第十四章實(shí)數(shù)測(cè)試卷

（總分:12（）分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.在有理數(shù)-3,/-3/,（-3）2,@17中，負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

2.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方根是（）

A.-lB.lC.±lD.0

3.（2025石家莊橋西區(qū)期中）下列是無(wú)理數(shù)的為（）

A.-V13B.--C.OD.1.73

3

4.下列表格中關(guān)于有理數(shù)“2”的描述，錯(cuò)誤的是（）

原數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值平方根

2①?2③2?V2

A.①B.②C.③D.?

5.如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)近的點(diǎn)可能是()

_I__1PQR__S.14

-2-101'2'3'45

A點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)S

6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與J（-2）2

B.?2與

C.-2與三D.2與卜2|

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)0.010精確到百分位B.近似數(shù)4.3萬(wàn)精確到千位

C.近似數(shù)2.8與2.80表示的意義相同D.近似數(shù)43.0精確到個(gè)位

8.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-兀,1.若線段C8=2A5,則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是（）

CABr

一?6i

A.K+1B.-2兀

C.27r1D.2兀2

9.如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的x為4時(shí),輸出的y是（）

/輸入/

A.4B.2

C.V2D.-V2

10.（2025北京昌平區(qū)期末）觀察表格中的數(shù)據(jù)：

X32333435363738

A21024108911561225129613691444

由表格中的數(shù)據(jù)可知,12.69()

A.在3.4和3.5之間B.在3.5和3.6之間

C.在35和36之間D.在0.35和（）.36之間

11.如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（)

3

A.3B.4D.6

12.正整數(shù)a,b分另lj滿足畫(huà)（腕，或</?<?,則)

A.4B.8

C.9D.16

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（2024深圳中考）如圖ARC均為正方形，若A的面積為10,C的面積為1,則B的邊長(zhǎng)可以

是.（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）

A

B|C

14.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示J面，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B表示的數(shù)

是?

15.直田七畝半，忘了長(zhǎng)和短.記得立契時(shí)，長(zhǎng)闊爭(zhēng)一半.今問(wèn)俊明公，此法如何算.意思是:有一塊面積

為7畝半的長(zhǎng)方形出,忘了長(zhǎng)與寬各是多少.只記得在立契約的時(shí)候說(shuō)過(guò),寬是長(zhǎng)的一半.現(xiàn)在請(qǐng)你

幫他算出它的長(zhǎng)是步.（一畝二240平方步）

16.五鉗與竹商互為相反數(shù)，則抻算術(shù)平方根為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(10分)把下列實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):島),-(+0.82),-301,3.14,-725,0,-2025,-V36,

去2.1010010001...(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0).

正分?jǐn)?shù):{...};

整數(shù):{

負(fù)數(shù):{

非正整數(shù):{...}；

無(wú)理數(shù):{

18.(8分)已知下列實(shí)數(shù)e,0,g,(?2)2.

(1)在數(shù)軸上畫(huà)出這些數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并用把這些數(shù)連接起來(lái).

(2)設(shè)這些數(shù)的相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A,B,C,D,E,F,在數(shù)軸上畫(huà)出上述各點(diǎn)的位置.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

19.（6分）設(shè)a=^^-,b=-,c=—,d=4.

⑴比較。與8兩個(gè)數(shù)的大小.

(2)求|小。|+。75的值.

23.(10分)(2025運(yùn)城月考)閱讀材料：

”和〃為整數(shù)41=3=2x1+1；

機(jī)和V5為整數(shù)24=5=2x2+1;

V5和0%為整數(shù),16-9=7=2x3+l;

小明發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若和VF為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，其中〃<"則有加斫2迎+1,并給出了證明:

根據(jù)題意，得仿+1二班.

等式兩邊同時(shí)，得=b.

整理得b-a=2y/a+1.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全小明的證明過(guò)程.

⑵若VH和后TTT為兩個(gè)相鄰整數(shù)，則斫.

(3)若6和Va+216為相差4的兩個(gè)整數(shù)，求a的值.

24.(12分)用如圖1所示的5個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，通過(guò)剪拼可以得到一個(gè)人正方形A/CO.

(1)求正方形ABCD的邊長(zhǎng)，并求出AB的長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間.

(2)把圖1中的正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2,點(diǎn)A表示的數(shù)為2,若正方形ABCD從當(dāng)前狀態(tài)

沿?cái)?shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)8翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第一次翻滾，點(diǎn)C翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第二

次翻滾，以此類推.

①第一次翻滾后，點(diǎn)B表示的數(shù)為多少；

②是否存在正整數(shù)〃，使得該正方形經(jīng)過(guò)〃次翻滾后,其頂點(diǎn)A,B,C,D中的某個(gè)點(diǎn)與數(shù)軸上的2026

重合?若存在，請(qǐng)求出〃的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【詳解答案】

1.A解析:根據(jù)題意可知，1-3/=3,(-3)2=9,如7=3,所以負(fù)數(shù)只有3共1個(gè).故選A.

