答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是求出三個(gè)小組的人數(shù)比，再運(yùn)用按比例分配的方法進(jìn)行計(jì)算。

17.詩(shī)詩(shī)和健健同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，詩(shī)詩(shī)和健健的速度比為7：4,詩(shī)詩(shī)至IJ

達(dá)乙地后直接掉頭直到與健健相遇。如果甲乙兩地相距44千米，則相遇地點(diǎn)距

甲地多遠(yuǎn)？

【答案】32千米

【分析】詩(shī)詩(shī)到達(dá)乙地后直接掉頭直到與健健相遇，兩人走了兩個(gè)全程，健健

走的路程就是相遇地點(diǎn)距甲地距離。根據(jù)速度比=路程比，總路程：總份數(shù)，

求出一份數(shù)，一份數(shù)X健健的對(duì)應(yīng)份數(shù)=相遇地點(diǎn)距甲地距離。

【詳解】44X24-(7+4)

=884-11

=8(千米)

8X4=32(千米)

答：相遇地點(diǎn)距甲地32千米遠(yuǎn)。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。

18.光明書店舉行為期三天的優(yōu)惠售書活動(dòng)，第一天賣出的書占總數(shù)的第

二天和第三天賣書本數(shù)比是3：1,第二天比第三天多賣300本，這三天共賣出

多少本書？

【答案】1000本

【分析】第二天和第三天賣書本數(shù)比是3：1,第二天為3份，第三天為1份，

那么第二天比第三天多賣出2份，又因?yàn)榈诙毂鹊谌於噘u300本，所以先

用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法求出第二天和第三天賣的本數(shù)一共是多少

2

本。因?yàn)榈谝惶熨u出的書占總數(shù)的所以第二天和第三天賣的本數(shù)占總本數(shù)

2

的(1-1),根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用第二天和第三天賣的本數(shù)除以(1-

2

7),就是這三天賣出的總本數(shù)。

【詳解】3004-(3-1)X(3+1)

=3004-2X4

=600(本)

2

6004-(1——)

3

=6004--

=1000(本)

答：這三天共賣出1000本書。

【點(diǎn)睛】根據(jù)按比例分配問題求出第二天和第三天賣出的本數(shù)是關(guān)鍵，然后再

求出第二天和第三天賣出的本數(shù)所占的分率，按分?jǐn)?shù)除法的意義解答。

19.用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的高為8厘米，長(zhǎng)和寬的

比是1：1。如果把它的側(cè)面糊上紙，那么至少需要多少平方厘米的紙？

【答