第15課全等三角形單元檢測（一）

一、單選題

1.如圖：若△ABEgZ\ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5

【答案】B

【解析】

試題分析：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.

VAABE^AACF

AAC=AB=5

???EC二ACAE=52=3,

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，即可完成.

2.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)知識，說明畫

出/A，OB，=NAOB的依據(jù)是（）

【答案】D

【分析】

由作法易得OD=OD，，OC=CTC,CD=CTT,得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全

等三角形的對應(yīng)角相等.

【詳解】

解：由作法易得OD=OTT,OC=O,C,,CD=CA,依據(jù)SSS可判定△CODgaCCrD,則△CODg/\C'OD，，

即NA，OB=NAOB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等

的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖，在^ABC和ADEF中,NB=/DEF,AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC@Z\DEF,這個

條件是：

A.ZACB=ZFB.ZA=ZDC.BE=CFD.AC=DF

【答案】D

【解析】

試題解析：VZB=ZDEF,AB=DE,

，添加NA=ND,利用ASA可得△ABCg/\DEF；

J添力口BC=EF,利用SASPJWAABC^ADEF；

???添力口NACB=NF,利用AAS可得△ABC^^DEF：

故選D.

4.下列結(jié)論是正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等

C.有兩條邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.相等的兩個角是對頂角

【答案】A

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)判定即可.

【詳解】

A、全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的乂寸應(yīng)角相等，正確；

8、對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，不一定全等，故錯誤；

C、當(dāng)兩個三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等，如果不是

這兩邊的夾角的時候不一定全等，故錯誤；

。、相等的角不一定是對頂角，故錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及對頂角的性質(zhì).注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,

AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

5.如圖，點(diǎn)C、D分別在NAOB的邊OA、0B±,若在線段CD上求一點(diǎn)P,使它到OA,0B的距離相

等，則P點(diǎn)是

A.線段CD的中點(diǎn)B.OA與0B的中垂線的交點(diǎn)

C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn)D.CD與NAOB的平分線的交點(diǎn)

【解析】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上“得P點(diǎn)是CD與/AOB的平分線的交點(diǎn),

故選Do

6.在AABC和ADEF中，給出下列四組條件：

①AB=DE,BOEF,AC=DF；

②AB二DE,ZB=ZE,BC=EF：

?ZB=ZE,BC=EF,AC二DF；

④NA=ND,ZB=ZE,ZC=ZF.

其中，能使△ABC^ZXDEF的條件共有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

【答案】B

【解析】

試題分析：要使△ABCg/XDEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS,可據(jù)此進(jìn)行判斷.

解：第①組滿足SSS,能證明△ABCgZXDEF.

A

BC

ED

A.75°B.80°C.85°D.90°

【答案】A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,

即可得到/DAE=5。，再根據(jù)^ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+/ACD=75°.

詳解：：AD是BC邊上的高，ZABC=60°,

/.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

.\ZBAE=25°,

:.ZDAE=30°-25°=5°,

:△ABC中，ZC=1800-ZABC-ZBAC=70°,

...ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平

分線的定義的運(yùn)用.

二、填空題

【答案】1016

【分析】

根據(jù)全等三角形的面枳相等，全等三角形的周長相等解答.

【詳解】

VAABC^AArBV,AABC的面積為10cm2，

???△ABC的面積為IOC7/；

VAABC^AA'BV,△A'B'C'的周長為16cm,

/.△ABC的周長為16cm.

故答案為10,16.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.

1().在和△AQC中，有下列三個論斷：?AB=AD；②N84O/QAC；③BC=DC.將兩個論斷作為條

件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個正確的因果關(guān)系，則條件是,結(jié)論為.

【答案】?AB=AD；②/BAC=/DAC,?BC=DC或①A8=4。：?BC=DC,?ZBAC=ZDAC.

【詳解】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,可知當(dāng)①②為條件且AC為公共邊時結(jié)論③成立；根據(jù)全等三角

形的判定方法SSS,可知當(dāng)①@為條件且AC為公共邊時結(jié)論②立；

解：方案一???AB=AD,ZBAC=ZDAC,AC為公共邊，

/.△ABC^AADC,

.\BC=DC：

方案二：VAB=AD,BC=DC,AC為公共邊，

AAABC^AADC,

/.ZBAC=ZDAC,

故答案為條件：?AB=AD：②NBAC=/DAC或①AB二AD；?BC=DC；結(jié)論為：③BC=DC或NBAC=N

DAC.

11.已知，如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分/BAC,CD=2cm,則點(diǎn)D到AB的距離為_cm.

【答案】2.

【分析】

【詳解】

B

J

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

12.下列說法中：①如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?/p>

等；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形

全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是.

【答案】①③

【解析】

【分析】

熟練綜合運(yùn)用判定定理判斷，做題時要結(jié)合已知與全等的判定方法逐個驗(yàn)證.