2.C解析:最大的負(fù)整數(shù)是?1"的相反數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)是1「??1的平方根是±1,.?.這個(gè)數(shù)的平方杈是±1.故選C.

3.A解析:A.-g是無(wú)理數(shù)，符合題意;B.-|是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意;C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題

意;D.L73是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意.故選A.

4.D解析:2的相反數(shù)是-2,2的倒數(shù)是今2的絕對(duì)值是2,2的平方根為土企.故選D.

5.B

6.A解析:A.J^=2,-2與小藥互為相反數(shù)，故A正確上.蛆%-2,-2與直相等,不互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤;C.-2與-

g互為倒數(shù),不互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤;D」-2|=2,2與卜2|相等,不互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選A.

7.B解析:近似數(shù)0.010精確到千分位，故A不符合題意;近似數(shù)4.3萬(wàn)精確到千位，描述止確，故B符合題意;近

似數(shù)2.8與2.80表示的意義不相同28精確到十分位28()精確到百分位，故C不符合題意;近似數(shù)43.0精確到

十分位，故D不符合題意.故選B.

8.C解析:???48兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是-冗,1,.?.48=|1-(-初二|1+瓜|=1+九,?..(78=2從樂(lè)???。8=2+2兀,???C點(diǎn)表示的

實(shí)數(shù)為1-(2+2加尸1-2-2妹-2冗-1.故選C.

9.C解析:當(dāng)輸入的m為4時(shí),4的算術(shù)平方根為2,2是有理數(shù);2的算術(shù)平方根為心，萬(wàn)是無(wú)理數(shù)，所以輸出的y

是灰.故選C.

10.B解析:由表格中的數(shù)據(jù)可得，行然=35,VT荻=36,

工,12.25=/^=3.5,

^6=J^=3.6,

VV12.25<V12.69<,12.96,「?3.5<，12.69<3.6.故選B.

H.B解析:???用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，，大正方形的面積為9+9=18,.??大正方形的邊長(zhǎng)

為西????代VV18<"^,???4〈用<45???大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4.故選B.

12.D解析:?.?畫(huà)<V64<領(lǐng)，或<CVV7,，〃=4,8=2,工24=16.故選D.

13.2〔答案不唯一)解析:??3=10,Sc=l,???正方形A的邊長(zhǎng)為函,正方形C的邊長(zhǎng)為1,???1〈正方形B的邊長(zhǎng)

<內(nèi),???3</而<4,?,?正方形B的邊長(zhǎng)可以是2.(答案不唯一)

14.-5解析:???點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等,.??點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)「??點(diǎn)A

表示］(-5產(chǎn)=5,；?點(diǎn)4表示的數(shù)是-5.

15.69解析:設(shè)此長(zhǎng)方形田的寬為工步.依據(jù)題意，可列方程為上2戶240x7.5,解得后30(負(fù)值舍去),，長(zhǎng)為60步.

16.&解析:依題意有.計(jì)4必，-4=0,,??42)，,??亍2,2的算術(shù)平方根為近.

17.解:正分?jǐn)?shù):{3.14,卜柒…卜

整數(shù):{忌：.后O

--2025,...}；

負(fù)數(shù):卜(+0.82)「301

--V25.-2025,-V36,-^,...j；

非正整數(shù):{-后,0,-2025,...}；

無(wú)理數(shù):卜畫(huà),《，

2.1010010001...(每?jī)蓚€(gè)1之間依次

多一個(gè)0),…}.

18.g?:(1)V^216=-6,|-1.5|=1.5,\<12~3.5,(-2)2=4,

???這些數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

:.7^216<-^<0<|-1.5|<V12<(-2)2.

)-216Hno1-1.51①(-電A

,?-7-6-5^1-3-2-I0I2C34567

(2)...這些數(shù)的相反數(shù)依次為6「1.5申0,?a%4,

:.點(diǎn)A,B,C,D,E,F在數(shù)軸上的位置如圖所示.

19.fi?:(l)V3<4,Ax/3<2,

?,*V3-1<1,即a<A.

0.岑畛考,以,

:.原式=|等-3+苧一〃=苧+苧>2=1.

20.解:⑴依題意，得3a-l+a+5=0.

解得a=-\y

:.3a-1=-4//+5=4,

/.X=42=16.

???負(fù)數(shù))，的立方根與它本身相同，

(2)當(dāng)x=16,y=?l時(shí)卅9y=16-9x(/)=25,

???片?的算術(shù)平方根為5.

21.解:⑴移項(xiàng)，得281)2=18,

兩邊都除以2,得(片1聲9,

.*.x-l=3或x-l=-3,

解得A-4或x=-2.

(2)兩邊都除以2,得(X-1戶=-苧.???片1=尚,解得x=-l，

22解⑴4

(2)不能.理由如下:設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為2.vcm.

由題意，得2A、3戶12,解得廣日,???3戶3企f.242>4,

???沿此大正方形紙片邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