【詳解】

因?yàn)閮蓚€三角形的兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)內(nèi)角和定理，可知另一對對應(yīng)角也相等，那么總能利用ASA來判

定兩個三角形全等，故選項(xiàng)①正確；

兩個全等的直角三角形都和一個等邊三角形不全等，但是這兩個全等的直角三角形可以全等，故選項(xiàng)②錯

誤；

判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，否則不會全等，故選項(xiàng)③正確.

故選：①③

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

13.如圖，在AABC中，ZC=90c,BD平分NCBA交AC于點(diǎn)D.若AB=a,CD=b,則AADB的面積為

B

【答案】-ab

【詳解】

過點(diǎn)D作AB的垂線DE,因?yàn)锽D平分/CBA所以DE二"CD,"AADB的面積二;ABXDE=gab

14.如圖，AC±AB,AC1CD,要使得aABCg4CDA.

(1)若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件；

(2)若以“HL”為依據(jù)，需添加條件.

【解析】

(1)若以"八5”為依據(jù)，需添加條件：AB=CD；

VAC1AB,AC1CD,

AZBAC=90°,ZDCA=90°,

AZBAC=ZDCA,

.,.△ABC^ACDA(SAS)；

⑵若以“HL”為依據(jù)，需添加條件：AD=BC；

,RtAABC^RtACDA(HL).

故答案為：(1)AB=CD；AD=BC.

15.如圖，AABC4?,ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為

【答案】4

【解析】

試題分析：由NABC=45。，AD是高，得出BD二AD后，證△ADC@Z\BDH后求解.BH=AC=4.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

16.已知如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,AD平分/BAC,DEIAC于E.若AC=10,可求得^DEC

的周長為________

【答案】10

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DB=DE,然后根據(jù)HL可證明RsABDgRsAED,進(jìn)而可得AB=AE,再根據(jù)線

段的和差關(guān)系即可得出ADEC的周長二AC,從而可得答案.

【詳解】

解：???AD平分NBAC,ZB=90°,DE_LAC于E,

ADB=DE,

在RQABD和R@AED中，

VAD=AD,DB=DE,

ARtAABD^RtAAED(HL),

，AB=AE,

VAB=BC,

ABC=AE,

，ADEC的周長二DE+DC+EC=DB+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形的周長計(jì)算等知識，屬于常考題型,

熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.已知：如圖，CB=DE,NB=4E,NB4E=NC4。.

求證：ZACD=ZADC.

【答案】.證明:

ZBAE=ZCAD,

JZBAE-ZCAE=ZCAD-ZCAE,

即N3AC=N￡4Q.I分

在△■(?和△4EO中,

/8AC=NE4D,

NB=/E,

BC=ED,

???△ABdAEQ.4分

：,AC=AD.5分

：.ZACD=ZADC.

【解析】略

18.已知：AABC中，AC1BC,CEJ_AB于E,AF平分NCAB交CE于F,過F作FD〃BC交AB于D.

求證：AC=AD

A

【答案】詳見解析

【分析】

由平行的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可證明N2=N3=N1,結(jié)合先平分線的定義可證明ACAF與ADAF,可證

得AC=AD.

【詳解】

證明：VAC1BC,CE±AB

:.ZCAB+Z1=NCAB+N3=90。，

AZ1=Z3

又?.?FD〃BC

，N2=N3,

AZ1=Z2

在ACAF與ADAF中

AACAF^ADAF(AAS)

AAC=AD.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)犍在于掌握判定定理.

19.已知：如圖，AO平分NBA。，DE1AB,DFLAC,垂足分別為E,F,旦/A3Q+/ACO=180。.

求證：BD=CD.

【答案】見解析.

【分析】

先利用角平分線性質(zhì)得：DE=DF,然后利用互補(bǔ)的性質(zhì)得到NE8D=NACD,在由“AAS”可證△8EDgZ\C77),

可得BD=CD.

【詳解】

,7。平分NBAC,J.DELAB,DFLAC,

:.DE=DF,NBED=NCFD=9U。,

VZABD+ZACD=180°,且NA8D+N￡80=180。,

：?4EBD=/ACD,

在ABEO和ACTO中

.,.△BEZ)^ACFD(AAS),

：.BD=CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.

20.如圖①，z^ABC是等邊三角形，AD、CE分別是/BAC、NBCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F,則線

段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是

自主學(xué)習(xí)

事實(shí)上，在解決幾何線段相等問題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時，經(jīng)常采用卜.面構(gòu)造全等三角形的解決思

路

如：在圖②中，若C是NMON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時，在ON上截取OB二OA,連接

BC,根據(jù)三角形全等判定（SAS）,容易構(gòu)造出全等三角形ZkOBC和AOAC,從而得到線段CA與CB相等

學(xué)以致用

參考上述學(xué)到的知識，解答下列問題：

如圖③，aABC不是等邊三角形，但NB=60。，AD、CE分別是NBAC、NBCA的平分線，AD、CE相交

于點(diǎn)F.求證：FE=FD.

解：感受理解

EF=FD.理由如下:

「△ABC是等邊三角形，

AZBAC=ZBCA,

VAD.CE分別是NB